Station 1, Aufgabe 1

Station 1, Aufgabe 1
Rechenweg:
a)
3
von 560m = 240m
7
c) 20% von 140min =
b)
13
von 3 600kg = 1 170 kg
40
20
2
von 140min =
von 140min = 28 min
10
100
Station 1, Aufgabe 2
2
2
h=
von 60min = 40min
3
3
3
3
b)
g=
von 1000mg = 30mg
100
100
1
9
c) 2 Jahre =
von 12 Monaten = 27 Monate
4
4
17
17
d)
km =
von 1000m = 340m
50
50
11
11
e)
€=
von 100 Cent = 44 Cent
25
25
a)
Station 1, Aufgabe 3
Das Ganze sind 3000g Pilze, der Wasser-Anteil betrug offenbar
2400g. Das ist der Bruchteil
2400 :30
 80

 80%.
3000 100
AWS: Der Wasseranteil der Pilze betrug 80%
Station 1, Aufgabe 4
4% von 5600 =
4
von 5600 = 224
100
AWS: Man muss mit etwa 224 Kinder-Unfällen rechnen.
Station 1, Aufgabe 5
Lösungsweg:
a)
7
von 144m sind 84m
12
b)
12
von 3000$ sind 360$
100
Station 1, Aufgabe 6
Übrig sind dann noch
3
von 136€ = 51€.
8
Station 1, Aufgabe 7
Frage: „Wie viele Autos fahren pro Tag durch den Ort?“
Lösung:
AWS:
6
von
25
...............
= 246
Täglich fahren 1025 Autos durch Herrn Semmelmanns Dorf.
Station 1, Aufgabe 8
3
von 20s = 15s
4
gekürzt 1
25
b) 25% von 12kg =
von 12kg 
von 12kg = 3kg
4
100
gekürzt
1
4
c) 4% von 1,25km =
von 1 250m 
von 1 250m = 50m
25
100
9
a)
von 20s
12
gekürzt

Station 1, Aufgabe 9
Die Lösung ist offensichtlich keine eindeutige Zahl, sondern ein
Bereich, der zwischen 2 Zahlen liegt.
1
von ................. = 8m  Gesamthöhe = 64m
8
1
untere Grenze:
von ................. = 8m  Gesamthöhe = 40m
5
obere Grenze:
AWS: Der gesamte Eisberg ist zwischen 40m und 64m hoch.
Station 1, Aufgabe 10
Knifflig an dieser Aufgabe ist, dass die 6 Tage Sonnentage angibt,
3
3
für den Regen steht. Wenn es an
der Tage
5
5
2
regnete, war es also an
der Tage sonnig.
5
2
Die Rechnung lautet demzufolge:
von ................. = 6 Tage.
5
aber der Bruch
AWS: Der Urlaub dauerte 15 Tage.
Bruch der
Sonnentage
Anzahl der
Sonnentage
Station 1, Aufgabe 11
1
der Zeitung in 7 gleiche Teile zerlegt, so entspricht ei10
1
5
1
nes dieser Teile
der Gesamtzeitung.
von
sind demzufolge
10
70
7
5
1
7
. Der Sportteil umfasste aber nicht nur
, sondern
der
10
10
70
Wenn man
Zeitung. Das heißt, dass der Fußball 7mal so groß, wie der berechnete
5
sein muss. Der Sportteil umfasst also
70
5 5 5 5 5 5 5 35 :35
1
+ + + + + + =  der Gesamtzeitung.
70 70 70 70 70 70 70 70 2
Bruch
Aber nur
2
dieser Zeitungs-Hälfte befassen sich mit der 1.
5
Bundesliga. Zerlegt man diese Hälfte also in 5 gleiche Teile,
so befassen sich 2 davon mit der ersten Bundesliga. Das sind
offensichtlich dann
2 :2 1
 der gesamten Zeitung.
10 5
(Übrigens: Wenn wir dann die Multiplikation und Division von Brüchen kennen gelernt haben, ist diese Aufgabe ziemlich einfach.)
Station 2, Aufgabe 1
a)
4 20

7 35
b)
6 36

7 42
c)
16 4

12 3
d)
42 6

35 5
e)
1
500

2 1000
Station 2, Aufgabe 2
27 :9 3

36 4
b) 16 :16
 1

32 2
24 8: 3

16 2
a) 120 :40
 3

80
2
150 :150
1

300
2
e) 18 :6 3

30 5
60 :20
3

100 5
d) 15 :5 3

50 10
40 :40
1

200 5
c) 30 :30
 1

60 2
60 :20
 3
 3
20 1
f) 125 :125
1

1000
8
Station 2, Aufgabe 3
a) 45% =
45 :5 9

100 20
50 :50
 1

d) 50% =
100 2
g) 63% =
b) 60% =
60 :20
 3

100 5
75 :25
 3

e) 75% =
100 4
c) 76% =
76 :4 19

100 25
170 :10
 17

f) 170% =
100 10
63
(geht nicht zu kürzen)
100
Station 2, Aufgabe 4
14
6
3
= 1 oder besser 1
8
8
4
9
134
c)
=5
25
25
21 153
e) 3
=
44
44
a)
54
6
1
=2
oder besser 2
24
24
4
2 32
d) 6 =
5
5
12 892
446
f) 44
=
oder besser
20
20
10
b)
Station 2, Aufgabe 5
a)
114 :38
 3

152 4
b)
176 :88
 2

264 3
c)
198 :22
 9

242 11
d)
156 :39
 4

195 5
Station 2, Aufgabe 6
143 11

a)
91
7
8 :4 2 9 18
 
b)
12 3 27
c) Es gibt 5 Möglichkeiten, da die 99 sechs Teiler hat, man aber mit 1 nicht
42 :3 14
126 :9 14
154 :11
462 :33
1386 :99
 14
 14
 14





kürzen kann.
oder
oder
oder
oder
99 33
99 11
99 9
99
3
99
1
Station 2, Aufgabe 7
14 4 56

a)
= 56%
25 100
13 5 65

b)
= 65%
20 100
3 10
 30

c)
= 30%
10 100
2 32 20
21 :3 7 20
 640
 140
 30
24 :8 3 10





d)6 =
= 640% e)
= 140% f)
= 30%
100
100
15 5 100
5 5
80 10
Station 2, Aufgabe 8
a)
254
84
=2
85
85
d)
b)
2351
19
= 44
53
53
65
17
=2
24
24
c)
e)
346
23
=12
27
27
721
17
= 16
44
44
Station 2, Aufgabe 9
So einen Bruch erhält man, indem man einen nicht weiter kürzbaren
Bruch wie z.B.
2
8
oder
mit einer Zahl erweitert, die genau 6 Teiler
3
11
hat („1“ und 5 andere Zahlen). Das sind z.B. 12, 18, 20, 30, 50, ...
(Zahlen, die 3 Primfaktoren haben, von denen einer doppelt vorkommt – z.B. 12 = 2  2  3)
1 12
 12
Der einfachste mit genau 5 Zahlen kürzbare Bruch ist demnach 
.
2 24
Station 2, Aufgabe 10
So einen Bruch erhält man, indem man einen nicht weiter kürzbaren
Bruch wie z.B.
1
2
oder
mit einer Zahl erweitert, die genau 5 Teiler
3
15
hat. Das sind z.B. 16, 81, 625, 1296, ...
(Zahlen, die man als Quadrat einer Quadratzahl berechnen kann, z.B. 81=9²=(3²)² )
1 16
 16
Der einfachste mit genau 4 Zahlen kürzbare Bruch ist demnach 
.
2 32
Station 3, Aufgabe 1
1
6
2
6
<
<
4
6
<
6
6
<
10
6
Station 3, Aufgabe 2
1
1
a) 3 < 2
1
1
2
b) 4 < 3
1
c) 6 = 3
2
2
d) 3 > 5
3
1
7
e) 7 < 3
Station 3, Aufgabe 3
4
3
<
4
5
a)
b)
15
16
<
20
20
e)
15
4
<
28
7
15
16
<
28
28
i)
2
1
=
8
4
c)
2
2
=
8
8
f)
1
3
>
6
20
g)
j) 5
16
15
>
54
54
5
2
1
< 5
7
3
6
7
<5
21
21
2
1
>
6
9
11
15
<
20
24
d)
85
84
>
60
12
10
9
>
60
60
8
5
>
27
18
17
7
>
12
5
66
75
<
120
120
h)
4
3
>
18
18
k)
61
49
<
48
36
183
196
<
144
144
2
f) 2 < 3
12
9
=
16
12
36
36
=
48
48
l)
87
53
<
25
15
261
265
<
75
75
Station 3, Aufgabe 4
Lässt man
1 12
 12

,
2 24
17
weg, ist der Hauptnenner 24.
17
2 8 16

,
3 24
2 4 8

,
6 24
1
 8
<
2
6
5 3 15

,
8 24
<
1
2
<
1 3 3

,
8 24
5
8
<
2
3
17 24

17 24
<
3
4
<
und
3 6 18

!
4 24
17
17
Station 3, Aufgabe 5
Hauptnenner ist 120.
3 30
 90

,
4 120
7 12
 84

,
10 120
5 15
 75

,
8 120

2 40
 80

,
3 120
5 20
 100

,
6 120
11 8 88
17 6 102


und
15 120
20 120
5 2
7
11
17
3 5
<
<
<
<
<
<
4 6 20
8 3 10 15
Station 3, Aufgabe 6
Haben zwei Brüche den gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem
größeren Nenner kleiner.
Station 3, Aufgabe 7
Hier gibt es unzählige Antwortmöglichkeiten. Am einfachsten ist
dieser Weg:
5 10
6 10
 60
 50

11 110 und 11 110
51 52 53 54 55 56 57 58
59
 Die Brüche
110 , 110 , 110 , 110 , 110 , 110 , 110 , 110 und 110 sind
mögliche Lösungen.
Station 3, Aufgabe 8
1
3
Ein möglicher Löäsungsweg wäre:
2 und 4 auf das Zehnfache des
Hauptnenners bringen, also auf Nenner 40.
20
30
21
 Zwischen
40 und 40 lassen sich leicht 5 Zahlen finden, z.B. 40
Station 3, Aufgabe 9
a)
6
8
7
3
und 1  In der Mitte von und liegt .
4
8
8
8
b)
5
6
10
12
11
und  In der Mitte von
und
liegt
.
14
14
14
7
7
c)
7
5
21
20
43
und
 In der Mitte von
und
liegt
.
24
24
48
8
6
d)
11
3
44
75
und  In der Mitte von
und
- das ist die Mitte
25
4
100
100
88
150
(88  150) : 2 119

zwischen
und
liegt
.
200
200
200
200