Kapitel 32 - Die maxwellschen Gleichung

Kapitel 32 - Die maxwellschen Gleichung
- Gaus Satz für Magnetfelder
Gaus Satz für elektrische Felder (Zusammenfassung von 15.11.2013).
Coulomb + Superposition sind ausreichend um Felder zu berechnen aber
manchmal muss sehr komplizierte Integral losen.
Symmetrien helfen! die Konstruktion eine hypothetischen geschlossenen
Gaußchen Fläche (frei gewählt!!) macht möglich die Berechnungen. Damit
unterscheiden man von Ladungen die innerhalb oder außerhalb die gewellte
Oberflache liegen.
Maxwell Gleichung No. 1 = Gauss Satz für elektrische Felder
Für Analogie, schreiben wir die Gaus Gleichung für einen Magnetfelder. Ein Magnet
existier (beim unserem heutigen Kenntnissen) nur als + und -, es gibt keine
Monopole. Deswegen, Q innerhalb eine geschlossen Fläche ist 0! Der Fluss des
Magnetfeldes verschwindet durch eine geschlossen Fläche.
Maxwell Gleichung No. 2 = Gauss Satz für Magnetismus
- Induzierte magnetische Felder
Ein veränderlicher magnetischer Fluss induziert ein elektrisches Feld
(Faraday) [3]
Wir fragen uns ob die Induktion auch in umgekehrter Richtung erfolgen kann:
JA!
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Maxwell Induktionsgesetz: ein elektrischer Fluss dass sich in der Zeit
ändern induziert ein Magnetfeld
∝
aber von Ampere Gesetz:
die beiden Gleichungen die jeweils ein induziertes Magnetfeld beschreiben
(einmal erzeugt durch einen Strom, einmal durch ein veränderliches
elektrisches Feld) haben dieselbe Form: wir können die Gleichungen daher
zum ampere-maxwellschen Gezetz kombinieren:
- Magnetische Materialien
Atom Skala
- Diamagnetismus
Die Substanzen die keine andere Arte von Magnetismus zeigen.
Diamagnete magnetisieren sich in einem externen Magnetfeld so, dass sich das
Magnetfeld in ihrem Innern proportional zur Stärke des angelegten Magnetfelds
abschwächt und diamagnetische Materialien.
B_ext ändert den Zustand der Teilchen in den Atomen des Stoffes, so dass ein
magnetisches Moment entsteht, welches dem von außen angelegten magnetischen
Feld entgegengesetzt ist. Das induzierte Feld B_i als Summe der einzelnen
Momente aller Atome aus der Probe schwächt dann dieses äußere Feld.
Beispiel: Graphit
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- Paramagnetismus [10]
(Sie haben ein eigenes magnetische Momentum)
Die Substanzen die ohne externen Magnetfeld die magnetische Momente regellos
angeordneten sind. Mit externem Magnetfeld, die magnetischen Momente des
Atoms ordnen sich so dass sich das Magnetfeld im Innern des paramagnetischen
Stoffes verstärkt. Paramagnetische Materialien haben die Tendenz, in ein
Magnetfeld hineingezogen zu werden nur solange das äußere Magnetfeld existiert.
Der Proportionalitätsfaktor der Feldverstärkung wird durch die magnetische
Permeabilität µr.
Die resultierende Vektorgröße das magnetische Dipolmoment pro Volumeneinheit
ist die Magnetisierung M der Probe.
Pierre Curie entdeckte in 1895 dass die Magnetisierung einer Probe direkt
proportional zur Feldstärke des angelegten Magnetfeld B_ext und umgekehrt
proportional zur Temperatur T.
M = N m für N Molekulen mit m molekulare magnetisierung.
Beispiele: Alkalimetalle (Lithium, Natrium, Kalium, Rubidium, Caesium und
Francium aus der 1. Hauptgruppe des Periodensystems)
Die Elektronenhülle der Alkalimetalle besteht aus einer Edelgaskonfiguration und
einem zusätzlichen s-Elektron, besitzen die Atome ein magnetisches Moment.
- Ferromagnetismus
Die Substanzen wie Eisen, Nickel, Coblat, Gadolinium .... Einige der Elektronen in
sieden Materialien richten ihre permanente magnetischen Dipolmomente parallel
zueinander aus und erzeugen so Bereiche mit starken resultierenden magnetische
Dipolmomenten in der Probe.
Träger der elementaren magnetischen Momente sind die Elektronenspins.
Spin = Eigendrehimpuls von Teilchen.
Ferromagnetika haben auch ohne Einwirkung eines äußeren Feldes in begrenzten
Bezirken spin parallel ausgerichtet. Die Größe dieser Bezirke erstreckt sich von
etwa 10−5 bis 10−3 m (10 µm bis 1 mm).
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