Mathematik 2 Sekundarstufe I

Mathematik 2 Sekundarstufe I
Das neue Lehrmittel für die zweite Sekundarklasse
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ist breit praxiserprobt und baut auf Mathematik 1 Sekundarstufe I auf.
umfasst die Themen Arithmetik, Algebra, Geometrie, Sachrechnen und Stochastik.
erklärt mathematische Fragestellungen realitätsnah und macht sie durch eigenes Handeln erfahrbar.
bietet den Lehrpersonen vielfältige Unterlagen für den Unterricht.
garantiert Durchlässigkeit zwischen den drei Anforderungsstufen I (hoch), II (mittel) und III (tief).
fördert das selbstständige Arbeiten und bietet nahezu unbeschränkte Übungsmöglichkeiten.
berücksichtigt die Handlungsaspekte und die Kompetenzbereiche vom Lehrplan 21.
Material für die Schülerinnen und Schüler –
handlungsorientiert und realitätsnah
Themenbuch
Begleitheft
Arbeitsheft I
Arbeitsheft II
Arbeitsheft III
Das Themenbuch bietet unabhängig von der Anforderungsstufe den Einstieg in die Themen. Klarer Aufbau, attraktive
Gestaltung und realitätsnahe Zugänge ermöglichen ein
abwechslungsreiches Lernen.
2
1
3
4
Webangebot
5
6
7
8
9
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Berechnungen im Raum und in der Ebene
Bei vielen geometrischen Berechnungen – ob im Raum oder in der Ebene – ist der Satz von Pythagoras eine
Hilfe. Um Streckenlängen zu berechnen, müssen jeweils rechtwinklige Dreiecke gefunden werden.
1
2
Der Würfel hat eine Kantenlänge von 20 cm.
3
Aus dem Prospekt eines Möbellifts:
Unten ist ein Würfelkörper abgebildet. Jede Kante der kleinen Würfel hat die Länge 1.
D
1
A
B
a Berechne, wie viel Draht du für das Kantenmodell des Quaders im Inneren des Würfels benötigst.
b Berechne den Oberflächeninhalt S dieses Quaders.
C
Im Begleitheft werden jeweils
auf der linken Seite die Regeln,
Definitionen, Hilfen und Beispiele
pro Kapitel zusammengefasst.
Die jeweils rechte Seite können
die Schülerinnen und Schüler für
eigene Notizen nutzen.
«Dieser Möbellift besteht aus leichten
Aluminiumschienen, welche verschraubt
werden.
Das Paket enthält eine Grundschiene und
6 Verlängerungsschienen. Alle Schienen sind
2 m lang.
Mit diesem Lift lässt sich eine maximale
Förderhöhe von 12.30 m erreichen.
Die Plattform wird mit einem Seilzug bewegt.
Die Seilgeschwindigkeit beträgt 0 – 36 m / min.»
a Baue den Würfelkörper und skizziere ihn anschliessend auf Häuschenpapier.
1
2
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4
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7
8
b Die Abbildung unten zeigt ein rechtwinkliges Dreieck mit der Strecke AB als Hypotenuse.
9
Mit Hilfe dieses Dreiecks kannst du später die Streckenlänge AB berechnen.
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck,
– das die Strecke AC enthält,
– das die Strecke AD enthält.
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Beispiel:
Streckenlängen im Raum
Die Länge der Strecke zwischen zwei Punkten A und
B wird mit AB bezeichnet.
Länge der Strecke AB im Würfel mit Kantenlänge 10
Mit dem Satz von Pythagoras kannst du Streckenlängen
im Raum berechnen.
B
A
B
10
Dazu musst du zuerst ein rechtwinkliges Dreieck finden,
welches die gesuchte Strecke als Seite enthält. Kennst du
die anderen beiden Seiten dieses Dreiecks, so kannst du
die gesuchte Streckenlänge berechnen.
5
A
________
a Der Möbellift wird so zusammengebaut, dass die maximale Förderhöhe erreicht werden kann.
Berechne mit den Angaben des Prospektes, wie weit das untere Ende von der Hauswand entfernt
aufgestellt wird.
____
AB = √ 52 + 102 = √ 125 = 11.1803… ≈ 11.2
c Trage die drei Dreiecke von Aufgabe b in deine Skizze ein. Markiere die rechten Winkel mit Farbe.
b Wie lange dauert die Fahrt der Plattform bei maximaler Förderhöhe mindestens?
d Berechne nun die Streckenlängen AB, AC und AD.
Ist eine zweite Streckenlänge im Dreieck unbekannt,
so benötigst du ein weiteres rechtwinkliges Dreieck zur
Berechnung dieser zweiten Streckenlänge.
Beispiel:
28
29
Länge der Strecke AC im Würfel mit Kantenlänge 10
C
10
2
1
M
A
Im Dreieck 2 ist auch die Strecke AM unbekannt. Diese wird mit Dreieck 1 berechnet.
Im Dreieck
1
gilt:
_______
___
AM = √ 52 + 52 = √ 50
Im Dreieck
2
gilt:
________
____
AC = √ 50 + 102 = √ 150 = 12.247… ≈ 12.2
34
35
Die Arbeitshefte in den drei Anforderungsstufen I (hoch),
II (mittel) und III (tief) bauen auf den Lerninhalten des Themenbuchs auf. Die Aufgaben werden selbstständig gelöst. Das
Arbeitsheft III enthält ein Teilkapitel, das die wichtigsten Lerninhalte von Mathematik 1 und 2 Sekundarstufe I wiederholt
und vertieft.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Hinweis:
Bei allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.
1.1
d
Berechne bei den Quadern die drei Flächendiagonalen wie folgt:
– Wähle eine Seitenfläche aus und zeichne eine Diagonale ein.
– Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, mit welchem du die Länge dieser Diagonale berechnen kannst.
Markiere den rechten Winkel.
1
1.2
a
2
3
4
5
6
7
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9
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
– Berechne die Diagonale. Runde dein Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt.
Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Gehe dazu wie folgt vor:
Hinweis:
BeiWürfelkörper.
allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.
– Baue den
– Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck,
Berechne
den Quadern
drei Flächendiagonalen wie folgt:
ermöglicht.
das die 1.1
Berechnung
der bei
Streckenlänge
ABdie
– Wähle
Seitenflein.
äche
aus undden
zeichne
eineWinkel.
Diagonale ein.
– Trage das Dreieck
in dieeine
Abbildung
Markiere
rechten
1.2
Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Gehe dazu wie folgt vor:
– Baue den Würfelkörper.
– Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck,
das die Berechnung der Streckenlänge AB ermöglicht.
– Trage das Dreieck in die Abbildung ein. Markiere den rechten Winkel.
– Zeichne ein rechtwinkliges
Dreieck, mit welchem du die Länge dieser Diagonale berechnen kannst.
– Berechne die Streckenlänge
AB.
Markiere den rechten Winkel.
– Berechne die Streckenlänge AB.
– Gehe bei den anderen beiden Streckenlängen AC und AD gleich vor.
– Berechne die Diagonale. Runde dein Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt.
Aussagen
am rechtwinkligen
Dreieck:
Anwendungen
AD gleich vor.des Pythagoras
– Gehe bei
den anderen
beiden Streckenlängen
AC2dund
a
a
AB =
b
2
1
3
4
5
6
7
8
9
Hinweis:
AB =
Bei allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.
a
b
B
1.3
B
D
1.1
AC =
D
Zeichne in den abgebildeten
Quadern je die drei sichtbaren Flächendiagonalen ein.
Berechne die Längen der eingezeichneten
Flächendiagonalen mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken.
AC =
Zeichne diese rechtwinkligen Dreiecke ein und markiere den rechten Winkel.
A
a
C
Beim Würfelkörper sind drei Punkte A 1, B1 und C1 eingezeichnet. Wo liegen die Punkte A 2, B 2 und C 2,
sodass das vorgegebene blaue Dreieck zur Abstandsberechnung genutzt werden kann?
Gehe so vor:
– Starte mit dem Punkt A 1: Zu welchem sichtbaren Punkt A 2 des Würfelkörpers kannst du mit dem
abgebildeten rechtwinkligen Dreieck gelangen? Du kannst das Dreieck frei bewegen.
– Zeichne diesen Punkt A 2 sowie das rechtwinklige Dreieck im Würfelkörper ein (siehe Beispiel).
– Verfahre mit den Punkten B1 und C1 gleich: Suche die zugehörigen Punkte B 2 und C 2.
– Berechne die Entfernung von A1 zu A2, von B1 zu B2 und von C1 zu C2.
b
A
C
AD =
Beispiel zum Punkt A1:
Aufgabenstellung:
Mögliches Dreieck:
AD =
c
A1
A1
A2
AB =
b
c
d
B
Arbeitsheft III, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Arbeitsheft III, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
a
AC =
A
50
C1
C
51
A1
D
AD =
1.2
Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Skizziere in der Abbildung die dazu nötigen
rechtwinkligen Dreiecke. Markiere in diesen Dreiecken den rechten Winkel.
a
b
B1
D
B
A1 A 2 = B1 B 2 = C1 C 2
=
A
D
56
Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
b
Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
57
A
B1
B
C
C
C1
AB =
AB =
AC =
AC =
A1
A1 A 2 = B1 B 2 = C1 C 2
Das Webangebot www.mathematik-sek1.ch ist eng
mit dem Themenbuch und den Arbeitsheften verknüpft.
Es enthält dynamische Aufgaben und Veranschaulichungen
und bietet nahezu unbeschränkte Übungsmöglichkeiten.
=
AD =
AD =
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Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
59
Material für die Lehrperson – übersichtlich und umfassend
Handbuch
Lösungen I–III
Webangebot
Das Handbuch enthält umfassende Informationen zur Planung,
Vorbereitung und Auswertung des Unterrichts.
Pro Kapitel nennt es den Zeitbedarf, die intendierten Lernziele
und vernetzt die Lerninhalte miteinander. Eine Übersicht
zeigt das Zusammenspiel von Themenbuch- und Arbeitsheftaufgaben. Durch Farbabstufungen ist auf einen Blick ersichtlich,
ob sich eine Arbeitsheftaufgabe in den drei Anforderungsstufen
unterscheidet. Das Handbuch bietet eine Jahresplanung,
Kopiervorlagen für Arbeitsblätter und deren Lösungen sowie
die Lösungen der Themenbuchaufgaben.
1 Inhalts- und Zeitstruktur Mathematik 2
Dauer des Schuljahres
10% Mathematikstundenausfälle
Verfügbare Unterrichtszeit
40 Wochen
4 Wochen
36 Wochen
Kapitel
Teilkapitel
Anzahl
Wochen
Total
Wochen
I
II
III
I
II III
1a Brüche
1b Grundoperationen mit Brüchen
1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
6
2 Aussagen am rechtwinkligen
Dreieck
2a Sätze von Thales und Pythagoras
2b Der Satz von Pythagoras unter der Lupe
2c Pythagoras praktisch
2d Anwendungen des Pythagoras
2
1
–
2
2
–
1
2
2
–
1
2
5
5
5
3 Funktionale Zusammenhänge
3a Zuordnungen und Abhängigkeiten
3b Proportionalität
2
2
2
2
2
2
6
6
6
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Die Welt der rationalen Zahlen
Herbstferien
Weihnachtsferien
Umgekehrte Proportionalität / Was für ein
Problem liegt vor?
3c
4 Prisma und Pyramide
4a Das gerade Prisma
4b Volumen und Oberflächeninhalt beim
geraden Prisma
4c Die Pyramide
3
3
3
5 Kaufen und Bezahlen
5a Preise – Aktionen – Mehrwertsteuer
5b Währungen und Budget
1.5 1.5 1.5
0.5 0.5 0.5
2
2
2
6 Rund um den Kreis
6a Der Kreisumfang und die Kreisfläche
6b Der Kreissektor / Geraden und Kreise
2.5 2.5
1.5 1.5
4
4
4
5
5
5
2
2
2
3
3
3
7 Wahrscheinlichkeit und Statistik 7a Baumdarstellungen
Wiederholung und Vertiefung
4
–
2
–
3
–
–
3
2
1
2
–
2
–
2
2
2
Frühlingsferien
7b Statistische Kennwerte
7c Simulationen / Statistik praktisch
Der Zylinder
8 Gerundete Körper
8
9 In Bewegung
9a Weg –Zeit – Geschwindigkeit
9b Steigung und Gefälle
Rhythmus Schuljahr
Beginn Schuljahr bis Herbstferien:
Herbst bis Weihnachten:
Januar bis Sportferien:
Sportferien bis Frühlingsferien:
Frühlingsferien bis Ende Schuljahr:
7
9
ca. 7
ca. 7
ca.10
1.5 1.5 1.5
1.5 1.5 1.5
Wochen (effektiv 6 Wochen)
Wochen (effektiv 8 Wochen)
Wochen
Wochen
Wochen (effektiv 8 Wochen)
Handbuch – Einleitung
Die Lösungen enthalten die Lösungen und Lösungshinweise
zu den Arbeitsheften I, II und III.
7
Seiten 33, 34
6.2
a 02
= 0,
also (0 / 0)
y = x2
0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)
12
= 1,
also (1 / 1)
22
= 4,
also (2 / 4)
5
b Hinweis:
Die vier Punkte sind in der Grafik
mit markiert.
_____
4
c √ 2.25
≈
1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)
1.42
≈
1.95
____
3
√ 1.21
≈
1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)
1.62
≈
2.55
_____
2
√ 4.41
≈
2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)
0.952
≈
0.9
_____
2
√ 0.35
≈
0.6
2.32
≈
5.3
1
1
x
0
0
6.3
7.1
a
__
__
___
___
1
2
3
___
√ 1 < 2 < √ 4.5 < √ 9 < 3.2 < 5 < √ 36 < √ 37
___
___
___
___
b
4 < √17 < 5 < √26 < 7 < √ 50 < √ 63 < 8
c
√ 0.16 < 0.9 < √ 1.69 < 1.22 < √ 2.25 < 1.6 < 3 < √ 10
____
____
___
_____
___
___
___
____
d
6.5 < √ 49 < √80 < 9 < √99 < 10 < √121
a
14
c
12
e
6
g
5
b
8
d
16
f
4
h
11
Wurzelrechnungen
32
Auf dem Webangebot www.mathematik-sek1.ch stehen
vielfältige Unterlagen für die Lehrperson zur Verfügung:
– anpassbare intendierte Lernziele,
– selbst zusammenstellbare Übungsserien, Arbeitsblätter
und Tests mit deren Lösungen und
– weitere Zusatzmaterialien im Register «Extras».
Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
Bestelltalon
Bitte senden Sie mir
Artikel-Nr.
Anzahl
Schulpreis
Preis für Private
Themenbuch
100 Seiten, A4, farbig illustriert, gebunden
426 200.00
.................
Fr. 17.00
Fr. 22.70
Begleitheft
120 Seiten, A4, illustriert, broschiert
426 201.00
.................
Fr. 14.50
Fr. 19.40
Arbeitsheft I
244 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,
für die Anforderungsstufe I (hoch)
426 200.02
.................
Fr. 25.50
Fr. 34.00
Arbeitsheft II
208 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,
für die Anforderungsstufe II (mittel)
426 210.02
.................
Fr. 25.50
Fr. 34.00
Arbeitsheft III
196 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,
für die Anforderungsstufe III (tief)
426 220.02
.................
Fr. 25.50
Fr. 34.00
Handbuch
328 Seiten, A4, illustriert, in Ringbuch
426 200.04
.................
Fr. 90.00
Fr. 120.00
Lösungen I–III
ca. 544 Seiten, A4, illustriert, in Ringbuch,
Lösungen zu den Arbeitsheften I–III
426 200.24
.................
Fr. 90.00
Fr. 120.00
Die Schülermaterialien und das Handbuch von Mathematik 2 Sekundarstufe I sind ab Mitte Juni 2012,
die Lösungen I–III ab August 2012 lieferbar.
Weitere Informationen zum Lehrmittel finden Sie auf der Website: www.mathematik-sek1.ch
Besuchen Sie ausserdem: www.lehrmittelverlag-zuerich.ch
Alle Produkte erhalten Sie auch bei Ihrem kantonalen Lehrmittelverlag.
Klimaneutral gedruckt auf FSC-Recyclingpapier
Kundennummer
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Privatadresse
Schuladresse
Name
Lehrer / in
Kindergärtner / in
Vorname
Name der Schule
Adresse der Schule
Strasse
PLZ
Ort
Telefon
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Räffelstrasse 32, Postfach
8045 Zürich
Telefon 044 465 85 85
Telefax 044 465 85 86
[email protected]
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Datum
Unterschrift
Für Bestellungen bis zum Betrag von Fr. 200.– wird ein Versandkostenanteil von Fr. 7.50 verrechnet.
Der Schulpreis gilt für Bezüge, die auf eine Schul- oder Gemeinderechnung ausgestellt werden können.
Preisstand Juni 2012.