Seminar ”Quantenoptik und Photonik”

Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Vortrag 2: Quanteninformation mit linearer Optik
André Erpenbeck
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen
18.05.2011
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Gliederung
1
Rückblick
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
2
Was ist lineare Optik?
3
Codierung und Verschränkung
Verschränkung und ihre Bedeutung für die
Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
4
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
1) Rückblick - Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Quantisierung von elektromagnetischen Wellen:
Viererpotential:
Aµ =
P
µj (k)aˆj (k)
Z
Φ ~
polarisation j
p
, A = d 3k
e ikx−iωk t + H.c.
c
(2π)3 2ωk
Hamiltonoperator:
Z
H=
d 3k
X
polarisation j
~ωk †
aˆj (k)aˆj (k) + aˆj (k)aˆj † (k)
2
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Elektromagnetische Wellen werden durch harmonische
Oszillatoren und dazugehörigen Auf- und Absteigeoperatoren
beschrieben.
Jede Mode (”erlaubte” Wellenlänge, Polarisation) wird durch
die dazugehörigen Operatoren beschrieben.
Dabei gilt für die Fock-Zustände |ni:
√
n |n − 1i
(1)
√
†
aˆj (k) |ni =
n + 1 |n + 1i (2)
aˆj (k) |ni =
Figure: harmonischer
Oszillator [Gerry, Knight]
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Mathematische Modellierung optischer Elemente
optische Elemente entsprechen Abbildungen zwischen
Leiteroperatoren:
aˆj out (k) = f {aˆj in (k), aˆj †in (k)}
(3)
lineare optische Elemente die keinen Einfluss auf die
Photonenzahl haben können immer durch unitäre Operatoren
U beschrieben:
X
aˆj out (k) =
Ukl aˆj out (l)
(4)
l
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Mathematische Beschreibung der Quantenoptik
Mathematische Modellierung optischer Elemente
Analog zur Zeitentwicklung der Quantenmechanik kann die
Abbildung zwischen den Leiteroperatoren durch einen so genannten
Wechselwirkungs-Hamiltonoperator H beschrieben werden:
aˆj out (k) = e iH aˆj in (k)e −iH
(5)
(Häufig ist zur Auswertung dieses Ausdrucks die Baker-Campbell-Hausdorff-Formel
P
1
e X Ye −X = ∞
m=0 m! [X , Y ]m hilfreich.)
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
2) Was ist lineare Optik?
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Definition
Es gibt 2 Definitionen von linearer Optik:
passive lineare Optik (nach
Kok):
allgemeine, feldtheoretische,
lineare Optik (nach Bogoliubov):
lineare Abbildungen, welche die
Teilchenzahl erhalten
P
→ aˆj out (k) = Ukl aˆj in (l)
lineare Abbildungen, welche die
Teilchenzahl beeinflussen können
P
→ aˆj out (k) = Akl aˆj in (l) +
l
P
Bkl aˆj †in (l) + γk
l
→ der WW-Hamiltonial ist
bilinear:
P
H=
Alk aˆj † (l)aˆj in (k)
l
→ der WW-Hamiltonian ist ein
Polynom 2. oder geringeren
Grades
l,k
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Bedeutung der beiden Definitionen - passive lineare Optik
Wie bereits erwähnt, erhalten passive, lineare Operationen die
Teilchenzahl (hn̂i = const.). Diese Operationen werden daher
durch ’klassische’, lineare Bauteile in so genannten
’multi-mode-interferometers’ realisiert.
Beispiele
1
Strahlteiler
2
Phase-Shifter
Theoretisch kann jedes N-Port-Interferometer, dass auf N Moden
wirkt aus maximal N(N−1)
Strahlteiler und Phasen-Shifter
2
aufgebaut werden.[Reck et. al.]
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Bedeutung der beiden Definitionen - passive lineare Optik
Beispiele 1: Strahlteiler
Abbildung:
†
âout
=
†
†
cos(θ)âin
+ ie −iφ sin(θ)b̂in
†
b̂out
=
†
†
ie iφ sin(θ)âin
+ cos(θ)b̂in
Hamiltonian:
†
†
HBS = θe iφ âin
b̂in + θe −iφ âin b̂in
Figure: Strahlteiler
Mischt Zustände / Erzeugt Verschränkung
(später) (Hong-Ou-Mandel-Effekt)
Beschreibung analog für
λ
4 -Plättchen
SS 2011
λ
2-
und
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Bedeutung der beiden Definitionen - passive lineare Optik
Beispiele 2: Phase-Shifter
Abbildung:
†
†
âout
= e iφ âin
Hamiltonian:
†
HPS = φâin
âin
HPS ∝ n̂ ⇒ Teilchenzahlerhaltung
Physikalisch entspricht dies dem Durchgang durch ein
durchsichtiges Material mit einem Brechungsindex der sich
von dem des Vakuums unterscheidet.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Bedeutung der beiden Definitionen - aktive lineare Optik
hn̂i =
6 const. möglich
⇒ mitunter Verstärkung bzw. Abschwächung nötig
Multi-Mode-Interferometer (Strahlteiler, Phase-Shifter)
Multi-Mode-Squeezer
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Bedeutung der beiden Definitionen - aktive lineare Optik
2-Moden-Squeezer
h
i
S(ξ) = exp −ξâ† b̂ † + ξ ∗ âb̂
→ gequetschter Zustand: S(ξ) |ni
→ gequetschte Operatoren: S(−ξ)ÔS(ξ)
→ brachen (nichtlineare) Wechselwirkung zwischen 2 Photonen
→ nichtlineare Optik (z.B. Kerr-Effekt)
→ beeinflussen die Teilchenzahl!
Bsp: Teilchenzahl des
gequetschten Vakuumzustandes
ist hn̂i = sinh2 (|ξ|)
Figure: Abbildung im Phasenraum
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Kerr-Effekt
...beschreibt die Abhängigkeit des Brechungsindex von der
eingestrahlten Intensität und gehört zur nichtlinearen Optik.
Damit erzeugt man eine Phasenverschiebung proportional zur
Photonenzahl
nKerr = n0 + χE 2
HKerr = κnˆs nˆp mit nˆs Photonenzahl des Signals und nˆp der
Messreferenz.
typisch: χ ≈ 10−22 m2 V −2
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
3) Codierung und Verschränkung
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Qubits
klassisches Bit
→ Fundamentale Einheit für klassische Computer und Information.
→ Binärer Wert (“Computer rechnen mit 0-en und 1-en”)
→ Messungen des Bits ergeben seinen Zustand, 0 oder 1.
Quanten-Bit / Qubit
→ Qubits sind Superpositionen ihrer Rechenbasis:
|Ψi = α |0i + β |1i
→ Im Gegensatz zum klassischen Bit kann ein Qubit im
übertragenen Sinn alle Werte zwischen 0 und 1
annehmen.
→ Projektive Messungen (später)
Figure:
→ Kann physikalisch in beliebigen orthonormalen
Zuständen umgesetzt werden.
Bloch-Kugel
[Nielsen, Chuang]
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Verschränkung (Entanglement)
... ist definiert als die Eigenschaft, dass die Gesamtwellenfunktion
nicht als Produkt von Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen
dargestellt werden kann |Ψi =
6 |ai |bi.
Auswirkungen:
verschränkte Teichen können nicht mehr als einzelne Teilchen
in definierten Zuständen beschrieben werden sondern nur noch
als Gesamtsystem
Verschränkung ist Konsequenz der Superposition
Zustand verschränkter Teilchen ist nicht lokalisiert
Messung von verschränkten Zuständen
invariant gegenüber Trennung und räumlichen Abstand, nicht
an relativistische Grenzen gebunden
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Mathematische Behandlung von Verschränkung
SVD-Zerlegung:
SVD
|Ψi = α |00i + β |10i + γ |01i + δ |11i −−−→ α0 |00 00 i + β 0 |10 10 i
Charakterisierung der Verschränkungsstärke durch die
von-Neumann Entropie:
EvN
= −Tr (|Ψi hΨ| ln(|Ψi hΨ|))
= − | α0 |2 ln | α0 | − | β 0 |2 ln | β 0 |
EvN = 1: maximal verschränkt (z.B. Bell-Zustände)
EvN = 0: separabel
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Bedeutung der Verschränkung für die Quanteninformation
Algorithmen die Verschränkung verwenden können z.T.
Probleme viel schneller lösen als klassische Computer.
Verschränkung ist essentiell für Quanten-Teleportation
(später)
Nötig um Clusterzustände zu erzeugen.
...
später: Erzeugung von verschränkten Zuständen beispielsweise mit
einem Strahl-Teiler
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
1 Qubit
Single-Rail Encoding (SRE)
1 Mode, Besetzungszahl
α |0i + β |1i = (α + βâ† ) |0i
Photonenzahl
0 ≤ hn̂i = hâ† âi ≤ 1
Dual-Rail Encoding (DRE)
2 Moden
α |10i + β |01i =
(αâ† + β b̂ † ) |00i
1 Photon
Verschränkung,
Bell-Zustände
weitere physikalische
Möglichkeit:
Polarisations-Qubit
α |Hi + β |V i
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
2 Qubit
DRE - 4 Moden
z.B.
SRE - 2 Moden
z.B.
√1
2
(|00i + |11i)
Photonenzahl 0 ≤ n ≤ 2
√1 (|1010i
2
+ |0101i)
2 Photonen (benötigt
nichtlineare
Wechselwirkung)
Polarisations-Qubit, z.B.
√1 (|HHi + |VV i)
2
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Verschränkung und ihre Bedeutung für die Quanteninformation
Single-Rail VS Dual-Rail, Moden- VS Polarisations-Qubits
Single-Rail VS Dual-Rail
Single-Rail
einfache Operationen
benötigen nichtlineare
Wechselwirkungen (z.B.
Hadamard-Operation |0i
müsste ein Photon erzeugen)
Dual-Rail
⊕ Leicht zu erzeugen (z.B.
50:50-Beam-Splitter
|10i = √12 (|10i + |01i))
⊕ ein Photon ist relativ
rauschunanfällig
Operationen, die 2
Photonen verschränken
benötigen nichtlineare
Wechselwirkungen
Beim Quanten-Rechnen mit linearer Optik verwendet man
meistens ein Photon in 2 Moden.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
4) Quanten-Tasks mit linearer Optik
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quantenmessung: Projektive Messung
Qubit |Ψi = α |0i + β |1i
Zustandsmessung ergibt |0i mit Wahrscheinlichkeit | α |2
oder |1i mit Wahrscheinlichkeit | β |2
Kollaps der Wellenfunktion nach der Messung
Durch Messung erhält man nur einen Bruchteil der
Information über den Zustand, der Rest wird vernichtet.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Computing - Warum lineare Optik?
Mit nichtlinearer Optik lassen sich alle Gatter recht leicht
implementieren. ABER diese Wechselwirkungen sind meist
sehr schwach und daher ungeeignet.
Photonen wechselwirken ansonsten nur über bosonische
Symmetrien miteinander! Dies wird von linearer Optik
ausgenutzt.
Probleme bei Quanten-Rechnen mit linearer Optik
Mit linearer Optik kann man keinen universellen Satz von Gattern
deterministisch implementieren. Mann braucht zusätzlich
nichtlineare Komponenten oder projektive Messungen, welche dann
probabilistische Gatter erzeugen [KLM-Protokoll].
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Computing - Beispiele für einzelne Gatter, realisiert mit
linearer Optik
Beispiele für 1 Qubit-Gatter
0 1
CNOT = X =
1 0
1 0
Z=
0 −1
Hadamard (später)
Die Paulimatrizen J = X , Y , Z generieren Drehungen auf der
Blochkugel:
UJ (ϕ) = exp(−iϕJ)
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
einzelne Gatter - Hadamard-Gatter
√1
2
1 1
1 −1
Matrixdarstellung: H =
1
0
mit
= |0i und
= |1i
0
1
Mögliche Implementierung für ein Photon in 2 verschiedenen
optischen Moden: |0i = |1, 0i und |1i = |0, 1i
50:50-Strahlteiler mit einer Phasenverschiebung von φ = 0 (vgl.
Formeln Strahlteiler) und 2 − π2 -Phase-Shifters
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
einzelne Gatter - Hadamard-Gatter
Wirkung:
1
1
√ (|1, 0i + i |0, 1i) → √ (|1, 0i + |0, 1i)
2
2
1
1
|1, 0i → −i |1, 0i → −i √ (i |1, 0i + |0, 1i) → √ (|1, 0i − |0, 1i)
2
2
|0, 1i →
Dieses lineare Hadamard-Gatter erzeugt Bell-Zustände und damit
Verschränkung!
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
einzelne Gatter - 2 Qubit ControlledNOT-Gatter
2-Qubit-Gatter, welches das 2. Qubit umkehrt, wenn das 1.
besetzt ist


1
0
Matrixdarstellung: Cx = CNOT = 
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
 in der Basis |00i,
1
0
|01i, |10i und |11i
Mögliche Implementierung mit 1. Qubit eine räumliche Mode und
2. Qubit ein Polarisationsqubit:
λ
2 -Plättchen
in der räumlichen Mode, die ”1” codiert
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
einzelne Gatter - NS-Gatter
α |0i + β |1i + γ |2i ... → α |0i + β |1i − γ |2i ...
Es ist nicht möglich das NS-Gatter deterministisch mit linearer
Optik zu implementieren, da nur der Zustand |2i eine
Phasenverschiebung erfährt, der Zustand |1i hingegen nicht!
Probabilistisches NS-Gatter nach Knill, Laflamme und Milburn
Das Gatter war erfolgreich, wenn die Detektoren 0 bzw. 1 Photon
messen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist mit 14 maximal.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
einzelne Gatter - Cz -Gatter
Controlled-Phase-Gatter 
|x, y i → (−1)xy
 |x, y i
1
0
Matrixdarstellung: Cz = 
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
 in der Basis |00i, |01i,
0
−1
|10i und |11i. Es ist nicht möglich dieses Gatter mit linearer Optik
deterministisch zu implementieren!
Implementierung mit 2 NS-Gatter und Hong-Ou-Mandel-Effekt
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Verschiedene Protokolle, z.B. durch Verwendung von:
Cluster-Zuständen
Teleportation
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Grundlage für Verbesserungen mittels Teleportation:
Bell-Zustände und Bell-Messung: Umsetzungen und
Probleme
die vier Bell-Zustände:
|Φ+ i =
|Φ− i =
|Ψ+ i =
|Ψ+ i =
1
√ (|00i + |11i)
2
1
√ (|00i − |11i)
2
1
√ (|01i + |10i)
2
1
√ (|01i − |10i)
2
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
(6)
(7)
(8)
(9)
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Grundlage für Verbesserungen mittels Teleportation:
Bell-Zustände und Bell-Messung: Umsetzungen und
Probleme
Eine Bell-Messung bezeichnet eine Messung des Zustandes, in
dem nur die vier Bell-Zustände als mögliche Messergebnisse
zugelassen sind.
Schwierigkeiten:
es ist schwer eine Messapparatur zu konzipieren, die eine
solche Messung durchführt
Lütckenhausen et.al. (1999): man kann mit linearer Optik
maximal 2 Bell-Zustände eindeutig und deterministisch
identifizieren
⇒ Bell-Messungen in allen vier Zuständen sind immer
fehlerbehaftet (auch wenn der Fehler theoretisch beliebig klein aber
ungleich Null werden kann)!
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Was ist Quanten-Teleportation?
Übertragen eines Quantenzustands mithilfe von verschränkten,
räumlich getrennten Qubits.
Warum braucht man Quanten-Teleportation?
um probabilistische Gatter quasi-deterministisch zu machen
(später)
Rauschen minimieren.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Figure: Quanten Circuit zum teleportieren eines Qubits [Nielsen, Chuang]
Teleportation-Protokoll (für räumlich getrennte A und B)
A und B haben je ein Qubit eines Bell-Zustandes
|β00 i = √12 (|00i + |11i).
A hat zusätzlich den unbekannten Zustand
|Ψi = α |0i + β |1i, der teleportiert werden soll.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Figure: Quanten Circuit zum teleportieren eines Qubits [Nielsen, Chuang]
Teleportation-Protokoll (für räumlich getrennte A und B)
A mischt seine Zustände:
|Ψ0 i = |Ψi |β00 i = √12 (α |000i + α |011i + β |100i + β |111i)
Dabei besitzt A die ersten beiden Qubits.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Figure: Quanten Circuit zum teleportieren eines Qubits [Nielsen, Chuang]
Teleportation-Protokoll (für räumlich getrennte A und B)
A wendet eine CNOT und eine Hadamard-Operation auf sein
Qubit an und man erhält:
|Ψ2 i = 12 (|00i (α |0i + β |1i) + |01i (α |1i + β |0i) +
|10i (α |0i − β |1i) + |11i (α |1i − β |0i))
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Figure: Quanten Circuit zum teleportieren eines Qubits [Nielsen, Chuang]
Teleportation-Protokoll (für räumlich getrennte A und B)
A misst den Zustand seines Qubits in der Basis |00i, |01i,
|10i und |11i. Abhängig vom Messergebnis kollabiert die
Wellenfunktion und B kann sein Qubit mit Z- und
X-Operationen so verarbeiten, dass es im Zustand |Ψi ist.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Dieses Vorgehen funktioniert generell auch in jeder anderen Basis,
wie z.B. den Bell-Zuständen.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quanten-Teleportation
Verbesserungen an probabilistischen Gattern durch
Teleportation:
Bei normaler Anwendung eines probabilistischen Gatters wird die
Operation nur mit bestimmter Wahrscheinlichkeit ausgeführt und
das Qubit dabei vernichtet.
Aufgrund der Gruppeneigenschaften(Clifford Gruppe) von
Logik-Operationen ist es möglich, manche Operation auf dem Anteil
von B auszuführen und dann das Qubit zu teleportieren. Dabei wird
die Information beim Fehlschlagen des Gatters nicht vernichtet.
Das Gatter ist damit bis auf die Bell-Messung mit beliebig kleinem
Fehler deterministisch.
Das KLM-Protokoll beschreibt wie man einen skalierbaren
Quanten-Computer baut, der nur einzelne Photonen, lineare Optik
und Photonen-Zählen verwendet.
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”
Rückblick
Was ist lineare Optik?
Codierung und Verschränkung
Quanten-Tasks mit linearer Optik
Quantenmechanischer Background
Computing
Verbesserungen am Computing mit linearer Optik
Quellen
Pieter Kok et. al., ”Linear optical quantum computing with
photonic qubits”,
Reviews of modern Physics, Volume 79, January-March 2007
Peter van Loock, ”Optical hybrid approaches to quantum
information”,
Laser Photonics Review 5, No.2.
Pieter Kok and Brendon W. Lovett, ”Introduction to Optical
Quantum Information Processing”,
Cambridge University Press
Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, ”Quantum
Computation and Quantum Information”,
Cambridge University Press
...
SS 2011
Seminar ”Quantenoptik und Photonik”