PWM - Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und

Umwandlung elektrischer Energie mit
Leistungselektronik
Félix Rojas
Technische Universität München
Prof. Dr. Ing. Ralph Kennel. Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik
Übung 4
PWM
Gliederung
PWM Zero-sequence
Übermodulation
Zusammenfassung
Gliederung
PWM Zero-sequence
Übermodulation
Zusammenfassung
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
Ud /2
Ua0
−Ud /2
Ud /2
Ub0
−Ud /2
Ud /2
Bisher wissen wir:
Uc0
−Ud /2
I
Im Blockbetrieb beträgt die
Grundwellenspannung: π
2 Ud ≈ 0.636Ud
Blockbetrieb
1
Ua0ref
Ub0
ref
-1
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
Uc0ref
Ua0
Ub0
Uc0
Sinus-dreieck PWM
Ü4: PWM
1/12
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
Ud /2
Ua0
−Ud /2
Ud /2
Ub0
−Ud /2
Ud /2
Bisher wissen wir:
Uc0
−Ud /2
Blockbetrieb
1
Ua0ref
I
Im Blockbetrieb beträgt die
Grundwellenspannung: π
2 Ud ≈ 0.636Ud
I
Für die Sinus-dreieck Modulation wird eine
lineare Ausgangsspannung mit einer maximalen
Grundwellenspannung von:
erreicht
Ub0
ref
-1
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
Ud
2
= 0.5Ud
Uc0ref
Ua0
Ub0
Uc0
Sinus-dreieck PWM
Ü4: PWM
1/12
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
Ud /2
Ua0
−Ud /2
Ud /2
Ub0
−Ud /2
Ud /2
Bisher wissen wir:
Uc0
−Ud /2
I
Im Blockbetrieb beträgt die
Grundwellenspannung: π
2 Ud ≈ 0.636Ud
I
Für die Sinus-dreieck Modulation wird eine
lineare Ausgangsspannung mit einer maximalen
Blockbetrieb
1
Ua0ref
Grundwellenspannung von:
erreicht
Ub0
ref
-1
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
Uc0ref
Ua0
I
Ud
2
= 0.5Ud
Während im Blockbetrieb niedrige Harmonische
durch die geringe Schaltfrequenz hervorgerufen
werden, ist die Ausgangsspannung für die
Sinus-dreieck Modulation gering
Ub0
Uc0
Sinus-dreieck PWM
Ü4: PWM
1/12
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
Ud /2
Ua0
−Ud /2
Ud /2
Ub0
−Ud /2
Ud /2
Bisher wissen wir:
Uc0
−Ud /2
I
Im Blockbetrieb beträgt die
Grundwellenspannung: π
2 Ud ≈ 0.636Ud
I
Für die Sinus-dreieck Modulation wird eine
lineare Ausgangsspannung mit einer maximalen
Blockbetrieb
1
Ua0ref
Grundwellenspannung von:
erreicht
Ub0
ref
-1
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
0.5Ud
-0.5Ud
Uc0ref
Ua0
Ub0
Ud
2
= 0.5Ud
I
Während im Blockbetrieb niedrige Harmonische
durch die geringe Schaltfrequenz hervorgerufen
werden, ist die Ausgangsspannung für die
Sinus-dreieck Modulation gering
I
Um die Grundwelle der linearen
Ausgangsspannung zu erhöhen, kann ein ”zero
sequence System” addiert werden.
Uc0
Sinus-dreieck PWM
Ü4: PWM
1/12
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
”Zero sequence” Spannungen wirken sich fr alle Phasen
gleich aus. Daher wird die verkettete Spannung durch
hinzufügen eines ”zero sequence systems” nicht
verändert.
Uab = (Ua0ref + V0 ) − (Ub0
+ V0 )
ref
Uab = Ua0ref − Ub0
ref
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
”Zero sequence” Spannungen wirken sich fr alle Phasen
gleich aus. Daher wird die verkettete Spannung durch
hinzufügen eines ”zero sequence systems” nicht
verändert.
Uab = (Ua0ref + V0 ) − (Ub0
+ V0 )
ref
Uab = Ua0ref − Ub0
ref
I
¨
Hierzu gibt es 4 bekannte ”zero sequence
Systemes”, welche die Grundwelle der
Ausgansspannug vergrößern können:
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
”Zero sequence” Spannungen wirken sich fr alle Phasen
gleich aus. Daher wird die verkettete Spannung durch
hinzufügen eines ”zero sequence systems” nicht
verändert.
Uab = (Ua0ref + V0 ) − (Ub0
+ V0 )
ref
Uab = Ua0ref − Ub0
ref
¨
I
Hierzu gibt es 4 bekannte ”zero sequence
Systemes”, welche die Grundwelle der
Ausgansspannug vergrößern können:
I
I
I
I
I
THIPWM: Third harmonic Injection PWM.
SVPWM: Space-vector PWM.
DPWM: Discontinuous PWM.
DPWM1: Depenbrock’s discontinuos PWM.
∗∗
v∗
a Grundwelle der Referenzspannung. va
Referenzspannung. Dies ermöglicht v∗
a > 1.
PWM Zero-Sequence Injection
Umrichterausgangsspannung
Ü4: PWM
I
I
Die Grundwellenspannung ist größer als die maximal zulässige Spannung
I
Durch diese Methode lässt sich die Aussteuerung um 15.5 % erhöhen
Durch die Addition einer dritten Harmonischen wird das Potential so verschoben, dass die
Referenzspannung immer kleiner bleibt als die Dreiecksspannung
3/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ü4: PWM
4/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
Die Spitzenwert von Ua0ref darf nicht 1 überschreiten.
Bei welchem Winkel erreichen wir den Spitzenwert?
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
Ü4: PWM
4/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
Die Spitzenwert von Ua0ref darf nicht 1 überschreiten.
Bei welchem Winkel erreichen wir den Spitzenwert?
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
d(Ua0
)
ref
dωt
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
= U̇a0ref = 0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
Die Spitzenwert von Ua0ref darf nicht 1 überschreiten.
Bei welchem Winkel erreichen wir den Spitzenwert?
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
d(Ua0
)
ref
dωt
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
U̇a0ref =
= U̇a0ref = 0
(A + 3B) cos (ωt) − 4B(3 sin (ωt)2 cos (ωt))
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
Die Spitzenwert von Ua0ref darf nicht 1 überschreiten.
Bei welchem Winkel erreichen wir den Spitzenwert?
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
d(Ua0
)
ref
dωt
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
= U̇a0ref = 0
U̇a0ref =
(A + 3B) cos (ωt) − 4B(3 sin (ωt)2 cos (ωt))
sin (ωt)2 = 1 − cos (ωt)2
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Zeigen Sie das bei Aufmodulation einer dritten Harmonischen eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht
werden kann.
Ua0ref = A sin ωt + B sin 3ωt
Ziel es ist, dass A maximal gawählt werden kann, wobei
die Amplitude Ua0ref nicht 1 überschreiten darf.
sin (3ωt) = sin (2ωt + ωt)
Die Spitzenwert von Ua0ref darf nicht 1 überschreiten.
Bei welchem Winkel erreichen wir den Spitzenwert?
sin (3ωt) = sin (2ωt) cos (ωt) + cos (2ωt) sin (ωt)
d(Ua0
)
ref
dωt
Mit dem gleichen Verfahren für: sin (2ωt) und
cos (2ωt):
sin (3ωt) = 3 cos (ωt)2 sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3(1 − sin (ωt)2 ) sin (ωt) − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt) − 3 sin (ωt)3 − sin (ωt)3
sin (3ωt) = 3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3
Dann:
Ua0ref = A sin ωt + B(3 sin (ωt)) − 4 sin (ωt)3 )
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
= U̇a0ref = 0
U̇a0ref =
(A + 3B) cos (ωt) − 4B(3 sin (ωt)2 cos (ωt))
sin (ωt)2 = 1 − cos (ωt)2
Wenn: cos (ωt) = X
U̇a0ref = (A + 3B)X − 12B(1 − X2 )X
U̇a0ref = (A − 9B)X + 12BX3
(A − 9B)X + 12BX3 = 0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
¨
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
Der Wert von Ua0ref für die Winkel ωt2,3 entspricht
den Spitzenwerten der Funktion. Der Winkel ist abhängig
von dem Verhältnis zwischen der Amplitude der dritten
Harmonischen und der Grundwelle
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Im folgenden soll in Abhängigkeit der Amplitudenwerte A
und B das maximale Verhaltnis zwischen der Grundwelle
A und der Funktion Ua0ref ermittelt werden.
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
Der Wert von Ua0ref für die Winkel ωt2,3 entspricht
den Spitzenwerten der Funktion. Der Winkel ist abhängig
von dem Verhältnis zwischen der Amplitude der dritten
Harmonischen und der Grundwelle
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Im folgenden soll in Abhängigkeit der Amplitudenwerte A
und B das maximale Verhaltnis zwischen der Grundwelle
A und der Funktion Ua0ref ermittelt werden.
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Durch Division von:
g=
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
Der Wert von Ua0ref für die Winkel ωt2,3 entspricht
den Spitzenwerten der Funktion. Der Winkel ist abhängig
von dem Verhältnis zwischen der Amplitude der dritten
Harmonischen und der Grundwelle
¨
Ûa01
ref
Ûa0
ref
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Im folgenden soll in Abhängigkeit der Amplitudenwerte A
und B das maximale Verhaltnis zwischen der Grundwelle
A und der Funktion Ua0ref ermittelt werden.
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Durch Division von:
g=
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
q
1 − 9B−A
12B = ±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
Der Wert von Ua0ref für die Winkel ωt2,3 entspricht
den Spitzenwerten der Funktion. Der Winkel ist abhängig
von dem Verhältnis zwischen der Amplitude der dritten
Harmonischen und der Grundwelle
¨
Ûa01
ref
Ûa0
ref
Ûa01ref : Spitzenwert der Grundwelle des Referenz
Ua0ref .
Ûa0ref : Spitzenwert des Referenz Ua0ref .
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
X((A − 9B) + 12BX2 ) = 0
X1 = 0
(A − 9B) + 12BX2 = 0
q
X2,3 = 9B−A
12B
Im folgenden soll in Abhängigkeit der Amplitudenwerte A
und B das maximale Verhaltnis zwischen der Grundwelle
A und der Funktion Ua0ref ermittelt werden.
Der gesuchte Winkel ist:
cos (ωt1 ) = 0
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
Durch Division von:
g=
Die bekannte Funktion Ua0ref ist:
Ua0ref = (A + 3B) sin ωt − 4B sin (ωt)3
aber:
q
p
2
cos (ωt2,3 ) = 1 − sin (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
q
1−
9B−A
12B
=±
q
3B+A
12B
Mittels des Wertes Ua0ref bei ωt2,3 ergibt sich:
q
3
q
3B+A
Ua0ref = ±(A + 3B) 3B+A
12B ∓ 4B
12B
Der Wert von Ua0ref für die Winkel ωt2,3 entspricht
den Spitzenwerten der Funktion. Der Winkel ist abhängig
von dem Verhältnis zwischen der Amplitude der dritten
Harmonischen und der Grundwelle
¨
Ûa01ref : Spitzenwert der Grundwelle des Referenz
Ua0ref .
Ûa0ref : Spitzenwert des Referenz Ua0ref .
dg
dg
Mittels: dA
= 0 oder dB
=0
deshalb:
sin (ωt2,3 ) = ±
Ûa01
ref
Ûa0
ref
g=
(3B+A)
q
A
3B+A −4B 3B+A 3/2
12B
12B
√
A 12B
3B+A 2B+ 2
3A
g= √
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
Ü4: PWM
6/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
dg
dB
¨
=0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
dg
dB
=0
12A
√
2 12B
√
√
√
√ 3
(2B+2/3A)+ 3B+A2
2 3B+A
(3B+A)(2B+2/3A)2
( 3B+A(2B+2/3A))− A 12B
√
6A(3B+A)(2B+2/3A)−A 12·3B2 (3(2B+2/3A)+4(3B+A))
√
√
(3B+A)(2B+2/3A)2 ·2 3B 3B+A
¨
=0
=0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
dg
dB
=0
12A
√
2 12B
√
√
√
√ 3
(2B+2/3A)+ 3B+A2
2 3B+A
(3B+A)(2B+2/3A)2
( 3B+A(2B+2/3A))− A 12B
√
6A(3B+A)(2B+2/3A)−A 12·3B2 (3(2B+2/3A)+4(3B+A))
√
√
(3B+A)(2B+2/3A)2 ·2 3B 3B+A
(3B + A)(2B + 2/3A) − B (3(2B + 2/3A) + 4(3B + A)) = 0
¨
=0
=0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
dg
dB
=0
12A
√
2 12B
√
√
√
√ 3
(2B+2/3A)+ 3B+A2
2 3B+A
(3B+A)(2B+2/3A)2
( 3B+A(2B+2/3A))− A 12B
√
6A(3B+A)(2B+2/3A)−A 12·3B2 (3(2B+2/3A)+4(3B+A))
√
√
(3B+A)(2B+2/3A)2 ·2 3B 3B+A
(3B + A)(2B + 2/3A) − B (3(2B + 2/3A) + 4(3B + A)) = 0
B= A
6
¨
=0
=0
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
√
A 12B
2A
3B+A 2B+ 3
g= √
dg
dB
=0
12A
√
2 12B
√
√
√
√ 3
(2B+2/3A)+ 3B+A2
2 3B+A
(3B+A)(2B+2/3A)2
( 3B+A(2B+2/3A))− A 12B
=0
√
6A(3B+A)(2B+2/3A)−A 12·3B2 (3(2B+2/3A)+4(3B+A))
√
√
(3B+A)(2B+2/3A)2 ·2 3B 3B+A
=0
(3B + A)(2B + 2/3A) − B (3(2B + 2/3A) + 4(3B + A)) = 0
B= A
6
Es gibt ein Verhältnis zwischen A und B bei dem die Grundwelle A maximal gewählt werden kann. Das bedeutet,
dass die Amplitude der dritten Harmonischen ein sechstel der Amplitude der Grundwelle betragen muss, um die
maximale Aussteuerung zu erreichen (Ua0ref < 1).
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
¨
q
3B
12B
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
¨
cos (ωt2,3 ) = ±
q
3B
12B
cos (ωt2,3 ) = ±
q
1
4
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
q
q
3B
12B
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
q
q
3B
12B
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
q
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
¨
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
U
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
aber:
B= A
6
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
q
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
¨
Der Maximale Wert für die Referenzspannung ist 2d
und der maximale Wert für die Grundwelle der Referenz
ist:
√
A 23 6 1
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
U
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
3
B= A
6
dann:
q
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
¨
√
A 23 6 1
Dann ergibt sich ein maximal normierter Wert für A mit:
A = √2
aber:
cos (ωt2,3 ) = ±
Der Maximale Wert für die Referenzspannung ist 2d
und der maximale Wert für die Grundwelle der Referenz
ist:
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
U
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
3
B= A
6
Bei diesem Verfahren resultiert ein Modulationsindex von:
ma = Ua01 = √2
dann:
q
3
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
¨
√
A 23 6 1
Dann ergibt sich ein maximal normierter Wert für A mit:
A = √2
aber:
cos (ωt2,3 ) = ±
Der Maximale Wert für die Referenzspannung ist 2d
und der maximale Wert für die Grundwelle der Referenz
ist:
hierbei bleibt die Referenzfunktion Ua0ref immer
kleiner als der Maximalwert des Dreieckssignals.
Verglichen zu der Sinus-Dreieck Modulation steigt bei
diesem Verfahren der Modulationsindex um 15.58%.
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
U
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
√
A 23 6 1
Dann ergibt sich ein maximal normierter Wert für A mit:
A = √2
aber:
3
B= A
6
Bei diesem Verfahren resultiert ein Modulationsindex von:
ma = Ua01 = √2
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
Der Maximale Wert für die Referenzspannung ist 2d
und der maximale Wert für die Grundwelle der Referenz
ist:
q
3
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
hierbei bleibt die Referenzfunktion Ua0ref immer
kleiner als der Maximalwert des Dreieckssignals.
Verglichen zu der Sinus-Dreieck Modulation steigt bei
diesem Verfahren der Modulationsindex um 15.58%.
In manchen Veroeffentlichungen ist der Modulationsindex
an der maximalen Grundwellenspannung im Blockbetrieb
U
angelehnt. ma = √ 1
6U
π
).
d
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
Ü4: PWM
7/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
U
Berechnung des Winkels für das Maximum der Funktion
Ua0ref
q
cos (ωt2,3 ) = ± 9B−A
12B
√
A 23 6 1
Dann ergibt sich ein maximal normierter Wert für A mit:
A = √2
aber:
3
B= A
6
Bei diesem Verfahren resultiert ein Modulationsindex von:
ma = Ua01 = √2
dann:
cos (ωt2,3 ) = ±
Der Maximale Wert für die Referenzspannung ist 2d
und der maximale Wert für die Grundwelle der Referenz
ist:
q
3
3B
12B
q
cos (ωt2,3 ) = ± 14
ωt2,3 = arcos ± 12
ωt2,3 = ± π
3
Einsetzen der Winkel ergibt:
π
Ua0ref = A sin π
3 + B sin 3
π
Ua0ref = A sin π
+ A
6 sin 3
√ 3
Ua0ref = A 23
hierbei bleibt die Referenzfunktion Ua0ref immer
kleiner als der Maximalwert des Dreieckssignals.
Verglichen zu der Sinus-Dreieck Modulation steigt bei
diesem Verfahren der Modulationsindex um 15.58%.
In manchen Veroeffentlichungen ist der Modulationsindex
an der maximalen Grundwellenspannung im Blockbetrieb
U
angelehnt. ma = √ 1
6U
π
).
Laut unserer Definition
d
ist der Modulationsindex an der Grundwellenspannung
der maximal mglichen linearen Aussteuerung angelehnt.
Ud
2
U
ist. ma = U 1
d
2
Berechnung des normierten Spitzenwertes
der verketteten
√
Spannung ist: Ûab = √2 · 3 = 2
3
Ü4: PWM
7/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ü4: PWM
2Ud
π
Sinus-Dreiecke PWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ud
2
THIPWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
Ûa01 = √d
3
8/12
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
¨
2Ud
π
Sinus-Dreiecke PWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung:
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Ûab1 =
Ûab1 =
2
3Ud
π
3Ud
2
THIPWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
Ûa01 = √d
3
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ûab1 = Ud
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
2Ud
π
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung:
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Ûab1 =
Ûab1 =
2
3Ud
π
3Ud
2
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
2U
Ũa01 = √ d
Ũa01 = √d
2π
¨
Sinus-Dreiecke PWM:
U
2 2
THIPWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
Ûa01 = √d
3
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ûab1 = Ud
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
2
d
Ũa01 = √ √
3
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Sinus-Dreiecke PWM:
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
2Ud
π
Ûa01 =
Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung:
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Ûab1 =
Ûab1 =
2
3Ud
π
3Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
Ûa01 = √d
3
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ûab1 = Ud
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
2U
Ũa01 = √ d
Ũa01 = √d
d
Ũa01 = √ √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung: √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ũab1 =
Ũab1 =
2π
¨
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
THIPWM:
2
3U
√ d
2π
=
6Ud
π
U
2 2
3Ud
√
2 2
U
2
3
U
Ũab1 = √d
2
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Sinus-Dreiecke PWM:
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
2Ud
π
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung:
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Ûab1 =
Ûab1 =
2
3Ud
π
3Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
U
Ûa01 = √d
3
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ûab1 = Ud
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
2U
Ũa01 = √ d
Ũa01 = √d
d
Ũa01 = √ √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung: √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ũab1 =
Ũab1 =
2π
2
3U
√ d
2π
=
6Ud
π
U
2 2
3Ud
√
2 2
Max. Amplitudemodulationindex,
um Übermodulation zu
vermeiden):
Ûa0
m̂a = U 1 = 1
d
2
¨
THIPWM:
U
2
3
U
Ũab1 = √d
2
Max. Amplitudemodulationindex,
um Übermodulation zu
vermeiden):
Ûa0
Ud
√
m̂a = U 1 = U 3 = 1.1547
d
d
2
2
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Sinus-Dreiecke PWM:
Blockbetrieb:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
2Ud
π
THIPWM:
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ûa01 =
Ud
2
U
Ûa01 = √d
3
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung:
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Ûab1 =
Ûab1 =
2
3Ud
π
3Ud
2
Spitzenwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ûab1 = Ud
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Effektivwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
2U
Ũa01 = √ d
Ũa01 = √d
d
Ũa01 = √ √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten √
Spannung: √
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten√Spannung:
Effektivwert der Grundwelle der
verketteten Spannung:
Ũab1 =
Ũab1 =
2π
2
3U
√ d
2π
=
6Ud
π
U
2 2
3Ud
√
2 2
U
2
3
U
Ũab1 = √d
2
Max. Amplitudemodulationindex,
um Übermodulation zu
vermeiden):
Ûa0
Max. Amplitudemodulationindex,
um Übermodulation zu
vermeiden):
Ud
√
Ûa0
m̂a = U 1 = 1
d
m̂a = U 1 = U 3 = 1.1547
d
d
für die zweite Definition:
√
für die zweite Definition:
2
m̂a =
¨
Spitzenwert der Grundwelle der
Phasenspannung:
Ũab
1
√
6Ud
π
=
3Ud
√
√2 2
6Ud
π
2
=0.785
m̂a =
Ũab
1
√
6Ud
π
2
=
Ud
√
√ 2
6Ud
π
=0.907
Gliederung
PWM Zero-sequence
Übermodulation
Zusammenfassung
PWM Zero-Sequence Injection
Beispiel 1
Übermodulation wird angewendet wenn das
Referenzsignal großer wird als das Dreieckssignal. In
diesem Fall handelt es sich nicht mehr um eine lineare
Modulation. Bei Sinus-Dreieck-PWM ist das der Fall
wenn wenn ma > 1. Bei THIPWM wenn ma > √2
3
Übermodulation: ma = 2, mf = 15.
Grundwellenfrequenz fm = 60Hz [2].
Ü4: PWM
9/12
Gliederung
PWM Zero-sequence
Übermodulation
Zusammenfassung
Folgerung
I Bei der Sinus-Dreieck-PWM beträgt die maximal mögliche Amplitude der
Grundwelle der Phasenspannungen U2d =0.5Ud . Im Vergleich dazu gilt für
√d ≈ 0.5774Ud .
THIPWM: U
3
I Bei THIPWM kann eine um 15.5% höhere Ausgangsspannung erreicht werden.
I Übermodulation ist charakterisiert dadurch, dass das Referenzsignal großer ist
als das Dreieckesignal. Bei der Übermodulation handelt es sich nicht um eine
lineare Modulation
¨
Referenzen
[1] Hava, A.M.; Kerkman, R.J.; Lipo, T.A., ”Carrier-based PWM-VSI overmodulation strategies: analysis,
comparison, and design,” Power Electronics, IEEE Transactions on , vol.13, no.4, pp.674,689, Jul 1998
[2] Bin Wu, High Power Converters nad AC Drives. IEEE Press, Wiley-Interscience.
Ü4: PWM
11/12
Übung für Zuhause
Ü4: PWM
12/12
Fragen
Nächste Übung am 17.12.2014
um 09:45 Uhr