Übungen: Funktionsgleichung und Graph anhand eines

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Übungen: Funktionsgleichung und Graph anhand eines Punktes bestimmen
1. Zeichne die Graphen zu den folgenden proportionalen Funktionen, indem Du nur einen Punkt
bestimmst.
a) y  2,1x
c) y 
b) y  0,8 x
5
x
3
5
3
d) y   x
e) y  0, 6 x
g) y 
5
x
2
f) y  2
3
x
4
1
3
h) y  3 x
2. Zeichne den Funktionsgraphen einer proportionalen Funktion, zu dem jeweils die folgenden Punkte
gehören. Zeichne alle vier Graphen in ein Koordinatensystem.
a) P1(3|2)
b) P2 (-2|6)
c) P3(-3|-4)
d) P4 (5|-4)
3. Stelle die Funktionsgleichungen der proportionalen Funktionen auf, zu der jeweils die folgenden
Punkte gehören.
a) P1(4|2)
b) P2 (-3|6)
c) P3(-5|-8)
d) P4 (2|-6)
e) P3(-2,1|-3)
2
f) P4 (5|- )
3
4. Ein 1,5 Kilogramm schweres Brot kostet 2,30 EUR.
a) Zeichne einen Graphen, an dem man ablesen kann, wie teuer andere Brotmengen sind, sofern der
Preis proportional vom Gewicht des Brotes abhängt.
b) Gib die Funktionsgleichung an, die den proportionalen Zusammenhang beschreibt.
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de)
AB 07.05.02.04.01
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Lösungen: Funktionsgleichung und Graph anhand eines Punktes bestimmen
1. Zeichne die Graphen zu den folgenden proportionalen Funktionen, indem Du nur einen Punkt
bestimmst.
a) y  2,1x
c) y 
b) y  0,8 x
5
x
3
5
3
d) y   x
e) y  0, 6 x
f) y  2
3
x
4
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de)
AB 07.05.02.04.01
3
g) y 
5
x
2
1
3
h) y  3 x
2. Zeichne den Funktionsgraphen einer proportionalen Funktion, zu dem jeweils die folgenden Punkte
gehören. Zeichne alle vier Graphen in ein Koordinatensystem.
a) P1(3|2)
b) P2 (-2|6)
c) P3(-3|-4)
d) P4 (5|-4)
3. Stelle die Funktionsgleichungen der proportionalen Funktionen auf, zu der jeweils die folgenden
Punkte gehören. 1
a) P1(4|2)
y
b) P2 (-3|6)
2
1
x  y  x  y  0,5 x
4
2
y
6
6
x  y   x  y  2 x
3
3
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Der Doppelpfeil zwischen den Gleichungen bedeutet, dass sie äquivalent sind, also alle Gleichungen mathematisch
richtig sind (wobei die Brüche immer soweit wie möglich gekürzt werden sollten!)
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de)
AB 07.05.02.04.01
4
c) P3(-5|-8)
8
8
y
x  y  x  y  1,6 x
5
5
e) P3(-2,1|-3)
y
3
3
x y
x  y  1, 43 x
2,1
2,1
d) P4 (2|-6)
6
6
y
x  y   x  y  3 x
2
2
2
f) P4 (5|- )
3
2

2 1
2
y  3 x  y    x  y   x  y  0,13 x
5
3 5
15
4. Ein 1,5 Kilogramm schweres Brot kostet 2,30 EUR.
a) Zeichne einen Graphen, an dem man ablesen kann, wie teuer andere Brotmengen sind, sofern der
Preis proportional vom Gewicht des Brotes abhängt.
Durch die gegebene Brotmenge und den dazugehörigen Preis kennst Du bereits einen Punkt des
Graphen der Funktion. Es ist in der Aufgabe bereits gesagt, dass es eine proportionale Funktion ist,
also muss der Graph durch den bekannten Punkt und den Ursprung des Koordinatensystems
gezeichnet werden.
b) Gib die Funktionsgleichung an, die den proportionalen Zusammenhang beschreibt.
Da Du bereits einen Punkt kennst, kannst Du nun durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes
P1 (1,5|2,3) in die Normalform ( y  m  x ) m berechnen. Daraus folgt:
y
2,3
x  y  1,53 x
1,5
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de)
AB 07.05.02.04.01