Geschossgeschwindigkeit

KD_08_03
Kinematik und Dynamik eines Massepunktes
GK
Geschoßgeschwindigkeit
Unterrichtliche
Voraussetzungen:
Impulssatz, Energiesatz
gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen
Literaturangaben:
Verfasser:
Peter Bastgen
Gymn. Erftstadt Lechenich
Dr. Jos. Fieger Straße
50374 Erftstadt
1
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Aufgabe
h
Masse m
Geschwindigkeit v
Masse M
Ballistisches Pendel zur Bestimmung der Geschoßgeschwindigkeit
Gemäß obiger Apparatur wird eine Kugel der Masse m und der (unbekannten)
Geschwindigkeit v in den Holzklotz mit der Masse M geschossen, der bifilar (an zwei
Fäden) aufgehängt ist.
Man beobachtet, daß der Schwerpunkt des Holzklotzes um die Höhe h angehoben wird,
worauf er wieder zurückschwingt.
a) Leiten Sie allgemein den Zusammenhang zwischen Geschoßgeschwindigkeit v und
den übrigen meßbaren Größen m, M und h her.
b) Berechnen Sie die Geschoßgeschwindigkeit für m = 5 g, M = 500 g, h = 8 cm.
c) Mit welcher Geschwindigkeit pendelt der Holzklotz durch die Nulllage?
Zusatz:
d) Wieviel Energie wird beim Abremsen der Kugel in Wärme umgesetzt?
Berechnen Sie den Energieverlust absolut und relativ zur ursprünglichenEnergie.
2
Lösung zu a)
Das Abbremsen der Kugel erfolgt vollkommen inelastisch. Nach dem Impulssatz gilt:
(*)
mv  M  mu
wobei u die Geschwindigkeit des Holzklotzes direkt nach dem Einschlagen und
Abbremsung der Kugel ist.
Nach dem Energiesatz ist dann
1
2
M  mgh  M  mu2 .(**)
Einsetzen von u aus (*) in (**) liefert
 mv 

 M  m
1
2
M  mgh  M  m
v  2gh
2
Mm
m
Lösung zu b)
Einsetzen liefert
v  2gh
Mm
 126,5 m s  455,5 km h
m
Lösung zu c)
Wegen (*) gilt
mv  M  mu
u
mv
 125
, ms
Mm
3
Lösung zu d)
Die Energien vor und nach dem Stoß sind gegeben durch
1
mv 2
2
Enach  M  mgh
E vor 

1
mv 2  M  mgh
2
2
1 
 M  m 
 m 2gh
   M  mgh
 m  
2 
E 
M  m 

 1  M  m  gh
 m

 100,4 J
1
2


M  mgh
E 2 mv  M  m gh
m

 1

2  1
1
E
Mm
1
M

m
2


mv
m2gh

2
 m 
2
 0,99  99 %
4