Algebra, Geometrie

Testaufgaben Teil B , Cluster 7, HLFS
Algebra und Geometrie
TRI 1 Flussbreite
Peter und Susi sollen mit Hilfe eines Winkelmessgeräts die Breite eines Flusses bestimmen. Sie
messen dazu entlang des Flussufers eine Standlinie AB von 280 m ab. Von den Endpunkten visieren
sie einen am Gegenufer stehenden Pfeiler C an und bestimmen die entsprechenden Winkel. Peter
fertigt folgende Skizze an:
C
Fluss
b
B
A
a) Begründen Sie, warum der Winkel  = 108,7° ist.
2.7 D
b) Peter bestimmt zunächst die Distanz zwischen B und C und rechnet:
Erklären Sie, welcher Fehler Peter bei dieser Berechnung passiert ist.
B6_2.6D
c) Susi verwendet zur Berechnung ein Rechenprogramm, in dem die Winkel nur in Bogenmaß
eingegeben werden können. Argumentieren Sie, warum ein Winkel von 30° im Bogenmaß rad
entspricht.
3.12 C
d) Susi hat die Strecke AC richtig berechnet. Sie ist 147,8 m lang. Berechnen Sie mit Hilfe dieser
weiteren Angabe die Breite b des Flusses.
B6_2.6B
Möglicher Lösungsweg:
a) In einem Dreieck ist die Winkelsumme immer 180°.
b) Peter hat im Sinussatz die beiden Winkel falsch eingesetzt. Sie gehören vertauscht.
c) Überlegung: 30 sind 1/3 von 90°, die Länge des Umfangs mit Radius 1 = 2π entspricht 360 °
90°=  30° =
d)
1
Testaufgaben Teil B , Cluster 7, HLFS
GL1 Produktion
Für zwei unterschiedliche Produkte P1 und P2, die jeweils drei verschiedene Abteilungen
durchlaufen, sind die Fertigungszeiten und die zeitliche Kapazität der Abteilungen in Minuten pro
Tag in der folgenden Tabelle ersichtlich:
Abteilung
A1
A2
A3
Fertigung P1 Fertigung P2 Kapazität/Tag
1 Minuten
3 Minuten
13 Minuten
7Minuten
10 Minuten
50 Minuten
15 Minuten
12 Minuten
90 Minuten
Stellen Sie für diesen Fall das Ungleichungssystem für alle Arbeitsbedingungen (Restriktionen) auf.
B6_2.4 A
2) Zwei weitere Produkte P3 und P4, laufen in anderen drei Abteilungen durch, wobei die TagesKapazitäten für A1 100 Minuten, für A2 490 Minuten und für A3 600 Minuten pro Tag betragen.
Für diese Produkte liegt die nebenstehende Grafik mit angezeigter Lösungsmenge vor.
Interpretieren Sie die Grafik in ihrer Aussage über
die Produktionsdauer der beiden Produkte in den
einzelnen Abteilungen.
B6_2.4 C
3) Der Verkaufspreis beträgt 12,5 € pro Stück des
Produkts P3 und 10 € pro Stück von P4.
Die Herstellungskosten belaufen sich auf 9,5 € (P3)
bzw. 4 € pro Stück (P4).
Berechnen Sie die Mengen von P3 und P4, die einen
optimalen Tagesgewinn sicherstellen, und ermitteln
Sie diesen Gewinn.
B6_2.5 B
Möglicher Lösungsweg:
Technologie kann beliebig eingesetzt werden. Es ergibt sich kein nennenswerter Unterschied, ob GTR
oder höhere Technologie.
1) Ohne Technologie : Modellieren
a: x+ 3y ≤ 13
b: 7x + 10y ≤ 50
c: 15x + 12y ≤ 90
2) Ablesen aus der Grafik: Interpretieren
a: y = 5-2x/5
| mal 20  8x + 20y ≤100
b: y= 7 – 4x/5
| mal 70  56x + 70 y ≤ 490
c: y = 10 -6x/5
|mal 60  72x + 60y ≤ 600
Das Produkt P3 bleibt in A1 8 Minuten, in A2 56 Minuten, in A3 72 Minuten
Das Produkt P4 bleibt in A1 20 Minuten, in A2 70 Minuten, in A3 60 Minuten.
2
Testaufgaben Teil B , Cluster 7, HLFS
3) Aufstellen der Zielfunktion;
Ermitteln des Gewinns (Kopfrechnen)
P3
P4
Verkauf
12,5
10
Z: 3x + 6y max!
Kosten
9,5
4
Gewinn
3
6
y = -0,5x
In der Grafik (Angabe) die Gerade einzeichnen und parallel verschieben
 Ablesen des Punktes (5/3).
Es sollen 5 Stück von P3 und 3 Stück von P4 hergestellt werden, das ergibt einen Tagesgewinn von
39€
Das kann mit Technologieeinsatz auch gemacht werden  GTR, Geogebra, EXCEL…
3