Spannungsteilerregel

University of Applied
Sciences Cologne
Gleichspannung
Tutorium
Spannungsteilerregel
SpTR-01
Campus Gummersbach
Dipl.-Ing. (FH)
Dipl.-Wirt. Ing. (FH)
G. Danielak
Stand: 19.03.2006; R0
Die Spannungsteilerregel kann man aus dem 2. Kirchhoffschen Satz (Maschenregel) herleiten. Dieser
besagt, dass die vorzeichenbehaftete Summe aller Teilspannungen innerhalb einer geschlossenen Masche
m
gleich Null ist; also
∑U
i =1
i
= 0 . Für die unten abgebildete Schaltung bedeutet dies:
I
UR1
− U q + U R1 + U R2 = 0
⇔ U q = U R1 + U R2
UR2
Für die Spannungen U R1 und U R2 kann man auch die Ausdrücke I ⋅ R 1 bzw. I ⋅ R 2 benutzen, d.h.
Uq
. Gleichzeitig
U q = U R1 + U R2 = I ⋅ R 1 + I ⋅ R 2 = I ⋅ (R 1 + R 2 ) . Es gilt also für den Strom: I ges = I =
R1 + R 2
kann man den Strom durch das Verhältnis der Teilspannung U R1 bzw. U R2 zum Teilwiderstand R 1 bzw.
U
U
R 2 ausdrücken. Für den Strom gilt dann ebenfalls: I = R1 bzw. I = R2 .
R1
R2
Uq
U
U
Setzt man jetzt die einzelnen Ausdrücke für den Strom gleich, so erhält man:
= R1 = R2 .
R1 + R 2
R1
R2
U
U
U
R
Daraus kann man die Spannungsteilerregel ableiten: R1 = R2 ⇔ R1 = 1 ; die besagt, dass sich die
R1
R2
U R2 R 2
Teilspannung U R1 zu U R2 wie der Teilwiderstand R 1 zu R 2 verhält, vorausgesetzt, dass der Strom für
U
R
die zu betrachteten Elemente gleich ist. Allgemein gilt: i = i für i, j = 1,2,3,..., n .
Uj Rj
Weil meistens die Teilspannungen die unbekannten Elemente sind, kann man sie aus der
Gesamtspannung und dem Gesamtswiderstand ableiten. Für die obige Schaltung gilt dann für die
Uq
U
R1
⇔ U R1 =
⋅ U q und am Widerstand
Spannung am Widerstand R 1 : R1 =
R1 R1 + R 2
R1 + R 2
Uq
U
R2
⇔ U R2 =
⋅ Uq .
R 2 : R2 =
R 2 R1 + R 2
R1 + R 2
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Stand: 19.03.2006; R0
Aufgabe 1:
Bestimme die Spannung UA mittels Spannungsteilerregel.
Benutze dabei folgende Werte:
R1 = 150Ω ; R2 = 220Ω ; R3 = 470Ω ; R4 = 330Ω ;
U = 30V
a)
b)
U
U
UA
UA
c)
d)
UA
U
e)
U
UA
f)
U
UA
U
UA
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g)
U
UA