Vorbemerkungen

Kapitel 0
Vorbemerkungen
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0.1. NATURKONSTANTEN
0.1
Naturkonstanten
Einige wichtige Naturkonstanten sind in Tabelle 0.1 aufgeführt.
Name
Planck’sche Konstante
Lichtgeschwindigkeit
Elektron-Masse
Proton-Masse
Neutron-Masse
Feinstrukturkonstante
Rydberg-Energie
Symbol
h
~
c
me
mp
mn
α
Ryd
Wert
6.6 · 10−34 J s =
b 4.1 · 10−15 eV s
h/(2π) = 1.1 · 10−34 J s =
b 6.6 · 10−16 eV s
3 · 108 m/s
me c2 = 511 keV
mp c2 = 938.25 MeV
mn c2 = 939.55 MeV
α = e20 /(~ c) = 1/137
Ryd = 12 me c2 α2 =
b 13.6 eV
Tabelle 0.1: Einige wichtige Naturkonstanten.
0.2
Axiome der Quantenmechanik
Die Axiome der Quantenmechanik sind (vgl. [Sch93, S. 347]):
I. Ein Zustand wird beschrieben durch |ψi ∈ H, wobei H einen Hilbertraum bezeichnet.
II. Observable A werden durch hermitesche Operatoren A dargestellt.
III. Der Mittelwert einer Observablen im Zustand |ψi ist durch den quantenmechanischen Erwartungswert gegeben, hAi = hψ|A|ψi.
IV. Die Dynamik wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung,
i~
∂
|ψi = H |ψi ,
∂t
wo H den Hamilton-Operator bezeichnet.
V. Bei der Messung der Observablen A mit Resultat a geht der ursprüngliche Zustand in den Eigenzustand |ai über, wobei
A |ai = a |ai .
Bemerkungen:
(1) Seien |ni Eigenzustände von A, d.h. A |ni = an |ni, und sei {|ni} ein
vollständiges Orthonormalsystem (ONS), d.h. hm|ni = δmn . Dann kann ein
allgemeiner Zustand entwickelt werden,
X
|ψi =
cn |ni ,
n
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0.2. AXIOME DER QUANTENMECHANIK
wobei die Entwicklungskoeffizienten durch cn = hn|ψi gegeben sind und |cn |2
die Wahrscheinlichkeit dafür ist, |ψi im Zustand |ni zu finden. Darüberhinaus
gilt
hAi = hψ|A|ψi =
X
|cn |2 an .
n
(2) Betrachte Eigenzustände |φn i des zeitunabhängigen Hamilton-Operators H, d.h.
H |φn i = En |φn i .
Diese Gleichung kann integriert werden, um die Zeitabhängigkeit zu ermitteln,
|φn (t)i = e−i En t/~ |φn (0)i .
Da die Schrödingergleichung linear ist, gilt das Superpositionsprinzip, d.h. für
einen allgemeinen Zustand erhält man
|ψ(t)i =
X
cn (t) |φn (0)i ,
n
wobei
cn (t) = hφn (0)|ψ(t)i = e−i En t/~ cn (0) .
(3) Wellenfunktionen entstehen durch Projektion auf Ortseigenfunktionen. ~
r bezeichne den Ortsoperator und |~xi einen Ortseigenzustand, d.h.
~
r |~xi = ~x |~xi .
Dann ergibt sich die Wellenfunktion zu
ψ(~r, t) = h~r|ψ(t)i .
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Literaturverzeichnis
[BD90] J. D. Bjorken and S. D. Drell. Relativistische Quantenmechanik.
Hochschultaschenbücher (Band 98), 1990.
B.I.-
[Mar02] L. Marchildon. Quantum mechanics. Springer, 2002.
[PS95]
Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder. An Introduction to Quantum
Field Theory. Addison-Wesley, 1995.
[Ryd96] Lewis H. Ryder. Quantum Field Theory. Cambridge University Press, 1996.
[Sak94] J. J. Sakurai. Modern Quantum Mechanics. Addsion Wesley, 1994.
[Sch93] Franz Schwabl. Quantenmechanik. Springer, 1993.
[Sch97] Franz Schwabl. Quantenmechanik für Fortgeschrittene: QM II. Springer,
1997.
[SU01]
Roman U. Sexl and Helmuth K. Urbantke. Relativity, Groups, Particles.
Springer, 2001.
[Zee03] A. Zee. Quantum field theory in a nutshell. Princeton University Press, 2003.