Spannungsgesteuerte Stromquellen
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3. Gesteuerte Quellen In der Netzwerksynthese werden häufig gesteuerte Quellen verwendet. Dieses sind spannungsgesteuerte Spannungsquellen, stromgesteuerte Spannungsquellen, spannungsgesteuerte Stromquellen und stromgesteuerte Stromquellen. 3.1 Spannungsquellen Eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle ist dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsspannung U2 proportional zur Eingangsspannung U1 ist. Als Idealisierung verlangt man, dass die Ausgangsspannung vom Ausgangsstrom unabhängig und der Eingangsstrom Null ist. Die Übertragungsgleichungen lauten: I1 = 0 und U 2 = A ν ⋅ U1 (3.1) In der Praxis lässt sich eine ideale Quelle nur näherungsweise realisieren. Unter Berücksichtigung der meist gut mit Operationsverstärkern erfüllbaren Rückwirkungsfreiheit ergibt sich das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild für eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle. Die Übertragungsgleichungen der realen Quelle lauten: Za I1 U1 Ze Aν · U1 I2 I1 = ~ U2 1 ⋅ U1 Ze (3.2) U 2 = A ν ⋅ U1 − Z a ⋅ I 2 Ersatzschaltbild einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle Die innere Spannungsquelle Aν · U1 ist dabei als ideal anzusehen. Die Eingangsimpedanz Ze soll hochohmig und die Ausgangsimpedanz Za niederohmig sein. Spannungsgesteuerte Spannungsquellen werden mit einem Umkehrverstärker oder mit einem Elektrometerverstärker realisiert. Die Ausgangsimpedanz liegt deutlich unter 1 Ω; sie hat jedoch induktiven Charakter, wird also mit steigender Frequenz größer. R2 R Ideale Übertragungsfunktion: U 2 = - 2 ⋅ U1 R1 R1 Eingangsimpedanz: Ze = R1 U1 U2 Ausgangsimpedanz: Za = ra g Umkehrverstärker als spannungsgesteuerte Spannungsquelle Der Umkehrverstärker kann besonders bei niederohmigen Signalquellen angewendet werden, weil dann der Eingangswiderstand R1 praktisch keinen Fehler verursacht. Bei dieser Schaltung entstehen keine Fehler durch Gleichtaktaussteuerung. R Ideale Übertragungsfunktion: U 2 = 1 + 2 ⋅ U1 R1 U1 U2 Eingangsimpedanz: Z e = rGl R 2 Ausgangsimpedanz: R1 G. Schenke, 6.2008 Za = ra g Elektrometerverstärker als spannungsgesteuerte Spannungsquelle Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 33 Beim Elektrometerverstärker ist der Eingangswiderstand sehr hoch. Man erreicht bei tiefen Frequenzen leicht Werte im GΩ-Bereich. Bei hohen Frequenzen muss die Eingangskapazität berücksichtigt werden. Der konstante Eingangsruhestrom IB kann einen zusätzlichen Fehler verursachen, wenn der Innenwiderstand der Signalquelle hoch ist. In kritischen Fällen sind Operationsverstärker mit JFET-Eingang zu verwenden. Wird beim Elektrometerverstärker der Widerstand R2 = 0 gewählt, dann entsteht der klassische Spannungsfolger. R1 ist dann praktisch ein Lastwiderstand. Das Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Spannungsquelle entspricht weitgehend dem Ersatzschaltbild der spannungsgesteuerten Spannungsquelle. Der Eingangsstrom ist jetzt die Steuerquelle. U1 = 0 und U 2 = R ⋅ I1 (3.3) Die Übertragungsgleichungen für die reale stromgesteuerte Spannungsquelle lauten unter Vernachlässigung der Rückwirkung: Za I1 U1 Ze R · I1 ~ I2 U1 = Z e ⋅ I1 U2 (3.4) U 2 = R ⋅ I1 − Z a ⋅ I 2 Ersatzschaltbild einer stromgesteuerten Spannungsquelle Bei der Realisierung der stromgesteuerten Spannungsquelle nutzt man die Tatsache aus, dass der Summationspunkt eines Umkehrverstärkers eine virtuelle Masse darstellt. Dadurch ergibt sich die geforderte niedrige Eingangsimpedanz. Wenn der Eingangsruhestrom gegenüber dem Strom I1 vernachlässigt werden kann, gelten nachstehende Beziehungen: R I1 U1 Ideale Übertragungsfunktion: U 2 = - R ⋅ I1 Eingangsimpedanz: Ze = U2 Ausgangsimpedanz: R AD r Za = a g Stromgesteuerte Spannungsquelle Bei der stromgesteuerten Spannungsquelle können durch die Offsetspannung zusätzliche Fehler entstehen. Sie sind vom Innenwiderstand Rg der Signalquelle abhängig. Die Offsetspannung wird mit dem Faktor (1 + R/Rg) verstärkt. Für die dargestellten gesteuerten Spannungsquellen ist die Ausgangsimpedanz Za gleich. Die darin auftretende Schleifenverstärkung g ist von der Leerlaufverstärkung AD und vom Rückkoppelfaktor k und damit vom Innenwiderstand Rg der Signalquelle abhängig. Rg g = k ⋅ AD = ⋅ AD (3.5) R + Rg In der Messtechnik werden häufig stromgesteuerte Spannungsquellen mit erdfreiem Eingang benötigt. In der Literatur [1] werden solche Messschaltungen ausführlich beschrieben. G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 34 3.2 Stromquellen Spannungsgesteuerte Stromquellen sollen einem Verbraucher einen Strom I2 einprägen, der von der Steuerspannung U1 bestimmt wird und von der Ausgangsspannung U2 unabhängig ist. Es soll gelten: I1 = 0 und I 2 = S ⋅ U1 (3.6) In der Praxis lässt sich diese Forderung nur näherungsweise erfüllen. Unter Berücksichtigung der gut realisierbaren Rückwirkungsfreiheit gelten für eine spannungsgesteuerte Stromquelle die Übertragungsgleichungen: I1 I2 I1 = U1 Ze S · U1 Za U2 I2 1 ⋅ U1 Ze (3.7) 1 = S ⋅ U1 − ⋅ U2 Za Ersatzschaltbild einer spannungsgesteuerten Stromquelle Für Ze → ∞ und Za → ∞ erhält man die ideale Stromquelle. Der Parameter S wird als Steilheit oder Übertragungsleitwert bezeichnet. Als spannungsgesteuerte Stromquelle für erdfreie Verbraucher kann der Umkehrverstärker oder der Elektrometerverstärker verwendet werden. Der Gegenkopplungswiderstand wird bei der Stromquelle durch den erdfreien Verbraucher ersetzt. I2 I1 U1 R1 Ideale Übertragungsfunktion: U2 Eingangsimpedanz: RL VN Va I2 U1 RL R1 Ausgangsimpedanz: Za = A D ⋅ R1 Umkehrverstärker als spannungsgesteuerte Stromquelle Va U2 U1 R1 Ze = R1 I2 = Eingangsimpedanz: U1 R1 Z e = rGl Ausgangsimpedanz: Za = A D ⋅ R1 Ideale Übertragungsfunktion: I2 = Elektrometerverstärker als spannungsgesteuerte Stromquelle Vom Standpunkt der elektrischen Daten her gesehen sind diese beiden Schaltungen für viele Anwendungsfälle geeignet. Der Verbraucher RL darf nicht einseitig an ein festes Potential angeschlossen werden, da sonst entweder der Verstärkerausgang mit dem Potential Va oder der N-Eingang mit dem Potential VN kurzgeschlossen wird. Spannungsgesteuerte Stromquellen für geerdete Verbraucher besitzen diesen Nachteil nicht. Besonders günstige Verhältnisse lassen sich mit einer Schaltung mit zwei Operationsverstärkern erreichen, da hier keine Gleichtaktaussteuerung auftritt. G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 35 Bei der spannungsgesteuerten Stromquelle für geerdete Verbraucher ohne Gleichtaktaussteuerung ist der Eingangsstrom unabhängig von der Spannung U2, da der Vorwiderstand R2 virtuell geerdet ist. R3 R2 I1 R2 R2 R1 I2 R2 V1 U1 V2 OPV1 RL U2 OPV2 Spannungsgesteuerte Stromquelle für geerdete Verbraucher ohne Gleichtaktaussteuerung Zur Berechnung des Ausgangsstromes gilt entsprechend der Schaltung für diese Stromquelle: R V2 = - V1 = U 1 + 2 ⋅ U 2 (3.8) R3 Die Anwendung der Knotenregel auf den Ausgang liefert: V2 - U 2 U 2 - I2 = 0 (3.9) R1 R3 Durch Einsetzen von Gl. 3.8 in Gl. 3.9 wird V2 eliminiert. R - R 3 - R1 U I2 = 1 + 2 ⋅ U2 R1 R1 ⋅ R 3 (3.10) Der Ausgangsstrom wird von der Ausgangsspannung unabhängig, wenn die Abgleichbedingung R3 = R2 – R1 erfüllt ist. Für die spannungsgesteuerte Stromquelle für geerdete Verbraucher ohne Gleichtaktaussteuerung gilt: U I2 = 1 für R 3 = R 2 - R 1 Ideale Übertragungsfunktion: R1 Ze = R 2 Eingangsimpedanz: Za → ∞ Ausgangsimpedanz: für R 3 = R 2 - R1 Das Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Stromquelle ist nahezu identisch mit dem der spannungsgesteuerten Stromquelle. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass jetzt der Eingangsstrom als Steuergröße verwendet wird. Er soll durch die Schaltung möglichst wenig beeinflusst werden. Das ist ideal für Ze = 0 gegeben. Die Übertragungsgleichungen lauten bei vernachlässigbarer Rückwirkung. real U1 = Z e ⋅ I1 I 2 = A I ⋅ I1 - 1 ⋅ U2 Ze ⇒ ideal, Ze = 0, Za → ∞ U1 = 0 ⇒ I 2 = A I ⋅ I1 (3.11) Stromgesteuerte Stromquellen lassen sich einfach mit der Reihenschaltung aus stromgesteuerter Spannungsquelle und spannungsgesteuerter Stromquelle realisieren. Die einfachste Realisierung ergibt sich, wenn man einen CC-OPV einsetzt, bei dem der nichtinvertierte Eingang an Masse liegt. Von besonderem Interesse sind stromgesteuerte Stromquellen mit Vorzeichenumkehr (I1 = -I2). Sie werden als Stromspiegel bezeichnet. G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 36
