Elektronik I - Formelsammlung - Unix-AG

Elektronik I - Formelsammlung
Matthias Jung
7. August 2008
1
1.1
Bipolar Transistor
Allgemeines
Naturkonstanten:
1.2
Thermische Spannung:
k
= 1, 38 · 10−23
T
= 300k
q
=
1, 6 · 10−19
J
eV
≈ 8, 6112 · 10−5
k
k
UT =
k·T
≈ 25, 84mV
q
Temperatur:
A
s
0 K = −273 ◦ c
Kleinsignalparameter
Kleinsignalersatzschaltbild:
Kennlinie:
IC
UAF = Early−Spannung
Sätt.
Aktiv Normal
UBE
UCE
−UAF
Differentieller Ausgangswiderstand:
∂UCE UAF + UCE
= rCE =
rO =
IC
∂IC UBE =const
Differentieller Eingangswiderstand:
Steilheit: gm , S, y21
Differentielle Stromverstärkung:
∂IC β=
∂IB UCE =const
gm =
rπ =
IC
IS UBE /UT
=
e
UT
UT
1
β0
∂UBE
∂UBE
β0 · U T
= rBE =
= β0 ·
=
gm
∂IB
∂IC
IC
1.3
Weitere Größen
Stromverstärkung:
βN =
Basisstrom
(
)
IC
UCE
= β0 · 1 +
IB
UAF
IB =
Basis-Emitter-Spannung:
(
UBE = UT · ln
IC
IS
)
Kollektorstrom:

= UT · ln 

(
IC
IS0 · 1 +
|UCE |
|UAF |
)
IC = IS · e
UBE
UT
IC
I
( C
=
βN
β0 · 1 +
UCE
UAF
)
(
) U
BE
|UCE |
· = IS0 · 1 +
· e UT ·
|UAF |
Sperrstrom:
IS = IS0 ·
2
2.1
(
)
|UCE |
|UA | + |UBE |
≈ IS0 · 1 +
|UA |
|UAF |
MOSFET
Wirkunksprinzip
In allen Bereichen gilt:
Sperrberich UGS ≤ UT HN
ID = 0
IG = 0 und IB = 0
Triodenbereich: UGS − UT HN ≥ UDS ≥ 0
(
)
UDS
ID = Kn · UGS − UT HN −
· UDS
2
Schwellenspanung:
( √
)
√
UT HN = UT HN 0 + γ · USB + 2φF − γ · 2φF
Sättigungsbereich: UDS ≥ UGS − UT HN ≥ 0
ID =
Kn
2
· (UGS − UT HN ) · (1 + λn · UDS )
2
2.2
Kleinsignalparameter
Kleinsignalersatzschaltbild:
Kennlinie:
ID
Triode
Sättigung
/ Abschnürung
UBE
UDS
Steilheit: gm , S, y21
∂ID gm =
= Kn · (UGS − UT HN ) (1 + λUDS )
∂UGS AP
Ausgangsleitwert:
∂ID Kn
λID
2
y22 =
=λ
(UGS − UT HN ) =
∂UDS AP
2
1 + λUDS
Ausgangswiderstand:
Steilheit falls Bulk nicht auf Source
rO =
1 + λ · UDS
=
λ · ID
1
λ
+ UDS
ID
gmb
gmb
2.3
2.3.1
∂ID
∂UT HN
·
∂UT HN
∂USB
(
)
γ
√
= −(−gm) ·
2 · USB + 2ΦF
= −
J-Fet
Wirkunksprinzip
Sättigungsbereich: UDS ≥ UGS − UP ≥ 0
)2
(
UGS
ID = IDSS · 1 −
· (1 + λ · UDS )
UP
Sperrberich: UGS ≤ UP
Triodenbereich: UGS − Up ≥ UDS ≥ 0
(
)
IDSS
UD S
ID =
· UGS − UP
· UDS
UP2
2
IDSS
ID = 0
2.3.2
Kleinsignalparameter
Steilheit:
gm =
KN
· Up2
2
√
2
2 · ID
=
· IDSS · ID · (1 + λ · UDS )
UGS − UP
|UP |
Ausgangswiderstand:
rO =
1
λ
+ UDS
ID
3
Sonstiges
Darlington Schaltung:
βDARL
rπDARL
rODARL
≈ β1 · β2
≈ rpi1 + β1 · rpi2
ro
≈ ro2 k 1
β2
CMOS:
• nMOS Transistor: Schaltet bei ’1’ am Gate und
ist geignet um ’0’ zu schalten
• pMOS Transistor: Schaltet bei ’0’ am Gate und
ist geignet um ’1’ zu schalten
• CMOS Schaltungen bestehen aus Pullup und
Pulldown Netzwerken
Eingangs und Ausgangswiderstand bestimmen:
• REIN bei Ausgang Leerlauf
• RAU S bei Eingang Kurzschluss, (Hilfsstrom IX )
Alle Formeln sind ohne Gewähr
Hybridform:
(
) (
u1
h11
=
i2
h21
h12
h22
)(
i1
u2
)