Klausur Aufgaben Informatik

EF_14_09
Elektrische und magnetische Felder
Elektrisches Feld einer Kugel
Unterrichtliche
Voraussetzungen:
Spannung
Kapazität
Ladung
elektrisches Feld
Literaturangaben:
Verfasser:
Peter Bastgen
Gymn. Erftstadt Lechenich
Dr. Jos. Fieger Straße
50374 Erftstadt
1
GK/LK
Aufgabe
Das Coulombsche Gesetz
a) Untersuchen Sie den Zusammenhang
zwischen U und Q.
Bestimmen Sie die Proportionalitätskonstante und interpretieren Sie diese.
b) Untersuchen Sie den Zusammenhang
zwischen E und Q.
A
kV
10V
U
>>
EFM
c) Untersuchen Sie den Zusammenhang
zwischen E und r.
r
d) Fassen Sie die Ergebnisse aus b) und
c) zusammen und bestimmen Sie den
Proportionalitätsfaktor.
Protokoll
Mit einem Elektrofeldmeter (EFM) wird das elektrische Feld der Kugel, die kurzzeitig über
die Spannungsversorgung aufgeladen wird, bestimmt.
Mittels eines ladungsempfindlichen Messverstärkers wird die aufgebrachte Ladung
bestimmt.
( Die Messung 3 wird bei einem Abstand von 0,2m durchgeführt. )
1)
U / kV
Q / nC
1
5,3
2
9,9
3
14,6
4
20,6
5
26,0
6
28,5
2)
Q / nC
E / kV/m
7
1,60
11
2,50
21
4,58
26
5,90
28
6,17
31
6,90
r/m = 0,2
3)
r/m
E / kv/m
0,15
12,51
0,2
6,76
0,25
4,46
0,3
2,97
0,35
2,32
0,4
1,71
Q/nC = 31
2
Lösung
1)
Q = Q(U)
30,0
Steigung der
Geraden:
25,0
20,0
4,87 nC/kV
15,0
10,0
5,0
0,0
0
2
2)
4
6
8
E = E(Q)
Steigung der
Geraden:
8,00
7,00
6,00
0,22 kV/ nC m
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0
10
20
30
40
3)
logarithm. Darstellung
E=E(r)
Steigung der
Geraden:
100,00
-2,01
10,00
1,00
0,1
Proportionalitätskonstante:
aus der letzten Messng
1
K= E r² / Q
K= 8,810E+09
3
Vm/C
1) Es handelt sich beim Graphen um eine Ursprungsgerade, also ist die Ladung zur
angelegten Spannung proportional.
Die Konstante ist ein Maß für die Ladungsmenge, die bei gegebener Spannung auf
die Kugel aufgebracht werden kann.
2) Im doppelt log. Auftrag erkennt man eine Steigung von -2. E ist somit umgekehrt
proportional zu r2.
Das elektrische Feld ist proportional zur felderzeugenden Ladung Q.
Somit ist E  Q.
Aus beiden Experimenten zusammen ergibt sich, dass beim betrachteten Experiment
der folgende Zusammenhang gültig ist:
Q
Q
E 2 EK 2
r
r
3) Für die Konstante K ergibt sich aus der letzten Messung obiger Wert.
(Literaturwert 8,99  109 Vm/C).
Fehlerdiskussion:
Der Abstand ist mit einem systematischen Fehler behaftet, da die Entfernung vom
Kugelmittelpunkt bis zum Messaufnehmer des EFM nicht exakt bestimmt werden
kann. Damit ist die Abweichung vom Literaturwert erklärbar.
4