Magnetische Felder 14 (Energie des Magnetfeldes)

4.11 Energie des magnetischen Feldes
Aus der Elektrizitätslehre ist bekannt, dass ein Kondensator im elektrischen Feld zwischen den
Kondensatorplatten elektrische Energie speichern kann. Die im Feld gespeicherte Energie hängt
dabei von der anliegenden Spannung und von der Kapazität des Plattenkondensators ab:
Analog zum Plattenkondensator soll nun im Folgenden der Energieaspekt bei einer Spule betrachtet
werden.
Schaltet man eine Spule mit hoher Eigeninduktivität in Reihe mit einer Glühbirne, so leuchtet diese
nach dem Einschalten mit einer gewissen Verzögerung auf. Beim Ausschalten ist der umgekehrte
Effekt zu beobachten: Die Glühlampe geht mit etwas Verzögerung aus. Grund hierfür ist die beim Einbzw. Ausschalten entstehende Induktionsspannung, die durch den Aufbau bzw. das Zusammenbrechen des Magnetfeldes in der Spule hervorgerufen wird. Diese wirkt nach der Lenzschen Regel
ihrer Ursache, nämlich der Änderung des Magnetfelds, entgegen und es kommt zu der beobachteten
Verzögerung.
Betrachtung des Ausschaltvorgangs aus energetischer Sicht:
Im eingeschalteten Zustand wird in der Glühbirne elektrische Energie in Wärme- bzw. Strahlungsenergie umgewandelt. Die Energie wird dabei von der Stromquelle geliefert. Mit dem Öffnen des
Schalters werden Spule und Glühbirne abrupt von der Stromquelle getrennt, sodass die Glühbirne
keine Energie mehr von der Stromquelle bekommen kann. Die Lampe leuchtet jedoch trotzdem noch
kurze Zeit weiter. Die hierfür erforderliche Energie bezieht die Glühbirne von der Spule, die als
einziger „Energielieferant“ in der Anordnung in Frage kommt:
Herleitung:
Für die Induktionsspannung beim Ausschalten gilt:
© M. Brennscheidt
Nach der allgemeinen Spannungsdefinition gilt außerdem:
Durch Gleichsetzten ergibt sich:
Durch Integrieren erhält man nun die beim Ausschalten an der Glühlampe verrichtete Arbeit:
Die im magnetischen Feld gespeicherte Energie beträgt somit:
Dabei ist auffällig, dass sich die Formeln für die Energie im elektrischen Feld und die Energie im
magnetischen Feld sehr ähneln.
Energiedichte des magnetischen Feldes:
Für die Spule gelten die Gleichungen:
Durch Einsetzen in die obige Formel ergibt sich:
Mit dem Volumen der Spule
© M. Brennscheidt
erhält man die Gleichung:
Es ergibt sich somit die Energiedichte des magnetischen Feldes:
© M. Brennscheidt