3. Mechanik deformierbarer Körper 3.1 Deformation fester Körper Δl
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cu 3. Mechanik deformierbarer Körper Ausgedehnte Massenverteilungen, die Konstituenten haben keinen festen Abstand ¸ Änderung der Form: a) Volumenerhaltung: Scherung, Biegung , Drillung b) Volumenänderung: Kompression, Dilatation 3.1 Deformation fester Körper F F Δl ~ l*F/A A:Querschnittsfläche F=Normalkraft Draht: Länge l, Dicke d ε = Δl/l=(1/E)*F/A E:Elastizitätsodul σ Normalspannung oder Druck : F /A = σ N/m2 = Pa mit Pa für Pascal σ s Hooksches Gesetz (17tes Jahrhundert) σ =E ∙ Querkontraktion e Koeffizient Δd/d =µ∙Δl/l ; µ :Poisson- Druck von allen Seiten : = k: Kompressionsmodul -Δ p >>>>>>> - Δ p = k * ΔV/V [k] = Pa ; = 1/k "Kompressibilität" Scherung F = Scherkraft =F/A Scherspannung Biegung eines Balkens Drehmoment: dFi ∙xi = σi∙dAi∙xi Inneres Drehmoment =1/2∙F∙L/2 Wie groß ist σ Aus der Geometrie mit dem Hookschen Gesetz (l +Δ l)/l = (r + x)/r ε = E * x/r Bei Trägern ! Stabilität mit weniger Masse dxdy Flächenträgheitsmoment 3.2. Druck in ruhenden Flüssigkeiten Flüssigkeit im Gleichgewicht: Beispiel : Hydraulische Presse dm Teil der Flüssigkeit mit: Andernfalls Bewegung konstant Druckarbeit ist für beide Zylinder gleich groß: Abgeschlossenes System: Hydrostatischer Druck= Schweredruck Am Boden(h=0): Z.B.: Wassersäule 10m: Gewicht über h oder 980 hecto-Pascal Beispiele: Hydrostatisches Paradoxon: Kommunizierende Röhren Auftrieb:Kraft Gewichtskraft Archimedische Prinzip: Jeder Körper erfährt in einer Flüssigkeit einen Auftrieb, der gleich ist der Gewichtskraft, der von ihm verdrängten Flüssigkeit 3.3. Druck und Volumen ruhender Gase Gase sind ''viel'' kompressibler als feste Körper und Flüssigkeiten Boyle-Mariottsches Gesetz: konstant Bei konstanter Temperatur: wenn dies erfüllt ist, spricht man von einem idealen Gas Isotherme Kompressibilität: Konstant =b Für alle Gase gleich! Barometrische Höhenformel: Ann.: aber überall gleich, wie am Erdboden nimmt mit der Höhe ab! Schweredruck nimmt mit der Höhe ab! g denn setzt man in das Boyle- Mariottesche Gesetz ein Barometrische Höhenformel Störungen: Wirbelung, Druckschwankung, Temperatur nicht konstant, Luftfeuchte!
