Von einem nicht rechtwinkligen Dreieck sind die fehlenden Seiten

Von einem nicht rechtwinkligen Dreieck sind die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen:
a)
a = 4.38,
b = 6.15,
h c = 3.71 (das Dreieck ist spitzwinklig)
b)
a = 0.62,
b = 0.83,
hb = 0.38
c)
h a = 4.2,
β = 37°,
d)
a = 6.2,
c = 5.6,
(γ < 90°)
γ = 46°
β = 35°
Alle Resultate sind gerundet. Ich habe aber für weitere Rechnungen die exakten Werte
benutzt, was kleine Abweichungen im Resultat erklären mag.
a)
a = 4.38,
b = 6.15,
h c = 3.71
sinβ =
tanβ =
b
a
sin α =
hc
α
y
β
x
c
tan α =
hc
a
hc
x
hc
b
hc
y
⇒
β = 57.89°
⇒
x=
⇒
α = 37.10°
⇒
y=
hc
= 2.33
tanβ
hc
= 4.90
tan α
c = x + y = 7.23
γ = 180° − α − β = 85.01°
b)
a = 0.62,
b = 0.83,
hb = 0.38
sin γ =
tan γ =
a
y
tan α =
x
b
a
hb
y
⇒
γ = 37.80°
⇒
y=
hb
tan γ
= 0.49
x = b − y = 0.34
c
hb
γ
hb
α
sin α =
hb
x
hb
c
⇒
α = 48.17°
⇒
c=
hb
sin α
= 0.51
β = 180° − α − γ = 94.03°
g41_6
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c)
h a = 4.2,
β = 37°,
γ = 46°
α = 180° − β − γ = 97°
sinβ =
c
sin γ =
b
ha
β
tanβ =
γ
x
y
a
tan γ =
ha
c
ha
b
ha
y
ha
x
⇒
c=
⇒
b=
⇒
y=
⇒
x=
ha
sinβ
= 6.97
ha
sin γ
ha
tanβ
ha
tan γ
= 5.84
= 5.57
= 4.06
a = x + y = 9.63
Beim folgenden Beispiel könnte man auch hc als Hilfslinie einzeichnen.
d)
a = 6.2,
c = 5.6,
β = 35°
sinβ =
cos β =
C
tan γ =
x
y
γ
y
c
⇒
h a = c ⋅ sinβ = 3.21
⇒
y = c ⋅ cos β = 4.59
ha
x
⇒
γ = 63.34°
α = 180° − β − γ = 81.66°
a
sin γ =
g41_6
c
x = a− y
b
ha
β
ha
ha
b
⇒
b=
ha
3.59
sin γ
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