freier fall

FREIER FALL
ab Ende der 11. Schulstufe
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit−Weg−Funktion s(t) durch s(t) =
g 2
⋅t
2
gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.
a) Welchen Weg legt der Körper in den ersten drei Sekunden zurück?
b) In welcher Zeit legt er die ersten 20 m zurück, wenn s(0) = 0 ist?
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [2 ; 4] Sekunden.
d) Berechne die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden.
Möglicher Lösungsweg
a) s(t) = 5t²
Für t = 3 ⇒ s(3)=45
Antwort: In den ersten drei Sekunden fällt der Körper 45 m.
b) t =
20
=2
5
Antwort: Für die ersten 20m braucht er 2 Sekunden.
c) Zeitintervall [ 2 ; 4 ] : v =
s(4) − s(2) 80 − 20
=
= 30
4−2
2
Antwort: Die mittlere Geschwindigkeit beträgt 30m/s.
d) v(t) = s’(t) = 10t
v(2) = 20
Antwort: Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden
beträgt 20m/s.
keine Hilfsmittel erlaubt
Freier Fall
gewohnte Hilfsmittel möglich
besondere Technologie erforderlich
1
Klassifikation
Wesentliche Bereiche der Handlungsdimension
a)
b)
c)
d)
H2
•
elementare Rechenoperationen in den jeweiligen Inhaltsbereichen planen und
durchführen
H1
•
ein für die Problemstellung geeignetes mathematisches Modell verwenden oder
entwickeln
Wesentliche Bereiche der Inhaltsdimension
a)
b)
c)
d)
I2
•
Funktionen: Begriff und Darstellungsformen (z.B. Text, Tabelle, Graph, Term,
Gleichung, Parameterform, rekursive Darstellung)
I3
•
Differenzenquotient und Differentialquotient: Grundidee, verschiedene Deutungen
(z.B. verschiedene Änderungsmaße, Geschwindigkeit)
Wesentliche Bereiche der Komplexitätsdimension
a)
b)
c)
d)
K1
•
Einsetzen von Grundkenntnissen und Grundfertigkeiten
Nachhaltigkeitserwartung
a)
b)
c)
d)
N1
•
immer verfügbar
Technologieeinfluss
Für das Lösen dieser Aufgabe ist regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht
erforderlich.
vorteilhaft.
neutral.
Kommentar
Bei den Antworten werden die richtigen Einheiten erwartet.
Freier Fall
2