Relative Häufigkeiten / Zeichnen von Funktionen Aufgabe 1: Mit

Statistik - R
3. Übung
WS 2009/10
Relative Häufigkeiten / Zeichnen von Funktionen
Aufgabe 1:
Mit Hilfe von R soll demonstriert werden, wie sich die relative Häufigkeit beim Werfen einer Münze verhält. Dabei gibt es als mögliche Ergebnisse „Kopf“ und „Zahl“.
Die Funktion muenze.fun(n,prob=0.5) stellt die relative Häufigkeit von n Würfen einer
Münze mit P({Kopf}) = prob in einer Graphik dar. Zur Aktivierung dieser Funktion gibt man
den Namen muenze.fun und eine beliebige Zahl für n und prob an.
•
Probieren Sie die Funktion für verschiedene Werte von n (z.B. 10, 20, 100, 1000).
•
Setzen Sie anschließend für prob einen anderen Wert als 0.5 ein.
•
Um die graphischen Darstellungen für verschiedene n vergleichen zu können, sollten sie nebeneinander bzw. untereinander angeordnet werden. Dazu verwendet man den folgenden Befehl:
par(mfrow=c(2,2))
Hierdurch wird das Graphikfenster in (horizontal) 2 * (vertikal) 2 Bereiche (also insgesamt 4 Bereiche) aufgeteilt. Dadurch kann
man mehrere Graphiken in einem Fenster über- bzw. nebeneinander darstellen.
Da diese Einstellung für alle weiteren Graphiken gilt, muss par(mfrow=c(1,1))
eingegeben werden, damit nur eine Graphik
erscheint.
•
Stellen Sie vier verschiedene Ergebnisse des Münzwurfs für n=1000 in einer Graphik zusammen dar.
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Weitere nützliche Befehle:
Die folgenden Befehle können für Aufgabe 2 sinnvolle Informationen vermitteln bzw. der besseren graphischen Darstellung dienen:
Zeigt die Werte des Vektors x und deren absolu-
table(x)
te Häufigkeiten an.
abline(h oder v = …)
Fügt eine Linie an der Stelle ... in eine bestehende Graphik ein.
h: horizontale Linie
v: vertikale Linie
Aufgabe 2:
•
Erzeugen Sie Stichproben der Größe n=1000 eines fairen Würfels (Zahlen von 1 bis 6) und
speichern Sie diese unter wuerfel ab.
•
Ermitteln Sie die absoluten und relativen Häufigkeiten der Zahlen von 1 bis 6.
•
Stellen Sie anschließend zuerst die absoluten und dann die relativen Häufigkeiten der Zahlen 1
bis 6 als Säulendiagramm graphisch dar. Verbreitern Sie zur bessern Ansicht die Säulen mit
dem optionalem Argument lwd=20.
•
Zeichnen Sie in das Säulendiagramm der rel. Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeit der Würfelwürfe als horizontale Linie ein. Gibt es Abweichungen zu den Höhen der rel. Häufigkeiten?
Aufgabe 3:
Stellen Sie mit Hilfe von R die folgenden Dichtefunktion grafisch dar:
6x (1 – x)
für 0 ≤ x ≤ 1
f(x)=
0
sonst
Tipp: Es ist nützlich, die x-Werte als Sequenz der Länge 100 einzulesen.
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Musterlösung (Relative Häufigkeit)
Aufgabe 1:
Vorhaben:
Befehl und Erklärung:
Teilaufgabe 1+2
Einlesen der Funktion muenze.fun (aus dem In- muenze.fun(10,prob=0.5)
Die Funktion muenze.fun (n, prob= P({Kopf}) )
ternet)
erstellt die rel. Häufigkeit von n Würfen einer
Münze mit der Wkt. prob= P({Kopf}).
Stichprobengröße und Wahrscheinlichkeiten variieren!
(n = 10, 20, 100, 1000)
(prob = 0.3)
Teilaufgabe 3
Mehrere graphische Darstellungen der Funktion par(mfrow = c(2,2))
erzeugen sowie in einem Graphics-Fenster ne- muenze.fun(1000,0.5)
muenze.fun(1000,0.5)
beneinander und untereinander anordnen.
muenze.fun(1000,0.5)
muenze.fun(1000,0.5)
par(mfrow = c(1,1))
Man erkennt, dass die relativen Häufigkeiten
immer gegen die Wahrscheinlichkeiten streben.
(Gesetz der großen Zahlen)
Aufgabe 2:
Vorhaben:
Befehl und Erklärung:
Teilaufgabe 1
Ziehung einer Stichprobe in Umfang von 1000 n<–1000
wuerfel<–sample(1:6,n,replace=T)
Zahlen aus sechs Augenzahlen eines Würfels.
(replace = T bedeutet mit Zürücklegen)
Teilaufgabe 2
Abs. Häufigkeiten berechnen und anschauen:
hf<–table(wuerfel)
hf
Rel. Häufigkeiten berechnen und anschauen:
rel.hf <–hf/n
rel.hf
Teilaufgabe 3
Säulendiagramm für die abs. Häufigkeiten
plot(hf,type=“h”)
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oder
Säulendiagramm für die rel. Häufigkeiten
plot(table(wuerfel),type=“h“)
plot(rel.hf,type=“h”)
Teilaufgabe 4
Horizontale Linie einfügen
abline(h=1/6)
Natürlich gibt es Abweichungen zw. den Höhen,
den rel. Häufigkeiten, und der Wahrscheinlichkeit.
Aufgabe 3:
Speichern der x-Werte
x<-seq(0,1,length=100)
Speichern der Funktion unter y
y<-6*x*(1-x)
Zeichnen der Funktion
plot(x,y,type=“l”)
(das ist ein kleines L und keine 1 !!!)