Widerstände
Widerstand = Verbraucher im geschlossenen
Stromkreis
• In einem geschlossenen Stromkreis kann
mittels bewegter Ladungen, also durch einen
Stromfluss, Energie gewandelt werden
(also Arbeit geleistet/verrichtet werden).
• Spannungsquelle – sie verursacht die elektrische Strömung (Arbeitsspeicher)
• Leitung – Verbindung zwischen Spannungsquelle und Verbraucher, Weg des
Stroms, der Arbeit verrichtet
• Verbraucher – besser Energiewandler, wandelt die mit dem Strom
transportierte Energie in eine andere Energieart wie z. B. Kreisbewegung
(Elektromotor), Wärme (Tauchsieder) oder Licht (Glühbirne) um.
• Im idealen Stromkreis benötigen die Ladungen selbst keine Energie zur
Fortbewegung, d. h. die gesamte Energie der Stromquelle steht dem
Verbraucher für seine Energieumwandlung zur Verfügung.
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Stromkreismodell 1
Fahrradkette
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Stromkreismodell 2
Wasserkreislauf
Animation
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Stromkreismodell 3
Wasserrutsche/Achterbahn
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Stromkreismodell 4
Bienenstock
Animation
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Stromkreis-Verzweigungen
„Newton“, Oldenbourg 2009
Türkontakt
Waschmaschine
ODER - Schaltung
UND - Schaltung
Verneinung der
ausschließenden
ODER - Schaltung
Widerstand als Verbraucher
• Die Bewegung freier Elektronen im Inneren eines Leiters hat zur Folge, dass
diese freien Ladungsträger q gegen Atome stoßen und in ihrem Fluss gestört
werden. Diesen Effekt nennt man „elektrischen Widerstand“
• Durch den elektrischen Widerstand wird eine elektrische Energie in eine
andere Energieform umgewandelt.
• Wieviel Energie Wel einem Elektron mit Ladung q zur Verfügung steht
(wieviel Arbeit gespeichert ist), wird von der Spannung U vorgegeben:
Wel = q *U
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Widerstandsdefinition
Es gilt:
Wel / Q = U ,
oder pro Zeiteinheit t betrachtet: (Wel /t) / (Q/t) = U = P / I
(Leistung P und Strom I)
Definition:
Der Widerstand ist das Verhältnis zwischen
der Spannung an einem Verbraucher und
dem Strom, der längs der Spannungsrichtung
durch den Verbraucher fließt.
R = U/I [R] = 1 Ω (Ohm)
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Ohm‘sches Gesetz
Analyse des U-I-Diagramms:
• Die Kennlinie verläuft immer flacher. Der Widerstandswert wird mit
steigender Spannung größer (Bsp. Eisen).
• Die Kennlinie verläuft immer steiler. Der Widerstandswert wird mit
steigender Spannung kleiner (Bsp. Graphit).
• Die Kennlinie ist eine Ursprungsgerade (Bsp. Konstantan). Die
unterschiedlichen Steigungen geben unterschiedliche Widerstandswerte
an.
Wenn bei konstanter Temperatur der Widerstand
konstant bleibt, spricht man vom Ohm‘schen Gesetz.
R = U/I = const.
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Spezifischer Widerstand
•
Es gibt vier Bedingungen, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:
•
die Querschnittsfläche A eines Leiters
große Querschnittsfläche => große Stromstärke möglich => kleiner Widerstand
•
die Länge des Leiters
große Drahtlänge => großer Widerstand => kleine Stromstärke
•
die Temperatur, die im Leiter herrscht
hohe Temperatur => großer Widerstand => kleine Stromstärke
•
und das Material, aus dem der Leiter besteht
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• Die Formel, die alle Bedingungen zusammenfasst, lautet:
R=ρ·l/A
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• Dabei ist R der Widerstand des Drahtes in Ohm, A die Querschnittsfläche in m ,
l die Länge des Drahtes in Meter und ρ der spezifische Widerstand des Leitermaterials.
• Der spezifische Widerstand kennzeichnet das Material, aus dem der Leiter ist.
Bsp.: (Ag) ρ = 0,016 µWm, (Cu) ρ = 0,0178 µWm, (Al) ρ = 0,0278 µWm
• Je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.
• Wenn man die Länge l eines Drahtes verdoppelt, verdoppelt sich auch der
Widerstand R des Drahtes.
• Wenn man die Querschnittsfläche A verdoppelt, dann halbiert sich der Widerstand R
des Drahtes.
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Kennzeichnung technischer Widerstände
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Reihenschaltung von Widerständen
•
Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle
kann eine Reihenschaltung realisiert werden.
Bei Reihenschaltungen gilt:
•
Die Summe der Teilspannungen ist gleich
der Gesamtspannung : U = U1 + U2
• Die Stromstärke ist überall im Stromkreis
gleich groß: I = I1 = I2
• Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe
der Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2
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Parallelschaltung von Widerständen
•
Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle ist diesmal
eine Parallelschaltung realisiert worden.
Bei Parallelschaltungen gilt:
•
Die Summe der Einzelstromstärken
ist gleich der Gesamtstromstärke: I = I1 + I2
• Die Spannung ist an allen Bauteilen so groß
wie an der Energiequelle: U = U1 = U2
• Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich
der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:
1/Rges = 1/R1 + 1/R2
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Kirchhoff‘sche Gesetze
Das 1. Kirchhoff‘sche Gesetz (Knotenregel):
• In einem Stromverzweigungspunkt ist die Summe
der zufließenden Ströme gleich der Summe der
abfließenden Ströme.
(Stromkonstanz, Ladungserhaltung)
Es gilt: Iges = I1 + I2
Das 2. Kirchhoff‘sche Gesetz (Maschenregel):
• In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe
der Quellspannungen gleich der Summe aller
Einzelspannungen (Umfangsspannung = 0).
Es gilt: Uq1 + Uq2 + Uq3 = U1 + U2 + U3+ U4
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Strommessung mit dem Multimeter
•
•
•
•
•
•
•
Die Stommessung wird mit einem Amperemeter
durchgeführt.
Der zu messende Strom fließt direkt durch das Messgerät.
Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses
kommt, besitzt das Amperemeter einen sehr geringen
Innenwiderstand.
Daher darf es nur in einem Stromkreis mit „Verbraucher“
eingebaut werden, da es sonst zu einer Überlastung des
Gerätes kommen kann.
Das Messgerät kann an jeder Stelle des Stromkreises
eingebaut werden.
Um auch größere Ströme messen zu können, verwendet man
einen sogenannten Shunt zur Messbereichserweiterung,
der mit Hilfe des Drehschalters ausgewählt wird.
Dabei gilt: R Shunt < R Messgerät
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Spannungsmessung mit dem Multimeter
•
Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter
durchgeführt.
• Die zu messende Spannung wird parallel zum Messobjekt
abgegriffen.
• Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses
aufgrund von Stromfluss durch das Voltmeter kommt,
besitzt es einen sehr hohen Innenwiderstand.
• Um auch größere Spannungen messen zu können,
verwendet man auch hier Vorschaltwiderstände (Shunts)
zur Messbereichserweiterung.
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Potentiometerschaltung
• Als Potentiometer bezeichnet man mechanisch veränderbare
Widerstände.
• Je nach Bauform wird der Widerstandswert mittels eines Schiebers
oder einer Drehachse verändert.
• Der einstellbare Widerstandswert kann frei zwischen einem
Kleinst- und einem Höchstwert gewählt werden.
• Somit ist ein Potentiometer nichts anderes als eine
Spannungsteilerschaltung.
• Es gilt: Rges. = R1 + R2 bzw. Uges. = U1 + U2
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Brückenschaltung
•
Ein sehr präzises Messverfahren für Werte von Widerständen geht auf
Charles Wheatstone (1802 - 1875) zurück. Die nach ihm benannte Schaltung heißt
Wheatstone-Brücke.
•
Der unbekannte zu messende Widerstand Rx wird mit den bekannten Widerständen
R0, R1 und R2 verschaltet.
Zwischen die Punkte A und S wird ein sehr empfindliches Galvanometer geschaltet.
Ist der Strom Ig durch das Galvanometer Null, so spricht man von einer
„abgeglichenen“ Brücke:
2. Kirchhoff‘sches Gesetz für die Maschen 1 (I R1 = I‘ R0 ) und 2 (I R2 = I‘ Rx):
I / I‘ = R0 / R1 = Rx / R2 , also
•
Rx = R0 R2 / R 1
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Temperaturabhängige Widerstände
•
Bei den meisten Leitern ändert sich der Wert des Widerstands durch
Temperatureinfluss.
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Bei Metallen erhöht sich der Widerstand mit steigender Temperatur.
Sie leiten den elektrischen Strom in kaltem Zustand besser als im warmen.
Man nennt sie daher Kaltleiter.
Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Davon leitet sich auch ihr zweiter
Name ab: PTC steht für „positve temperature coefficient“.
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Die meisten Halbleiter oder Kohle sind stromleitende Materialien, die bei hohen
Temperaturen Strom besser leiten als bei tiefen, das heißt, mit steigender Temperatur
sinkt ihr elektrischer Widerstand.
Man nennt sie daher Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient).
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