Elektrische Felder in Medien

Elektrische Felder in Medien
Felder im Vakuum:
In obiger Darstellung wird ein elektrisches Feld durch freie Ladungen
auf zwei Metallplatten erzeugt. Das Feld zeigt per definitionem von
plus nach minus. Bringt man ein Medium in dieses (nun äußere) Feld
hinein, so wird es polarisiert:
Durch die Polarisation P (Ausrichtung der Dipole im Material) wird
das elektrische Feld im Medium abgeschwächt. Zur Beschreibung des
durch die freien Ladungen erzeugten äußeren Feldes wird ein weiterer
Vektor D, die elektrische Flussdichte oder dielektrische Verschiebung,
eingeführt.
Elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung
Das ursprüngliche, durch freie Ladungen erzeugte Feld bezeichnet
man als

D
dielektrische Verschiebung oder
elektrische Flussdichte

Dabei gilt folgende Beziehung zwischen dem elektrischen Feld E

und der dielektrischen Verschiebung D :
  
0 E  D  P

Das resultierende elektrische Feld E ergibt sich als Superposition

aus dem äußeren Feld und dem Polarisationsfeld P .
Üblicherweise schreibt man:

 
D  0 E  P
Für die Maßeinheiten gilt:
As
[ 0 ] 
Vm

V
[E] 
m

As
[ D]  2
m

As
[P]  2
m
Aus der Dimension von D und P (Ladung pro Flächeneinheit) ergibt
sich die Bedeutung einer Flächenladungsdichte. Tatsächlich entspricht
den Normalkomponenten von D und P die
Oberflächenladungsdichte  für freie bzw. gebundene Ladungen.
Dn  frei
Pn  geb.
Durch Einführung der Dielektrizitätszahl r eliminiert man aus dem
Ausdruck

 
D  0 E  P

die Polarisation P mittels


D  0 r E
bzw.



P  0[ r 1]E  0  E
 - dielektrische Suszeptibilität
r - dielektrische Permeabilität
Die Größe
 
   D dA
s
bezeichnet man als elektrischen Fluss. Er hat die Dimension einer
Ladung.
An der Grenzfläche zweier Medien 1 und 2 mit den Permeabilitäten 1
und 2 gelten folgende Bedingungen für die Feldstärken:
Die Normalkomponente Dn der elektrischen Flussdichte ist stetig, d.h.
Dn1  Dn 2  frei
Daraus folgt mit


D  0 r E

D1n  0r1En1  0r 2 En 2  Dn 2
das Brechungsgesetz für die Normalkomponente der elektrischen
Feldstärke:
r1 En1  r 2En 2
Die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke ist stetig, d.h.
E t1  E t 2
Ist  der Winkel, den die elektrische Feldstärke mit der
Normalkomponente einschließt, so erhält man unter Verwendung
obiger Beziehungen und der Relation tan   E t / E n die Beziehung
 r1 tan 1

 r 2 tan  2
E t1
1
2
E1
1 E
n1
Et2
2
En2
E2
Die obere Skizze zeigt die Verhältnisse an der Grenzfläche zweier
Medien für den Fall 2 < 1. Im Unterschied zu dem bekannten
Brechungsgesetz aus der Optik wird hier keine Aussage über die
Ausbreitungsrichtung von Lichtstrahlen sondern die Beträge der
Komponenten der elektrischen Feldstärke getroffen. Die hier
getroffenen Aussagen über die Feldstärke gelten natürlich auch im
weiteren, wenn von elektromagnetischen Wellen die Rede sein wird.