Musterlösung für die Aufg. 25, 26, 27 und 28

Musterlösung für die Aufg. 25, 26, 27 und 28
Aufg. 25
Betrachten Sie im folgenden einen Monopolmarkt. Die Preis-Absatz-Funktion verlaufe
fallend.
Wahr
a) Die notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum
des Monopolisten lautet Grenzerlös=Grenzkosten.
b) In der Monopollösung maximiert der Monopolist
die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente.
c) Je unelastischer die Nachfrage ist, umso höher ist
die Monopolrente.
d) Im unregulierten natürlichen Monopol ist jene
Menge effizient, bei der Preis= Durchschnittskosten
gilt.
Falsch
X
X
X
X
a) wahr
b) falsch
c) wahr. Eine unelastischere Nachfrage bedeutet, dass die nachgefragte Menge auf
Preisschwankungen weniger stark reagiert. Je unelastischer die Nachfrage, desto
weniger stark geht die nachgefragte Menge durch einen Preisanstieg aufgrund des
Übergangs vom Wettbewerbsgleichgewicht zum Monopol zurück, desto höher ist die
vom Monopolisten abgesetzte Menge und desto höher ist die Monopolrente.
d) wahr. Ein natürliches Monopol zeichnet sich dadurch aus, dass steigende Skalenerträge und damit sinkende Grenz- und- Durchschnttskosten vorliegen. Dies führt
dazu, dass im Wettbewerbsgleichgewicht bei Preis=Grenzkosten alle am Markt vertretenen Unternehmen Verluste machen. Im langfristigen Gleichgewicht werden die
meisten dieser Unternehmen dehalb aus dem Markt ausscheiden, bis ein Unternehmen durch sein Monopolstellung Gewinne machen kann. Die größte und günstigste Menge in einem solchen unregulierten natürlichen Monopol ist deshalb Preis=
Durchschnittskosten. Bei jedem geringeren Preis würde das Unternehmen Verluste
machen und aus dem Markt ausscheiden, wohingegen ein höherer Preis zu einer
Monopolrente für das Unternehmen würde und aufgund der geringeren abgesetzten
Menge die Wohlfahrt sinkt.
Aufg. 26
Die Produktionsfunktion eines Monopolisten sei:
x=2·A
Die Nachfragefunktion laute:
1
p(x) = 10 − 21 · x
a) Leiten sie die Grenzerlösfunktion des Monopolisten her.
b) Der Monopolist verhält sich auf dem Faktormarkt als Mengenanpasser (Preisnehmer) und bezahlt für den Faktor A den Preis pA . Berechnen sie die gewinnmaximale
Angebotsmenge sowie die Nachfragefunktion nach dem Produktionsfaktor A jeweils
in Abhängigkeit von pA .
c) Welcher Gesamtgewinn in Abhängigkeit von pA ergibt sich.
a) p(x) = 10 − 21 · x
Um die Grenzerlösfunktion zu erhalten muss erst die Erlösfunktion aufgestellt werden. Der Erlös ist nichts anderes als der Preis mal die abgesetzte Menge.
E(x) = (10 − 12 · x) · x
Um den Grenzerlös zu erhalten muss die Erlösfunktion abgelitten werden.
E ′ (x) = 10 − x
b) Die Gleichung x = 2A wird in die Gewinnfunktion des Unternehmens eingesetzt.
G(A) = (10 − A) · 2A − pA · A
Um die gewinnmaximale Angebotsmenge zu erhalten, muss die Gewinnfunktion
abgelitten und gleich Null gesetzt werden.
G′ (A) = 20 − 4A − pA = 0
Nachfragefunktion nach dem Produktionsfaktor A:
5 − 41 · pA = A
gewinnmaximale Angebotsmenge x:
x = 10 − 21 pA
c) Die gewinnmaximale Angebotsmenge wird in die Gewinnfunktion eingesetzt und
man erhält den Gesamtgewinn des Unternehmens.
p(x) = 10 − 12 x
p(pA ) = 5 − 41 pA
G(pA ) = (5 − 14 pA ) · (10 − 21 · pA ) − pA · (5 − 41 pA )
G = 50 − 10pA + 38 p2A
Aufg. 27
Gegeben sei eine Tauschökonomie mit den Haushalten A und B sowie zwei Gütern, die
in begrenzter Menge verfügbar sind. Beide Haushalte haben streng monotone, konvexe
Präferenzen.
2
Wahr
a) Das Gesetz von Walras besagt, dass die Summe der
Werte der Überschussnachfragen nach sämtlichen
Gütern immer null ist.
b) Alle Allokationen abseits der Kontraktkurve sind
Pareto-effizient.
c) Steigt durch Tausch der Nutzen beider Haushalte,
bestand zuvor keine Pareto-Effizienz.
d) Ausgehend von einer Anfangsausstattung ist
Pareto-Effizienz nur bei einer Änderung des
Preisverhältnisses erreichbar.
Falsch
x
x
x
x
a) Das Gesetz von Walras besagt, dass die Summe der Überschussnachfragen nach allen
Gütern immer gleich Null ist. Dies gilt nicht nur für die Gleichgewichts-, sondern
für alle Preise. Begründet wird dies durch die jeweiligen Budgetbeschränkungen,
die jeder Marktteilnehmer erfüllen muss. Da die Budgetbeschränkung erfüllt sein
muss, muss der positiven Überschussnachfrage nach einem Gut die negative Überschussnachfrage nach einem anderen Gut gegenüberstehen. Um das eine Gut erhalten zu können, muss ein anderes verkauft werden. Da die Budgetbeschränkungen für
alle Marktteilnehmer gelten, und somit der Wert der individuellen Überschussnachfragen für alle Marktteilnehmer gleich Null ist, muss auch der Wert aggregierten
Überschussnachfrage gleich Null sein.
b) Die Kontraktkure ist so definiert, dass sie die Menge aller Pareto-effizienten Allokationen umfasst. Punkte, die abseits der Kontraktkurve liegen, können also nicht
Pareto-effizient sein.
c) Pareto-Effizienz bedeutet, dass bei einer bestehenden Güterverteilung die Güter
nicht so umverteilt werden können, dass sich kein Indviduum duch diese Umverteilung schlechter stellt, aber mindestens eine besser gestellt wird.
d) Das ist falsch, auch die Anfangsausstattung kann bereits Pareto-Effizent sein.
Aufg. 28
Anna und Bert trinken in einem Monat Bier (Gut 1) und Wein (Gut 2). Es bezeichnen x1A Annas Bierkonsum, x2A Annas Weinkonsum, x1B Berts Bierkonsum und x2B Berts
Weinkonsum. Annas Präferenzen werden durch die Nutzenfunktion uA = min(x1A , x2A )
dargestellt, während Bert die Nutzenfunktion uB = x1B + x2B . Insgesamt stehen monatlich 12 Liter Bier und 8 Liter Wein zur Verfügung. Welche der folgenden Allokationen ist
Pareto-effizient?
a) Bert trinkt 12 Liter Bier und 8 Liter Wein; Anna trinkt weder Wein noch Bier.
b) Anna trinkt 8 Liter Bier und 8 Liter Wein; Bert trinkt weder Wein noch Bier.
c) Jeder der beiden trinkt 6 Liter Bier und 4 Liter Wein.
d) Anna trinkt 8 Liter Bier und 8 Liter Wein; Bert trink 4 Liter Bier aber keinen Wein.
3
Anna hat eine limitationale Nutzenfunktion, ihre Güter sind also vollständige Komplente. Bert hat eine Nutzenfunktion, in der die Güter vollständige Substitute sind.
Pareto-Effizienz: Es ist möglich, einen der beiden besser zu stellen, ohne den anderen
schlechter zu stellen.
a) Es ist nicht möglich Anna besser zu stellen, ohne Bert schlechter zu stellen. Jede
Güterabgabe führt bei Bert zu einer Nutzenminderung.
b) Es ist möglich Berts Nutzen dadurch zu steigern, dass er die noch nicht verteilten 4
Lier Bier bekommt.
c) Berts Nutzen lässt sich dadurch steigern, dass Anna ihm 2 Liter Bier gibt. Dies
reduziert Annas Nutzen aufgund ihrer Nutzenfunktion nicht.
d) Keiner der beiden kann etwas abgeben, ohne danach schlechter gestellt zu sein.
4