Freie Schwingungen - Stabile-ing

Freie Schwingungen
FA  D * A
Kraftamplitude:
Lineare Schwingung:
y  A * (sin t   )
Lineare Schwingung
Rückstellkraft:
Fr  D * s
Schwingungsamplitude
im eingeschwungenen
Zustand:
Fr  m * a
Lineare Schwingung
Periodendauer:
T  2
Drehschwingung:
D 
m
D
*
m
Mr
J
T  2
Richtmoment:
D  mgl
m


2
2
0
D
r  0  2
2
D

*
J
l
T  2
g
J Aufhängepunkt
T  2
Physisches Pendel:
m* g *l
J Aufhängepunkt  J 0  m * r
Satz von Steiner:
Geschwindigkeit:
c * f
 4 2 2
2
Schallgeschwindigkeit in Luft:
c  331, 5 *
*
T
273
Körper (r = Körperradius)
Trägheitsmoment J0
Massepunkt, Hohlzylinder:
J0  m * r
Vollzylinder:
J0 
J0 
Kugel:
J0 
Stab der Länge l:
1
 kg 
 m2 
2
m*r
m*r
2
5
1
m*l
c
Länge des tonerzeugenden
Körpers:
L
Zugfestigkeit Draht:
 
F *l
m
 t
Abklingfunktion:
y  A*e
 t
 
Abklingkonstante:
2
* sin  d t 
b
2m
Fd  b * v
Kreisfrequenz Dämpfung:
d  0  
Aperiodischer Fall:
  0
2
Konstanter Faktor, um den
sich zwei aufeinander
folgende Amplituden bei
gedämpften Schwingungen
unterscheiden:
An 1  q * An
*A
2
Fmax
A
Geschwindigkeit
Longitudinalwelle:
cl
Energiedichte:
w
D
m
1
2
 * vmax
2
Gangunterschied:
(n = Ordnung)
s   2n  1 *
Gangunterschied beim
Doppelspalt:
(g = Gitterkonstante)
s  g * sin 
Beugungsformel:
sin  
Breite der Maxima:
 
Gitterbreite:
(N = Anzahl der Spalte)
Anzahl der Spalte die ein Gitter
haben muss, um noch zwei um
 voneinander entfernte
Linien in erster Ordnung
aufzulösen:
b  N*g
2
Erstes Beugungsminimum beim
Spalt:
sin  
qe
  Td
Erstes Beugungsminimum bei
einer kreisförmigen Blende:
sin  
q)
Erzwungene Schwingungen
F (t )  FA * sin t 

2
n*
g
Gedämpfte Schwingung
y  A*e
F

12
Gedämpfte Schwingung:

Interferenz
2
2
2
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Transversalwelle:
2
Typische Trägheitsmomente:
Anregende Kraft:
2
*
Mathematisches Pendel:
(Bei Halbschwingungen

Wellenausbreitung

Drehschwingung
Periodendauer:
s   
Resonanz:
Praxis r  0
D

FA
N

N * g * cos 



b
0, 61
r
Brechungsgesetz
Optische Instrumente
Sehwinkel:

y
a
Brechzahl:
Typische Werte:
Luft 1
Glas 1,53
Wasser 1,33
Brechungsgesetz:
c0
n

Vergrößerung:

Normvergrößerung Fernrohr:
F 
f 'Lupe
c
sin  1

sin  2
n2
y
Sehwinkel (Objekt, welches i. d.
Brennebene einer Lupe ist):
n1
 mit Gerät
 ohne Gerät
Linsen und Abbildungsgleichungen
Objektentfernung a
Objektgröße y
Objektbrennweite f
Bildabstand a’
Bildgröße y’
Bildbrennweite f’
Abbildungsmaßstab:
'
Abbildungsgleichungen:
Normvergrößerung
Mikroskop:
(as = 0,25 m; t = optische
Tubuslänge)
Auflösungsvermögen einer
Sammellinse:
y'
y
1

f'

a'
1
a'
a
a

y'
Auflösungsvermögen
menschliches Auge beim
aufmerksamen Sehen:
y
Brennweite und Hauptebenenlage von Linsen berechnen:
N   n  1 * d  n *  r2  r1 
Hilfsnenner:
nr1 r2
Brennweite:
f '
Hauptebenenabstand:
S1 H 
 n  1 * N
 r1 d
S2 H ' 
N
 r2 d
t  a 'ob  f 'ob
f 'ob f 'ok
 

D
 A  6 *10 rad
4
(Beim angestrengten Sehen die
Hälfte)
0
Auflösungsvermögen
Mikroskop:
 
Numerische Apertur:
N . A.  n * sin  m
n * sin  m
N
Stehende Wellen
Brennweite Plankonvex- u. –
kavlinsen (s = Abstand der zur
Brennweite gehörenden
Hauptebene):
f '
Dioptrie:
D
r
s
 n  1
d
n
1
f'
Brennweite zweier Linsen:
f '
Hauptebenenlage:
f 'ok
t * aS

(D = Durchmesser)
1
f 'ob
f1 ' f 2 ' e
H1 H 
f2 '
H2 ' H ' 
d 
Knoten und Bäuche, wenn die
reflektierende Welle eine
kleinere Amplitude als die
einlaufende Welle hat:
pmin  pein  prefl .
2
pmax  pein  prefl .
Sonstiges
f1 ' f 2 '
ef '

Abstand zweier Knoten und
Länge eines Bauches:
Sinussatz:
ef '
f1 '
Kosinussatz:
a
sin 

b
sin 

c
sin 
a  b  c  2bc * cos 
2
2
2
b  a  c  2ac * cos 
2
2
2
c  a  b  2ab * cos 
2
2
2