1. Definition und Berechnung der Elastizität

Werbung
SWM
Statistics and Mathematical
Methods in Economics
VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie
1
Elastizität von Angebot und Nachfrage (Kapitel 2)
ZIEL:
 Definition und Berechnung der Elastizität
Preiselastizität der NF
Einkommenselastizität der NF
Kreuzpreiselastizität der NF
Preiselastizität des Angebots
 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
 Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen
2
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Die Elastizität misst die Empfindlichkeit einer Variablen im
Hinblick auf eine andere Variable.
Sie gibt die prozentuale Änderung einer Variablen in Folge
einer Änderung einer anderen Variablen um ein Prozent an.
3
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Preiselastizität der Nachfrage
 Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge gegenüber Preisänderungen
4
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Δ𝑄𝑄
Δ𝑃𝑃
absolute Veränderung des Preises und der Menge
Problem: dieses Verhältnis hängt von den Einheiten ab in welchen
Preis und Menge gemessen werden.
Anstieg ≠ Elastizität
Δ𝑄𝑄
Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃
1 𝑃𝑃
1
𝑃𝑃
𝑄𝑄
=
=
=
ΔP Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑄𝑄
𝑃𝑃
Δ𝑄𝑄
Anstieg ist konstant entlang einer linearen NF-Funktion, nicht
jedoch die Preiselastizität, welche Werte zwischen 0 und ∞
annehmen kann!
5
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Die Preiselastizität der NF ist ein dimensionsloses Maß für die
Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich der Preis ändert und alle
anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben.
:=
Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge
Prozentuale Änderung des Preises
% Δ𝑄𝑄
𝐸𝐸𝑃𝑃 =
% Δ𝑃𝑃
Die prozentuale Änderung einer Variablen entspricht der absoluten
Änderung der Variablen geteilt durch das ursprüngliche Niveau der
Variablen.
Δ𝑄𝑄/𝑄𝑄 𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄
=
=
ΔP/𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃
6
1. Definition und Berechnung der Elastizität
𝐸𝐸𝑃𝑃 ist negativ !
𝐸𝐸𝑃𝑃 > 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist größer als die
prozentuale Änderung des Preises (z.B. Autos, Möbel).
die Nachfrage wird als preiselastisch bezeichnet
𝐸𝐸𝑃𝑃 < 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist niedriger als die
prozentuale Änderung des Preises (z.B. Nahrungsmittel).
die Nachfrage wird als preisunelastisch bezeichnet
Die Hauptbestimmungsgröße für die Preiselastizität der Nachfrage ist die
Verfügbarkeit von Substitutionsgütern.
viele Substitutionsgüter:
die Nachfrage ist preiselastisch
wenige Substitutionsgüter: die Nachfrage ist preisunelastisch
7
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Elastizität entlang einer linearen Nachfrage-Kurve
Die Nachfrage wird
weniger elastisch
wenn der Preis fällt.
8
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Unelastische und elastische Nachfrage
Unterschied zw.
(A) perfekt unelastischer
(B) perfekt elastischer
Nachfrage
(C) einheitselastischer
Die Elastizität nimmt Werte zwischen 0 und ∞ an.
Es gilt: je steiler die NF-Kurve (je größer
Elastizität der NF.
Δ𝑃𝑃
)
Δ𝑄𝑄
desto geringer die
9
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Perfekt (vollkommen) unelastische NF
Die nachgefragte Menge
ändert sich nicht, wenn sich
der Preis ändert.
Preiselastizität der NF = 0
z.B. Insulin
10
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Perfekt (unendlich) elastische NF
Konsumenten kaufen nur bei
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 12 die größtmögliche
Menge eines Gutes.
Bei geringfügigen Preissteigerungen fällt die NF-Menge
auf null.
Bei Preissenkungen erhöht sich
die nachgefragte Menge unbegrenzt.
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁 = ∞
11
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Welche Art der NF weist eine konstante NF-Elastizität auf ?
𝑎𝑎
𝑄𝑄𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 → 𝑄𝑄 =
𝑃𝑃
Wobei 𝑎𝑎 eine Konstante ist.
d.h. wenn der Erlös bei Preisänderungen konstant bleibt!
Einheitselastische NF
Prozentuale Änderung in der
nachgefragten Menge =
prozentuale Änderung in Preis
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁 = 1
12
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Erlös & Elastizität
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ∗ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Preisänderungen  Änderungen im Gesamterlös
Die Preiselastizität der NF wird die Änderung des Gesamterlöses
bei einer Änderung des Preis bestimmen.
Eine kleine Preissenkung impliziert:
Elastische NF
 Gesamterlös steigt
Unelastische NF
 Gesamterlös sinkt
Einheitselastische NF  Gesamterlös unverändert.
13
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Aus den Veränderungen des Gesamterlös bei einer Preisänderung
kann man (unter Annahme, dass alle anderen die Menge betreffenden
Einflussfaktoren konstant bleiben) die Preiselastizität der NF ableiten.
erhöht Gesamterlös
Preisreduktion senkt Gesamterlös
lässt Gesamterlös unverändert
elastisch
so ist die NF
unelastisch
einheitselastisch
14
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Gesamterlös
15
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Einkommenselastizität der NF
Die Einkommenselastizität der NF ist ein Maß für die
Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich das Einkommen ändert
und alle anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben.
:=
Prozentuelle Änderung der Nachgefragten Menge
Prozentuelle Änderung des Einkommens
𝐸𝐸𝐼𝐼 > 1 NF ist Einkommens elastisch
= 𝐸𝐸𝐼𝐼 =
-
0 < 𝐸𝐸𝐼𝐼 < 1 NF ist Einkommens unelastisch
Δ𝑄𝑄/𝑄𝑄 𝐼𝐼 Δ𝑄𝑄
=
Δ𝐼𝐼/𝐼𝐼
𝑄𝑄 Δ𝐼𝐼
normales Gut
(Luxusgut)
- normales Gut
(Gewand, Nahrungsmittel, Zeitungen, …)
𝐸𝐸𝐼𝐼 < 0
inferiores Gut
(Reis, Kartoffel)
Ob ein Gut ein normales oder Luxusgut ist, hängt vom Einkommen ab.
16
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Kreuzpreiselastizität der NF
Die Kreuzpreiselastizität der NF misst die prozentuale Änderung der
nachgefragten Menge eines Gutes in Folge der Änderung des Preises
eines anderen Gutes um ein Prozent, wenn alle anderen Bestimmungsfaktoren der Nachfrage unverändert bleiben .
𝐸𝐸𝑄𝑄𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑚𝑚 =
Δ𝑄𝑄𝑏𝑏 /𝑄𝑄𝑏𝑏
Δ𝑃𝑃𝑚𝑚 /𝑃𝑃𝑚𝑚
=
𝑃𝑃𝑚𝑚 Δ𝑄𝑄𝑏𝑏
𝑄𝑄𝑏𝑏 Δ𝑃𝑃𝑚𝑚
Komplementärprodukte: Autos und Reifen
Die Kreuzpreiselastizität ist negativ
Substitute: Butter und Margarine
Die Kreuzpreiselastizität ist positiv
17
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Preiselastizität des Angebots
 Maß für die Sensitivität der angebotenen Menge gegenüber Preisänderungen
18
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Die Elastizität des Angebots ist ein dimensionsloses Maß für die
Sensitivität der angebotenen Menge wenn sich der Preis ändert und alle
anderen Bestimmungsfaktoren des Angebot unverändert bleiben.
≔
Prozentuale Änderung der angebotenen Menge
Prozentuale Änderung des Preises
Die Elastizität des Angebots ist positiv.
𝑆𝑆 /𝑄𝑄 𝑆𝑆
Δ𝑄𝑄
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆 =
ΔP/𝑃𝑃
= 0 perfekt unelastische Angebotskurve
= ∞ perfekt elastische Angebotskurve
einheitselastische Angebotskurve, wenn die Angebotskurve
linear ist und durch den Ursprung verläuft
19
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Jede lineare Angebotskurve welche durch den Ursprung geht
 einheitselastische Angebotskurve
𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃𝑃 𝑏𝑏
=
=1
𝑃𝑃 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 → 𝑄𝑄 = →
=
𝑏𝑏 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝑏𝑏 𝑃𝑃 𝑏𝑏 𝑃𝑃
𝑏𝑏
20
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Punkt- vs. Bogenelastizität
Punktelastizität der NF
In einem bestimmten Punkt der NFkurve berechnet,
Beschreibt Änderung der NF bei kleinen Preisänderungen
Bogenelastizität der NF
(über eine Reihe von Preisen ermittelte Preiselastizität)
Änderung des Preises in Prozent des Durchschnittspreis
Änderung der Menge in Prozent der Durchschnittsmenge
21
1. Definition und Berechnung der Elastizität
22
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Berechnung der Bogenelastizität:
Preis fällt von 3,10 auf 2,90
Menge steigt von 9 auf 11
Δ𝑃𝑃 0,2
1
=
=
𝑃𝑃
3
15
Δ𝑄𝑄𝐷𝐷
2
1
=
=
10 5
𝑄𝑄𝐷𝐷
(Durchschnittspreis ist 3,00)
(Durchschnittsmenge ist 10)
Preiselastizität der Nachfrage
1
Δ𝑄𝑄𝐷𝐷 /𝑄𝑄𝐷𝐷 5
15
=
𝐸𝐸𝐷𝐷 =
=3
Δ𝑃𝑃/𝑃𝑃 1
5
15
Auswertung für Durchschnittspreis bzw. Durchschnittsmenge
 unabhängig davon ob der Preis steigt (von 2,90 auf 3,10)
oder fällt (von 3,10 auf 2,90) erhält man die gleiche Elastizität
23
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Beispiel: Der Markt für Weizen
Während der 80er und 90er Jahre änderte sich in den USA der Markt für
Weizen mit enormen Folgen für amerikanische Bauern und die
Landwirtschaftspolitik der USA.
Angebotskurve für Weizen im Jahr 1981
𝑄𝑄𝑆𝑆 = 1800 + 240𝑃𝑃
Preis - nominale Dollar, Q – in Millionen Scheffel (1 Scheffel ca. 36l)
Nachfragekurve für Weizen im Jahr 1981
𝑄𝑄𝐷𝐷 = 3550 − 266𝑃𝑃
Gleichgewicht: 𝑄𝑄𝑆𝑆 = 𝑄𝑄𝐷𝐷 → 1800 + 240𝑃𝑃 = 3550 − 266𝑃𝑃 → 𝑃𝑃∗ = 3,46
einsetzen von 𝑃𝑃 in Angebot oder Nachfragefunktion 
𝑄𝑄 ∗ = 2630
24
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Preiselastizität der Nachfrage:
𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 =
𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷
𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃
=
3,46
2630
−266 = −0,35
unelastisch
Preiselastizität des Angebots:
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆
=
𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝑆𝑆
𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃
=
3,46
2630
240 = 0,32
unelastisch
Angenommen, der Preis für Weizen würde sich auf 4.00 erhöhen
(z.B. der Preis steigt, da sich die Angebotskurve wegen einer
Dürre nach links verschoben hat)
𝑄𝑄𝐷𝐷 = 3550 − 266 4,00 = 2486
𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 =
4,00
2486
−266 = −0,43
25
1. Definition und Berechnung der Elastizität
Angenommen im Jahr 2007 haben sich NF und Angebot wie folgt
geändert:
𝑄𝑄𝑆𝑆 = 1460 + 115𝑃𝑃
𝑄𝑄𝐷𝐷 = 2900 − 125𝑃𝑃
Es ergibt sich ein neuer markträumender Preis und eine neue
markträumende Menge:
𝐸𝐸𝑃𝑃𝐷𝐷 =
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑆𝑆
=
𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝐷𝐷
𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃
𝑃𝑃 Δ𝑄𝑄𝑆𝑆
𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃
=
=
6,00
2150
6,00
2150
𝑃𝑃∗ = 6,00, 𝑄𝑄 ∗ = 2150
−125 = −0,35
115 = 0,32
unelastisch
unelastisch
26
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Die Preiselastizität der Nachfrage schwankt mit dem Zeitraum, der
den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Änderung des
Preises zu reagieren.
In der Regel ist die langfristige Preiselastizität der Nachfrage
elastischer als die kurzfristige Preiselastizität.
Kurzfristige und langfristige Nachfragekurven für
Benzin
Autos
27
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Die Einkommenselastizität schwankt ebenso mit dem Zeitraum,
der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine
Einkommensänderung zu reagieren.
Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die Einkommenselastizität langfristig höher als kurzfristig.
• Höhere Einkommen können in größere Automobile
umgewandelt werden, so dass die Einkommenselastizität der
Nachfrage nach Benzin sich im Lauf der Zeit erhöht.
• Die Einkommenselastizität kann jedoch langfristig niedriger als
kurzfristig sein (tritt bei dauerhaften Gütern auf): z.B. zunächst
wollen Konsumenten mehr Autos besitzen. Später werden nur
neue Autos gekauft, um alte zu ersetzen.
28
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Beispiel: Die Nachfrage nach Benzin und Autos
Benzin und Autos sind Komplementärgüter.
Das dynamische Verhalten der Güter ist gegensätzlich:
Benzin: langfristige Preis- und Einkommenselastizität höher als
die kurzfristigen Elastizitäten
(da Benzin ein Verbrauchsgut ist)
Autos: langfristige Preis- und Einkommenselastizität geringer als
die kurzfristigen Elastizitäten
(da Autos beständige Güter sind)
29
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Die Nachfrage nach Benzin
Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung
Elastizität
Preis
Einkommen
𝟏𝟏
−0,2
0,2
𝟐𝟐
−0,3
0,4
𝟑𝟑
−0,4
0,5
𝟓𝟓
−0,5
0,6
𝟏𝟏𝟏𝟏
−0,8
1,0
Dies erklärt warum sich der Ölpreis nach Bildung der OPEC und
folgender Knappheit nicht über $30 pro Barrel halten konnte und
die Preise schließlich fielen.
30
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Die Nachfrage nach Autos
Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung
Elastizität
Preis
Einkommen
𝟏𝟏
−1,2
3,0
𝟐𝟐
−0,9
2,3
𝟑𝟑
0,8
1,9
𝟓𝟓
0,6
1,4
𝟏𝟏𝟏𝟏
0,4
1,0
Dies erklärt warum die Automobilverkäufe im Hinblick auf den
Konjunkturzyklus so empfindlich sind.
31
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Angebotselastizitäten
Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die langfristige
Preiselastizität des Angebots höher als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots.
Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern, recyclebaren Gütern) ist
die langfristige Preiselastizität des Angebots niedriger als die
kurzfristige Preiselastizität des Angebots.
32
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Kupferangebot
Preiselastizität:
kurzfristig langfristig
Primäres Angebot
0,20
1,60
Sekundäres Angebot
0,43
0,31
Gesamtangebot
0,25
1,50
33
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
Beispiel: Das Wetter in Brasilien und der Kaffeepreis in New York
Die Schwankungen in den Kaffeepreisen können durch die
Unterschiede der kurz- und langfristigen Angebotselastizität erklärt
werden.
34
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
35
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
36
3. Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen
Anpassung linearer Angebots- und Nachfragekurven an
Marktdaten
Verfügbare Daten
Gleichgewichtspreis 𝑃𝑃∗
Gleichgewichtsmenge 𝑄𝑄 ∗
Preiselastizität des Angebots 𝐸𝐸𝑆𝑆 und der Nachfrage 𝐸𝐸𝐷𝐷 .
𝑃𝑃∗ , 𝑄𝑄∗ gegeben  𝑏𝑏 & 𝑑𝑑
aus 𝐸𝐸𝐷𝐷 und 𝐸𝐸𝑆𝑆
𝑏𝑏 und 𝑑𝑑, sowie 𝑃𝑃∗ , 𝑄𝑄 ∗
einsetzen in NF und
Angebot  𝑐𝑐, 𝑎𝑎
37
Appendix
Literatur:
R.S. Pindyck und D.L. Rubinfeld (2005) Mikroökonomie, 6.Auflage, Pearson Studium, Kapitel 2.4, 2.5
H.R. Varian (2001) Grundzüge der Mikroökonomik, 5.Auflage, Oldenbourg, Kapitel 15.5
Preiselastizität der Nachfrage
Δ𝑄𝑄
Δ𝑄𝑄 𝑃𝑃
1 𝑃𝑃
1
𝑃𝑃
𝑄𝑄
=
=
=
ΔP Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 Δ𝑃𝑃 𝑄𝑄 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑄𝑄
𝑃𝑃
Δ𝑄𝑄
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑑𝑑 ln 𝑄𝑄
=
𝜖𝜖 =
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄 𝑑𝑑 ln 𝑃𝑃
40
Appendix
Preiselastizität einer lineare NFkurve
Preis
4
z.B.
𝜖𝜖 = ∞
𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑄𝑄 = 8 − 2𝑃𝑃
→
𝜖𝜖 = −
2𝑃𝑃
𝑄𝑄
𝜖𝜖 = −1
2
4
𝜖𝜖 = 0
8
Menge
41
Appendix
Preiselastizität einer lineare NFkurve
𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏
Bei welchem Preis ist die Elastizität der NF = −1 ?
𝑃𝑃
−𝑏𝑏 𝑃𝑃
= −1
𝜖𝜖 = −𝑏𝑏 =
𝑄𝑄 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏
Lösung nach 𝑃𝑃:
𝑃𝑃 =
𝑎𝑎
2𝑏𝑏
𝑎𝑎
Einsetzen von 𝑃𝑃 in 𝑄𝑄: 𝑄𝑄 =
2
Beispiel: Preiselastizität einer linearen NFkurve
𝑄𝑄 = 25 − 5𝑃𝑃
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃
𝑃𝑃
= −5
𝜖𝜖 =
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄
25 − 5𝑃𝑃
𝜖𝜖 = −4 für 𝑃𝑃 = 4
𝜖𝜖 = −1 für 𝑃𝑃 = 2,5
𝜖𝜖 = − 1⁄4 für 𝑃𝑃 = 1
42
Appendix
NFkurve mit konstanter Preiselastizität
𝑄𝑄 =
𝑎𝑎
𝑃𝑃
𝑑𝑑 ln 𝑄𝑄
= −1
ln 𝑄𝑄 = ln 𝑎𝑎 – ln 𝑃𝑃 →
𝑑𝑑 ln 𝑃𝑃
Alternativ:
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃
𝑎𝑎 𝑃𝑃
𝑎𝑎 1
=− 2 =−
= −1
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄
𝑃𝑃 𝑄𝑄
𝑃𝑃 𝑄𝑄
43
Herunterladen