ACHTUNG _ VEKTOREN

6C 10/09 Analytische Geometrie im Raum
ÜZ3
1) Bestimme die allgemeine Form der von den parallelen Geraden g und h aufgespannten Ebene!
g: X=(-4/5/-3) +t(2/-1/3); h geht durch P(-1/8/-15)
x+11y+3z=42
2) Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene  ?
: x + 2y – z = 7 g : X = (2/-1/4) +t.(1/4/3)
28,71°
3) Bestimme die Symmetrieebene der Strecke AB[ A(3/-2/4) B(7/6/10)] !
2x+4y+3z=39
Bestimme den Abstand des Punktes P(-1/1/10) von dieser Ebene!
Gib die Gleichung der durch P gehenden Parallelebene an!2x
d=1,3 E
+4y+3z=32
4) Durch den Punkt P(1/2/3) wird die Normale zu : 2x+y+2z=19 gelegt.
Bestimme den Durchstoßpunkt!
D(3/3/5)
5) Eine rechteckige Pyramide [A(-3/2/1) B(5/2/2) C(4/4/z) D] hat eine Höhe h =4485.
Bestimme C, D, S und das Volumen!
C(4/4/10)
D(-4/4/9) S(-1,5/-62/21,5) V=1495 VE
6) : x+2y+3z = -12 g[ A(-3/-4/-5) B(-3/-1/7)] Bestimme den Schnittpunkt!
Berechne den Schnittwinkel!
Projiziere g auf die Ebene und bestimme die Gleichung der Projektionsgeraden gp!
Spiegle g an der Ebene und bestimme die Gleichung der Spiegelgeraden g*!
D(-3/-3/-1)
=65,1°
gp: X=(-3/-3/-1) +t(-1/-1/1)
g*: X=(-3/-3/-1) +s(2/3/2)
7) g: X=(-2/4/2) +t(2/1/4) und h: X=(5/-3/4) +s(-1/3/2) schneiden einander in S.
S ist Spitze eines Tetraeders, dessen Grundfläche durch das Dreieck ABC
[A(-4/-9/1) B(3/3/-1) C(6/-1/-3)] festgelegt ist.
Berechne das Volumen!
Bestimme den Neigungswinkel  der Kante AS gegen die Grundfläche!
Bestimme den Punkt S*, den man durch Spiegelung von S an der Grundfläche erhält!
S(2/6/10)
-4x + y – 8z = -1 F (-2/7/2)
V=108 VE
 = 29,1°
S*(-6/8/-6)
8) Eine schiefe Pyramide mit der Spitze S(6/5/1) besitzt das Parallelogramm ABCD
[A(, B(2/2/-2) C(5/6/10) D(9/3/10)] als Basis.
Die Basis ist ein besonderes Parallelogramm. Welches? ( Beweise rechnerisch!)
Berechne Höhe und Volumen der Pyramide!
Unter welchem Winkel ist BS gegen die Grundfläche geneigt?
Rechteck
h=213/65
V=71 VE
34,19°
9) Die Eckpunkte einer rechteckigen Pyramide A(-1/2/3) B(x/-2/0) C(4/y/z) D liegen in der Ebene
: 2x-5y+6z=d , die Spitze S liegt senkrecht über D auf der Geraden g: X= (7/-18/20) +t (4/5/-1).
Berechne die fehlenden Koordinaten und das Volumen!
B(-2/-2/0), C(4/-2/-2), D(5/2/1), S(11/-13/19), V=260 VE
10)* Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man den Basiseckpunkt A(7/-5/-3) und die Spitze
S(9/6/z); das Schnittdreieck SBD liegt in der Ebene : 2x-y-2z = -2.
Berechne die fehlenden Punkte der Pyramide!
.... den Winkel, den zwei benachbarte Seitenflächen einschließen!
M(1/-2/3)
B(4/-8/9) C(-5/1/9) D(-2/4/-3)
77,32°
11) Das Dreieck ABC[ A(-4/0/7) B(2/-12/-5) C(-2/14/12)] ist Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der
Spitze S(14/-3/19).
Ermittle die allgemeine Form der Ebenengleichung für (ABC)!
... die Koord. des Fußpunktes und das Volumen!
... Winkel (AS,ABC)
2x-y+2z = 6
F(0/4/5) V= 567 VE
74°
12) Von einem Rechteck kennt man A(2/-3/7), B(0/-1/6) und C(1/1/z).
Dieses Rechteck ist Basis einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide mit der Höhe h = 2,25.
Bestimme C, D und S!
C(1/1/8) D(3/-1/9) S1(3/-0,25/6) S2(0/-1,75/9)
Zeige, dass das Rechteck ein Quadrat ist! Berechne das Volumen!
V=6,75 VE
Bestimme den Neigungswinkel einer Seitenkante gegen die Grundfläche!
46,7°