Der Pythagoras

PYTHAGORAS VON SAMOS
• Geb. 570 v. Chr. (auf der Insel Samos)
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18 Jahre: Lehre bei Thales und Anaximander
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20 Jahre: reist nach Ägypten und Babylonien
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40 Jahre: Rückkehr nach Samos
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Schwerpunkte seiner Forschung: Geometrie & Astronimie
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ges. 510 v. Chr. – 480 v. Chr. (in Metapont)
FELDVERMESSUNG BEI DEN ÄGYPTERN
Da die Felder jedes Jahr von Nil überschwemmt
-
Felder werden neu abgesteckt
-
Seil mit 12 Knoten
Rechter Winkel:
Für die Feldvermessung
notwendig
PYTHAGORAS ÜBERLEGUNGEN
Er spielte mit den Zahlen: 3,
4&5
Neue Zahlen (Quadratzahlen)
9 + 16 = 25
25 – 9 = 16
25 – 16 = 9
3² = 9
4² = 16
5² = 25
Was war passiert?
Wenn das Quadrieren und Rechnen
mit einfachen Zahlen funktioniert
warum nicht auch mit Flächen ?
5 cm x 5 cm
25 cm²
b²
a²
Das Quadrat soll so groß sein wie:
9 cm² + 16 cm²
c²
Der Satz des Pythagoras
In einem Rechtwinkligem
Dreieck ist die Summe der
Quadrate über den
Katheten inhaltsgleich dem
Quadrat über der
Hypothenuse.
Die Satzgruppe des Pythagroas
Die Sätze:
-Satz des Pythagoras
-Höhensatz
-Kathetensatz
Die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras
helfen uns zahlreiche mathematische
Fragestellungen bei Konstruktionen,
Beweisen, Herleiten von Formel, etc. zu
beantworten.
Das Anwenden dieser Sätze ermöglicht es
uns z. B. Längenberechnungen bei
Strecken in der Ebene und in der
Raumgeometrie durchzuführen. Weiter
Einsatzgebiete sind z. B. die analytische
Geometrie und Trigonometrie.