Aufgabenblatt (7) Entwurf
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Klausur am 06. Februar 2004 Name: Beginn 10:00 – Ende 12:00 H15, H16 ) Matrikel: Erlaubte Hilfsmittel: (letzten 4 Ziffern Formelsammlungen (Kuchling, Stöcker o.a.) Eigene Formelaufschriebe, Taschenrechner Handys müssen ausgeschaltet und in der Tasche verborgen sein. 120 min maximal 95 Punkte für alle Aufgaben Gehen Sie davon aus, dass maximal die Hälfte der gestellten Aufgaben (47.5Punkte) in der angegebenen Zeit gelöst werden können. Bewertung Sehr gut gut befriedigend ausreichend nicht bestanden Punkte 34 29– 33 24 – 28 19 – 23 < 19 Schreiben Sie möglichst zu jeder Aufgabe Ihre Lösungsidee, d.h. was Sie ausrechnen wollen und wozu Sie es verwenden möchten an den Anfang der Lösung. Verschiedene Aufgaben müssen auf verschiedenen Blättern gelöst werden. Auf jedem Blatt ist zu notieren: Name, Vorname, die letzten 4 Ziffern der Matrikel-Nr., Nummer der Aufgabe Nr. Punkte max. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 4 3 4 6 4 7 4 5 47 Punkte real Nr. Punkte max. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2 5 3 10 7 6 5 2 2 48 Punkte real Gesamtpunktzahl Bestanden: Ja Nein NEIN Klausuraufgaben Die notwendigen Informationen finden Sie tabellarisch auf dem letzen Blatt. 1. (4 Punkte) Ein Käfer geht startend am Origo (0,0,0) nacheinander folgende Wegstrecken: s1 =(2,0,11), s2 = (-4,2,-3). s3 = (-2,5,-7), s4 = (4,-4,23), s5 = (-2,4,5) a. An welchem Ort (Vektor) befindet er sich am Ende? b. Welches ist der direkte Weg zurück? c. Wie viel schneller muss er die Einzelwegstücke auf dem Hinweg gehen (alle gleich schnell), damit Hin- und direkter Rückweg gleich lang dauern? 2. (6 Punkte) Betrachten sie zwei Potentiale Φ1(x) =ax, Φ2(x) =(1/2)ax2 . a. Bei welchem Ort x sind die beiden Kräfte gleich groß? b. In welchem ist dann mehr Energie gespeichert? c. Geben Sie das Verhältnis der gespeicherten Energien allgemein als Funktion von x an. 3. (4 Punkte) Ein Spielzeugkreisel mit einem Trägheitsmoment J = 8×10⁻⁵m² kg wird über eine Achse von d = 3mm Durchmesser mit einem Faden aufgezogen. Der Faden hat eine maximal nutzbare Länge von 15 cm und eine Reißfestigkeit von 6 N. a. Wie groß ist dann seine Rotationsenergie? b. Auf Winkelgeschwindigkeit kann man den Kreisel maximal beschleunigen? 4. (3 Punkte) Pollen mit einem Durchmesser von 6 µm und einer Masse von 2.1×10-12 kg werden in 15 m Höhe in die Luft abgegeben. a. Wie lange brauchen sie bei Windstille, um den Erdboden zu erreichen? (Vernachlässigen Sie die Beschleunigungsphase). b. Wie lang dauert die Beschleunigung bis die Endgeschwindigkeit erreicht ist? (Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand) 5. (4 Punkte) Eine Flüssigkeit soll durch ein Rohr transportiert werden. a. Welche Daten benötigen Sie, um denn Volumenstrom berechnen zu können? b. Wie müssen Sie den Rohrdurchmesser ändern, damit die doppelte Menge fließt? c. Was ändert sich am Durchfluss, wenn Sie die Temperatur erhöhen? 6. (6 Punkte) Der Schallausbreitung liegt Newtons Trägheitsaxiom zugrunde in der Form - ρdv/dt = dp/dx wobei ρ die Dichte, v die Teilchengeschwindigkeit und p der Druck des Gases ist. Die Gleichung für den Schalldruck lautet: p(x,t) = <p> + pocos(t - kx) . (<p> mittlerer, konstanter Umgebungsdruck) a. Leiten Sie daraus die Gleichung für die Teilchengeschwindigkeit v(x,t) ab und bestimmen Sie die Schallschnelle vo (Amplitude der Teilchengeschwindigkeit). b. Welche Beziehung aus der Thermodynamik bestimmt die maximale Teilchengeschwindigkeit und gibt damit eine Obergrenze für die Schallgeschwindigkeit? 7. (4 Punkte) Eine Schallwelle fällt aus Luft auf eine Wasserfläche. Benutzen Sie die Schallgeschwindigkeiten und Dichten von Luft und Wasser, um den Wellenwiderstand Z=ρv zu berechnen. a. Wie groß ist der Reflexionsfaktor für die Amplituden? b. Geben Sie die Verhältnisse aller vorkommenden Intensitäten in dB an. 8. (7 Punkte) Ein Insekt fliegt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Eine Fledermaus (Große Hufeisennase) verfolgt sie mit 8 m/s. Der Ortungsruf der Fledermaus hat eine Frequenz von 83 kHz. a. Mit welcher Frequenz trifft das Signal beim Insekt ein? b. Mit welcher Frequenz trifft das Reflexsignal bei der Fledermaus ein? 9. (4 Punkte) In einer Luftblase sind ein Mol Luftmoleküle eingeschlossen. Sie entweicht aus einem Behälter in 30 m Wassertiefe bei einer Temperatur von 4°C. a. Welches Volumen nimmt diese Blase dort ein? b. Welches Volumen nimmt sie in der Umgebungsluft bei 28°C ein? 10. (5 Punkte) In einem Ozean von 17°C liegt eine molare Salzkonzentration von 1Mol/l vor. Ein Rohr, das am unteren Ende mit einer Salzionen sperrenden semipermeablen Wand abgeschlossen ist, wird senkrecht hineingetaucht. Wenn das Ende tief genug eingetaucht ist, dringt Süßwasser durch die Wand in das Rohr ein. a. Welcher Vorgang ist dafür verantwortlich? b. Bei welcher Tiefe beginnt dieser Vorgang? c. Wie hoch steigt das Süßwasser maximal, wenn man das Rohr tiefer drückt? 11. (6 Punkte) Die Treiberameise Siafu (Dorylus aethiopici) bildet aus den Körpern der nicht benötigten Arbeiterinnen Hohlkugeln, in denen sich die Larven bei konstanter Temperatur (T) entwickeln. Betrachten Sie für den Wärmeausgleich mit der Umgebung nur die Wärmestrahlung. Nach innen sind die Ameisen im Strahlungsgleichgewicht (gleiche Temperatur, gleiche Oberfläche). Nach außen (To ) sind sie es nicht. Die Strahlungsleistung PS (die nach außen in Form von Wärme pro Zeit abgegebenen Energie) muss gleich der Leistung PM des Metabolismus der Ameisen sein. Setzen Sie diese als konstant voraus a. Wie hängt dann die stationäre Temperatur der Kugel von ihrem Radius ab? (Sie dürfen die lineare Näherung für das Strahlungsgesetz verwenden) b. Auf welchen Bruchteil muss der Radius schrumpfen, wenn sich die Temperaturdifferenz verdoppelt? 12. (2 Punkte) Benutzen Sie die Konstante b des Wienschen Verschiebungsgesetzes, um die Wellenlänge des Strahlungsmaximums einer Glühlampenwendel bei der Temperatur T~1450 K zu bestimmen. 13. (5 Punkte) Kohlenwasserstoffmoleküle, gebildet aus 400 C-Atomen und 802 HAtomen, sollen thermisch auf eine mittlere Geschwindigkeit von 50 m/s gebracht werden. a. Welche Temperatur wäre dazu notwendig? b. Geben Sie das Verhältnis der offenen zu den geschlossenen van der WaalsBindungen (Bindungen an die Umgebung) bei dieser Temperatur an. c. Diskutieren Sie, ob man das Molekül verdampfen kann? 14. (3 Punkte) Ein Molekül aus 500 C-Atomen erhält die 3-fache Elektronenladung und durchläuft eine Potentialdifferenz von 500 V. Welche Geschwindigkeit hat es danach? 15. (10 Punkte) E kugelförmiges Teilchen hat den Radius R und Masse m. Es ist elektrisch geladen mit der Ladung q und befindet sich in einem Labor in einer unpolaren Flüssigkeit (keine Dipole, keine Ladungen) der Dichte ρ und Viskosität η. Durch äußere Elektroden ist ein elektrisches Feld über einen Abstand d angelegt. a. Welche Kräfte wirken auf das Teilchen? b. Unter welchen Bedingungen kann das Teilchen schweben? c. Welche Geschwindigkeit hat es, wenn es nicht ruht? 16. (7 Punkte) Wassermoleküle sind trotz der Ladungsverschiebung H+ und O2- nach außen elektrisch neutral. Dennoch lagern sie sich an Ionen an (Hydrathülle), a. Geben Sie das zugrunde liegende physikalische Gesetz als Formel an. b. Begründen Sie aus der angegebenen Formel, warum sie angezogen werden. 17. (6 Punkte) Ein Kondensator von C = 20 mF ist bei U = 60 V aufgeladen worden. Er wird über einen Widerstand von R = 2 entladen. a. Wie groß ist der maximale Entladestrom? b. Nach welcher Zeit ist der Strom auf 1A abgesunken? c. Geben Sie die gespeicherte Energie im Kondensator an. 18. (5 Punkte) Die Sonne hat einen Winkeldurchmesser von α = 0.5°. Die Augenlinse des Menschen hat eine Brennweite von f = 31 mm. a. Wie groß ist das Bild der Sonne auf der Netzhaut? b. Wie groß ist die Leistungsdichte in Wm-2 auf der Netzhaut, wenn die Pupille einen geöffneten Durchmesser von dP = 5 mm hat? c. Vergleichen Sie mit der Leistungsdichte einer Herdplatte mit dH = 20 cm Durchmesser bei einer Leistung von 1kW. 19. (2 Punkte) Eine Linse hat eine Brennweite von fObjektiv = 200 mm. Ein Gegenstand ist g = 50 m entfernt. a. In welchem Abstand b von der Linse (Hauptebene) befindet sein Bild? b. Welche Brennweite fOkular müsste ein Okular haben, wenn die Linse als Objektiv eines Fernrohrs mit 40 facher Vergrößerung dienen sollte? 20. (2 Punkte) Maxima einer Gitterbeugung erhält man für Winkel g·sin(α n) = nλ. Dabei ist g der Linienabstand und α n der Beugungswinkel zum Phasenunterschied nλ, wobei n eine ganze Zahl ist. Für welche (verschiedene!) nRot und nBlau (λRot = 681 nm, λviolett = 454 nm) fallen Maxima beim gleichen Beugungswinkel zusammen? Nützliche Daten Naturkonstanten Gravitationskonstante elektrische Feldkonstante Erdbeschleunigung Elementarladung Stefan-Boltzmann Konstante Wiensche-Verschiebungskonstante Boltzmann-Konstante Universelle Gaskonstante Avogadrozahl Atomare Masseneinheit G = 6.67×10-11 εo = 8.85×10-12 g = 10 e = 1.6×10-19 σ = 5.67×10-8 λmaxT = b = 2.9×10-3 kB = 1.38×10-23 R = 8.3 NA = 6×1023 u = 1.6605×10-27 N m2 kg-2 CV-1m-1 m s-2 C W m-2 K-4 Km J K-1 J mol-1 K-1 mol-1 kg Energieumrechnung 1eV = 1.6×10-19 J Bindungsenergien Van der Waals Bindungsenergie Dissoziationsenergie CC-Einfachbindung E=2 E = 348 kJ mol-1 (pro Atom) kJ/mol D = 1.39x106 1.5×108 α = 0.5° MS = 1,989 x 1030 T = 5800 SK = 1 km km m = 12 g mol-1 r = 10-7 ρ = 8960 cs = 386 Ωm kg m-3 J kg-1K-1 = 7310-3 = 10-3 ρ = 103 m = 18 vw = 1490 N m-1 [J m-2] Pa s kg m-3 g mol-1 m/s ρ = 1.29 p = 1013 = 1.8×10-5 vL = 340 kg m-3 hPa Pa s m/s Brennweite der Augenlinse f = 31 mm Umgebungstemperatur T = 20 T = 293 °C K Sonne Durchmesser Entfernung Winkeldurchmesser Masse Oberflächentemperatur Solarkonstante auf der Erdoberfläche kg K kW m-2 Materialkonstanten Kohlenstoff Molmasse Kupfer Spezifischer Widerstand Dichte Spezifische Wärmekapazität Wasser bei 20° C Oberflächenspannung Kinematische Viskosität Dichte (Normalbedingungen) Molmasse Schallgeschwindigkeit Luft bei 20° C Dichte Normaldruck Viskosität Schallgeschwindigkeit Mensch
