FE-Modellbildung
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Für jedes Simulationsverfahren wird ein Modell der realen physikalischen Abläufe zugrundegelegt. Rechnerische Modelle enthalten generell Annahmen, die bei der Interpretation der Ergebnisse zu berücksichtigen sind. CADFEM erstellt für die Lösung von Dienstleistungsaufgaben nach Maßgabe des Lastenheftes des Kunden einen Analyseplan. Grenzen sowie Erweiterungsmöglichkeiten zu den Punkten FEModellbildung, Analysearten, Materialmodellen etc. sind hier als Überblick dargestellt. Inhalt Strukturmechanische Simulationen .................................................................................................................................................................... 3 Geometrie ...................................................................................................................................................................................................... 3 Materialverhalten ........................................................................................................................................................................................... 3 Lineares Materialverhalten ........................................................................................................................................................................ 3 Nichtlineares Materialverhalten ................................................................................................................................................................. 3 Benutzerdefiniertes Materialverhalten ....................................................................................................................................................... 4 Geschwindigkeitsabhängiges Materialverhalten ........................................................................................................................................ 4 Analysen ........................................................................................................................................................................................................ 4 Statische Analysen .................................................................................................................................................................................... 4 Dynamische Analysen ............................................................................................................................................................................... 4 FE-Modell ...................................................................................................................................................................................................... 6 Verbindungen ............................................................................................................................................................................................ 6 Diskretisierung........................................................................................................................................................................................... 6 Temperaturfelder................................................................................................................................................................................................ 7 Materialverhalten ........................................................................................................................................................................................... 7 Analysen ........................................................................................................................................................................................................ 7 Verbindungen ................................................................................................................................................................................................ 7 Abbildung des Fluids ..................................................................................................................................................................................... 8 Diskretisierung ............................................................................................................................................................................................... 8 Wärmetransport über Modellgrenzen ............................................................................................................................................................ 9 Elektromagnetische Simulationen ...................................................................................................................................................................... 9 Geometrie ...................................................................................................................................................................................................... 9 Materialverhalten ......................................................................................................................................................................................... 10 Analysen ...................................................................................................................................................................................................... 11 FE-Modell .................................................................................................................................................................................................... 11 Verhalten realer Strukturen .......................................................................................................................................................................... 13 Streuungen ...................................................................................................................................................................................................... 14 Nicht steuerbare Parameter .................................................................................................................................................................... 14 Steuerbare Parameter ............................................................................................................................................................................. 14 FE-Modellbildung Erläuterungen: (MechE) … Nur in ANSYS/Multiphysics verfügbar MXW) … Nur in Maxwell 2D bzw. Maxwell 3D verfügbar Stand 20.4.2011: Erste Version Stand 22.11.2011: Überarbeitung Radien, Gewinde und weitere geometrische Details, Lineare statische Analyse und Temperaturfeld Stand 30.4.2012: Anpassungen für CADFEM (Suisse) AG; LUC Stand 24.5.2012: Länderunspezifische Variante; LUC FE-Modellbildung Strukturmechanische Simulationen Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten Geometrie Radien, Gewinde und weitere geometrische Details Radien, die im CAD-Modell scharfkantig abgebildet sind, werden unverändert ins FE-Modell übernommen. Spannungsauswertungen sind an diesen singulären Stellen nicht ohne weiteres möglich. Gewinde werden nicht abgebildet. Geometrische Details können von CADFEM nach eigenem Ermessen vereinfacht werden. Eine Beanspruchungsbewertung an Gewinden und vereinfachten Details ist somit nicht möglich. Anbauteile Können vereinfacht über ihre Trägheitseigenschaften als Punktmasse oder Starrkörper berücksichtigt werden. Die Anbindung der Ersatzkörper erfolgt in der Regel starr, bzw. so, dass sich die Anbindungsfläche in sich verformen kann. Es kann die Erstellung eines verrundeten Detailmodells und die FE-Lösung und Auswertung mittels lokaler Netzverfeinerung bzw. Submodelltechnik durchgeführt werden. Bei Bedarf kann die genaue Abbildung von Gewinden bzw. Details angeboten werden. Materialverhalten Lineares Materialverhalten Linear-elastisches Materialverhalten Linear-elastisches Materialverhalten berücksichtigt einen linearen Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen (Hookesches Gesetz). Plastische Materialverformung wird nicht berücksichtigt. Kriecheffekte werden nicht berücksichtigt. Die Abhängigkeit der Materialeigenschaften von Umgebungsbedingungen (UVEinstrahlung, Feuchtigkeit usw. wie bei Kunststoff und Gummi) wird nicht berücksichtigt. Es liegt eine umfangreiche Bibliothek verschiedener Materialmodelle vor (s. hierzu Nichtlineares Materialverhalten) CADFEM kann Hinweise zur Bestimmung einzelner Materialwerte geben. Isotropes Materialverhalten Beim isotropen Materialverhalten wird von einem richtungsunabhängigen Materialverhalten ausgegangen. Diese Annahme gilt für eine Vielzahl von Werkstoffen. Anisotropes Materialverhalten (Bspw. GFK Lagenaufbau, oder kurzfaserverstärkte Kunststoffe) kann im FE Modell durch die Angabe von richtungsabhängigen Materialparamatern oder bei komplexerem Materialaufbau durch die Verwendung von ANSYS ACP oder der Software digimat berücksichtigt werden. Hyperelastisches Materialverhalten Es wird ein nichtlinearer Zusammenhang von Spannungen und Dehnungen berücksichtigt. Große Verformungen werden berücksichtigt. Es wird in der Regel isotropes Materialverhalten angenommen. Hystereseffekte bleiben unberücksichtigt. Über komplexere Materialmodelle (Bergstrom-Boyce, etc.) können zusätzliche Eigenschaften, wie Dehnratenabhängigkeit, berücksichtigt werden. Eine Kopplung mit plastischem Materialverhalten kann durchgeführt werden. Plastisches Materialverhalten Es können unterschiedliche Verfestigungsmodelle definiert werden. Bei isotroper Verfestigung ist das Materialverhalten von der vorhergehenden Belastungsrichtung unabhängig. Kinematische Verfestigung findet bei Wechsel der Belastungsrichtung Anwendung. Hier kann z. B. der Bauschingereffekt beschrieben werden. Dehnratenabhängigkeit kann durch Koppelung mit Kriechgesetzen Berücksichtigung finden. Es können auch anisotrope Plastizität (Hill) sowie alternative Fließkriterien (DruckerPrager) verwendet werden. Nichtlineares Materialverhalten FE-Modellbildung Möglichkeiten und Grenzen Viskoelastizität Viskoelastizität ist eine Möglichkeit geschwindigkeitsabhängiges Materialverhalten zu berücksichtigen. Das Verhalten ist auf lineare Viskoelastizität beschränkt. Erweiterungsmöglichkeiten Nichtlineares Spannungs-Dehnungsverhalten mit Berücksichtigung von Ratenabhängigkeit kann durch die Verwendung von Kriechgesetzen berücksichtigt werden. Benutzerdefiniertes Materialverhalten Benutzerdefinierte Materialgesetze können über die ANSYS Schnittstelle USERMAT eingebunden werden. Geschwindigkeitsabhängiges Materialverhalten Diese Besonderheit wird als Dehnratenabhängigkeit bezeichnet und bleibt in der Regel unberücksichtigt. Bei Modellierung von viskoelastischem / viskoplastischem Materialverhalten oder Verwendung von Kriechgesetzen können diese Effekte abgebildet werden. Analysen Statische Analysen Lineare statische Analyse Sehr effizientes Lösungsverfahren. Verbreitet in der Praxis und von vielen Regelwerken zur Nachweisführung vorgeschrieben. Vorausgesetzt wird ein linear-elastisches Materialverhalten. Angenommen werden kleine Verformungen im Sinne der Mechanik. Trägheits- und Dämpfungseigenschaften werden vernachlässigt. Bauteile werden im Kontaktbereich stoffschlüssig verbunden. Zwischen diesen Kontakten ist kein Klaffen möglich. Zusätzlich kann auch ein linearer gleitender Kontakt definiert werden. Nichtlineares Materialverhalten, wie plastische Verformungen oder Hyperelastizität (s. hierzu nichtlineares Material) kann bei Bedarf berücksichtigt werden. Beim Auftreten großer Verformungen können diese in einer nichtlinearen Analyse berücksichtigt werden. Trägheitseffekte können in einer dynamischen Analyse erfasst werden (s. hierzu Dynamische Analysen). Nichtlineare statische Analyse (geometrisch und/oder materiell nichtlinear) Komplexeres Verfahren, erlaubt die Berücksichtigung zusätzlicher nicht vereinfachend abzubildender Effekte, wie: großer Verformungen nicht-linearen Kontakt (Reibkontakt). nicht-linearen Materialverhaltens Trägheits- und Dämpfungseigenschaften werden vernachlässigt. Dynamische Effekte eines nichtlinearen Modells können in einer transienten Analyse erfasst werden. Dämpfung Sofern keine konkreten Angaben seitens des Kunden zur Verfügung stehen, wird bei dynamischen Analysen ein Dämpfungswert von D=1% angenommen. In der Modalanalyse wird Dämpfung in der Regel vernachlässigt. Der Einfluss von Dämpfung und Reibung auf die Eigenformen kann auch in der Modalanalyse berücksichtigt werden. Dämpfung beschreibt generell nicht nur einen Materialkennwert, sondern in vielen Fällen auch einen Systemkennwert (Fügestellen o.ä.). In Absprache mit dem Kunden kann komplexeres Dämpfungsverhalten definiert werden. Zusätzlich können Hinweise zur detaillierteren Bestimmung der Dämpfungswerte mittels Versuchen gegeben werden. Modalanalyse Eine Modalanalyse dient der Bestimmung der Eigenmoden und Eigenfrequenzen eines Systems. Es handelt sich um eine lineare Analyse Zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens einer Struktur unter Last kann eine Frequenzganganalyse bzw. eine transiente Analyse durchgeführt werden. Dynamische Analysen FE-Modellbildung Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten (lineares Materialverhalten, lineares Kontaktverhalten, kleine Verformungen), die jedoch in einem statisch nichtlinear vorgespannten Arbeitspunkt aufsetzen kann. Fluide können im Modell berücksichtigt werden (z.B. Öltank). Frequenzganganalyse Eine Frequenzganganalyse ermittelt die dynamische Antwort eines Systems auf ein harmonisches Anregungsspektrum. Es handelt sich um eine lineare Analyse (lineares Materialverhalten, lineares Kontaktverhalten, kleine Verformungen), die jedoch auf einem statisch nichtlinear vorgespannten Arbeitspunkt aufsetzen kann. In einer transienten Analyse zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens einer Struktur unter Last können auch Nichtlinearitäten im Modell berücksichtigt werden. Liegt kein harmonisches Anregungsspektrum vor, kann das Anregungsspektrum zusätzlich zur Möglichkeit der transienten Analyse eventuell durch Fourier Transformation beschrieben werden. Ergebnisse der Frequenzganganalyse für schwingende Bauteile können als Grundlage für eine Akustiksimulation herangezogen werden (ANSYS Acoustics) Transiente Analyse Eine transiente Analyse ermittelt unter Berücksichtigung der Trägheits- und Dämpfungseffekte die dynamische Antwort eines Systems auf eine beliebige Anregung. Es können nicht-lineare Modelleigenschaften verwendet werden (nicht-lineares Material, Kontakt, etc.). Es wird zwischen impliziten und expliziten transienten Lösungsverfahren unterschieden. Explizite Lösungsverfahren werden in der Regel für kurzzeitige Vorgänge angewandt (Crash, Falltest). Mehrkörpersimulationen stellen eine transiente Analyse dar, in der die Bauteile in der Regel starr angenommen werden. In einer Mehrkörpersimulation können optional auch einzelne Bauteile als flexible Körper berücksichtigt werden. PSD Analyse (Random Vibration, Zufallsschwingungen) Eine PSD (Power Spectrum Density) Analyse ermittelt die stochastische Antwort auf eine stochastische Anregung. Meist wird das PSD-Spektrum der Last als Rauschanregung über eine Fußpunktbe2 schleunigung in g /Hz über der Frequenz definiert, um einen Shaker-Versuch zum Bauteiltest zu simulieren. Es handelt sich um eine lineare Analyse (lineares Materialverhalten, lineares Kontaktverhalten, kleine Verformungen), die jedoch auf einem statisch nichtlinear vorgespannten Arbeitspunkt aufsetzen kann. Als Ergebnis resultiert ebenfalls ein PSDSpektrum, z.B. als Antwortverschiebung in 2 mm /Hz über der Frequenz bzw. die meist relevante stochastische Kenngröße 1σ als Standardabweichung für das betreffende Ergebnis (RMS, Root Mean Square). Die Ergebnisse einer PSD-Analyse sind stochastisch zu interpretieren. Hierfür existieren bei CADFEM sowohl Erfahrung als auch Analysewerkzeuge, die eine entsprechende Bewertung erlauben. Siehe z.B. nCode mit verschiedenen Verfahren zur Festigkeitsbewertung von Strukturen unter PSD-Anregung. In einer transienten Analyse zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens einer Struktur unter Last können auch Nichtlinearitäten im Modell berücksichtigt werden. In diesem Fall müssen allerdings N Stichproben für eine transiente Zufallszeitreihe simuliert werden, um eine statistische Bewertung der Ergebnisse im Sinne der PSD-Analyse vornehmen zu können. Antwortspektrumanalyse (Erdbebenanalyse, Schockspektrum) Eine Antwortspektrumanalyse wird zur effizienten Simulation der Wirkung eines Erdbebens oder eines Schocks auf ein Bauteil eingesetzt. Dabei wird keine transiente Analyse in Form der Erdbeben-Fußpunktanregung für eine Struktur berechnet, sondern ein „abgekürzter“ Weg eingeschlagen, der über eine Überlagerungsvorschrift der einzelnen Moden zu konservativen Abschätzungen In einer transienten Analyse zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens einer Struktur unter Last können auch Nichtlinearitäten im Modell berücksichtigt werden. Eine Bemessungszeitreihe ist in diesem Fall als transiente Fußpunktanregung zu definieren. FE-Modellbildung Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten zur Maximalverformung, Maximalspannung etc. führt. Ferner ist die Auswahl einer Überlagerungsvorschrift notwendig (z.B. SRSS). Diese wird i.d.R. von der Prüfbehörde bzw. Spezifikation vorgeschrieben. Es handelt sich um eine lineare Analyse (lineares Materialverhalten, lineares Kontaktverhalten, kleine Verformungen), die jedoch auf einem statisch nichtlinear vorgespannten Arbeitspunkt aufsetzen kann. FE-Modell Verbindungen Lineare Kontakte In der Regel werden Bauteile im Kontaktbereich stoffschlüssig verbunden. Zwischen diesen Kontakten ist kein Klaffen möglich. Bauteile können an relevanten Stellen mit nichtlinearem reibungsbehaftetem Kontakt versehen werden. Diese Kontaktbereiche sind mit dem Kunden abgesprochen und im Angebot aufgeführt. Nichtlineare Kontakte Soll zwischen einzelnen Bauteilen ein Abheben oder Selbstkontakt möglich sein, so kann ein nichtlinearer Kontakt verwendet werden. Reibwerte können im Kontaktverhalten berücksichtigt werden. In der Regel werden für die Kontakte Penalty Verfahren verwendet. Diese führen zu geringen Durchdringungen der sich im Kontakt befindlichen Bauteile. Für die Kontakte kann ein Lagrange Verfahren verwendet werden. Im Vergleich zu den Penalty Verfahren entsteht so eine sehr geringe, von der Netzfeinheit abhängende, Durchdringung. Die Verwendung von Lagrange Kontakten kann jedoch zu einem höheren numerischen Aufwand führen. Schrauben Idealisierung von Schraubenverbindungen mittels stoffschlüssigen Kontakts im Bereich des Druckkegels Idealisierung von Schrauben, je nach Aufgabenstellung, mit Balken oder Volumenelementen sowie Berücksichtigung der Vorspannung und Kontakt zwischen den verspannten Bauteilen Gelenke Verschiedenste Gelenkkonfigurationen (Drehgelenk, Kardangelenk) können mittels kinematischer Zwangsbedingungen der Rotationen und Verschiebungen idealisiert werden. Sind die Gelenke selbst zu untersuchen und können diese nicht vereinfacht werden, so werden die Gelenke ausmodelliert und mittels Kontakten geeignet verbunden. Volumetrische Bauteile Idealisierung mit Volumenelementen mit quadratischem Verschiebungsansatz. Idealisierung rotationssymmetrischer Bauteile mit axialsymmetrischen Elementen. Flächenförmige Bauteile Idealisierung als Mittelflächenmodell mit Schalenelementen. Falls die Geometrie lediglich als dünnwandiger Volumenkörper vorliegt, können für die Idealisierung Solid Shell Elemente (d.h. für dünnwandige Strukturen geeignete Volumenelemente) verwendet werden bzw. kann alternativ ein Mittelflächenmodell aus dem Volumenmodell abgeleitet werden, so dass eine Schalenvernetzung möglich wird. Linienförmige Bauteile Idealisierung mit Balkenelementen. Diskretisierung FE-Modellbildung Temperaturfelder Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten Materialverhalten Isothermes Materialverhalten Beim isothermen Materialverhalten wird davon ausgegangen, dass das Materialverhalten nicht temperaturabhängig ist. Diese Annahme kann näherungsweise für eine Vielzahl von Werkstoffen bis zu einer Temperaturgrenze bis etwa 50% der Schmelzgrenze verwendet werden. Temperaturabhängiges Materialverhalten kann im FE-Modell ohne hohen Zusatzaufwand berücksichtigt werden, wenn die entsprechenden Werte bekannt sind Lineare stationäre Analysen Sehr effizientes Lösungsverfahren zur Ermittlung des stationären (eingeschwungenen) Zustands Häufig anwendbar Gestattet Berücksichtigung von Wärmetransport durch Wärmeleitung und Konvektion; Wärmetransport durch Strahlung kann näherungsweise durch Erhöhung des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten berücksichtigt werden (Beispiel Faustregel Bauwesen: Hauswand innen G= K+ S = 4 W/m²K+4 W/m²K= 8 W/m²K, Hauswand außen ohne Wind: G= K+ S= 13W/m²K+10 W/m²K= 23 W/m²K) Wechselwirkung des Wärmeaustauschs durch Konvektion Wand zu umgebendem Fluid bei vorgegebener konstanter wandnaher Temperatur, nicht Wand – FluidWand Konvektionsrandbedingungen werden meist mit konstanter wandnaher Temperatur und konstantem Wärmeübergangskoeffizienten abgebildet Berücksichtigung Strahlung einfach in Modell zu implementieren, kann aber numerisch recht aufwändig sein. Zeitlich veränderliche Vorgänge sollten instationär untersucht werden, denn höchste Beanspruchungen treten im Allgemeinen beim An- und Abfahren und nicht im stationären Zustand auf Nichtlineare stationäre Analyse Mit Berücksichtigung der Strahlung Zeitlich veränderliche Vorgänge sollten instationär untersucht werden, denn höchste Beanspruchungen treten im Allgemeinen beim An- und Abfahren und nicht im stationären Zustand auf Instationäre Analyse Eine instationäre thermische Analyse ermittelt unter Berücksichtigung der Trägheit des zu untersuchenden Systems gegen eine Temperaturänderung die Antwort des Systems auf eine beliebige Temperaturänderung Nichtlinearitäten, wie z.B. Strahlung können berücksichtigt werden Thermisch ideal leitender Kontakt Abzubilden über Koppelgleichungen (MPC oder CE) oder einen aus Messungen oder Erfahrung bekannten realistischen Kontaktwiderstand. Kontaktwiderstand kann in Abhängigkeit verschiedener Parameter definiert werden, z.B. Anpressdruck, Oberflächenrauigkeit, Temperaturabhängigkeit Thermisch leitender Kontakt mit definiertem Kontaktwiderstand Die Wärmemenge, die über den geschlossenen Kontakt geht, wird vom Kontaktwiderstand bestimmt; in ANSYS einzugeben als Kontaktleitfähigkeit (Kehrwert) Wärmeaustausch durch Konvektion und Strahlung an den offenen Kontaktflächen unberücksichtigt Geeignete Vorgaben des Kunden erforder- Analysen Verbindungen FE-Modellbildung Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten lich (z.B. Kontaktleitfähigkeit oder Kontaktwiderstand abgeleitet aus Messungen oder anderweitig geeignete Angaben zu thermischen Kontakten (offen/geschlossen, Rauigkeit, Vorspannung, Oberflächenbeschaffenheit, reale Kontaktfläche usw.) Anpressdruck, Oberflächenbeschaffenheit z.B. durch Oxidation und Rauigkeit beeinflussen den Kontaktwiderstand Thermisch leitender Kontakt mit definiertem Kontaktwiderstand an geschlossenen Kontaktflächen, Konvektion und Strahlung an offenen Kontaktflächen Die Wärmemenge, die über den geschlossenen Kontakt geht, wird vom Kontaktwiderstand bestimmt, Wärmeaustausch durch Konvektion und Strahlung an offenen Kontaktflächen im Bereich des Pinballradius (Nahfeld) Dichtungen Abbildung als Kontaktwiderstand bzw. Kontaktleitfähigkeit Abbildung des Fluids Wärmeaustausch mit Fluid (im Allgemeinen Luft, Wasser oder Öl) durch Konvektion unter der Annahme, dass sich Fluidtemperatur nicht verändert Sehr häufig anwendbare und effiziente Methode Keine Vernetzung des Fluids erforderlich, wenn eine relativ große Fluidmenge eine im Vergleich dazu kleine Struktur umgibt (Beispiel: Außenflächen beliebiger Strukturen in viel größeren Räumen, Becken , der Außenluft oder See sowie bei permanentem Fluidaustausch) Fluidbewegungen können allein durch Temperaturunterschiede entstehen und dadurch den Wärmetransport beeinflussen (freie Konvektion) Fluid vernetzen und konvektiven Wärmeaustausch Wände-Fluid durch Anpassung der Wärmeleitfähigkeit des Fluids berücksichtigen CFD-Analyse Wärmeaustausch mit Fluid (im Allgemeinen Luft, Wasser oder Öl) durch Konvektion unter der Annahme, dass sich Fluidtemperatur ändert Typische Anwendung: relativ kleine Hohlräume Fluid vernetzen und konvektiven Wärmeaustausch Wände-Fluid durch Anpassung der Wärmeleitfähigkeit des Fluids berücksichtigen CFD-Analyse Volumetrische Bauteile Idealisierung mit Volumenelementen ohne Mittenknoten Geometrische Details wie Schrauben, kleine Radien, Fasen, Bohrungen usw. sind für thermische Analysen im Allgemeinen nicht relevant und können vereinfacht bzw. entfernt werden. Idealisierung rotationssymmetrischer Bauteile mit axialsymmetrischen Elementen Flächenförmige Bauteile Idealisierung als Mittelflächenmodell mit Schalenelementen Annahme: Konstante Temperatur über der Dicke Idealisierung als Layered Shell mit Temperaturgradient über der Dicke möglich Linienförmige Bauteile Idealisierung mit Link-Elementen Zusatzbauteile Können als Punktmasse berücksichtigt und mit Link-Elementen geeignet eingebunden werden, um deren Wärmekapazität zu berücksichtigen Diskretisierung FE-Modellbildung Detaillierte Ausmodellierung Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten Wärmetransport über Modellgrenzen Adiabate Modellränder Über Modellränder, an denen keine thermischen Randbedingungen aufgebracht werden, findet kein Wärmestrom statt Die Anwendbarkeit ist zu prüfen Elektromagnetische Simulationen Möglichkeiten und Grenzen Alternativ kann ein Wärmestrom über die Modellgrenze vorgegeben oder angrenzende Strukturen können (grob) abgebildet werden Erweiterungsmöglichkeiten Geometrie 2D-Modelle Sind anwendbar, wenn eine der drei Richtungskomponenten des elektrischen oder magnetischen Feldes vernachlässigbar gering ist. Berechnen das Feld, als wäre das Objekt senkrecht zur modellierten Ebene unendlich lang. Sind rechentechnisch effizienter als 3DModelle. Werden gern bei geblechten LäuferStänder-Systemen elektrischer Maschinen benutzt. Bei magnetischen Modellen (B-Feld in der modellierten Ebene) fließen Erreger- und Induktionsströme immer senkrecht zur Ebene. 2D axialsymmetrische Modelle Sind anwendbar für rotationssymmetrische Felder, deren tangentiale Komponente vernachlässigbar gering ist. Sonst analog zu 2D-Modellen. 3D-Modelle Erforderlich bei relevanten elektrischen bzw. magnetischen Feldkomponenten in allen Raumrichtungen Deutlich rechenintensiver als 2D-Modelle, daher beschränkt man sich i.d.R. auf eine geringere Anzahl an Last- bzw. Zeitschritten. Modellierter Feldraum Wird in geeigneter Entfernung vom Objekt abgebrochen und mit Fluss-, Stromdichteoder Verschiebungsdichte-parallelRandbedingung belegt. Durch die Begrenzung werden die berechneten Streufelder geringfügig beeinflusst. Spulenwicklungen Einzelleiter werden i.d.R. nicht aufgelöst, sondern der Spulenquerschnitt mit einer homogenen Stromdichte belegt. Luftspalte in magnetischen Kreisen Präzise Übereinstimmung zwischen Modell und realer Struktur erforderlich, da der Luftspalt die magnetische Flussdichte maßgeblich bestimmt. Bei schließenden Ankern wird aus Gründen der FEM-Vernetzung i.d.R. ein Restspalt von wenigen Mikrometern gelassen. FE-Modellbildung Bei 2D-Modellen kann alternativ zur Flussparallel-Randbedingung auf die Begrenzungsfläche eine unendliche Domäne gelegt und so der Einfluss der Begrenzung verringert werden. Möglichkeiten und Grenzen Radien Rundungen von Kanten und Ecken werden i.d.R. nicht modelliert. Dadurch entstehen in den angrenzenden finiten Elementen ggf. sehr hohe (theoretisch unendliche) elektrische oder magnetische Feldstärken, die nur durch die Vernetzung selbst begrenzt werden. Auf berechnete Ladungen, Kapazitäten und Kräfte haben diese Singularitäten keinen bedeutenden Einfluss. Schaltungsvereinfachung Abtrennbare Modellteile mit bekannten elektrischen Kenndaten werden ggf. nicht ausmodelliert, sondern als lineare Schaltungselemente (R, L, C) an das FEMModell angekoppelt. Erweiterungsmöglichkeiten Ist die elektrische oder magnetische Feldstärke an der Kante bzw. Ecke von Interesse, kann der Rundungsradius modelliert und dessen Umgebung entsprechend fein vernetzt werden. Materialverhalten Lineares Materialverhalten Stellt lineare Zusammenhänge der Feldgrößen her: Magnetfeld: B = µ0∙µr∙H Elektrisches Feld: J = σ∙E bzw. D = ε∙E Materialeigenschaften µr, σ, ε können ggf. temperaturabhängig und anisotrop definiert werden. Nichtlineares Materialverhalten Wird für die nichtlineare Magnetisierungskurve B(H) ferromagnetischer Werkstoffe benutzt. (MXW) Nichtlineare Entmagnetisierungskurven von Permanentmagneten können ggf. berücksichtigt werden. Magnetische Hysterese Wird von den Materialmodellen nicht abgebildet. Isotropes und anisotropes Materialverhalten Beim isotropen Materialverhalten besitzt das Material richtungsunabhängige Eigenschaften. Beim anisotropen Materialverhalten werden unterschiedliche Eigenschaften für die drei Raumrichtungen definiert. Eisenblechpakete Einzelbleche werden im Modell nicht aufgelöst. Der erhöhte magnetische Widerstand in Stapelrichtung wird stattdessen durch anisotrope Werkstoffeigenschaften abgebildet. Verlustbehaftete Dielektrika Für harmonische und transiente Analysen ist eine Definition des Verlustfaktors tan(δ) oder des spezifischen Widerstandes ρ für Dielektrika möglich. FE-Modellbildung Hystereseverluste können aus den lokalen B-Feld-Verläufen mit Hilfe von Näherungsformeln (verallgemeinerte SteinmetzFormel) errechnet werden. Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten Analysen Statische Analyse Für Feldprobleme mit zeitlich konstanten Lasten und Randbedingungen Zeitkonstanten im System spielen keine Rolle. Lineares und nichtlineares Materialverhalten Keine induzierten Ströme (MechE) Das magnetische Feld aus konstanten elektr. Stromdichten kann nach dem Biot-Savart-Gesetz berechnet werden. Frequenzganganalyse Ermittelt die dynamische Antwort des Systems auf eine harmonische Anregung in einem wählbaren Frequenzbereich. Lineare Analyse (entspricht einer elektrischen Kleinsignalanalyse) Keine Feldberechnung nach Biot-Savart möglich In einer elektromagnetisch-thermisch gekoppelten Analyse kann Erwärmung aufgrund der erhaltenen Wirbelstromverluste berechnet werden. Transiente Analyse Ermittelt die dynamische Antwort eines Systems auf eine beliebige zeitabhängige Anregung. Lineares und nichtlineares Materialverhalten Keine Feldberechnung nach Biot-Savart möglich Die darstellbare obere Grenzfrequenz wird durch die Zeitschrittauflösung ( Abtastfrequenz) bestimmt. Frequenzanteile in der Anregung werden nach dem Abtastheorem bis zur halben Abtastfrequenz berücksichtigt. Bei 3D-Modellen ist aufgrund des Rechenzeitbedarfs ggf. nur eine begrenzte Zahl von Zeitschritten möglich. In einer elektromagnetisch-thermisch gekoppelten Analyse kann Erwärmung aufgrund der erhaltenen Wirbelstromverluste berechnet werden. Dazu werden die Verluste über einen geeigneten Zeitabschnitt, z.B. eine Periode, zeitgemittelt und auf das thermische Modell übertragen. In einer elektromagnetisch-mechanisch gekoppelten Analyse können größere Bauteilbewegungen (Rotoren, Anker) in die dynamische Berechnung einbezogen werden. FE-Modell Magnetische Modelle: Skalarpotenzial (MechE) Nur für statische Analysen Erlaubt die Berechnung des Magnetfeldes aus einer gegebenen oder vorher berechneten Stromdichteverteilung nach dem Biot-Savart-Gesetz. Sind keine ferromagnetischen Materialien beteiligt, muss dafür nicht der gesamte Feldraum, sondern nur die relevanten Bauteile vernetzt werden. Dies führt zu einer entsprechenden Rechenzeitersparnis. Nur für 3D-Modelle, nicht für 2D-Modelle Magnetische Modelle: Knotengebundenes Vektorpotenzial (MechE) Für statische, Frequenzgang- und transiente Analysen Quadratische Ansatzfunktionen Keine Feldberechnung nach Biot-Savart möglich Magnetische Modelle: EdgeFormulierung Für statische, Frequenzgang- und transiente Analysen Keine Feldberechnung nach Biot-Savart möglich Nur für 3D-Modelle verfügbar ANSYS Mechanical: FE-Modellbildung Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten - Magnetischer Freiheitsgrad an SeitenMittenknoten (Edge-F.) - Elektrischer Freiheitsgrad an allen Knoten (quadratische Ansatzfunktion) Maxwell 3D: - Elektrischer Freiheitsgrad an SeitenMittenknoten (Edge-F.) - Magnetische Freiheitsgrade an allen Knoten Elektrisches Feld in Leitern (ohne Modell für das magnetische Feld) oder Dielektrika Diskretisierung durch Elemente mit linearer oder quadratischer Ansatzfunktion Volumetrische Bauteile Vernetzungsmöglichkeiten sind sowohl für magnetische als auch elektrische Feldberechnungen verfügbar. Flächenförmige und linienförmige Bauteile (dreidimensionale dünnwandige Strukturen bzw. dreidimensionale Strukturen mit sehr geringen Querschnittsabmessungen bezogen auf ihre Länge) (MechE) Derartige Bauteile können für die Berechnung elektrischer Felder in Leitern vereinfacht durch Schalenelemente mit definierter Dicke bzw. Linienelemente mit definiertem Querschnitt vernetzt werden. Dadurch erfolgt ggf. eine erhebliche Reduktion des Rechenzeitbedarfes. Für die Berechnung von Magnetfeldern sowie elektrische Felder in Dielektrika müssen solche Bauteile als volumetrische Struktur modelliert und vernetzt werden (in Maxwell für alle Arten von Feldern). Eindringtiefe von Wirbelströmen Wird über die Gleichung δ = SQRT(2/(ωσµ)) grob abgeschätzt. Dazu wird aufgabenspezifisch eine Frequenz bzw. ein Frequenzbereich für ω festgelegt. Wird im FE-Modell mit mind. zwei Elementschichten aufgelöst. Bei ferromagnetischen Werkstoffen werden bei Bedarf sowohl der gesättigte als auch der ungesättigte Fall berücksichtigt und die Vernetzung für beide Fälle angepasst. Feldraum zwischen gegeneinander bewegten Bauteilen – tangentiale Bewegung zum Luftspalt Bei Bewegung tangential zum Luftspalt (z.B. rotierende Maschinen) wird das FEModell inmitten des Luftspaltes aufgetrennt und die FE-Netze an der Grenze gleitend gegeneinander bewegt. An der Grenze werden die Freiheitsgrade beider Netze positionsabhängig gekoppelt. Die Kopplungsmethoden erfordern mitunter, dass die diskrete Schrittweite der tangentialen Bewegung ein ganzzahliges Vielfaches der Elementgröße an der Grenzfläche beträgt. Feldraum zwischen gegeneinander bewegten Bauteilen – senkrechte Bewegung zum Luftspalt Ist eine Bewegungskomponente senkrecht zum Luftspalt vorhanden, so liegt ein schließender/öffnender Spalt vor (z.B. Klappanker-Relais). (MechE) Wenn möglich, wird hier eine Verzerrung des FE-Netzes realisiert, d.h. die logischen Elementverbindungen bleiben bei der Bewegung erhalten, die Elemente im Spalt werden aber zusammengedrückt ( mesh morphing). FE-Modellbildung (MechE) Es sind elektrisch-thermisch gekoppelte Elementtypen verfügbar, mit denen die Erwärmung aufgrund elektrischer Verlustleistung direkt berechnet werden kann. (MechE) Die vorgesehenen Elementtypen erlauben unmittelbar die elektrischthermisch gekoppelte Simulation. Möglichkeiten und Grenzen Durch mesh morphing minimiert man den Bewegungseffekten überlagerte Diskretisierungsfehler. Ein vollständiges Schließen des Luftspaltes ist nicht möglich. Es verbleibt ein modellabhängiger Restspalt. Ist mesh morphing nicht möglich, wird das Modell in jedem Bewegungsschritt neu vernetzt ( remeshing) . Dabei werden die Bewegungseffekte von Diskretisierungsfehlern überlagert. Verhalten realer Strukturen Eisenblechpakete Der magnetische Durchgangswiderstand senkrecht zu den Blechen hängt vom zuverlässigen Flächenkontakt der Bleche ab. Klaffungen können inhomogenes Materialverhalten verursachen. Laterale Versetzungen zwischen den Einzelblechen können bei aneinander gesetzten Blechpaketen (z.B. EI-Kerne von Transformatoren) streuende Restspalte mit entsprechend variierendem magnetischen Widerstand verursachen. Ebenso streut der thermische Kontakt zwischen Blechpaketen und Wellen oder Gehäusebauteilen. Thermische Eigenschaften von Isolationen Elektrische Isolationen bestehen häufig aus Faserwerkstoffen oder harzgetränkten Gewebematerialien. Solche Werkstoffe können schwer mess- und reproduzierbare anisotrope und inhomogene thermische Eigenschaften aufweisen. Die Wärmeausbreitung innerhalb von Spulenwicklungen ist weiterhin stark vom thermischen Kontakt zwischen den Windungsisolationen bestimmt. Biologische Materialen Die elektrischen Eigenschaften σ und ε besitzen je nach Herkunft und Zustand des Gewebes große Variationsbereiche. Einheitliche Werte sind in der Literatur i.d.R. nicht zu finden. Die genannten elektrischen Eigenschaften sind weiterhin stark frequenzabhängig. Daher gelten elektrische Feldberechnungen nur für bestimmte Frequenzen oder Frequenzbereiche. FE-Modellbildung Erweiterungsmöglichkeiten Streuungen Möglichkeiten und Grenzen Erweiterungsmöglichkeiten Nicht steuerbare Parameter Nicht steuerbare Parameter sind Größen die einen Prozess oder eine Analyse beeinflussen, jedoch nicht durch gezielte Maßnahmen beeinflusst werden können. In der Regel zählen hierzu unter anderem: Schwankungen der Materialdaten Begrenzungen des Herstellungsprozesses Umgebungseinflüsse (Temperatur, etc.) Funktionsstörungen im Prozess Falscher Gebrauch bzw. Zweckentfremdung Der Einfluss nicht steuerbarer Parameter auf die zu ermittelnden Zielgrößen einer Simulation wird im Vorfeld mit dem Kunden abgeschätzt. In der Regel werden z.B. falscher Gebrauch oder eventuell auftretende Funktionsstörungen im Prozess als Lastfall definiert und analysiert. Können Parameter durch geeignete Maßnahmen gezielt beeinflusst werden (z.B. durch Materialtests) so sind diese steuerbare Parameter (s. hierzu Steuerbare Parameter) Es kann eine Sensitivitätsanalyse zur Untersuchung der Parameter, z.B. der für die Simulation verwendeten Materialwerte, durchgeführt werden. Eine Sensitivitätsanalyse kann hierbei den Einfluss der untersuchten Parameter auf bestimmte Zielvorgaben aufzeigen. Steuerbare Parameter werden in der Regel im Vorfeld mit dem Kunden besprochen und auf feste zu untersuchende Werte festgelegt. Ein Einfluss dieser Parameter auf die zu ermittelnden Zielgrößen innerhalb der Simulation wird häufig nicht untersucht kann jedoch mit den rechts aufgeführten Möglichkeiten analysiert werden. Es kann eine Sensitivitätsanalyse zur Untersuchung der unterschiedlichen Parameter durchgeführt werden. Eine Sensitivitätsanalyse kann hierbei unter anderem bei der Beantwortung folgender Punkte hilfreich sein: Identifizierung der zur Erzielung einer bestimmten Charakteristik relevanten Parameter. Einschätzung des Einflusses verschiedener Schwankungen auf ein Produktverhalten oder der Funktion eines Produktes. Hinweise zur Anpassung der Konstruktionsparameter um mögliche Zielvorgaben besser erreichen zu können. Verständnis zur Ermittlung von möglichen Ursachen der Schwankungen. Minimierung des Einflusses möglicher Schwankungen. Hinweise zu möglichen Änderungen am Design zur Reduzierung des Einflusses signifikanter Parameter. Kostenreduzierung der Konstruktion. Reduzierung der Prüfung nicht signifikante Parameter. Statistische Daten können durch Versuche, Messungen des Herstellers oder des Lieferanten und mittels technischer Referenzen ermittelt werden. Auch eine Abschätzung der statistischen Daten ist möglich. CADFEM kann bei der Klärung der statistischen Daten behilflich sein. Es kann eine Zuverlässigkeitsanalyse (Reliability Analysis) durchgeführt werden. Hiermit wird die Versagenswahrscheinlichkeit im Six-Sigma Bereich aufgrund der auftreten Streuungen der Eingabeparameter bestimmt. Mittels einer Robust Design Optimierung (Robust Design Optimization) kann das Design hinsichtlich im Vorfeld definierter Zielgrößen optimiert werden. Steuerbare Parameter Zu den steuerbaren Parametern innerhalb der Simulation zählen unter anderem: Konstruktionsvarianten Geometrieparameter Unterschiedliche Lasten und Randbedingungen Unterschiedliche Einstellmöglichkeiten im Herstellungsprozess FE-Modellbildung
