Logische Verknüpfungsschaltungen

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
Fachbereich Physik
Elektronikpraktikum
Protokoll-Nr.: 10
Logische Verknüpfungsschaltungen
Protokollant:
Jens Bernheiden
Gruppe:
2
Aufgabe durchgeführt: 18.06.1997
Protokoll abgegeben:
Note: ______________
25.06.1997
2
Theoretische Grundlagen
Digitale Geräte erscheinen auf den ersten Blick relativ kompliziert. Ihr Aufbau beruht jedoch auf dem
einfachen Konzept der wiederholten Anwendung weniger logischer Grundschaltungen.
Die Verknüpfung dieser Grundschaltungen erhält man aus der Problemstellung durch Anwendung rein
formaler Methoden. Die Hilfsmittel dazu liefert die Boolesche Algebra, die im speziellen Fall der
Anwendung auf die Digitalschaltungstechnik als Schaltalgebra bezeichnet wird.
Im Gegensatz zu einer Variablen in der normalen Algebra kann eine logische Variable nur zwei
diskrete Werte annehmen, die im allgemeinen als logische Null (0) und logische Eins (1) bezeichnet
werden.
Es gibt drei grundlegende Verknüpfungen zwischen logischen Variablen: die Konjunktion, die
Disjunktion und die Negation.
Konjunktion:
y=a∧b
(1)
y=a∨b
Disjunktion:
(2)
Negation:
y=a
(3)
Für diese Rechenoperationen gelten eine Reihe von Theoremen, die hier kurz aufgeführt werden
sollen:
(4)
a∨b=b∨a
Kommutatives Gesetz: a ∧ b = b ∧ a
Assoziatives Gesetz: a ∧ (b ∧ c) = ( a ∧ b ) ∧ c
a ∨ ( b ∨ c) = ( a ∨ b ) ∨ c
a ∧ ( b ∨ c) = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c)
Absorptionsgesetz:
a ∧ ( a ∨ b) = a
a∧a=a
Tautologie:
Gesetz für Negation: a ∧ a = 0
Distributives Gesetz:
(a) = a
Doppelte Negation:
a∧b=a∨b
a ∧ 1= a
a∧ 0= 0
0=1
De Morgans Gesetz:
0 und 1 Operationen:
a ∨ ( b ∧ c ) = ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ c)
a ∨ ( a ∧ b) = a
a∨a=a
a∨a=1
a∨b=a∧b
a ∨ 1= 1
a∨ 0= a
1= 0
Alle logischen Grundfunktionen lassen sich mittels der drei Booleschen Verknüpfungen Negation,
Konjunktion und Disjunktion ausdrücken. Sie stellen ein vollständiges logisches System dar.
Alle logischen Grundfunktionen lassen sich auch durch die Funktionen Nand oder Nor ausdrücken.
Jede dieser Funktionen stellt für sich ein vollständiges logisches System dar. Praktisch bedeutet das,
daß jede beliebige Verknüpfung auf der Grundlage einer einzigen logischen Grundfunktion realisiert
werden kann.
Die folgende Übersicht zeigt die Funktionstabelle der Konjunktion, der Disjunktion und der Nand Funktion.
Konjunktion
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
y
0
0
0
1
Boolesche Funktion für Nand:
Disjunktion
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
Nand
y
0
1
1
1
y=a∧b=a∨b
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
y
1
1
1
0
(5)
Die technische Realisierung eines Datenverarbeitungssystems bedingt zunächst eine eindeutige
Zuordnung der binären Signalgrößen zu den logischen Aussagen 0 und 1. Es ist üblich, die Signalpegel
in einer Schaltung, in der als Signalgröße eine Spannungsamplitude verwendet wird, mit den
Symbolen H und L zu bezeichen, wobei H das höhere und L das niedrigere Potential bezeichnet.
3
Je nach Zuordnung dieser Signalpegel zu den logischen Aussagen spricht man von einer positiven
Logik, wenn H = 1 und L = 0 bedeutet, oder von einer negativen Logik, wenn H = 0 und L = 1
bedeutet.
Die logischen Grundfunktionen lassen sich durch elektronische Schaltungen realisieren. Solche
Schaltungen besitzen einen oder mehrere Eingänge und einen Ausgang. Sie werden in der Regel als
Gatter bezeichnet. Die Spannungspegel an den Eingängen und die Art der logischen Verknüpfung
bestimmen den Ausgangspegel.
Gatterschaltkreise sind niedrig integrierte sogenannte SSI - Schaltkreise (small scale integration) und
enthalten nur wenige Gatter, von denen alle Eingänge und Ausgänge an Pinanschlüsse geführt sind.
In Abhängigkeit vom physikalischen Aufbau und der Herstellungstechnologie der integrierten
elektronischen Bauelemente werden verschiedene Schaltkreisreihen eingesetzt. Dazu gehören die
bipolaren Schaltkreisreihen, insbesondere TTL - Schaltkreise (Transistor - Transistor - Logik), die
I2L - Schaltkreise (integrierte Injektions - Logik), die ECL - Schaltkreise (emitter - coupled logik).
Die zweite große Gruppe von Schaltkreisfamilien umfaßt die MOS - Schaltkreise (metal oxide
semiconduction field effekt transistor), die in nMOS- und pMOS- Schaltkreise (nur n- Kanal- oder nur
p- Kanal-MOS-FET’s) zerfallen, und die CMOS-Schaltkreise (complementary MOS)
(sowohl n- Kanal- als auch p-Kanal-MOS-FET’s werden verwendet)
Bipolare Schaltkreise sind schneller als MOS- oder CMOS-Schaltkreise, die MOS-Schaltkreise
brauchen höhere Betriebsspannungen und höhere Packdichten sind möglich.
In der praktischen Anwendung ergeben sich dabei Unterschiede in den Betriebsspannungen und
-strömen , den logischen Pegeln der Signalspannungen, den Schaltzeiten, dem Leistungsverbrauch, den
Lastfaktoren, der Störsicherheit.
Im folgenden will ich auf die TTL - Gatter näher eingehen, da die in den hier durchgeführten
Veruchen verwendete Schaltungen mit dem bipolaren Standard - TTL - Schaltkreis D 100 ausgeführt
wurden.
Abbildung 1 zeigt ein Standard - TTL - NAND - Gatter vom Typ 7400.
+5 V
R1 = 4 kΩ
+5 V
R2 = 1,6 kΩ
+5 V
R4 = 130 Ω
T4
T1
T2
D
T3
U1
U2
R3 = 1 kΩ
Ua
Abbildung 1: Standard - TTL - NAND - Gatter vom Typ 74001
Das Grundgatter der TTL - Technik ist ein Nand.
In Abbildung 1 erkennt man, daß T1 ein Multiemittertransistor ist. Die Kollektor - Basisdiode dieses
Transistors bewirkt eine Erhöhung der Schaltschwelle. Liegt an einem der Emitter L, fließt ein
Basisstrom und steuert den Transistor in die Sättigung, d. h., auch der Kollektor liegt auf L. Nur wenn
alle Eingänge (Emitter) auf H liegen, sperrt der Multiemittertransistor und liefert am Kollektor H. Am
Kollektor des Multiemittertransistors entsteht also eine Konjunktion der Eingangsvariablen.
Diese Verknüpfungsschaltung wird durch eine leistungsfähige Ausgangsstufe ergänzt, die aus dem
Transistor T3 mit dem Transistor T4 als aktive Last besteht. Transistor T2 wirkt als Phasenumkehrstufe
und steuert T3 und T4 mit komplementären Signalen an. Liegt der Kollektor von T1 auf L, sperrt T2,
und dadurch wird T3 gesperrt und T4 geöffnet. Am Ausgang Ua erscheint H. Liegt dagegen der
1
4
Tietze, U. und Schenk, CH.: Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg,
New York, London, Paris, Tokyo, Barcelona 1990, 9. Aufl.
Kollektor von T1 auf H, wird T2 aufgesteuert und dadurch T3 geöffnet und T4 gesperrt. Am Ausgang
Ua erscheint L. Durch diese Ausgangsstufe erreicht man annähernd symmetrische Umschaltzeiten,
einen höheren Ausgangslastfaktor und eine Erhöhung der Umschaltschwelle.
5
Versuchsdurchführung
Übertragungskennlinie
1. Meßaufgabe:
Messen Sie die Übertragungskennlinie eines Nand - Gatters D 100 in der Meßschaltung nach
Abbildung 2 b). Ermitteln Sie die Übertragungskennlinie bei Belastung am Gatterausgang mit drei
Lastwiderständen RL von 1 kΩ, 330 Ω und 100 Ω!
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung eines Gatters gibt die
Übertragungskennlinie wieder. Aus der Übertragungskennlinie eines Gatters geht hervor, bei welcher
Eingangsspannung US das Gatter umschaltet, wo der L-Pegel und wo der H-Pegel des Gatters am
Eingang und am Ausgang liegt. Außerdem kann man erkennen, welche Störsicherheit für beide Pegel
vorliegt.
Abbildung 2 b) zeigt eine Meßschaltung, die zur Ermittlung der Übertragungskennlinie verwendet
werden kann.
Ub = +5 V
+Ub
+Ub geblockt
Ue
C1
Ua
C2
R = 1 kΩ
a)
Abbildung 2:
&
U Multimeter
974 A
RL
U
Multimeter
973 A
b)
a) Schaltung zum Blocken der Betriebsspannung
b) Schaltung zum Messen der Übertragungskennlinie
Das Nand-Gatter in Abbildung 2 b) ist in dem bipolaren Standard-TTL-Schaltkreis D 100 integriert.
TTL-Schaltkreise benötigen eine Betriebsspannung von Ub = +5 V. Die Betriebsspannung des D 100
wurde geblockt. Die Schaltung fürs Blocken ist der Abbildung 2 a) zu entnehmen.
Als C1 wurde ein Folienkondensator mit C1 = 100 nF und als C2 wurde ein Keramikkondensator mit
C2 = 220 nF verwendet. Das Netzgerät PS 280 DC Power Supply lieferte die Betriebsspannung
Ub = +5 V. Es wurde hier der feste Ausgang verwendet.
Das Blocken der Betriebsspannung wurde in allen folgenden Versuchen durchgeführt.
Die Eingangsspannung des Gatters wurde mit dem Multimeter 974 A, die Ausgangsspannung mit dem
Multimeter 973 A gemessen. Die Eingangsspannung wurde durch Regeln des Potentiometers R
verändert. Als Lastwiderstände wurden RL = 1 kΩ, RL = 330 Ω und RL = 100 Ω verwendet.
3. Meßergebnisse und Auswertung
In der Tabelle 1 sind die gemessenen Werte zur Bestimmung der Übertragungskennlinie des D 100 bei
den verschiedenen Lastwiderständen zusammengetragen worden. Im Diagramm 1 sind die
Übertragungskennlinien bei den einzelnen Lastwiderständen gegenübergestellt worden.
Dem Diagramm 1, bzw. der Tabelle 1, sind folgende ausgezeichnete Werte zu entnehmen:
6
Ω : US = 1,35 V
Ue = 0,8 V ⇒ Ua = 3,0 V
RL = 1 kΩ
Ue = 0,8 V ⇒ Ua = 2,7 V
RL = 330 Ω : US = 1,35 V
Ue = 0,8 V ⇒ Ua = 1,6 V
RL = 100 Ω : US = 1,36 V
Tabelle 1: Meßwerte zur Übertragungskennlinie des D 100
Ω
RL = 1 kΩ
Ue in V
Ua in V
0,000
3,355
0,081
3,349
0,253
3,356
0,348
3,349
0,401
3,351
0,487
3,353
0,588
3,295
0,689
3,178
0,876
2,936
0,996
2,761
1,080
2,643
1,169
2,493
1,276
2,337
1,305
2,255
1,380
0,750
1,379
0,676
1,412
0,025
2,010
0,025
3,094
0,025
4,012
0,025
4,980
0,025
RL = 330 Ω
Ue in V
Ua in V
0,000
2,735
0,035
2,750
0,196
2,700
0,276
2,700
0,380
2,704
0,515
2,717
0,660
2,731
0,764
2,714
0,906
2,654
1,091
2,414
1,208
2,261
1,340
1,419
1,367
1,000
1,429
0,024
1,470
0,024
1,780
0,024
2,015
0,024
2,315
0,024
3,356
0,024
3,914
0,024
4,950
0,024
Ue = 2,0 V ⇒ Ua = 0,025 V
Ue = 2,0 V ⇒ Ua = 0,024 V
Ue = 2,0 V ⇒ Ua = 0,023 V
RL = 100 Ω
Ue in V
Ua in V
0,000
1,585
0,060
1,576
0,308
1,587
0,493
1,580
0,655
1,572
0,798
1,570
0,991
1,556
1,121
1,535
1,336
1,242
1,395
0,456
1,495
0,023
1,680
0,023
1,840
0,023
1,960
0,023
2,160
0,023
2,420
0,023
2,820
0,023
2,930
0,023
3,840
0,023
4,610
0,023
4,970
0,023
3,5
3,0
Ua in V
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Ue in V
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Lastwiderstand: 1000 Ohm
Lastwiderstand: 330 Ohm
Lastwiderstand: 100 Ohm
Diagramm 1: Übertragungskennlinien des D 100 bei unterschiedlicher Belastung
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Aus dem Diagramm 1 erkennt man deutlich den Einfluß der Belastung. Während bei einem
Lastwiderstand von 1 kΩ die Toleranzgrenzen weit übertroffen werden und auch die Werte bei einem
Lastwiderstand von 330 Ω noch in den geforderten Bereichen liegen, ist eine Belastung des Gatters
mit 100 Ω nicht mehr zulässig. Die Toleranzgrenzen sind so beschrieben, daß sich bei dem höchsten
zulässigen L-Pegel am Eingang von 0,8 V am Ausgang ein H-Pegel von mindestens 2 V ergibt; daß
7
bei dem niedrigsten H-Pegel am Eingang von 2 V der L-Pegel am Ausgang höchstens 0,4 V betragen
darf.
Die Übertragungskennlinie ist abhängig von der Betriebsspannung, der Temperatur, der Belastung des
Ausgangs und von Fertigungstoleranzen.
8
Dynamische Eigenschaften
1. Meßaufgabe:
Messen Sie die Verzögerungszeiten und die Anstiegs- und Abfallflanke eines Nand-Gatters bei einer
Belastung von N = 10!
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Die Zahl der Eingänge, die an einem Ausgang eines Gatters angeschlossen werden können, ist
begrenzt. Eine wichtige Größe ist daher der Lastfaktor. Er gibt an, wie viele Leistungseinheiten von
einem Ausgang geliefert werden bzw. wie viele Leistungseinheiten ein Eingang aufnimmt. Das
Standard-TTL-Gatter D 100 hat den Ausgangslastfaktor N = 10 und den Eingangslastfaktor N = 1.
Der Ausgangslastfaktor gibt eine obere Grenze der Belastbarkeit des Gatters an.
Die dynamischen Eigenschaften sollen also bei maximaler Belastung untersucht werden.
Zur Messung wurde die Schaltung nach Abbildung 3 benutzt.
Ue
Ua
UGenerator
&
&
&
&
&
&
&
Abbildung 3: Schaltung zur Bestimmung der dynamischen Eigenschaften
An den Eingang des ersten Nand’s wurde ein Rechtecksignal UGenerator = 5 VSS mit einem Offset-Anteil
von 2,5 V gelegt (es wurde also nur die positive Flanke - ein TTL-Signal - genutzt). Am Ausgang des
ersten Gatters entstand also ein Signal, dessen Anstiegs- und Abfallzeiten annähernd die gleiche Größe
haben wie die des zweiten Nand’s, da ja beide Nand’s einer Baureihe entstammen. Das zweite (das zu
untersuchende Nand) wurde am Ausgang mit 5 Nands belastet. Da der D 100 nur 4 Nands integriert
hat, kamen zwei D 100 zum Einsatz. Die Betriebsspannung beider D 100 wurden geblockt.
Die Eingangsspannungen Ue und Ua wurden oszillografiert.
Die Verzögerungszeiten, die Anstiegs- und Abfallflanke wurden ausgemessen.
3. Meßergebnisse und Auswertung
Folgende Zeiten wurden ausgemessen:
Anstiegszeit:
Einschaltverzögerung:
TLH = 24,82 ns
TDHL = 9,8 ns
Die mittlere Signalverzögerung als
tD =
1
2
Abfallzeit:
Ausschaltverzögerung:
(TDHL + TDLH ) einführt, ergibt: t
D
THL = 10,39 ns
TDLH = 24,0 ns
= 16,9 ns.
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Vergleicht man die gemessenen mit den typischen Werten des D 100 (TLH = 10 ns, THL = 5 ns,
TDHL = 8 ns, TDLH = 12 ns), so erkennt man, daß das von mir untersuchte Gatter schlechtere
Eigenschaften hat. Die typischen Werte werden deutlich überschritten.
9
Die Umschalteigenschaften einer Transistorschaltung hängen wesentlich von der Zeitkonstanten ab,
die sich aus den Widerständen der Ausgangsstufe und der am Ausgang wirksamen kapazitiven
Belastung ergeben. Eine Verringerung der Schaltzeiten kann durch Verkleinern dieser Widerstände
erreicht werden, was allerdings eine Vergrößerung der Ströme im leitenden Zustand nach sich zieht.
10
Wahrheitstafeln verschiedener Schaltungen
1. Meßaufgabe:
Realisieren Sie nacheinander die verschiedenen Schaltungen nach Abbildung 4 und stellen Sie die
Wahrheitstafeln fest!
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
In Abbildung 4 sind die verschiedenen Schaltungen dargestellt.
&
a
&
&
y
a
a
&
&
y
&
y
&
b
b
b
a)
b)
&
a
c)
a
&
&
&
&
y
&
b
y
&
b
d)
Abbildung 4:
e)
a) NAND
b) UND
c) NOR
d) ODER
e) EXOR
Die Ausgangsspannung wurde jeweils mit dem Multimeter 973 A gemessen.
Der L-Pegel wurde realisiert, indem der jeweilige Eingang an Masse gelegt wurde. Als H-Pegel wurde
die Betriebsspannung des D 100 verwendet. Die Betriebsspannung Ub = 5 V des D 100 wurde
geblockt.
Im folgenden seien die logischen Ausdrücke der einzelnen Schaltungen aufgeführt:
NAND:
y=a∨b
UND:
y=a∧b
ODER:
y=a∨b
EXOR (Exclusiv-ODER):
NOR:
(
y=a∧b
) (
(6)
)
y= a∧b ∨ a∧b
3. Meßergebnisse und Auswertung
Der Tabelle 2 sind die Meßergebnisse zu entnehmen.
Tabelle 2: Wahrheitstafeln der Schaltungen nach Abbildung 4
a
L
L
H
H
b
L
H
L
H
NAND
Ua in V ym
3,93
H
3,93
H
3,80
H
0,03
L
yt
H
H
H
L
UND
Ua in V ym
0,02
L
0,02
L
0,02
L
3,88
H
yt
L
L
L
H
NOR
Ua in V ym
3,96
H
0,03
L
0,03
L
0,03
L
yt
H
L
L
L
ODER
Ua in V ym
0,03
L
3,95
H
3,95
H
3,95
H
yt
L
H
H
H
EXOR
Ua in V ym
0,03
L
3,91
H
3,96
H
0,03
L
a, b...Eingangsvariablen Ua...gemessene Spannung am Ausgang y
ym...Wert der logischen Variablen y entsprechend der Spannung Ua
yt...theoretischer Wert der logischen Variablen y entsprechend der Beziehungen 6
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Wie man anhand der Tabelle 2 leicht erkennen kann, stimmen die theoretisch berechneten Werte der
Ausgangsvariablen mit den gemessenen Werten überein. Wie schon weiter vorn bemerkt, entspricht
11
yt
L
H
H
L
eine Ausgangsspannung über 2,4 V dem H, eine Ausgangsspannung von unter 0,4 V dem L. Die
Zuordnungen waren in allen Fällen eindeutig. Die theoretischen Erwartungen wurden also bestätigt.
Binäre Addition und Subtraktion
1. Meßaufgabe:
Realisieren Sie einen Halbadder und stellen Sie die Verknüpfungstabelle fest!
Geben Sie die Schaltung und die Verknüpfungstabelle eines Volladders mit Nand-Gattern an!
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Bei der mathematischen Beschreibung digitaler Schaltungen benutzt man für die Variablen die
Binärziffern 0 (L) und 1 (H), die als Dualziffern interpretiert werden können.
Der Halbaddierer ist die einfachste Schaltungsanordnung zum Addieren von zwei Binärstellen. Da er
aber keinen Übertrag verarbeitet, kann er immer nur für die erste Binärstelle von Dualzahlen
eingesetzt werden.
Analog zur Addition ist auch die Subtraktion von Binärziffern möglich.
In Abbildung 5 a) ist die im Versuch verwendete Schaltung eines Halbadders dargestellt,
Abbildung 5 b) zeigt die Schaltung für die Subtraktion.
a
a
&
&
&
&
&
&
s
&
&
b
b
ü
Abbildung 5:
Br
a)
a) Halbadder
b) Subtrahierer
b)
Zur Realisierung der binären 1 an einem Eingang wurde der betreffende Eingang an die
Betriebsspannung gelegt (+5 V), zur Realisierung der binären 0 wurde der Eingang auf Masse gelegt.
Die Betriebsspannung des D 100, vom DC Power Supply PS 280 (fester Ausgang) geliefert, wurde
geblockt. Die Ausgangsspannungen der Schaltungen bei s und d wurden mit dem Multimeter 973 A,
ü und Br wurden mit dem Multimeter 974 A gemessen.
Beim Halbadder stellt ü das negierte Übertragsbit dar, beim Subtrahierer kann Br als Bit verwendet,
die bei
daß entscheidet, ob der Bereich überschritten wurde oder nicht. Wenn Br = H, dann wird der Bereich
nicht überschritten, wenn Br = L, wird der Bereich einer Binärstelle überschritten.
Folgende logische Ausdrücke kann man für die Ausgänge in Abbildung 5 angeben:
ü= a ∧b⇒ ü= a ∧b
s = d = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ b)
Br = a ∨ b
(7)
Im Gegensatz zum Halbadder, ist es mit einem Volladder möglich, auch den Übertrag von der
vorhergehenden Binärstelle (als dritten Summanden) zu verarbeiten.
Abbildung 6 zeigt die Schaltung eines Volladders mit Nand-Gattern, der hier nur theoretisch erwähnt
werden soll.
a
&
&
&
&
&
b
&
&
s
&
c
&
12
d
ü
Abbildung 6: Volladder
Tabelle 3 zeigt die Verknüpfungstabelle eines Volladders.
Tabelle 3: Verknüpfungstabelle eines Volladders
a
L
L
L
L
H
H
H
H
b
L
L
H
H
L
L
H
H
c
L
H
L
H
L
H
L
H
s
L
H
H
L
H
L
L
H
ü
L
L
L
H
L
H
H
H
Für das Summenbit s und das Übertragsbit ü ergeben sich hier folgende logischen Ausdrücke:
s = ( a ∧ b ∧ c) ∨ ( a ∧ b ∧ c) ∨ ( a ∧ b ∧ c) ∨ ( a ∧ b ∧ c)
ü = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) ∨ ( b ∧ c)
(8)
(9)
3. Meßergebnisse und Auswertung
Tabelle 4 stellt die gemessenen Ergebnisse resultierend aus der Schaltung 5 den theoretischen Werten
gegenüber. (0 entspricht L; 1 entspricht H)
Tabelle 4: Meßwerte und theoretische Werte zum Halbadder und Subtrahierer
s
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
Ua in V
0,03
3,95
3,95
0,03
sm
0
1
1
0
st
0
1
1
0
Ua in V
3,73
3,74
3,76
0,039
üm
1
1
1
0
d
ü
üm
0
0
0
1
üt
0
0
0
1
Ua in V
0,03
3,95
3,95
0,03
dm
0
1
1
0
dt
0
1
1
0
Ua in V
3,79
0,03
3,78
3,81
Br
Brm Brt
1
1
0
0
1
1
1
1
a, b...Eingangsvariablen Ua...gemessene Spannung am jeweiligen Ausgang
m...Wert der logischen Variablen entsprechend der Spannung Ua
t...theoretischer Wert der logischen Variablen entsprechend der Theorie
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Wie man aus der Tabelle 4 erkennen kann, stimmen die gemessenen Werte mit den theoretischen
Werten überein.
Die Zuordnungen der Werte der logischen Variablen zu den gemessenen Spannungswerten waren in
allen Fällen eindeutig.
Zur Subtraktion ist noch zu bemerken, daß zwar die Differenz 0 - 1 ein d = 1 nach sich zieht, hier aber
das Br-bit 0 ist und so der Bereich überschritten wird.
13
Astabiler Multivibrator
1. Meßaufgabe:
Dimensionieren Sie den Kondensator C in der Schaltung des astabilen Multivibrators aus Abbildung 7
so, daß die Grundfrequenz der Schwingungen etwa 10 kHz beträgt. Oszillografieren Sie die
Spannungen y, z und q phasenrichtig und drucken Sie sie aus. Messen Sie die Frequenz in
Abhängigkeit der Betriebsspannung, die Sie zwischen 4,5 V und 5,5 V variieren! Beobachten Sie die
Frequenz der Schwingungen über eine Zeit von 5 min. Legen Sie den Eingang s an Masse und
oszillografieren Sie den Einschwingvorgang der erzeugten Schwingungen nach dem Öffnen des
Schalters.
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Abbildung 7 zeigt den verwendeten Versuchsaufbau.
C = 220 nF
R = 220 Ω
y
&
&
q
z
s
N1
N2
Abbildung 7: Astabiler Multivibrator
Die Grundfrequenz der Schwingungen sollte ungefähr 10 kHz betragen. Wählt man C = 220 nF, so
ergibt sich eine Frequenz f ≈ 6,89 kHz, da sich die Frequenz annähernd nach
f =
1
3RC
(10)
berechnet.
Um die Funktionsweise zu erklären, setze man voraus, daß sich das Signal z im H-Zustand befinde.
Dann befinden sich y und q im L-Zustand (s befindet sich immer im H-Zustand, ist an die
Betriebsspannung gelegt). Dadurch läd sich der Kondensator über den Widerstand soweit auf, bis die
Spannung y den Umschaltpegel US des Nands N1 überschreitet. Dann geht z in den L-Zustand und q in
den H-Zustand über. Dadurch springt die Spannung y um die Amplitude des Ausgangssignals q nach
Plus. Anschließend entläd sich der Kondensator über den Widerstand R, bis der Umschaltpegel wieder
überschritten wird.
Im ersten Teil des Versuches sollten die Spannungen y, z und q untersucht werden.
Die Spannungen y, z und q wurden oszillografiert und ausgedruckt. Die Betriebsspannung Ub = 5V des
D 100 - geliefert vom festen Ausgang des DC Power Supply 280 - wurde geblockt. Der Eingang s lag
an der Betriebsspannung.
Im zweiten Teil des Versuches sollte die Abhängigkeit der Frequenz von der Betriebsspannung, die
zwischen 4,5 V und 5,5 V variiert wurde, gemessen werden. Dazu wurde ein variabler Ausgang des
DC Power Supply 280 benutzt. Die Betriebsspannung wurde im angegebenen Bereich durchgeregelt,
die Spannung q wurde oszillografiert und die Frequenz der Schwingung wurde ausgemessen.
Der dritte Teil des Versuches bezog sich auf die Langzeitkonstanz der Schwingungen. Es wurde
wieder der feste Ausgang des DC Power Supply 280 benutzt (5 V).
Dazu wurde die Frequenz der Spannung q mit dem Multimeter 974 A über einen Zeitraum von 5
Minuten überprüft.
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Um den Einschwingvorgang ging es im letzten Teil des Versuches. Der Eingang s wurde an Masse
gelegt. An das im Einzelimpuls - Digitalmodus betriebene Oszilloskop wurde der Ausgang q gelegt.
Der Eingang s wurde von Masse getrennt und der Einschwingvorgang wurde oszillografiert und
ausgedruckt.
3. Meßergebnisse und Auswertung
Die Diagramme 2 a) und 2 b) zeigen den phasenrichtigen Verlauf der Spannungen y, z und q.
CH1: q
CH2: y
Masse: +1V
Masse: - 2V
CH1: q
CH2: z
Masse: +1V
Masse: - 2V
Diagramm 2:
a)
b)
a) Spannungen q und y in Abhängigkeit von der Zeit
b) Spannungen q und z in Abhängigkeit von der Zeit
In Tabelle 5 sind die Meßdaten zur Bestimmung der Abhängigkeit der Frequenz von der
Betriebsspannung zusammengetragen worden. In Diagramm 3 ist der Zusammenhang grafisch
dargestellt worden.
Tabelle 5: Abhängigkeit der Frequenz von der Betriebsspannung
Ub in V
4,5
4,6
4,7
4,9
5,0
5,3
5,5
f in kHz
7,175
7,133
7,123
7,100
7,077
7,004
6,960
15
7,20
f in kHz
7,15
7,10
f = -0,2033 Ub + 8,0837
R2 = 0,9827
7,05
7,00
6,95
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
f(Ub)
Ub in V
Linear (f(Ub))
Diagramm 3: Frequenz in Abhängigkeit der Betriebsspannung
Die Beobachtung der Frequenz der Schwingungen über eine Zeit von 5 Minuten ergab folgende, in
Tabelle 6 aufgeführten Ergebnisse:
Tabelle 6: Langzeitkonstanz der Frequenz
t in min
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
f in kHz
7,315
7,347
7,352
7,351
7,350
7,350
In Diagramm 4 ist die Langzeitkonstanz der Frequenz grafisch dargestellt worden.
7,355
7,350
7,345
f in kHz
7,340
7,335
7,330
7,325
7,320
7,315
7,310
0,0
1,0
2,0
3,0
t in min
4,0
5,0
6,0
f(t)
Diagramm 4: Langzeitkonstanz der Frequenz
Die Diagramme 5 a) und 5 b) zeigen zwei Einschwingvorgänge des astabilen Multivibrators.
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CH1: q
Diagramm 5:
CH1: q
a) Einschwingvorgang des astabilen Multivibrators
b) Einschwingvorgang des astabilen Multivibrators
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Die in Diagramm 2 dargestellten Verläufe der Spannungen decken sich weitestgehend mit der Theorie.
Dem Diagramm 2 a) kann man den annähernd exponentiellen Anstieg und Abfall der Spannung y
entnehmen, der aus dem Laden bzw. Entladen des Kondensators folgt. Bei den plötzlichen zwischen
den exponentiellen Teilen des Spannungsverlaufes liegenden Spannungssprüngen springt y von L auf
H bzw. umgekehrt. Ist die Spannung y gleich L, so ist es auch die Spannung q und ist y gleich H, so ist
auch q gleich H.
Aus dem Diagramm 2 b) kann man erkennen, daß die Spannung q gerade die negierte Spannung z
darstellt. Wenn z also H ist, so ist q gleich L und umgekehrt, was auch vernünftig ist, da sich zwischen
z und q ein Nand befindet.
Man erkennt außerdem, daß die Spannung q im L-Zustand konstant bleibt, während sie im H-Zustand
ansteigt. Ist die Spannung q = L, so läd sich der Kondensator über R (siehe exponentieller Anstieg
von y). Die Spannung q bleibt hier also weitestgehend unbeeinflußt vom Kondensator.
Der Sprung der drei Spannungen erfolgt gleichzeitig, da beide Gatter nur zusammen kippen können.
Dem Diagramm 3 entnimmt man annähernd eine abfallende Gerade. Die Frequenz ist also im Bereich
von 4,5 V bis 5,5 V umgekehrt proportional zur Betriebsspannung. Es wurde eine lineare Regression
durchgeführt. Die Ergebnisse sind dem Diagramm 3 zu entnehmen. Vergrößert man also die
Betriebsspannung im angegebenen Bereich, so dauert es länger, bis die Umschaltspannung der Gatter
erreicht wird.
Aus dem Diagramm 4 kann man erkennen, daß die Frequenz erst ansteigt und sich dann einem Wert
von f = 7,350 kHz annähert. Um genauere Ausssagen tätigen zu können, müßte man die Frequenz über
einen längeren Zeitraum beobachten. Stellt man höhere Ansprüche an die Frequenzstabilität, sollte
man quarzstabilisierte Schaltungen verwenden.
In Diagramm 5 sind zwei Einschwingvorgänge dargestellt worden. Das Diagramm 5 b) zeigt einen
Einschwingvorgang, bei dem die Trennung von s von der Masse nicht schnell genug von statten ging.
Die Masse wurde beim Trennen wahrscheinlich wieder berührt, so daß z wieder kurzzeitig auf H
gezwungen wurde. Das Diagramm 5 a) zeigt einen mit der Theorie mehr übereinstimmenden Verlauf.
Die Amplitude wächst an, die Frequenz nimmt ab. Bei diesem Versuch wurde der Vorgang nach einer
Schwingung stationär. Besser wäre es jedoch, eine größere Anzahl von Versuchen durchzuführen, um
statistisch gesicherte Aussagen tätigen zu können. Man erkennt auch hier deutlich den Zusammenhang
zwischen Frequenz und Ausgangsspannung. Wird die Amplitude der Schwingung größer, so auch die
Periodendauer, damit sinkt die Frequenz.
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Zusammenfassung
Im Rahmen dieses Protokolls wurde die Übertragungskennlinie, die Schalt- und Verzögerungszeiten
eines Nand-Gatters D 100 gemessen. Die Meßwerte weichen etwas von den typischen Werten ab,
liegen aber dennoch in den Toleranzgrenzen.
Es wurden von folgenden Schaltungen die Wahrheitstafeln gemessen: NAND, UND, NOR, ODER,
EXOR, Halbadder, binärer Subtrahierer. Die gemessenen Wahrheitstafeln stimmen mit den
theoretischen überein.
Die Schaltung eines Astabilen Multivibrators wurde dimensioniert. Die unterschiedlichen Spannungen
wurden oszillografiert, die Frequenz der Schwingung wurde in Abhängigkeit von der
Betriebsspannung und in Hinsicht der Langzeitstabilität untersucht. Der Einschwingvorgang wurde
oszillografiert. Die Meßergebnisse stimmen mit den theoretischen Erwartungen weitestgehend überein.
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