Material zur Aufgabe

Thaleskreis-Tangente
Sophie, Marie und Amelie sollen mithilfe der nicht maßstabsgetreuen Skizze die Winkelgrößen α, β
und γ im Dreieck ABC berechnen.
Sophie behauptet, α müsse gar nicht berechnet werden. Weil sich die Eckpunkte A, B und C auf der
Kreislinie mit dem Durchmesser [BC] befinden, kommt für α nur ein Wert in Frage.
Marie fällt auf, dass t eine Tangente an den Kreis ist und schlägt vor, die Winkel im Punkt A zu
bestimmen, weil dann β und γ auch berechnet werden können.
Amelie sagt: „Eure Behauptungen kann ich nachvollziehen, denn mithilfe der Eigenschaften der
Dreiecke ABM und AMC bzw. ABC können wir tatsächlich β und γ berechnen.“
a)
b)
Überpüfe, ob die Aussagen von Sophie, Marie und Amelie stimmen.
Berechne die Winkelgrößen α, β und γ im Dreieck ABC.
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
Sophie: α = 90° (Thaleskreis)
Marie: ∡ BAM = 90° – 55° = 35°
∡ MAC = 90° – 35° = 55°
Amelie:
β =35° (  ABM ist gleichschenklig)
γ = 55° (  AMC ist gleichschenklig)
Seite 1 von 1