Mathcad - trigo_01.mcd

Trigonometrie
GS - 25.02.06 - trigo_01.mcd
Trigonometrische Funktionen
- Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 1. Definitionen
Beschriftungen
In den ähnlichen Dreiecken ∆AB1C1 und ∆AB2 C2 sind die Verhältnisse sich entsprechender
Seiten gleich.
Deshalb definiert man die "Trigonometrischen Funktionen"
Sinus =
Gegenkathete
Hypotenuse
Tangens =
Gegenkathete
Wähle:
Ankathete
α := 45 ⋅ Grad
und
und
Kosinus =
Ankathete
Hypotenuse
Kotangens =
Ankathete
Gegenkathete
.
a1 :=
40
Beschriftungen
Ähnliche Dreiecke
α = 45 Grad
sin ( α ) =
tan ( α ) =
trigo_01.mcd
BC
AC
BC
AB
sin ( α ) = 0.707
cos ( α ) =
tan ( α ) = 1
cot ( α ) =
1/2
AB
AC
AB
BC
cos ( α ) = 0.707
cot ( α ) = 1
01.03.2006
Trigonometrie
2. Spezielle Werte
Man kann für einige Winkel die Werte dieser trigonometrischen Funktionen mittels "Pythagoras"
ermitteln.
Hier die wichtigsten Werte, die jeder wissen sollte.
Quadrat
Im Quadrat
Im rechtwinkligen Teildreieck gilt:
sin ( 0°) = 0
1
sin ( 45°) =
=
2
2
1
1
2
⋅ 2
cos ( 0°) = 1
1
cos ( 45°) =
=
2
1
2
⋅ 2
tan ( 0°) = 0
45°
tan ( 45°) =
1
sin ( 45°)
cos ( 45°)
=1
Dreieck
Im gleichseitigen Dreieck
Im rechtwinkligen Teildreieck gilt:
sin ( 30°) =
sin ( 60°) =
30°
1
cos ( 30°) =
1
1
2
cos ( 60°) =
⋅ 3
tan ( 30°) =
60°
tan ( 60°) =
trigo_01.mcd
1
1
2
2
2/2
1
2
1
2
⋅ 3
1
2
⋅ 3
1
2
1
3
⋅ 3
3
01.03.2006