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Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 03 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm J: Joule Nm: Newtonmeter Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Potentielle Energie Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner Hubarbeit und potentielle Energie Hubarbeit WH=mgh F=mg h h Fähigkeit des Körpers, Arbeit zu verrichten, hat um WH=mgh zugenommen; er besitzt die potentielle Energie Epot= mgh Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Flaschenzug Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Flaschenzug: Gesetzmäßigkeit Zugkraft Fz verteilt sich auf n Verbindungen zwischen unteren und oberen Rollen! Gesamter Zugweg (Seilweg) Die Arbeit (potentielle Energie) verändert sich jedoch nicht (sie wird nur besser verteilt), denn: Römischer Baukran Rekonstruktion Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 ...physikalische Arbeit I Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm Ziel der weiteren Überlegungen: eine sinnvolle und endgültige Definition der Arbeit • Winkel zwischen Weg und Kraft • wegabhängige Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Hubarbeit...potentielle Energie Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner ...physikalische Arbeit II: Winkel zwischen Kraft und Weg s m FG mg WR FR s Arbeit gegen Reibungskraft reibungsfreie Bewegung: keine Arbeit aufzuwenden für horizontale Bewegung: W=0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 ...physikalische Arbeit III: Winkel zwischen Kraft und Weg mgh s FG mg Kraftkomponente Fp der Gewichtskraft parallel zum Weg verrichtet Arbeit Z.B. Haltekraft: Kompensiert Schwerkraft (aber „kein Weg“, damit Arbeit W noch = 0) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 ...physikalische Arbeit IV: Winkel zwischen Kraft und Weg Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F mit dem Winkel a zum Weg ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s·cosa verrichtet. Im vorigen Bild: mgh = F.s.cos(a) F Gesamtarbeit bleibt gleich a m Fp Fs s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 ...Exkurs: Skalarprodukt zweier Vektoren F a Fp F s F s cos a FP s Fs s Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 ...physikalische Arbeit V: wegabhängige Kraft Fp schiefe Ebene W Fp s Arbeit = Fläche unter der Kurve s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Federkraft Experiment Beobachtung FD Deutung FD Dx x x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 ...physikalische Arbeit V: wegabhängige Kraft Fp schiefe Ebene FD Feder W Fp s s x Annäherung durch Flächenstücke Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 ...physikalische Arbeit V: wegabhängige Kraft Fp schiefe Ebene W Fp s FD Feder 1 W D x2 2 s Arbeit = Fläche unter der Kurve x Merkhilfe = Dreiecksfläche = halbe Rechtecksfläche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 physikalische Arbeit: Definition Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit s2 W F ds verrichtet. s1 Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 ...was Sie können müssen Berechnung der Arbeit (Energie) für einfache Zusammenhänge zwischen Kraft und Weg, etwa: • konstante Kraft mit festem Winkel zum Weg (Bsp.: schiefe Ebene) • wegabhängige Kraft mit fester Richtung zum Weg (Bsp.: Feder) • qualitativer Umgang mit Kraft-Weg-Verläufen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 physiologische Arbeit ≠physikalische Arbeit Muskeln, die Gegenstände halten, verrichten keine physikalische Arbeit, da der Weg Null ist! Sie verrichten jedoch Arbeit im physiologischen Sinn. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Vorgriff: Muskelkontraktion aus: Deetjen/Speckmann: Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Vorgriff: Muskelkontraktion Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Aktin-Myosin Komplexbildung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Molekulare Mechanik der Kontraktion Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Größenordnung Grundumsatz eines Erwachsenen: ca. 2000kcal/Tag ≡8380kJ/Tag (1kcal=4.19 kJ) Frage: wie hoch kann der Berg sein, auf den ein 70kg schwerer Mensch mit dieser Energie steigen kann? Antwort: dieser Energiebetrag ist gleich der Arbeit, die der Mensch gegen die Schwerkraft verrichten muss, also: W W mgh 8380kJ h mg 8380kJ 8380kNm 11971m m m 70kg 9.81 2 70kg 10 2 s s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Autobahn Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 beteiligte Energieformen potentielle Energie h Epot mgh (potentielle) Energie der gespannten Feder 1 2 ED Dx 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 beteiligte Energieformen kinetische Energie Ekin 1 mv 2 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 beteiligte Energieformen ED Epot mgh 1 2 Dx 2 Ekin 1 mv 2 2 ohne Reibung bleibt die Summe dieser Energien konstant: Epot ED Ekin const. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 beteiligte Energieformen ED Epot mgh 1 2 Dx 2 Ekin 1 mv 2 2 Aufgabe: skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Energien in Abhängigkeit der Position des Wagens. Energie Position Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 ...wrap up Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F s2 ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet. W F ds s1 Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt Epot mgh Ekin 1 mv 2 2 ED FD 1 2 Dx 2 W x Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Kontrollfragen • Wie lautet das Laplace-Gesetz für den Druck in kugelförmigen Hohlräumen? • Welche Kraftkomponente ist für die verrichtete Arbeit wichtig? • Wie lauten die Formeln für – die kinetische Energie, – die Energie der gespannten Feder – der Energie im Schwerefeld der Erde (nahe der Erdoberfläche)? • Was ist die geometrische Interpretation für die Arbeit? • Skizzieren Sie den Verlauf der beteiligten Energieformen für das Auto auf der Fahrbahn. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 ...und noch einmal Gleichgewichte m FG mg Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006 analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als: a Wpot mgr sin a r 1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhängigkeit vom Drehwinkel α (für 0<α<360°). 2.) Markieren Sie die Stellungen für labiles und stabiles Gleichgewicht. 3.) Welche Gemeinsamkeit haben die Stellungen? Worin unterscheiden sie sich? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Klassifizierung von Gleichgewichten Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können • stabil • labil • indifferent sein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Energieerhaltungssatz (der Mechanik) In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Energieerhaltung Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten (nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können. Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende Seite? a. Kugel 1 m1=1kg b. Kugel 2 c. beide Kugeln d. keine der Kugeln Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner m2=0.1kg 36 ...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37
