- Bildungszentrum Bonndorf

Ab.3.5.
ZENTRISCHE STRECKUNG - ÄHNLICHKEIT - STRAHLENSÄTZE
1. Vergrößern und verkleinern mit zentrischer Streckung:
Vergrößert oder verkleinert man ein Rechteck oder eine andere Figur, werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert:
Für k > 1 wird die Figur _____________________ , für k < 1 wird sie ___________________.
Für k = 1 bleibt die Größe ____________________ .
k = -1 bedeutet eine ___________________________________ der Figur am Zentrum Z.
Ändert man Seiten oder Kanten mit dem Faktor k, so ändert sich der Flächeninhalt einer Figur
mit dem Faktor ____ und das Volumen eines Körpers mit dem Faktor ____ .
Ein Fotokopierer kann Bilder vergrößern oder verkleinern. Dazu stellt man den Reprofaktor mit
dem gewünschten Prozentsatz ein.
Ergänze die Tabelle:
Prozentsatz
(Repro)faktor k
Art der Kopie
100 %
k=
Größe bleibt erhalten
120 %
75 %
150 %
200 %
42 %
(1.) Ein Quadrat mit der Seitenlänge 12 cm wird mit folgenden Prozentsätzen kopiert.
Berechne die neue Seitenlänge und den Flächeninhalt der Bildfigur.
a) 120 %
b) 60 %
c) 150 %
d) 45 %
(2.) Ein Bild im Format 10 cm mal 13 cm soll so vergrößert werden, dass es auf eine
DIN-A5-Seite (14,8 cm mal 21 cm) im Querformat passt. Welchen Prozentsatz darf man
einstellen?
(3.) Ein Dreieck ABC mit einem Flächeninhalt von AD = 12 cm² und den Seitenlängen
BC = a = 4,5 cm, AC = b = 6 cm und hc = 3,2 cm wird durch eine zentrische Streckung
auf ein Dreieck A´B´C´mit dem Flächeninhalt AD`= 75 cm² abgebildet. Berechne den
Streckfaktor k sowie die Längen der Bildfigur.
(4.) In einem Dreieck ABC ist die Seite AC = b = 9,2 m und die zugehörige Höhe h b = 6 m
lang. Die Seite b`eines ähnlichen Dreiecks ist 6,9 m.
Berechne die Flächeninhalte beider Dreiecke.
2. Eigenschaften ähnlicher Figuren:
Durch Vergrößern oder Verkleinern einer Figur entsteht eine ähnliche
Zwei Figuren heißen ähnlich, wenn sie durch zentrische Streckung
(und Kongruenzabbildung) ineinander überführt werden können.
Ähnliche Figuren stimmen in den Verhältnissen
entsprechender Seiten und in
entsprechenden Winkeln überein.
ÜBUNGEN: S. 77, Nr. 3, 5, 6
S. 79, Beispiele
Figur.
3.