1. Gegeben ist die Ableitungsfunktion f′ der Funktion f

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Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Analysis | Eigenschaften von Kurven | Aussagen bewerten | Ableitung gegeben
Aufgabenblatt
1. Gegeben ist die Ableitungsfunktion f ′ der Funktion f .
Sind die folgenden Aussagen wahr, falsch oder nicht entscheidbar?
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
3
I)
y
a) An der Stelle x = 1 besitzt f einen Tiefpunkt.
b) Die Funktion f besitzt mindestens einen Wendepunkt.
2
c) Für x < 1 ist f streng monoton fallend.
f′
−3
−2
d) Die Funktion f weist drei Nullstellen auf.
1
−1
1
2
3
x
−1
a) An der Stelle x = 1 besitzt f einen Wendepunkt.
y
II)
b) f ist für x > 0 streng monoton steigend.
3
c) Die Steigung von f an der Stelle x = 0 beträgt 1.
d) Bei x ≈ 2 besitzt das Schaubild von f eine Tangente die parallel oder identisch zu y = −3 ist.
2
f′
−3
−2
1
−1
1
2
3
x
−1
−2
2. Gegeben ist die Ableitungsfunktionen der Funktion f . Sind die folgenden Aussagen wahr, falsch
oder nicht entscheidbar? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
a)
Schaubild
y
4
a) An der Stelle x = 1 besitzt f einen Tiefpunkt.
2
b) Die Funktion f besitzt mindestens
einen Wendepunkt.
−4
−2
2
4
x
c) Für −4 < x < −1, 5 ist f ist streng monoton fallend.
−2
d) Für x > 0 ist f streng monoton fallend.
−4
e) Die Funktion f ist symmetrisch zur yAchse.
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b)
Aufgabenblatt
Schaubild
y
4
a) f besitzt keinen Wendepunkt.
b) An der Stelle x = 0 besitzt f einen
Hochpunkt.
2
−4
−2
2
4
c) Für 0 < x < 3 ist f monoton steigend.
x
d) f besitzt Nullstellen.
−2
−4
c)
Schaubild
y
4
a) f ist für x < −0, 5 streng monoton fallend.
2
b) An der Stelle x = 1 besitzt f einen
Hochpunkt.
−4
−2
2
4
x
c) Für 0 < x < 4 ist f streng monoton
fallend.
−2
d) f besitzt einen Wendepunkt.
−4
e) f ist symmetrisch zum Punkt P(0| −
1).
d)
Schaubild
−4
y
4
a) f ist für x > 0 streng monoton stei-
2
b) An der Stelle x = −1 besitzt f einen
Hochpunkt.
−2
gend.
2
4
x
c) f besitzt einen Wendepunkt.
−2
−4
3. Gegeben ist das Schaubild der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f . Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
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(1) Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein
lokales Minimum.
Aufgabenblatt
Schaubild
y
Schaubild von f ′
(2) Für −2 < x ist f streng monoton steigend.
1
(3) Die Funktion f hat mindestens eine Wendestelle.
(4) Das Schaubild von f hat mindestens drei
Tangenten, die parallel zur Geraden y =
−3
−2
−1
x
1
−1
0, 5x − 1 sind.
(5) f (−2) > f (0)
−2
4. Gegeben ist das Schaubild der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f . Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
Schaubild
(1) f ist streng monoton wachsend für
y
−1 < x < 1.
6
(2) Das Schaubild von f hat drei Stellen mit
waagrechter Tangente.
5
4
(3) Das Schaubild von f hat mindestens zwei
3
Wendepunkte.
Schaubild von f ′
(4) Es gilt f ( x ) > 0 für alle x ∈ [0; 3].
2
1
(5) Das Schaubild von f besitzt bei x = −3
einen Sattelpunkt.
−4
−3
−2
−1
1
2
3
x
−1
−2
−3
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5. Gegeben ist das Schaubild der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f . Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(1) Das Schaubild von f hat bei x = 3 einen
Tiefpunkt.
Schaubild
y
6
(2) Das Schaubild von f hat für −2 ≤ x ≤ 4
5
Schaubild von f ′
genau zwei Wendepunkte.
4
(3) Das Schaubild von f verläuft im Schnittpunkt mit der y-Achse steiler als die Gerade
3
y = 2x + 4.
2
(4) Das Schaubild von f hat einen Hochpunkt
an der Stelle x = −2.
(5) f (3) > f (1)
1
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
−1
−2
6. Gegeben ist die Ableitungsfunktion der Funktion f . Sind folgende Aussagen wahr, falsch oder nicht
entscheidbar? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
a)
Schaubild
y
4
(1) f besitzt einen Wendepunkt.
2
−4
−2
(2) An der Stelle x = 0 besitzt f einen
Tiefpunkt.
2
4
x
(3) Für −2 < x < 2 ist f streng monoton fallend.
−2
(4) f besitzt Nullstellen.
−4
(5) An der Stelle x = −2 besitzt f einen
Hochpunkt.
b)
Schaubild
y
4
(1) f besitzt einen Wendepunkt.
2
(2) Für x < 0 besitzt f keine Nullstelle.
(3) Für −1 < x < 1 ist f streng mono-
−4
−2
2
4
x
ton steigend.
−2
(4) An der Stelle x = 1 liegt ein Tiefpunkt vor.
−4
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