Physik III Übung 7

Physik III
Übung 7
Stefan Reutter
Moritz Kütt
Franz Fujara
WiSe 2012
Aufgabe 1 [H, D] Signale (in einer Glasfaser)
In einer Glasfaser wird an einem Ende hereinfallendes Licht nahezu verlustfrei zum anderen
Ende übertragen. Das liegt hauptsächlich daran, dass das Licht am Rande der Glasfaser Totalreflexion erfährt und nicht austreten kann.
Leider gestaltet sich die Verwendung von Glasfasern technisch schwierig und weist auch einige
Probleme physikalischen Ursprungs auf.
a) In Glas ist die Dispersion anomal, d.h. der Brechungsindex hängt von der Frequenz des
Lichts ab. Berechne für eine 15 km lange Glasfaser, mit welcher Zeitdifferenz zwei gleichzeitig
emittierte kurzer Pulse mit Wellenlängen von 500 nm (n500 = 1.55) bzw. 700 nm (n700 = 1.50)
am anderen Ende der Glasfaser ankommen.
b) Die Signalübertragung. Erkläre die Begriffe Amplitudenmodulation und Frequenzmodulation. Wie werden Signale üblicherweise in einer Glasfaser übertragen (analog, digital, Trägerfrequenzen, . . . )? Wozu benötigt man sog. Repeater?
Aufgabe 2 [H] Gruppen
Gelbes Natriumlicht der Wellenlänge 589.6 nm wird durch C S2 gelenkt. Der Brechungsindex
dn
bei dieser Wellenlänge beträgt n = 1.628 und die Dispersion dλ
= −1.6 × 10−3 cm−1 . Berechne
den prozentualen Unterschied zwischen Wellen- und Gruppengeschwindigkeit!
Aufgabe 3 [H] Lichtstrahlen anheben/absenken
Gebe einen allgemeinen Ausdruck für den parallelen Versatz s eines Lichtstrahles an, der unter
dem Winkel θ1 auf eine planparallele Glasplatte (n = 1.4) der Dicke d trifft. Berechne einen
Zahlenwert für θ1 = 60◦ und d = 2cm.
Aufgabe 4 [H] Haben die bei Pink Floyd alles richtig gemacht?
Auf einem berühmten Plattencover: Ein weißer Lichtstrahl trifft unter dem Winkel θ1 zum Lot
auf einer Seite eines gleichseitigen Prismas auf. Für blaues Licht ist der Brechungsindex des
Prisma n b = 1.524, für rotes Licht n r = 1.509. Berechne, wie groß der Winkel zwischen aus
dem Prisma austretendem blauem und rotem Licht ist.
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Aufgabe 5 [H] Glasfaser und Apertur
Eine Glasfaser habe für einfallendes Licht den Brechungsindex n2 , der Mantel der Glasfaser habe
den Brechungsindex n3 , Luft einen von n1 . Die numerische Apertur A der Glasfaser ist definiert
als sin θ1 , wobei θ1 der Einfallswinkel an der Stirnfläche der Faser ist, bei dem gerade noch
Totalreflexion auftritt.
Berechne A in Abhängigkeit der Brechungsindices.
Aufgabe 6 [P, D] Lunatische Strahlen
In einer kalten, klaren Herbstnacht, im hellen Licht des Mondes schlenderte, tief versunken in
große Gedanken, ein kleiner Physiker. Die Strahlen der Sterne glitzerten am Firmament und ein
kleiner Waldsee warf gespenstische Flecken ins Geäst. Bezaubert von all dieser Lichterpracht,
stellte der Physiker sich diese Frage:
“Die Maxwell-Gleichungen beschreiben alle klassischen Lichtphänomene wunderbar. Aber wie
kommt es, dass wir Linsen und all die anderen optischen Instrumente immer mit einem Bild von
Lichtstrahlen betrachten?”
Diskutiere, warum man überhaupt Lichtstrahlen benutzen darf, um optische Phänomene zu
beschreiben.
Aufgabe 7 [P,D] Baden mit dem Bleistift
Der kleine Physiker Klaus kann kaum von seinen Übungsaufgaben lassen, er nimmt sie immer
und überall hin mit. Schließlich macht ihm das Rechnen und Knobeln furchtbar viel Spaß. So
auch letztes Wochenende - Klaus saß mit seinen Aufgaben und einem Bleistift in der Badewanne.
Das Wasser war zwar mittlerweile kalt, aber die Aufgabe mit der Wärmekraftmaschine gelöst.
In einem kurzen Moment der Pause hält Klaus seinen Stift so, dass er senkrecht zur Wasseroberfläche ist, etwa die Hälfte von Stift ist dabei eingetaucht. Wieso sieht er einen Schatten auf dem
Boden des Beckens, der dem hier abgebildeten sehr ähnlich sieht?
Aufgabe 8 [P] Parabolspiegel
Knut will für eine Gartenparty nächsten Sommer einen Solarofen bauen und stellt sich die Frage,
ob es für das beste Grillergebnis sinnvoller ist, einen Parabolspiegel oder einen Kugelspiegel zu
bauen.
a) Handwerkszeug: Beweise, dass gilt
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cos2 α
− 1 = tan2 α
tan (2α) =
2 tan α
1 − tan2 α
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b) Betrachte einen Parabolspiegel der Form y = 21 x 2 . Berechne den Reflexionswinkel α für einen
Lichtstrahl, der parallel zur y-Achse im Abstand x auf den Spiegel fällt.
c) Berechne den Punkt, an dem der reflektierte Strahl die y-Achse schneidet und zeige, dass er
nicht von α (und somit auch nicht von x) abhängt. Dies ist der Brennpunkt.
Aufgabe 9 [P] Reflektion? Transmission?
Licht trifft aus Luft senkrecht auf ein Medium der Dicke d mit Brechungsindex n. Ein Teil des
Strahls wird dabei reflektiert, ein anderer transmittiert.
a) Berechne die Intensität des insgesamt transmittierten Lichts (Vorsicht: Mehrfachreflexionen
müssen berücksichtigt werden).
b) Berechne die Intensität des insgesamt reflektierten Lichts.
c) Überprüfe deine Berechnungen - ist R + T = 1?
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