2. Der elektrische Strom - ate.uni

-119-
Grundlagen der Elektrotechnik GET 1
2. Der elektrische Strom
• Einteilung der Materialien
• Ladungsbewegung im Vakuum
• Ladungsbewegung im leitenden Festkörper
• Elektrische Stromstärke und elektrische Stromdichte
• Das Ohm‘sche Gesetz
• Ladungstransport im Elektrolyten
• Ladungstransport im Halbleiter
• Energie und Leistung im Strömungsfeld
[Buch Seite 103-142]
Einteilung der Materialien I
-120-
Katergorienbildung nach der Elektronenkonfiguration
Mg
e–
e–
e–
e–
e–
Kern
e–
e–
e–
(1) Isolatoren (Nichtleiter):
e–
e–
e–
Die Aussenelektronen bestimmen das
chemische und das elektrische Verhalten
der Materialien.
(3) Leiter:
• Aussenelektronen frei beweglich.
• Metalle: (z.B. Au, Ag, Cu, Al).
• Oder: Atome werden in Ionen dissoziiert
und diese sind frei beweglich.
• Elektrolyte: z.B. CuSO4 Cu++ + SO4– –.
• Aussenelektronen an Atome gebunden.
• Dielektrika: (z.B. Bernstein, Teflon, Aluminiumoxid Al2O3).
(2) Halbleiter:
• Aussenelektronen nur teilweise an
Atome gebunden (je nach Temperatur);
ein Teil ist frei beweglich.
• Silizium (Si), Germanium (Ge), sowie
Verbindungen aus III und V Gruppe
(z.B. GaAs, InP), bzw. aus IV und VI
Gruppe (z.B. PbSe, PbTe).
1
Ladungsbewegung im Vakuum I
-121-
Ladungsträger im homogenen elektrischen Feld
(1) Voraussetzungen:
+
+
+
+
+ +
q, m
+
+
• Freie Ladungsträger durch
Erhitzen der Elektroden.
+
x
E
d
F ,v
-
-
-
-
-
U
-
-
-
• Bei t = 0 existiere ein ruhendes
geladenes Teilchen q > 0 an
der Stelle x = 0.
-
(2)
W = F ds = q E ds = q E d = Wkin
(1)
(1)
F = q E
U
E = E ex E =
d
m 2
v = v ex Wkin = v
2
• Es gilt zudem:
(2) Energiebilanz (Feld leistet Arbeit!):
(2)
• Es seien positive und negative
Ladungsträger vorhanden.
Ladungsbewegung im Vakuum II
-122-
Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons
(3) Geschwindigkeit:
m 2
v = q E d 2
Für ein Elektron gilt:
2 q E d
2 q U
v =
=
m
m
U
v
= 593.1
km s
V
Merke: Es treten keine relativistischen Effekte auf für Spannungen
U bis ungefähr 10 000 V, d.h. die Teilchengeschwindigkeit ist dann
immer noch viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit.
(4) Beschleunigung:
F = m a = q E F q E
a= =
m
m
alternativ:
q E t ds
=
v = a t =
dt
m
2
Ladungsbewegung im Vakuum III
-123-
Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons
(5) Weg:
q E t ds
=
v = a t =
dt
m
2
t
q E t 2
a t
=
s = a t dt =
2
2m
0
(6) Zeit:
q E 2
s=
:= d
2m
=
Vergleiche Folie 122
2 q E d
2 q U
2md
v = a =
=
m
m
qE
Ladungsbewegung im Vakuum IV
-124-
Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons
(7) Grafische Darstellung:
U = 1 V; d = 1 cm; E = 1V/m;
= 337 ns; vend = 593.1 km/s.
3
-125-
Ladungsbewegung in Leitern I
Temperatur- und Driftbewegung
(1) Zylindrischer Leiter:
s result.
Es sei: T > 0
q>0
q
q
q
x
E
U (Quellen spannung)
a)
b)
Nur statistisch ungeordnete
Temperaturbewegung: Im Zeitmittel kein Ladungstransport.
Ungeordnete Temperaturbewegung wird durch
eine feldinduziierte Driftbewegung überlagert:
Im Zeitmittel findet ein Ladungstransport statt.
-126-
Ladungsbewegung in Leitern II
Temperatur- und Driftbewegung
(1) Qualitative Darstellung des Driftverhaltens eines Elektrons:
vx
(stark idealisierter Verlauf der in x-Richtung
aufrtetende Zusatzgeschwindigkeit)
…
1
2
3
eE
…
m
vx
0
1
(2) Mikroskopisches
Bewegungsmodell:
2
3
4
: mittlere freie Laufzeit
: mittlere freie Weglänge
5
t
e E max q E =
vx =
m
m
4
-127-
Ladungsbewegung in Leitern III
Temperatur- und Driftbewegung
(3) Mittlere Geschwindigkeit:
v th
1 e E t
e E dt = v = 0 m
2m
= vth mittlere freie Weglänge
q e v := * E = * E
m
m
(vergl. geometrische
Interpretation von
Folie 126)
Quantenmechanik
m * : effektive
Masse
(4) Das Konzept der effektiven Masse:
• Ein freier Ladungsträger mit Masse m* soll im Vakuum die gleiche Beschleunigung in einem Kraftfeld erfahren wie ein realer Ladungsträger mit der Masse m,
welcher durch Stösse am periodischen Ionengitter im Leitermaterial noch eine
zusätzliche Verzögerung erfährt.
• Die effektive Masse m* wird unter Zuhilfenahme der Quantenmechanik ermittelt.
Ladungsbewegung in Leitern IV
-128-
Die Beweglichkeit von Ladungsträgern
(5) Der stationäre Fall der Ladungsträgerbewegung:
q e v = * E = * E := vD
m
m
Im stationären Zustand stellt sich eine mittlere
Geschwindigkeit ein: die Driftgeschwindigkeit vD.
(6) Die Beweglichkeit:
Die Driftgeschwindigkeit vD ist proportional zur
elektrischen Feldstärke E. Wir schreiben neu:
vD = b E
b: Beweglichkeit
e
m*
Ass m 2 m 2 m s
e
=
=
[b ] = * =
3
Vs V m
m VAs
b=
5
Ladungsbewegung in Leitern V
-129-
Fazit
(1) Dem Leiter wird durch die Spannungsquelle ein elektrisches
Feld (zwangsweise) von Aussen aufgeprägt. Somit ist das
Innere des Leiters nicht mehr feldfrei (cf. Folie 49 ff.) und es
findet eine kontinuierliche Ladungsbewegung statt.
(2) Mikroskopisch gesehen erfahren die Ladungsträger (in
diesem Fall die Elektronen) zahlreiche Stösse an den Atomrümpfen (Gitterpunkten) im (kristallartigen) Leitermaterial.
(3) Makroskopisch betrachtet (und über die Zeit gemittelt) sind
die Ladungsträger wegen der laufenden Zusammenstösse
einer Art «Reibungsvorgang» unterworfen, welcher die
beschleunigende Wirkung des elektrischen Feldes so weit
kompensiert, dass eine zeitlich konstante Ladungsträgergeschwindigkeit (sprich: Driftgeschwindigkeit) resultiert.
(4) Die Ladungsträgergeschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) in
Leitern ist proportional zur elektrischen Feldstärke.
(5) Die Proprortionalitätskonstante heisst Beweglichkeit b.
Stromstärke und Stromdichte I
-130-
Ladungstransport im zylindrischen Volumenelement
(1) Ladungsträgerdichte n:
• Von Aussen
angelegte
und aufrecht
erhaltene
Spannung u.
• Im Innern des
Leiters ergibt
sich konstante
Feldstärke E.
Mit:
[ n ] = m 3
• N positiv geladene Träger
q in V.
V = A
Q N q
N
=
=
=
q = nq
V
V
V
Stationäre
Trägerbilanz
im Volumen V
• Träger treten
mit vD bei A1
ein und mit vD
bei A2 hinaus.
6
-131-
Stromstärke und Stromdichte II
Ladungstransport im zylindrischen Volumenelement
(2) Die elektrische Stromstärke i:
• Stromstärke i
ist die Ladung
pro Zeiteinheit,
welche durch
die Fläche Ai
tritt.
i = nq Ab E
mit:
[i ] = A
t = vD =
t
vD
Q dQ
i = lim =
t0
t dt
i=
Q nqV nq A
=
= nq A vD
=
t
vD
vD
b E
Stromstärke und Stromdichte III
-132-
Veränderlicher Leiterquerschnitt
(1) Die elektrische Stromdichte j:
J = J evD
• Bei konstanter Driftgeschwindigkeit vD
ist die Anzahl Träger
pro Zeiteinheit konstant.
evD: Driftrichtung der
positiven Träger
• Im Sinne einer «realen» Flussdichte wird das Vektorfeld der
Stromdichte definiert:
mit:
J = A m 2
• Es gilt die Ladungserhaltung, d.h. im
Leiter werden keine
Träger erzeugt,
vernichtet oder gar
gespeichert.
i di
J = lim =
A0
A
dA
• Stromstärke i durch
die Querschnittsflächen ist bei A1 und
A2 gleich gross.
• Was ändert sich?
7
-133-
Stromstärke und Stromdichte IV
Veränderlicher Leiterquerschnitt
(2) Stromdichte j und Stromstärke i:
F
i = J n A
N i = J n A
=1
n
: Richtungssinn
frei wählbar.
i = J n
dA
A
i
Dem elektrischen Strom i wird ein
Zählpfeil zugeordnet (kein Vektor,
zeigt Bezugsrichtung an).
dF
(1) Die elektrische Stromstärke i ist eine
skalare
Grösse, welche je nach Wahl von n positive
oder negative Werte annehmen kann.
(2) Die Festlegung des Flächennormalvektors n
legt auch die Richtung des Bezugspfeils fest und
regelt somit das Vorzeichen der Stromstärke.
-134-
Stromstärke und Stromdichte V
Der Bezugspfeil des elektrischen Stroms
Vorzeichenkonvention zwischen Strom i und Stromdichte j:
(a) Sind der Vektor der Stromdichte j und der
Flächennormaleneinheitsvektor gleichgerichtet, dann wird diese Richtung mit einer
positiven Stromstärke i in Verbindung
gebracht.
(b) Sind der Vektor der Stromdichte j und der
Flächennormaleneinheitsvektor entgegengesetzt gerichtet, dann ist der Strom i
negativ (in Richtung des Zählpfeils bzw. n ).
Umgekehrt:
(a’) Gegeben: Positiver Strom i und Flächen
normaleneinheitsvektor n: Zählpfeil und
Stromdichtevektor zeigen in Richtung n.
(b’) Gegeben: Negativer Strom i und
n: Zähl
pfeil nach n und Stromdichte j umgekehrt.
8
Stromstärke und Stromdichte VI
-135-
Elektrische Leitfähigkeit
(1) Proportionalität der Stromdichte zur elektrischen Feldstärke:
i = nq Ab E
di
J =
dA
(Folie 130)
J = nqb E = E
(Folie 131)
(Folie 128)
= nqb =
Die Leitfähigkeit ist wegen q2
immer positiv, d.h. die elektrische
Feldstärke und die elektrische
Stromdichte weisen stets die gleiche Richtung auf.
nq 2 m*
Asm 2
A
= Sm 1
[ ] = 3 =
m Vs Vm
Elektrische
Leitfähigkeit
S: Siemens
J = E
Stromstärke und Stromdichte VII
-136-
Elektrische Leitfähigkeit
(2) Mikroskopische und makroskopische Parameter der Leitfähigkeit
(Folie 127)
= vth vth : Thermische
Geschwindigkeit.
• Gitterabmessungen im Bereich Å (10–10 m).
• Mittlere freie Weglänge im Bereich von nm.
• Diskrepanz klassisch nicht fassbar.
• Störstellen im Leiter (z.B. Gitterversetzungen)
kommen als Stossstellen wohl eher in Frage.
9
-137-
Das ohm’sche Gesetz I
«Grössenverhältnisse» am elektrischen Widerstand
(1) Makroskopische Beschreibung des elektrischen Stroms:
u
E =
J = E
A
E
i
J
A
u
i = J A = A = u
Nach der Spannung u aufgelöst:
u
x
u=
Zylindrischer Leiter
(mit konstantem Querschnitt A
und der Leitfähigkeit ).
i
A
u = R i
R=
A
Das ohm’sche
Gesetz
-138-
Das ohm’sche Gesetz II
«Grössenverhältnisse» am elektrischen Widerstand
(2) Parameter des elektrischen Widerstands R:
A
1 = A
A
V
[ R] = = A
R=
Eine stets
positive
Grösse!
mit:
R : Elektrischer Widerstand
: Spezifischer elektrischer Widerstand
Der elektrische Widerstand ist die positive
Proportionalitätskonstante zwischen der
Spannung u und der Stromstärke i.
=
[] =
1
m*
1
=
=
2
nq nq b
Vm
= m
A
10
Das ohm’sche Gesetz III
-139-
Spezifischer elektrischen Widerstand
Tabelle von und für verschiedene Materialien:
Technisch
angepasste
Einheiten:
• Querschnitt
in mm2.
• Länge in m
mm 2
[] = m
Sm
[ ] = 2
mm
Das ohm’sche Gesetz IV
-140-
Leiterelement mit nicht konstantem Querschnitt
Widerstandsberechnung:
N
x
=1
Ansatz:
«Reihenschaltung»
von Leiterabschnitten.
x
R
=1 A
N
N x dx
R = lim = x 0
A
=1
0 A( x)
N 11
-141-
Das ohm’sche Gesetz V
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
R0 = 0 A
R ( ) = R0 [1+ ]
0 = ( 0 )
= ( 20°C )
• Widerstand über «Reibung» der freien Elektronen am festen Atomgitter des Leiters erklärt.
• Wachsende Temperatur bedeutet zunehmende
Gitterschwingungen: Widerstand nimmt zu.
( ) = 0 1+ ( 0 ) = 0 [1+ ]
Das ohm’sche Gesetz VI
-142-
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Temperaturkoeffizient
für verschiedene
Materialien:
= 0 > 0
> 0 :
< 0 :
> 0:
< 0:
Kaltleiter
Heissleiter
PTC
NTC
12
-143-
Das ohm’sche Gesetz VII
Charakteristisches Temperaturverhalten
PTC: Kaltleiter
(metallische Leiter)
z.B. Konstantan,
(Cu-Ni), Manganin
(Cu-Ni-Mn)
NTC: Heissleiter
(Kohle, Halbleiter)
-144-
Das ohm’sche Gesetz VIII
Beispiel: «Glühlampe»
Wie gross ist die Stromstärke gerade
beim Einschalten?
(1) Nennbetrieb:
Glühlampe:
• Leistung:
p =100 W
• Spannung:
u = 230 V
Glühwendel:
• Wolfram
• = 2900°C
p 100 W
=
= 435 mA
u 230 V
u
230 V
= 529 RN = =
i 435 mA
iN =
(2) Einschalten:
R ( ) = R0 [1+ ]
R0 =
RN
1+ (Folie 141)
RN = R ( 2900°C )
13
Das ohm’sche Gesetz IX
Beispiel: «Glühlampe»
-145-
Wie gross ist die Stromstärke gerade
beim Einschalten?
(2) Einschalten:
R0 =
RN
=
1+ 529 41.3 1 + 0.0041 °C1 2880°C
u 230V
iE =
=
5.6 A
R0
41
=
Die Einschaltstromstärke der Glühlampe
ist demnach beträchtlich grösser als die
Stromstärke im Betrieb!
Ladungstransport in Elektrolyten I
Zum Stromfluss
• Elektrolytische Leiter
(Säuren, Basen, Salze).
Elektrolytische Leiter (Ionenleitung):
• In Lösungsmittel dissoziiert zu
positivem Kation und negativem
Anion: (CuSO4 Cu++ + SO4– –).
i
Anode +
– Katode
u
Cu++ CuSO4 SO4--
+
+
v+
+
+
E
-
v
-
-146-
• Es findet auch Massentransport
statt!
• Nicht alle Moleküle zerfallen in
Ionen (disoziieren). Es gibt ein
festes Verhältnis der dissoziierten Moleküle zur Gesamtzahl
der Moleküle: Dissoziationsgrad.
• Der Dissoziationsgrad hängt von
der Temperatur und der Konzentration der Lösung ab.
• Dissoziationsgrad nimmt zu bei
steigender Temperatur und abnehmender Konzentration.
14
Ladungstransport in Elektrolyten II
-147-
Elektrochemische Äquivalente
(1) Elektrolyse:
• Anion bzw. Kation bewegt sich
unter dem Einfluss des E-Feldes
zur Anode bzw. Kathode.
CuSO4
Dissoziation
• Massebehafteten Ionenstrom.
Kation Anion
• Ionen werden dort «entladen» und
schlagen sich als Festkörper oder
Gas nieder.
--
Cu++
SO4
• Masse m des Niederschlags:
Kathode
i
–
+
u
Elektrolyse
Anion
Kation
++
Cu
v+
Anode
--
i
SO4 v
m = mä it = mä Q
mä: elektrochemisches
Äquivalent
• 1. Faraday’sches Gesetz gibt an,
wievel Masse pro Ladung an den
Elektroden abgeschieden wird.
Ladungstransport in Elektrolyten III
-148-
Elektrochemische Äquivalente
(2) Elektrochemische Äquivalente
bei verschiedenen Stoffen:
Cu++
SO4– –
15
-149-
Ladungstransport in Elektrolyten IV
Elektrochemische Äquivalente
(3) Massentransport bei verschiedenen Stoffen:
Die Massen verschiedener Stoffe,
welche bei gleicher transportierter
Ladung abgeschieden werden
verhält sich proportional zu ihren
chemischen Äquivalenten Ä. Dies
ist das 2. Faraday’sches Gesetz:
M
Ä=
z
M ist die Molmasse des
Stoffes, d.h. die Masse der
Stoffmenge NA. [M] = g/mol.
Ein Mol z-wertige Ionen enthält die Ladung:
Q
C
= zF
= ze
N A = z 96497 mol
mol
F
m1 : m2 : = Ä1 : Ä2 :
F
• Chemisches Äquivalent Ä (früher
auch Äquivalentgewicht) eines
Stoffes ist gleich der Molmasse M
des Stoffes geteilt durch dessen
Wertigkeit z.
NA: Avogadrozahl; F: Faradaykonstante
mä =
Ä
M
=
F zF
M g
[ m ] = zF = C
ä
-150-
Ladungstransport in Elektrolyten V
Polarisationsspannung Up
Die Strom-Spannungskennline der ionischen Stromleitung:
i
• Bipolarer Ladungstransport!
• Ionen bewegen sich unterschiedlich
schnell (Folie 128):
v+ = b+ E
(Bereitschaft der Ionen
Elektronen aufzunehmen
bzw. abzugeben: d.h. die entspr.
«beschichteten» Elektroden
bilden galvanisches Element.)
UP
Polarisationsspannung
(elektrochemisches
Potenzial)
u
v = b E
• Dissoziation bildet gleich viele Ionen
NIon von jeder Art mit der Wertigkeit z.
• Die Leitfähigkeit des Elektrolyten
ist demnach (mit: n = NIon/V):
q
= ne z ( b+ b ) = ne z ( b+ + b
)
16
-151-
Ladungstransport in Elektrolyten VI
Konzentrationsabhängigkeit des Widerstandes
R
12
10
Alle Moleküle sind dissoziiert, doch bei geringer Konzentration:
Leitfähigkeit ist noch gering.
8
nLösg
6
n
i = , +
b
i
nLösg = n + nnicht dissoziiert
{Dissoziationsgrad} =
4
2
0
0
20
40
60
80
100 %
Dissoziationsgrad
Zunahme der Lösungskonzentration erhöht
hier nur noch die Konzentration der nichdissoziierten Moleküle: Leitfähigkeit nimmt ab.
n
nLösg
Erhöhung der Konzentration vergrössert n aber
noch mehr den Anteil der
nichtdissoziierten Moleküle. Dissoziationsgrad
nimmt ab: Leitfähigkeit
nimmt immer noch zu.
Ladungstransport in Elektrolyten VII
-152-
Spezifische Widerstände
Tabellenwerte für
verschiedene wässerige
Lösungen:
Minima des Dissoziationsgrads und damit auch
bezüglich der Konzentration gut ausgeprägt.
Elektrolyte sind
NTC-Widerstände!
17
Ladungstransport im Halbleiter I
-153-
Der Halbleiterkristall
(1) Ansichten eines freien Elektrons:
• Die für die Elektronik wichtigen Festkörper haben die Gestalt eines
Kristalls (räumlich periodische Anordnung hoher Symmetrie).
• Uns interessiert das Verhalten der
Ladungsträger in diesem Gebilde.
• Der «Blick» in einen Silizium-Kristall:
Atomrumpf (Ion)
Gemeinsam «verwalteter» Teil
der Elektonenhülle benachbarter
Atome (Elektronenpaarbindung)
«Ich» bin das freie Elektron.
Ladungstransport im Halbleiter II
-154-
Der Halbleiterkristall
(2) Skizze zum Bändermodell:
Stromleitung
beruhend auf
Elektronen
geschieht hier!
- Vereinfachtes Bild zum Ladungsträgerverhalten.
- Zustände sind eine quantenmechanische Beschreibung.
18
Ladungstransport im Halbleiter III
-155-
Eigenleitung
(1) Der Silizium-Kristall:
T > 0K
Si
Si
-
-
-
Si
-
-
Si
a)
-
Si
b)
• Silizium (Si) ist ein vierwertiges Element:
es hat vier Valenzelektronen (Gruppe IV).
• Thermische Gitterbewebungen bei T > 0.
• Thermische Anregung (E = k·T), d.h.
Elektronenpaarbindungen werden
aufgebrochen: Dichte der aufgebrochenen Bindungen ni.
Ladungstransport im Halbleiter IV
-156-
Eigenleitung
(2) Intrinsische Ladungsträgerdichte ni:
• ni ist die Dichte der aufgebrochenen
Elektronenpaarbindungen.
• ni heisst intrinsische Ladungsträgerdichte: ni = ni(T = 300 K) 1013 cm–3.
LöcherStrom
h+
e–
Elektronen- • Pro aufgebrochener Elektronepaarbindung wird ein freies Elektron e–
Strom
und ein Loch h+ erzeugt.
• Daher gilt:
ni (T ) = n = p
Mechanismus der Eigenleitung
(für T > 0).
• n: Ladungsträgerdichte der
Elektronen.
• p: Ladungsträgerdichte der
Löcher.
19
-157-
Ladungstransport im Halbleiter V
Bipolarer Ladungstransport
(1) Elektrischer Strom im Halbleiter:
+
vn
+
+
-
vp
+
-
+
E
+
-
+
J
u
n
p = e2 *n + * p mp mn
(Folien 128, 135)
= qn nbn E + q p pb p E =
= e nbn + pb p E
(
)
qn = e
bn = Leitfähigkeit von Halbleitern:
J = E
J = Jn + J p =
e n
mn*
q p = +e
bp = +
e p
m *p
n
p p J = e2 *n + * E
mp mn
Ladungstransport im Halbleiter VI
-158-
Bipolarer Ladungstransport
(2) Elektronen- und Löcherbeweglichkeiten:
• Beweglichkeit der
Löcher ist kleiner als
die der Elektronen.
• Effektive Masse mp*
der Löcher ist grösser
als mn*, d.h. diejenige
der Elektronen.
m *p > mn* b p < bn
20
Ladungstransport im Halbleiter VII
-159-
Störstellenleitung
(1) Einbau von Fremdatomen (Dotierung):
Si
Si
-
Si
Si
-
-
-
-
-
In
3+
As
5+
Donator
-
-
-
-
-
-
Si
Akzeptor
-
-
Si
Si
a)
Donator: Gruppe V, P, As, Sb (5 Valenzelektronen); 5. Valenzelektron bei 300 K frei
beweglich n-Leitung.
Si
b)
Akzeptor: Gruppe III, In, B (3 Valenzelektronen); Lücke (Loch) bei 300 K frei
beweglich p-Leitung.
Ladungstransport im Halbleiter VIII
-160-
Störstellenleitung
(2) Thermodynamisches Gleichgewicht
(3) Das Massenwirkungsgesetz
Generation G
R {Kollisions-WSK von e– und h+}
Rekombination R
e–
e–
h+
R n p
(i) Im reinen (intrinsischen) Halbleiter:
Im thermodynamischen
Gleichgewicht
G=R
G: Generationsrate
(Paarbildungen/Sekunde)
R: Rekombinationsrate
(Vereinigungen/Sekunde)
h+
R ni2 n = p = ni
n p = ni2
(ii) Im dotierten Halbleiter?
Vergrössern der Lochdichte p durch
Einbringen von Akzeptoratomen:
Scheinbare Vergrösserung von R,
was wiederum zum Abbau der Elektronendichte n führt: Wie gross ist R?
21
-161-
Ladungstransport im Halbleiter IX
Störstellenleitung
(3) Das Massenwirkungsgesetz:
(4) Konsequenz für die Trägerdichten:
(ii) Im dotierten Halbleiter:
Vergrössern der Lochdichte p durch
Einbringen von Akzeptoratomen
Erstmalige Vergrösserung der
Rekombinationsrate R was wiederum
zum Abbau der Elektronendichte n führt
Dadurch resultiert eine Verkleinerung
der Rekombinationsrate R.
Die Rekombinationsrate R wird somit
auf einen konstanten Wert «geregelt».
Frage: Wie gross ist R?
Im thermodynamischen
Gleichgewicht gilt auch für
den dotierten Halbleiter:
n p = ni2
-162-
Energie und Leistung I
Leistung im elektrischen Stömungsfeld
(1) Arbeit, welche vom elektrische Feld aufgebracht wird:
E
P2
A
A1
v
Q
q
C
P
1
Feld leistet
Arbeit (aus der «Sicht» des Feldes)
a)
P2
P1
P1
J
A2
i
E
n
u
b)
W f = + F ds =Q E ds =Qu12
P2
= ex
u
x
u
N
W f = N q E = nV qu
22
-163-
Energie und Leistung II
Leistung im elektrischen Stömungsfeld
(2) Aufgebrachte Leistung im Volumen V:
u
A
A1
v
J
A2
i
u
N
W f = N q E = nV qu
= nqV E = nq A E Leistung p:
q
E
n
u
x
J = nq vD
Gilt anhand
von Folie 131.
W f
nq A E t
t
= nq A E t
= nq vD E A
p =
=
Energie und Leistung III
-164-
Leistung im elektrischen Stömungsfeld
(2) Aufgebrachte Leistung im Volumen V:
u
A
A1
v
q
J
A2
i
E
u
x
(2) Leistungsdichte im betrachteten Volumen:
(Folien 135, 138)
n
p = nq vD E A
= J E V
p = J E V p = J E V
Die Leistung, welche vom elektrischen
Stömungsfeld im Volumen aufgebracht wird.
2
2
dp 1 2
= J E = J = J = E
dV
23
-165-
Energie und Leistung IV
Leistung im elektrischen Stömungsfeld
(2) Aufgebrachte Leistung im betrachteten Volumen:
p = J E V = J E A
= J A E = i u
u
A1
A
v
q
J
A2
i
E
n
u
x
Liegt an einem Leiterelement die
Spannung u an und fliesst in ihm ein
Strom mit einer Stromstärke i, dann
bringt das elektrische Feld zum
Transport der Ladungen die
Leistung p auf.
[ p ] = AV = W
p = u i
-166-
Energie und Leistung V
Leistung im elektrischen Stömungsfeld
(3) Aufgebrachte Leistung im Sinne einer Verlustleistung:
Mit dem ohm’schen Gesetz (Folie 137)
u = Ri
ergibt sich:
u2
p = u i = Ri =
R
2
(4) In Wärme umgesetzte Energie:
t2
t2
t1
t1
(Folie 162)
W = pdt = u idt = Qu
Feld verliert irreversibel an Energie!
Die vom Feld aufgebrachte Leistung wird
gegen die «Reibung» der Träger im
Widerstand aufgewendet und daher in
«Reibungswärme» umgesetzt. Der Widerstand erwärmt sich und setzt die Leistung
als sogenanten Verlustleistung in Wärme um.
24
-167-
Zusammenfassung
• Vakuum: Beschleunigte freie Elektronen im Vakuum:
(u = 1 V; ve = 593.1 km/s).
• Leiter: Driftbewegung der Elektronen in Kupfer:
(i = 1 A; Ø = 1 mm2; vD 0.5 … 5 mm/s).
• Halbleiter: Driftgeschwindigkeit der Träger in GaAs:
(typischer Wert: vD 2·107 cm/s).
• Elektrolyten: Driftgeschwindigkeit der Ionen:
(E = 100 V/m; vD 0.00001 m/s).
• Stromstärke und Stromdichte: i J, Vorzeichenkonventionen.
• Ohm’sches Gesetz: u = R·i
• Halbleiter: Majoritäts und Minoritätsträger.
• Leistung: Feldenergie wird in Wärme umgewandelt.
p = u·i ist demnach die sogenannte Verlustleistung.
25