Die (inverse) Nachfragefunktion in einem Markt ist P = a – b X

Die (inverse) Nachfragefunktion in einem Markt ist P = a – b X , wobei P den Preis und X die Menge bezeichnet. Der Markt wird von einem Monopolisten bedient. Dieser produziert die Menge mit konstanten Grenzkosten c. a) Bestimmen Sie grafisch und algebraisch den Preis und die Menge in diesem Markt. Wie hoch ist der Gewinn des Monopolisten? b) Nehmen Sie nun an, dass eine weitere Unternehmung in den Markt eintritt. Diese Unternehmung produziert ebenfalls mit konstanten Grenzkosten c und wählt die optimale Menge nachdem der (ursprüngliche) Monopolist dies getan hat. Bestimmen Sie (algebraisch) das optimale Verhalten des (ursprünglichen) Monopolisten und des neuen Unternehmens, wenn beide die Menge optimal wählen. Wie hoch ist das Gleichgewicht (Preis und Menge) in diesem Markt? Wie hoch sind die Gewinne? c) Statt erst die optimale Menge wählen nachdem der Markteintritt erfolgt ist, darf der Monopolist nun die Menge wählen bevor der Markteintritt erfolgt ist. Welche Möglichkeiten hat der Monopolist nun (Spielbaum)? Wird er den Markteintritt verhindern? Ein Monopolist sehe sich 2 Käufergruppen 1 und 2 gegenüber. Die (inverse) Nachfrage der Gruppen sei jeweils P1 = a1 – b X1 und P2 = a2 – b X2 , d.h. beide Märkte sind getrennt und es kann keine Arbitrage stattfinden. Der Monopolist produziere bei konstanten Grenzkosten c. a) Bestimmen Sie das Gleichgewicht in beiden Märkten (Preise und Mengen). Wie hoch ist der Gewinn des Monopolisten? b) Was passiert, wenn durch Arbitrage beide Märkte nun verbunden sind, so dass P1 = P2 gelten muss. Wie hoch sind dann die gleichgewichtigen Mengen in den Märkten? Wie hoch ist der Preis? In einem Unternehmen, das 2 Produkte 1 und 2 zu Grenzkosten von 0 produziert sind Sie mit der Preispolitik betraut. Abhängig von den Preisen P1 und P2 und den jeweiligen Zahlungsbereitschaften der Konsumenten r1 und r2 wird jeder Konsument maximal eine Menge eines jeden Produktes kaufen. Aufgrund umfangreicher Forschungsarbeiten kennen Sie die Korrelation zwischen den Zahlungsbereitschaften der Konsumenten. a) Nehmen Sie an, dass die Zahlungsbereitschaften negativ korreliert sind. Welche Preispolitik sollten Sie in diesem Fall verfolgen? Argumentieren Sie auch grafisch. b) Wie ändert sich Ihre Argumentation, wenn die Zahlungsbereitschaften positiv korreliert sind?