Mixture Regression Modelle

Mixture Regression Modelle
Gründe für die Anwendung von
Mixture Regression Modellen
am Beispiel der Conjointanalyse
Conjointanalyse:
J Stimuli
Stimulus 1
Stimulus J
Stimulus 2
Pentium IV 2 GHZ
Pentium IV 2,2 GHZ
512 MB Arbeitsspeicher
256 MB Arbeitsspeicher
Preis: 1599
Preis: 1749
AMD Athlon 1,8 GHZ+
...
512 MB Arbeitsspeicher
Preis: 1549
werden durch I Befragte bewertet:
Gesamtnutzenwerte yij
Conjointanalyse:
Beitrag von Merkmalsausprägungen
1 falls Stimulus j die Ausprägung n von Eigenschaf t m besitzt
z(i ) jmn  
0 sonst
M
Aus
Nm
yij    imn z(i ) jmn
m 1 n 1
erhält man die Teilnutzenwerte  imn
Problem: Datenaggregation
Gemeinsame Analyse: setzt homogene Präferenzen voraus
Individuallevelanalyse: wenig Freiheitsgrade der Schätzung
führen zu nicht reliablen Schätzern
Conjointanalyse und
Marktsegmentierung
• Zweistufig:
• a-priori Segmentierung
• post-hoc Segmentierung
• Simultan:
• Optimal Weighting
• Clusterwise Regression
• Mixture Regression
Lineare multiple Regression
yi   0  1 x1     k xk   i  i  1 I
Y  X  
 ~ N 0,  2 
OLS-Regression:
̂   X X 1 X Y
ˆ 2 
ˆˆ
N  k 1
y
x
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y
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x
 ~ N 0, 
Y  X  

f yi xi ,  ,  2

2


Y ~ N X ,  2

  yi   xi 2 


 exp 
2


2
2 2


1
y
E(y| x )
1
x
y
x
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y
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y
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x
x
E(y| x ,s )
1
2
E(y| x ,s )
1
1

f 1 y i x,  1 ,  12


f 2 y i x,  2 ,  22

yi

f s y i xi ,  s , 

2
s

   yi   s xi 2
 exp 
2
2
2

2 s
s

1






f  y i     1  f 1 y i xi ,  1 ,  12   2  f 2 y i xi ,  2 ,  22


f  y i      s  f y i xi ,  s , 
S
s 1
2
s

S

s 1
s
1
 s : a priori Wahrscheinlichkeiten
a posteriori Wahrscheinlichkeiten:
pis 

 s f y i xi ,  s ,  s2
  f y
S
s 1
s
i

xi ,  s ,  s2

Schätzung der Parameter
 s ,  s ,  s2
Maximum Likelihood Schätzung
EM-Algorithmus
EM-Algorithmus
 Beginne mit beliebiger Partition.
 p11  p1S 


 
 
p  p 
IS 
 I1
s= Spaltenmittelwert
 Ermittle für alle Segmente  s ,  s2
durch gewichtete KQ-Schätzung
2
und berechne f s yi x,  s ,  s 
 Ermittle neue Partition aus posteriori
Wahrscheinlichkeiten
pis 

 s f yi  s ,  s2
  f y
S
s 1
s

2

,

i
s
s

Beispiele für
Anwendungen im Marketing
Conjointanalyse:
Vriens et al. (1996):
Monte Carlo Studie
Überlegenheit simultaner gegenüber zweistufigen
Verfahren
Mixturemodell am besten geeignet
DeSarbo et al. (1992):
Remote Entry System für Automobile
Kamakura et al. (1994):
Bankdienstleistungen
Teichert (2000):
Wohnungen
Jeweils 4 Segmente mit unterschiedlichen Präferenzen
Baumgartner, B. (2002): Ein hodonisches Mixture Modell zur Aufdeckung latenter Preis-Leistungsstrukturen.
In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 72, H. 5, S. 477-496
DeSarbo, W.S.; Cron, W.L. (1988): A Maximum Likelihood Methodology for Clusterwise Linear
Regression. In: Journal of Classification, Vol. 5, S. 249–282.
DeSarbo, W.S.; Wedel, M.; Vriens, M.; Ramaswamy, V. (1992): Latent Class Metric Conjoint
Analysis. In: Marketing Letters, Vol. 3, S. 273–288.
Kamakura, W.A., Wedel, M.; Agrawal, J. (1994): Concomitant Variable Latent Class Models for
Conjoint Analysis. In: International Journal of Research in Marketing, Vol. 11, S. 451–464.
Ramaswamy, V.; DeSarbo, W.; Reibstein, D.J.; Robinson, W.T. (1993): An Empirical Pooling Approach for Estimating
Marketing Mix Elasticities with PIMS Data. In: Marketing Science, Vol. 12, No. 1, S. 103-124.
Teichert, T. (2000): Das Latent-Class Verfahren zur Segmentierung von wahlbasierten ConjointDaten: Befunde einer empirischen Anwendung. In: Marketing ZFP, Heft 3, S. 227–239.
Vriens, M.; Wedel, M.; Wilms, T. (1996): Metric Conjoint Segmentation Methods: A Monte Carlo
Comparison.
In:
Journal
of
Marketing
Research,
Vol.
33,
S. 73–85.
Wedel, M.; DeSarbo, W. (1995): A Mixture Likelihood Approach for Generalized Linear Models
In: Journal of Classification, Vol. 12, S. 21 - 55.
Wedel, M.; Kamakura, W.A. (1998): Market Segmentation. Conceptual and Methodological
Foundations. International Series in Quantitative Marketing, Kluwer Academic Publishers,
Boston, Dordrecht, London.