1. Experimentelle Überprüfung Zielsetzung 2. Theorie Das

MECHANIK
Das Federgesetz (Hookesches Gesetz)
1. Experimentelle Überprüfung
Zielsetzung
Der Zusammenhang zwischen der Verlängerung einer Schraubenfeder und der an ihr wirkenden
Gewichtskraft ( bzw. Masse) soll experimentell ermittelt werden.
2. Theorie
Für viele Körper ist bei nicht zu großen Kräften die Zugkraft F proportional zur
Verlängerung s und es gilt das Federgesetz (Hookesches Gesetz):
F =Ds
•
wird die Kraft verdoppelt, verdoppelt sich auch die Verlängerung
. . . . . verdreifacht, verdreifacht . . . . .
•
die graphische Darstellung der Federkraft in Abhängigkeit von der Verlängerung ist eine
Gerade, die durch den Ursprung verläuft
⇒ die Federkraft ist proportional zur Verlängerung
F~ s
d.h.:
F
= konst = D
s
oder: F = D s
D : Federkonstante
Einheit der Federkonstante:
[ D] =
[F ] N
=
[∆s ] m
Die Federkonstante beschreibt, wie leicht bzw. wie schwer es ist eine Feder zu dehnen bzw.
zusammenzudrücken.
Beispiel:
D = 20 N/cm heißt, dass eine Kraft von 20 Newton notwendig sind, um diese
Feder um eine Länge von 1 cm zu verlängern.
MECHANIK
Elastische und plastische Verformung
Abb. 1:
Zusammenhang zwischen Kräften
und Verlängerungen bei zwei Schraubenfedern.
Abb. 2: Kraft und zugehörige Verlängerung
bei einem Kupferdraht.
In Abb. 1 ist die Kraft in Abhängigkeit von der Verlängerung für zwei unterschiedliche
(elastische) Schraubenfedern dargestellt. Man erkennt, dass die Messpunkte in beiden Fällen auf
einer Geraden liegen (die Kraft ist also proportional zur Verlängerung). Die Geraden weisen jedoch
eine unterschiedliche Steigung (‚pente’) auf. Eine größere Steigung entspricht einer größeren
Federkonstante. Nach einer elastischen Verformung nimmt der Körper wieder seine ursprüngliche
Form an.
In Abb. 2 ist die Verlängerung für einen Kupferdraht aufgetragen. Zunächst steigt die Kraft
proportional zur Verlängerung; dies entspricht der elastischen Dehnung des Drahtes. Ab einer Kraft
von etwa 5 N verformt sich der Draht plastisch. Nach einer plastischen Verformung geht der
Körper nicht mehr in seine Ausgangsform zurück.
Abb. 3 zeigt die Messungen an einem Gummiband.
Die Kraft und die Verlängerung sind nicht proportional
zueinander. Als Folge der Kraft nimmt das Gummiband
selbst bei kleinern Kraftbeträgen seine ursprüngliche
Länge nicht wieder an. Wiederholt man gleich große
Krafteinwirkungen auf das Gummiband, so erhält man
deshalb verschiedene Verlängerungen. Aus diesem
Grund ist ein Gummiband kein guter Kraftmesser.
Abb. 3: Kraft- Verlängerungsmessung an
einem Gummiband.
MECHANIK
3. Aufgaben
a. Zeichne das s-F -Diagramm einer Feder mit der Federkonstante D = 20 N/cm. Trage das
Diagramm in Intervall von 0 cm bis 12 cm auf. Fertige hierzu zuerst die entsprechende Tabelle
an.
b. Bestimme aus folgendem Diagramm die Federkonstante (d.h. die Steigung der Gerade)
Federgesetz
700
600
F (N) .
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
s (cm)
50
60
70
80
90
c. An einer Feder mit der Federkonstante D = 100 N/mm hängt eine Masse von 1 kg(=10 N). Um welche
Länge wird die Feder verlängert?
d. Ein Auto wird mit einer Masse von 100 kg (=1000 N) beladen. Dabei senkt sich der
Wagen um 2 cm. Bestimme die Federkonstante eines Stossdämpfers.