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Thermodynamik I
Sommersemester 2012
Kapitel 4, Teil 2
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 4, Teil 2: Übersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
4.5.2 Entropieflüsse
4.6 Exergie
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
2
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
• 2. Hauptsatz
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4.5.2 Entropieflüsse
• Energieflüsse über Systemgrenzen werden unterschieden
in Arbeit, Wärme und Energiefluss durch Massenströme
• Je nach Qualität der zu- oder abgeführten Energie wird
dem System auch Entropie zugeführt oder entzogen
1.
Reversible Arbeit: kein Entropiestrom
2.
Reversible Wärme:
3.
Massenstrom:
4
Entropiefluss durch reversible Arbeit
Betrachte adiabates System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
 Reversible Arbeit führt keine Entropie mit sich!
• Zustandsänderung: adiabat & reibungsfrei
 Isentrop
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Entropiefluss durch Wärmestrom
Betrachte nicht-adiabates System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
für reversiblen Wärmeübergang
• Daraus folgt:
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Entropiebilanz
• Die Entropie S eines Systems ändert sich durch Zu- und Abfuhr durch die mit
Stoff- und Wärmeströmen über die Systemgrenzen mitgeführte Entropie und
durch Bildung innerhalb des Systems.
•
und
sind die spezifischen
Entropien der ein- und austretenden
Massenströme
und
,
die Entropieströme durch Wärmezufuhr über die Systemgrenzen.
• Die im System entropiebildenden irreversiblen Prozesse
die Entropie (2. Hauptsatz):
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erhöhen stets
• Beschreibt die so definierte Zustandsgröße Entropie die Irreversibilität von
Prozessen?
• Wir wollen zeigen, dass sich die Entropie in unterschiedlicher Weise ändert, je
nachdem ob der Prozess als reversibel oder irreversibel betrachtet werden soll
• Vergleich mit 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme in differentieller Form
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Beispiel: Stationäre Wärmeleitung durch feste Wand
•
Entropiebilanz innerhalb der Wand
•
1. Hauptsatz:
•
Entropieproduktion in der Wand durch irreversiblen Wärmefluss:
•
Entropieproduktion nur positiv (2. HS), wenn T1 > T2
•
Reversibler Wärmeübergang nur bei verschwindender
Temperaturdifferenz!
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Entropiebilanz außerhalb der Wand
• Die Zustandsänderungen in den Systemen 1 und 2
werden als reversibel betrachtet (kein Temperaturgradient)
• Mit
sind die Entropieströme
• Somit ist wegen (Bilanzsystem Wand)
• Der Entropiefluss in System 2 ist gleich dem
Entropiefluss aus System 1 plus der Entropieproduktion im wärmeleitenden Gebiet (Wand)
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Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
• Kelvin-Planck Aussage als qualitative Formulierung
des 2. HS besagt, dass bei einer Wärmemaschine
ein Wärmestrom abgeführt werden muss
• Frage: Wie groß muss der abgeführte Wärmestrom
mindestens sein?
• Entropiebilanz:
• Für
wäre
im Widerspruch zum 2. Hauptsatz!
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Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
• Da
sein muss, folgt mit
• Für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad folgt:
Carnot-Wirkungsgrad hC
• Annahmen:
• Reversible Arbeitsmaschine
• Reversibler Wärmeübergang
• Wärmezu- und abfuhr bei konstanten Temperaturen
• Keine weitere Annahme über Funktionsweise der Arbeitsmaschine!
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Der Carnot-Prozess
Sadi Nicolas Léonard Carnot
1 Juni 1796 - 24 Aug. 1832
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Wärmemaschine mit Carnot-Wirkungsgrad
Eine idealisierte, reversible Maschine muss folgende Bedingungen erfüllen:
•
Jeder Vorgang muss zu jedem Zeitpunkt umkehrbar sein, das heißt, nach der
Rückkehr zum Anfangszustand darf in der Umgebung keine bleibende
Veränderung zurückbleiben
-
Dazu muss der Vorgang reibungsfrei ablaufen
-
Es dürfen keine endlichen Temperaturunterschiede zwischen dem
Arbeitsmedium und den Wärmereservoirs auftreten
(Quasistationäre Zustandsänderung, Folge von Gleichgewichtszuständen)
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Entwurf einer solchen Maschine:
•
Arbeitsmedium in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben
•
Zwei Wärmereservoirs von unterschiedlicher Temperatur:
1. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Kompression
2. Schritt: isotherme Wärmezufuhr (Expansion) bei Temperatur Th
3. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Expansion
4. Schritt: isotherme Wärmeabfuhr (Kompression) bei Temperatur Tk
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Darstellung im p,v- und T,s-Diagramm
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Schaltschema
Idealisierter Prozesses durch Hintereinanderschaltung stationärer Fließprozesse
• Adiabate und reibungsfreie Kompression im Verdichter:
p1, T1=Tk  p2, T2=Th
• Isotherme Expansion in der Turbine unter Wärmezufuhr: p2  p3 mit Th = const
• Adiabate und reibungsfreie Expansion in einer Turbine:
p3, T3=Th  p4, T4=Tk
• Isotherme Kompression im Verdichter unter Wärmeabfuhr:p4  p1 mit Tk = const
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• Zu- und abgeführte Wärmen, wenn zur Vereinfachung der Rechnung ideales Gas
vorausgesetzt wird
• 1 – 2: Adiabate Kompression:
• 2 – 3: Isotherme Expansion:
• 3 – 4: Adiabate Expansion:
• 4 – 1: Isotherme Kompression:
• Mit 2. HS folgt:
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• Damit ergibt sich für den thermischer Wirkungsgrad
• Wärmezufuhr erfolgt bei der maximalen Temperatur Th
• Wärmeabfuhr bei der minimalen Temperatur Tk
•
, obwohl ein idealisierter, verlustloser Prozess betrachtet wurde!
• Carnot-Faktor:
hC = 1 – Tmin /Tmax
gibt an, welcher Anteil der Wärme maximal in Arbeit umgewandelt werden kann!
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•
Carnot Wirkungsgrad
hC = 1 – Tmin /Tmax
ist der in einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden thermischen
Arbeitsmaschine maximal erreichbare Wirkungsgrad
• Dabei ist egal, wie die Maschine tatsächlich konstruiert ist, und welches
Arbeitsmedium genutzt wird
• Dies wurde anhand der Kelvin-Planck Maschine gezeigt
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Betrachtung der Clausius Kältemaschine
• Wie groß muss die zugeführte Arbeit mindestens sein?
• Entropiebilanz:
• Mit der Energiebilanz
folgt
• Für
wäre
zum 2. Hauptsatz!
• Da
im Widerspruch
sein muss, folgt wegen
• Für die maximal erreichbare Leistungszahl folgt:
 Carnotsche Leistungszahl eC
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Kapitel 4, Teil 2: Übersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
4.5.2 Entropieflüsse
4.6 Exergie
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
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4.6 Exergie
• Die Exergie bezeichnet die maximale Arbeit, die in einem reversiblen Prozess
beim Austausch mit einer vorgegebenen Umgebung (z. B. pu, Tu, hu , su , c = 0, z =
0) gewonnen werden kann
• Flussbild für die reversible Maschine
• Exergie der Wärme:
• Anergie der Wärme :
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4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
• Energiebilanz an der stationären reversiblen Maschine:
• Mit
folgt:
• Entropiebilanz:
• Exergiestrom:
mit dem Carnot-Faktor:
• Anergiestrom:
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4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
•
Ausgangspunkt: stationäres, offenes System
•
Energiebilanz für den stationären Fließprozess
• Entropiebilanz:
Entropie der reversiblen
Wärmeaustauschprozesse
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Gesamtexergiestrom
durch Wärme und Stoffströme:
• Für maximale Arbeit entspricht Zustand 2 dem Umgebungszustand
2  u, c2 = 0, z2 = 0
sowie reversibler Prozess 
Exergie des Wärmestroms
Exergie des Stoffstroms
• Exergie des Stoffstroms:
Exergie der Enthalpie
• Anergie des Stoffstroms:
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Beispiel: Exergie der inneren Energie
• Geschlossenes System im Zustand p1,T1 wird auf den Umgebungszustand
pu,Tu gebracht
• Damit ist eine Volumenänderung verbunden
• Betrachte geschlossenes Zylinder-Kolbensystem
-
Maximale Nutzarbeit muss die in innerer Energie U
gespeicherte Exergie EU sein
-
Maximale Nutzarbeit bei reversiblem Prozess
• Es ist damit:
• Volumenänderungsarbeit errechnet sich aus 1. Hauptsatz zu
(Wärmestrom um Tu zu erreichen)
• Daraus folgt für die Exergie der inneren Energie:
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• Wärmestrom ist prozessabhängige Größe, die durch Zustandsgrößen
ausgedrückt werden soll
• Definition der Entropie
und damit
• Da dQrev/T Zustandsfunktion ist, hängt das Integral nicht vom Pfad ab
 Integrationspfad kann frei gewählt werden
 Isentrope + isotherme Zustandsänderung
• Dann ist
und
• Exergie EU der inneren Energie ist damit:
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4.6.2 Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
• Der Wärmestrom Q wird bei der Temperatur Tm
zugeführt
• Der Wärmestrom Q0 wird bei T0  Tu abgeführt
• Bei nicht reversiblen Prozessen:
• Exergieverluststrom
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Exergetischer Wirkungsgrad
• Bilanz des Exergiestromes:
• Gewonnene Leistung:
• Wirkungsgrade

Thermischer Wirkungsgrad:

Exergetischer Wirkungsgrad:
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