Document

3. Eigenschaften normaler Galaxien
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Credits: NASA, ESA, Hubble Heritage Team
Helligkeitsprofile
Größe
Leuchtkraft
Spektrale Energieverteilung
Verschiedene Spektralbereiche
Interstellares Medium
Kinematik und Massen
Spiralstruktur
3.7
Kinematik und Massen
3.7.1 Allgemeine Bemerkungen
(A) Problemetik und Zielstellung
1. Die Analyse der Flächenhelligkeitsprofile (Sect. 3.1) legt nahe,
dass E-Galaxien durch die stochastische Bewegung und Spiralgalaxien durch Rotation gegen den Gravitationskollaps gestützt
werden. Kann das durch die Beobachtung bestätigt werden?
2. Wir wollen die Massen von Galaxien aus der internen Kinematik
bestimmen.
3.7.1 Kinematik und Massen – Allgemeines
vr
(B) Geschwindigkeitsmessung
Radialgeschwindigkeit vr
aus Doppler-Effekt: v r /c = Δλ/ λ
Transversalgeschwindigkeit vt
aus Eigenbewegung μ (arcsec/yr)
und Entfernung d:
vt = d tan μ
Aber: Für extragalaktische Objekte ist
μ zu klein um (gegenwärtig) mit ausreichender Genauigkeit gemessen zu
werden.
Dennoch ist es möglich, begründete
Schlussfolgerungen über die interne
Kinematik der Galaxien zu gewinnen.
d
μ
vt
v
3.7.1 Kinematik und Massen – Allgemeines
(a) Stochastische Bewegung
Gegeben: System von Sternen, deren
Bewegung durch eine isotrope, isotherme
stochastische Komponente dominiert wird.
3.7
Jeder Stern emittiert Spektrum, das entsprechend der individuellen v r des Sterns
Doppler-verschoben ist.
Die Doppler-Verschiebung ist nicht von der
Position des Sterns abhängig (isotherm).
Das gesamte System bewegt sich mit der
Systemgeschwindigkeit, die eine zusätzliche Dopplerverschiebung bewirkt.
v sys > 0
3.7.2 Messung der internen Kinematik von Sternsystemen
(a) Stochastische Bewegung
Spektrum
3.7
v sys > 0
λ
λ0
λ sys
Jeder Stern emittiert ein Spektrum,
Doppler-verschoben entsprechend seiner
individuellen Radialgeschwindigkeit.
SpektrographenEingangsspalt
3.7.2 Messung der internen Kinematik von Sternsystemen
(a) Stochastische Bewegung  Linienverbreiterung
W line ∝ σ vr
Spektrum
3.7
W line
v sys > 0
λ
λ0
λ sys
Beobachtetes Spektrum = gewichtetes
Mittel der Beiträge aller Sterne. Die Überlagerung der individuellen Dopplerverschiebungen ergibt Linienverbreiterung.
SpektrographenEingangsspalt
3.7.2 Messung der internen Kinematik von Sternsystemen
(b) Rotation
Gegeben: eine nahezu von der Seite gesehene
Sternscheibe, deren Kinematik durch Rotation
dominiert wird.
3.7
vr < 0
Die Doppler-Verschiebung ist abhängig
von der Position der Quelle im System.
(Auf der einen Seite zum Beobachter hin,
auf der anderen Seite vom Beobachter weg.)
Das gesamte System bewegt sich mit der
Systemgeschwindigkeit, die eine zusätzliche
Dopplerverschiebung bewirkt.
v sys > 0
vr > 0
3.7.2 Messung der internen Kinematik von Sternsystemen
(b) Rotation
Spektrum
Δλ < 0
3.7
vr < 0
v sys > 0
λ
Δλ> 0
λ0
λ sys
vr > 0
Spektrallinien systematisch Dopplerverschoben: zu kürzeren Wellenlängen
auf der einen Seite und zu längeren auf
der anderen.
SpektrographenEingangsspalt
3.7.2 Messung der internen Kinematik von Sternsystemen
Schlussfolgerungen für Messung der internen Kinematik von Galaxien
●
●
●
Die Beobachtungsdaten basieren vollständig auf Radialgeschwindigkeiten
aus dem Doppler-Effekt.
Doppler-Verschiebungen können am genauesten an scharfen Linien
gemessen werden, das sind die Emissionslinien des interstellaren Gases
(z.B. Hα von HII-Regionen, 21-cm-Linie des neutralen Wasserstoffs HI
Stellare Absorptionslinien sind gewöhnlich weniger scharf
(Überblendungen verschiedener Linien). Deren Doppler-Verschiebungen
sind weniger akkurat.
3.7.3 Messung der Rotationskurven (RK) vrot (R)
Langspalt-Spektroskopie (a) schematisch
Eingangsspalt des Spektrographen auf große Achse
der Galaxie positionieren.
●
Tellurische Linien α('')
Δλ
vsys
λ - λ sys
Jede HII-Region auf dem
Spalt erzeugt Doppler-verschobene Linien
●
In Spaltrichtung wird der
Zentrumsabstand gemessen.,
●
… in Dispersionsrichtung
des Spektrums die DopplerVerschiebung, somit v r*
●
… daraus nach Neigungskorrektur vrot
●
Δλ
(b) reale Situation
Bild
Spektrum
Ergebnis
v rot
R
λ
3.7.3 Messung der Rotationskurven (RK) vrot (R)
Beispiele für gemessene Rotationskurven von Spiralgalaxien
Abb: RK für Sb- (links) und Sc- (rechts) Galaxien (Rubin et al., 1980...1985). Max.werte ~ 500 km/s.
3.6.3
3.7.4 Interne Kinematik - Ergebnisse
(A) Scheiben von S-Galaxien
1. Rotation dominiert gegenüber
stochastischer Bewegung
Struktur einer typischen RK
Starre
Rotation
Differentielle Rotation
(Ω = v/R ∝ 1/R)
v max >> σv
2. v ≈ vmax ≈ const für R ≳ R S
3. Für festen Hubble-Typ gilt
v max ∝ L 1/4 (Tully-Fisher-Relation)
4. Für feste Leuchtkraft gilt:
vmax nimmt zu von Sc nach Sa
(verständlich, da Verhältnis
Bulge/Scheibe zunimmt)
vrot
vmax
Rs
≈ 5 kpc
~ R 25
R
Bemerkung: Die Wellenstruktur ist mit dem
Spiralmuster korreliert.
3.6.5
3.7.4 Interne Kinematik - Ergebnisse
(B) Bulges und Elliptische
1. Stochastische Komponente der Bewegung dominiert.
 Kann denn dann die Abflachung eine Folge von Rotation sein?
2. σ v ∝ L1/4
(Faber-Jackson-Relation)
3.7.4 Interne Kinematik - Ergebnisse
3.6.5
(B) Bulges und Elliptische
Frage: Resultiert Elliptizität ε aus Rotation?
ε = 1 - b/a
Versionen von Rotationsellipsoiden
Modell IO: isotrop., oblate (a =b > c)
c
a
b
Modellierung:
(Eierkuchen)
Sternsystem mit Rotation und isotroper (I)
stochastischer Bewegung
Modell IP: isotrop., prolate (a > b=c)
Rotation erzeugt Elliptizität mit
(
v rot
σv
2
)iso ≈
a-b
ε
= 1-ε
b
b
c
a
(Zigarre)
3.6.5
3.7.4 Interne Kinematik - Ergebnisse
(B) Bulges und Elliptische
Frage: Resultiert Elliptizität aus Rotation?
vrot
σ
Modellvorhesage vs. Beobachtung
1.2
1.
dE, Bulges konsistent mit IO-Modell
 können rotationsgestützt sein
1.0
2.
Disky E consistent mit IO-model
 können rotationsgestützt sein
3.
Reine E und boxy E weder mit IO
noch mit IP konsistent
 Stabilität und Form durch
stochastische Komponente
 Dann ist aber eine triaxiale
Struktur als Allgemeinfall nahegelegt
( a >b>c ).
Davis et al. (1983)
Giant E
Dwarf E
Bulges
0.8
IO
0.6
IP
0.4
0.2
0.1
0.2
0.3
ε
0.4
0.5
3.7.4 Interne Kinematik - Ergebnisse
Zusammenfassung
Ellipsoide
Scheiben
Stochast. Bewegung dominiert
(dynamisch heiß)
Geordnete Bewegung dominiert
(dynamisch kalt)
 nicht rotationsgestützt
 wenig störanfällig
 wenig lokale Struktur
 rotationsgestützt
 störanfällig
 viel lokale Struktur
Faber-Jackson-Relation
Tully-Fisher-Relation
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
(A) Allgemein: Was bestimmt die (visuelle) Erscheinung einer Galaxie?
Räumliche
Verteilung der
Sterne
Gravitationspotenzial
Φ´ (r, θ, φ)
Gravitationspotenzial
Φ (r, θ, φ)
Räumliche
Bewegung der
Sterne
Im stationären System mit Φ = Φ´ („selbst-gravitierendes“ System),
ist die interne Kinematik durch das Gravitationspotenzial bestimmt.
Das Gravitationspotenzial, d.h. die Massenverteilung, kann aus der
Untersuchung der Kinematik ermittelt werden.
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.7
(B) Modellierung der Massenverteilung in einer Galaxie
- angenommene Dichteverteilung ρ( r )
nein
- Poisson-Gleichung (Dichte  Potenzial)
- Bewegungsgleichungen:
Virial-Gleichgewicht?
(Potenzial  Dynamik)
ja
Virialteorem: Zusammenhang zwischen mittlerer kinetischer Energie
und potenzieller Energie für ein stabiles Teilchensystem, das durch
Potenzialkräfte gebunden ist: | E pot | = 2 E kin
ok
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
Punktmasse m im Zentralkraftfeld der Masse M R
MR m G
R2
vrot ∝
2
m vrot
=
R
√
MR
R
Für Scheibe mit Skalenlänge R s und M/L = const :
MR ∝
R
∫ e -R'/Rs R' dR'
∝ [1-(x ' +1) e -x ' ]
0
∝ 1-(x+1) e -x
∝
∫ e -x' x ' dx '
x
mit x = R / R s
0
x
0
Bei großem R sollte sich RK asymptotisch
der Kepler-Rotation nähert, d.h. v ∝ 1/√R
vrot ∝
vrot ∝
√
√
1
x
1
x
(x+1) e -x
x
für x ≫ 1
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
Zusätzliche zentrale
Komponente bei x < 1
(normiert)
nur Scheibe
Normierter Zentrumsabstand R/ RS
Kreisbahngeschwindigkeit (normiert)
eingeschlossene Masse (normiert)
Erwartete Verhältnisse für rotierende Sternscheibe mit M/L = const.
Zusätzliche zentrale
Komponente bei x < 1
Kepler-Rotation
(normiert)
nur Scheibe
Normierter Zentrumsabstand R/ R S
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
vrot
Beobachtung:
flache RK
vmax
Erwartung
(M/L = const.)
~5 kpc
R
~ R 25
Eine von beiden Annahmen muss fallen gelassen werden:
1.
Newtonsche Dynamik bzw. Gravitationstheorie
2.
Annahme M/L = const
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
1. Newtonsche Dynamik bzw. Gravitationstheorie modifizieren *
1.1 Modified Newtonian Dynamics (MOND)
1.2 Alternative Gravitationstheorien (STVG, RGGR, ...)
(*) Allgemein-relativistische Korrekturen sind irrelevant da Φ << c
2
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
1.1 Modified Newtonian Dynamics (MOND)
Ansatz: Bei kleiner Beschleunigung
a ist Newton II zu modifizieren
Newton II:
FN = m a
μ
MOND
Newtonsche Dynamik
1
MOND:
FM = m a μ(a/a 0 )
 Für a < a 0 ist μ∝a
 FM ∝ FN2
0
a 0≈ 10 -10 m s -2
Abb.: Von MOND vorgeschlagene Korrektur μ(a).
Nachweis mit LISA ?
a
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.8
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
1.2 Alternative Gravitationstheorie: z.B. RGGR
(renormalization group corrections to General Relativity)
Phänomen eines nicht-konstanten gravitativen Kopplungsparameters im Rahmen
von Ansätzen zur Quanten-Gravitation
➔
➔
Gravitationskonstante variiert über Größenskala von Galaxien
(δG/G ~ 10 -7 pro 100 kpc *)
Korrekturen der Rotationsgeschwindigkeit im Vergleich zu Newtonscher
Dynamik:
2
2
c
2
(
)
1
γ
v RGGR≈ vNewt
Φ Newt
mit γ ~ 10 -7 über die Ausdehnung einer Galaxie!
(*) Variation im Sonnensystem um Faktor 10 -17
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
2. Mit zunehmendem R zunehmend mehr nichtleuchtende Materie
Beobachtung
Radiales
Helligkeitsprofil
Vor Messung
der äußeren
Rotationskurven
Nach Messung
der äußeren
Rotationskurven
Schlussfolgerung
Kreisbahngeschwindigkeit
Vermutung
Messung
Eingeschlossene
Masse
M/L
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
(C) Deutung der flachen Rotationskurven von Spiralgalaxien
Alle drei Hypothesen liefern gute Anpassungen an gemessene Rotationskurven
DM
NGC 2403
Credits: Subaru -Telescope
Beobachtung
Bester Fit
Residuen
Sterne Bulge bzw. Scheibe
Gas
Sterne+Gas (Newton)
Credit: Rodrigues, Letelier, Shapiro (2011) arXiv:1102.2188
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
(D) Elliptische Galaxien
●
Direkte Messungen der Sterngeschwindigkeiten bei großem R ist schwierig. *
Die Röntgen-Halos dehnen sich zu großem R aus. Falls dieses Gas stationär
gebunden ist, wird der Gasdruck durch den Gravitationsdruck ausgeglichen.
●
Hydostatisches GG:
Ideales Gas:
dP
G Mr(R) ρ(R)
=
dR
R2
ρ(R)
P(R) = m p μ k T(R)
μ : mittl. Molekülmasse
m : mittl. Teilchenmasse
mp : Protonenmasse
mit
μ = m / mp
d ln ρ d ln T
kTR
Mr (R) = - G m μ
d ln R + d ln R
p
Ergebnis: Masse größer als
aus Leuchtkraft erwartet
(*) Erinnerung: stellare Absorptionslinien sind unsicher für die Messung von DopplerVerschiebungen Sect. 3.7.2)
Aus Röntgenbeobachtungen
3.7.5 Massen und Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse M/L
3.6.10
Typische Masse-Leuchtkraft-Verhältnisse
Type
M/L (M⊙ /L ⊙)
E (giants)
E (dwarfs)
~10...50 (?)
...1000 **
Sa
Sb
~50
Sc
Irr
~5
Typische Sternpopulation (z.B. Sonnenumgebung): M/L ≈ 3
(*) gemessen am äußersten Punkt der RK
(**) sphäroidale Zwerggalaxien (z.B., Segue-1)
3.7.6 Dunkle-Materie-Halos
Schlussfolgerungen aus der Kinematik:
●
➔
➔
➔
Masse-Leuchtkraft-Verhältnis M/L nimmt mit zunehmendem
Zentrumsabstand R sukzessive zu.
Das bedeutet offenbar, dass die Materie mit zunehmendem R mehr
und mehr durch eine nicht-leuchtende Komponente dominiert wird
= Dunkle Materie (DM *)
Auf großen Skalen sind Galaxien DM-dominiert. Mit Bezug auf die
Masse, werden Galaxien adäquat als „DM-Halos“ beschrieben.
There is more to the picture than meets the eye... *
(*) Der Name „Dunkle Materie“ assoziert so etwas wie Dunkelwolken (Gas-Staub-Wolken). Das ist
aber aber eine grundfalsche Assoziation. Eine genauere Bezeichnung wäre eigentlich „transparente
Mateie“, weil ihre Haupteigenschaft ist, nicht mit Photonen zu wechselwirken.
(**) … rock'n roll can never die … (Neil Young)
3.7.6 Dunkle-Materie-Halos
z.B. Rodrigues, Letelier, Shapiro (2011): *
„Currently there is a large body of data coming from cosmological
and astrophysical observations that is mostly consistent with the
existence of dark matter...
... These lead to the cold dark matter framework, which is one of the
pillars of the current standard cosmological model...
... It is not only tempting, but mandatory to check if such dark
matter exists and also to check if the gravitational effects that lead
to the dark matter hypothesis could follow from a more detailed and
complete approach to gravity.“
* arXiv:1102.2188
3.6.14
3.7.6 Dunkle-Materie-Halos
Sind DM-Halos sphäroidal oder flach?
Kinematik von (pekuliaren) Polar-Ring-Galaxien
Ring
Scheibe
Ring
Glatter Übergang der RK von Scheibe zum Ring
Sphäroidaler DM-Halo
3.7.6 Dunkle-Materie-Halos
Masseverteilung im DM-Halo
aus konstanter RK folgt
Für sphärischen Halo gilt
somit
MR ∝ R

dM R /dR = const
dM R = ρ 4π R 2dR
ρ ∝ 1/R 2
… was aber eine Singularität bei R = 0 bedeuten würde.
Modifizierter singularitätsfreier Ansatz (NFW-Profil *):
ρ
=
const.
R/a (1 + R/a) 2
* NFW: nach Julio Navarro, Carlos Frank & Simon White
3.7.6 Dunkle-Materie-Halos
Masseverteilung im DM-Halo
Numerische Modelle
Eigenschaften des NFW-Profils:
- Dichteprofil im Innerbereich
relativ steil (cusp)
- Gesamtmasse divergent, keine
äußere Grenze
empirisch
- als Grenzradius wird häufig R vir
(Virialradius) oder R200 (Radius,
innerhalb dessen die mittere Dichte
ρ > 200 ρcrit ) verwendet
Quelle: Paolo Gondolo, 2003, astro-ph/0403064
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie?
d
n
i
s
n
he
n
c
e
a
s
S
s
i
w
ge
n
r
e
i
M
w
„Eine ar, aber wir sie
b
t
l
h
i
e
c
i
w
s
n
,
u
e
“
h
.
c
n
l
e
n
e
n
w
ö
t
k
h
c
n
ni
e
h
e
s
t
h
c
i
n
ja
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie?
Die Hypothese der Existenz von DM ist nicht so exotisch, wie sie zunächst
erscheinen mag
- Schwer (direkt) nachweisbare Objekte sind in Astrophysik nicht unbekannt:
siehe zB. Neutrinos, Braune Zwerge, Schwarze Löcher.
- Warum sollten wir davon ausgehen dürfen, dass alle existierende Materie mit
Photonen wechselwirkt?
- Hochenergiephysik sagt Existenz von weiteren Teilchen voraus, die nur
schwach mit Photonen wechselwirken.
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie?
3.6.15
1. Woraus DM-Halos mit Sicherheit nicht bestehen:
- normale Sternpopulation (M/L ≲ 5)
- neutrales HI-Gas (21-cm-Linie), ionisiertes Gas (Em.linien), Staub
2. Woraus DM-Halos wahrscheinlich nicht bestehen:
- massereiche Schwarze Löcher
- Neutronensterne, stellare Schwarze Löcher
- Kometen, Asteroiden, Astronauten, … *
3. Woraus DM-Halos bestehen könnten:
- MACHOs (Massive Astrophysical Compact Halo Objects)
= z.B. substellare Objekte (Braune Zwerge)
- noch unbekannte Art von Elementarteilchen
(*) alles, was aus schweren chemischen Elements besteht, die ja in Sternen erzeugt wurden!)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.16
Nachweis mittels Gravitationslinseneffekt (GLE)
Entfernter Stern
-
Das Gravitationsfeld eines
MACHO wirkt auf eine Hintergrundquelle wie eine Linse.
-
Die Gravitationslinse modifiziert
das Bild der Quelle.
-
Die Bildstörung hängt vom
projizierten Abstand zwischen
Quelle und Linse ab...
-
…und ändert sich deshalb mit der
Zeit, wenn sich die Linse bewegt.
DS
HaloMACHO
DD
Beobachter
EXKURS
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
Sonne am
Himmel
Allgemeine Relativitätstheorie (ART)
Sternposition
Effekt der Gravitation durch Krümmung
der Raumzeit beschrieben (*)
hts
ic
rnl
Ste
es
hts
… mathematisch: Feldgleichungen der ART (**)
Lösungen der Feldgleichungen
Metrik
d.h. Vorschrift, wie Abstand ds zwischen
zwei Punkten der Raumzeit als Funktion der
Koordinaten zu messen ist (mit ds = 0 für Licht)
Sonne
es
Ste
rnl
ic
Die Raumkrümmung bestimmt die
Bewegung der Materie.
d
eg
W
➢
Die Raumkrümmung wird durch die
räumliche Masseverteilung bestimmt
(+ Energie und Impuls).
W
eg
d
➢
Beobachtete
Sternposition
Beobachter
Abb.: Raumkrümmung
durch die Masse der Sonne
(*) Ein Teilchen im Gravitationspotenzial bewegt sich auf einer „geraden“ Bahn in gekrümmter Raumzeit,
was so erscheint wie die Bewegung unter dem Einfluss einer Kraft in „flacher“ Raumzeit..
(**) System von 10 nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen (Einstein, 1915)
EXKURS
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
Erster empirischer Nachweis der
Lichtablenkung
Sonnenfinsternis 1919
Quelle (Stern)
Ds
Beobachter
Sternfeld bei Nacht (ohne Sonne im Vordergrund)
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
EXKURS
Erster empirischer Nachweis der
Lichtablenkung
Sonnenfinsternis 1919
Voraussage der ART:
^ am Sonnenrand
Ablenkwinkel α
^α(R ) = 1.74'' für Punktquelle
⊙
Ds
Quelle (Stern)
^
α
Linse (Sonne)
Dd
Beobachter
Gleiches Sternfeld bei Tage mit (verfinsterter) Sonne
im Vordergrund
EXKURS
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
Erster empirischer Nachweis der
Lichtablenkung
Sonnenfinsternis 1919
Voraussage der ART:
^ am Sonnenrand
Ablenkwinkel α
^α(R ) = 1.74'' für Punktquelle (*)
⊙
Telegramm von H. A. Lorentz an A.
Einstein vom 22.9.1919:
„eddington fand sternverschiebung am
sonnenrand vorlaeufige groesse zwischen
neun zehntel sekunde und doppeltem
Lorentz“
(*) Wert heute mit ~0,1% Genauigkeit bestätigt
EXKURS
3.6.17
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
Bildstörung durch Gravitationslinse
Abb.: - Lichtquelle im Hintergrund (farbig) bewegt sich relativ zu einem
unsichtbaren Massenpunkt, der als Gravitationslinse wirkt.
- Ab einem kritischen Abstand bewirkt die Linse eine zunehmend
stärkere Deformation des Bilds der Quelle.
- Die Bildveränderung ist streng zeitsymmetrisch.
Zeit t
Credits: J. Wambsganß
Bewegungsrichtung der
Linse relativ zur Quelle
EXKURS
3.6.17
Gravitationslinsen-Effekt
(GLE)
5.1.24
Einstein-Ring
Zeit t
Credits: J. Wambsganß
Spezialfall: Punktquelle, Punktlinse
und Beobachter auf einer Linie
 Lichtablenkung ringförmig *
Einstein-Ring:
BM
Ro
=
4 GML
c2
DS
D SL
DS D L
M L : Masse der Linse
(*) tritt praktisch nicht auf, da Quelle und Linse nicht punktförmig sind, aber näherungsweise
D SL
DL
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
Suche nach Halo-MACHOs
Large Magellanic Cloud
(LMC)
Vorschlag *
Halo-MACHOs mit Massen
10 -7 ... 10 2 M⊙ mittels GLE
nachweisbar an Sternen der Großen
Magellanschen Wolke (LMC)
DM-Halo (MACHOs)
Sonne
(*) B. Paczynsky (1986)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
Abschätzung des Einstein-Radius
Quelle = Stern in LMC
D S = 53 kpc,
Linse = MACHO im Galakt. Halo D L = 10 kpc
G M⊙c -2 ≈ 1.5 km ≈ 5 10 -17 kpc
Ro ≈ 10
-3
M L / M ⊙ arcsec
(„Mikrogravitationslinse“)
viel zu klein für empirischen Nachweis!
DS
D SL
DL
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
Der Einstein-Radius ist viel zu klein, um direkt
gemessen werden zu können.
Bildstörung durch Mikro-Gravitationslinse
kann nicht direkt beobachtet werden!
Aber:
Die Bildstörung durch den GLE wird durch
die Raumkrümmung bewirkt.
Der Raumwinkel, aus dem der Beobachter
Photonen empfängt, wird größer, je näher
sich Quelle und Linse kommen (in der
Projektion)...
… was eine zeitabhängige scheinbare
Lichtverstärkung der Quelle zur Folge hat.
Quelle erscheint zunehmend heller
Lichtverstärkung μ
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.18
Lichtverstärkung μ
r
abhängig vom relativen projizierten Abstand u
zwischen Linse und Quelle
u = u (t) = r (t) / R o
μ(t) =
u 2+ 2
Ro
(für u > 0)
u u2 + 4
u = 1 (d.h. r = R o )  μ = μ lim= 1.34
= Schwelle für Detektion (per Def.)
Eigenschaften von GLE-Lichtkurven für
Punktquellen und Punktlinsen:
- streng symmetrisch
- streng achromatisch
Verstärkung Δm (mag)
-2
u
-1
0
u
min =
Zeit
1
min =
0.2
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.19
Charakteristische Zeitskalen
Zeitdauer eines Ereignisses:
Δt ≤
2 Ro
vtrans
Wenn v trans gegeben, kann Ro aus Δt abgeschätzt werden
MACHO-Masse MM bestimmbar
Beispiel:
Linse = MACHO im stellaren Halo des MSS (v trans = 200 km/s)
Quelle = Stern in LMC
-7
Δt = 0.2
⊙
MM / M⊙ Jahre
30 min für M M /M⊙ = 10
2 Jahre für M M /M⊙ = 10
2
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.19
Wahrscheinlichkeit von GL-Ereignissen
Wahrscheinlichkeit p für Verstärkung eines beliebigen LMC-Sterns
p =
Gesamtfläche aller Einstein-Scheiben vor der LMC
Gesamtfläche der LMC
Ergebnis:
Bei 10 6 Sternen  Im Mittel findet zu jedem Zeitpunkt ein
Verstärkungs-Ereignis statt !
= 10
-6
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.19
Projekte der MACHO-Suche *
• MACHO
0.7 Quadratgrad LMC mit CCD
• EROS
0.4 Quadratgrad LMC mit CCD
und 25 Quadratgrad LMC photographisch
• OGLE
0.25 Quadratgrad in Richtung galaktisches Zentrum mit CCD
und SMC mit CCD
(*) seit etwa 1990
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
Beispiele
(*)
GL-Ereignisse in Richtung SMC aus OGLE III
1.3-m-Warschau-Teleskop @ Las Campanas Observatory, Chile (2001-2009)
Credits: Wyrzykowski et al. 2011, MNRAS 416, 2949
(*) längstes, hellstes und am besten beobachtetes GL-Ereignis in Richtung Magellansche Wolken ,
Linse: ~10 M⊙ -Doppelstern aus zwei Schwarzen Löchern im Halo des MSS
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.20
Ergebnisse
• Mikro-GL-Effekt beobachtet !!!
• In Richtung MCs weniger Ereignisse (~ 20) als erwartet
• In Richtung GC mehr als erwartet ( zentraler Balken)
• Raumdichte von MACHOs:
Max. 20% der DM in MACHOs
Unklarheiten
●
Self-lensing ?
●
„klumpige“ Verteilung?
●
Halo-Modell
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.19
Anmerkung 1: Lichtkurven von Doppel-Linsen
Abweichungen von „Standardform“ wenn Linse = Doppelstern
OGLE-2007-BLG-472 Daten mit Fit durch Binärlinsenmodell (Kains et al. 2009)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.20
Anmerkung 2: Gravitationslinseneffekt, allgemein
Zum Beispiel Hubble Ultra Deep Field
Beobachter
... zu erwarten, dass Gravitationslinseneffekt in der Extragalaktik eine
wichtige Rolle spielt ...(siehe später)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (A) MACHOS
3.6.20
Anmerkung 3: Höhere Linsendichte, entfernte Quellen
Microlensing einer entfernten Quelle durch Sternfeld einer entfernten Galaxie:
Beobachter
Quelle: Wambsganß (1998)
Bei hoher optischer
Linsendichte:
 Wirkungen
überlagern sich
 komplexes
Verstärkungsmuster
(Kaustik)
 komplexe
Lichtkurven
Abb.: Verstärkungsmuster („Kaustik“) Abb.: Lichtkurven („caustic crossing“)
projiziert in die Quellenebene
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie?
3.6.21
Was spricht für Elementarteilchen?
•
Mikro-GL-Suche
makroskopische DM (baryonisch) wahrscheinlich auszuschließen
•
Modellierung der Entstehung großräumiger Strukturen
erfordert nicht-baryonische DM-Halos ( später)
•
Beobachtete Strukturen im Mikrowellenhintergrund
erfordern Dominanz nicht-baryonischer Materie ( später)
•
Primordiale Synthese der leichten Atomkerne (D, L, He)
erfordert Dominanz nicht-baryonischer Materie ( Kosmologie)
•
Teilchenphysik:
SUSY-Teilchen, z.B. Neutralino (M = 10 ... 1000 GeV)
•
Kosmologie:
Teilchenerzeugung im frühen Universum ( Kosmologie)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie?
3.6.21
DM-Kandidaten in Form von Elementarteilchen *
•
Kalte Dunkle Materie (CDM)
bisher noch unbeobachtete Elementarteilchen
(WIMPS = weakly interacting dark matter)
•
Heiße Dunkle Materie (HDM)
insbesondere Neutrinos, aber problematisch
( großräumige kosmische Struktur)
•
Anapole Majorana-Fermionen (Scherrer & Ho 2013)
(Anapole Teilchen besitzen ein toroidales Feld. Konsequenz:
elektrisches Feld ist außen nicht bemerkbar.)
•
Axionen
hypothetisches Teilchen zur Erklärung des Neutrons
(*) Quelle: Wikipedia „Dunkle Materie“
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
3.6.21
Methoden des experimentellen Nachweises von WIMPs
• Direkt: kryogene Halbleiter-Detektoren messen Ladung, Temperatur infolge
Einschlag eines WIMPs
• Indirekt: Cerenkov-Detektoren messen Neutrinos aus Anihilation von WIMPs
Probleme
hohe Flussdichten, aber geringe WW mit Detektor
 erwartete Ereignisrate sehr gering (< 1 pro kg und Tag)
 große Detektoren (Massen), gute Abschirmung gegen Hintergrund
Eventuell hilfreich:
- halbjährliche Modulation der Ereignisrate infolge Bewegung Erde um Sonne
(Änderung der Richtung relativ zu galaktischem Hintergrund)
- gravitativer Einfang von WIMPs (Erd-, Sonnenzentrum,...)
Direkte Methode - Beispiel
Tunnel in franz. Alpen
30 kg Ge bei T = 0.01 K
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
3.6.25
Indirekte Methode - Beispiel
Amanda
• Neutrino kollidiert mit O-Kern im Eis
 Myon („Lebensdauer“ ~ 1 km)
• Nachweis über Cerenkov-Strahlung
mittels optischer Module (OM)
• Myon behält Richtung des Neutrinos
• Richtung des Neutrinos folgt aus Zeit
und Ort, wo OMs Cerenkov-Strahlung
registrieren
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
3.6.26
Indirekte Methode - Beispiel
IceCube
• 4800 Sensoren in 1 km 3 im Eis der
Antarktis
• Messung seit 2010
• Erster Nachweis von zwei (!) nichtterrestrischen Neutrinos 2013
• Weltweit größter Neutrino-Detektor
• 30 mal größer und damit viel
empfindlicher als AMANDA
• (AMANDA 2009 abgeschaltet und in
IceCube integriert)
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
Neutralino
annihilations
Gravitativer
Einfang von
Neutralinos

Sun
in Sun → neutrinos
Annihilation von Neutralinos
im Sonnenzentrum erzeugt
μ-Neutrinos
Earth
σ scatt
μ
qq
 ®
ll
® L ® μ
±
W , Z, H
Detector
μ
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
Liste weiterer Experimente (direkte Methode)
• DAMA (Dark Matter)
100 kg Thallium-dotiertes Natriumjodid (Gran Sasso Tunnel, Italien)
• CDMS II (Cryogenic Dark Matter Search)
tiefgekühlte Si- bzw. Ge-Detektoren (Soudan-Stollen, Minnesota, USA)
• CRESST (Cryogenic Rare Events Search with Superconducting
Thermometers) Kalziumwolframat-Detekt. (Gran Sasso Tunnel, Italien)
• Xenon
10 Detektoren aus je 100 kg Xenon (Gran Sasso Tunnel, Italien)
• HDMS (Heidelberg Dark Matter Search)
tiefgekühlte Ge-Detektoren
• SIMPLE, CoGeNT, Zeplin I, II, III, DEAP, COUPP, ...
3.7.7 Woraus besteht die Dunkle Materie? (B) WIMPS
3.6.21
Ergebnisse
- Große Anzahl unterschiedlicher Suchprojekte
- Empfindlichkeit zunehmend
verbessert
- Teils widerprüchliche Resultate
- Bisher kein eindeutiger
Nachweis
Marc Schumann
(Dark Matter Conference 2013):
„We conclude that as of summer
2013, the nature of the dark
matter particles remains a
mystery and that search for dark
matter is still going on...“
Kurven: Detektionsgrenzen
(everything above the
curves is excluded)
Grau schattiert:
Vorhersage der
Theorie
Quelle: Marc Schumann, arXiv:1310.5217v2 [astro-ph.CO]
3.6.27
Das Thema „Dunkle Materie“ kommt wieder....