zu 2.1.5 / III. Wiederholung zum waagrechten Wurf Aufgabe 21

Fach: Physik/ L. Wenzl
| Datum:.
zu 2.1.5 / III. Wiederholung zum waagrechten Wurf
Aufgabe 21: (Mechanik, waagr. Wurf)
Von einem horizontalen Förderband aus soll Kohle bei
2,50 m Falltiefe 1,80 m weit geworfen werden.
a) Welche Zeitspanne t benötigt ein Kohlestück, um
die Höhe h zu durchfallen?
b) Welche senkr. Geschwindigkeit vy hat die Kohle
beim Aufschlag?
c) Welche Laufgeschwindigkeit vx muss das Band
haben?
d) mit welcher Gesamtgeschwindigkeit v trifft die
Kohle in der Lore auf
e) In welchem Winkel zur Horizontalen trifft die
Kohle auf? (grafische Lösung oder über tangens)
s
h
Aufgabe 22 (Mechanik, waagr. Wurfe)
Autounfall: In einer Wiese 1,00 m unterhalb des Niveaus einer Straßeneinmündung liegt ein
Autowrack. Zu ihm führen tiefe, ca. 8 m lange Radspuren im weichen Boden, die 10,0 m von
der Böschungskante entfernt beginnen. Offenbar hat der Fahrer übersehen, dass seine Straße
nicht weiter geht und ist über die Böschung gesaust.
a) Fertigen Sie eine Skizze (Seitenansicht) an und beschreiben Sie die Bewegung des Autos.
b) Wie viel Zeit benötigte das Auto, um von der 1 m hohen Böschung „abzstürzen“
c) Wie schnell fuhr das Auto (um 10,0 m weit zu „fliegen“)?
d) Mit welcher Gesamt-Geschwindigkeit schlug es auf der Wiese auf?
Aufgabe 23 (Mechanik, Würfe)
Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit vx = 20,0 m/s horizontal (waagrecht) von der Höhe h
aus abgeworfen. Er erreicht in der Horizontalen eine Wurfweite von x = 40,0 m.
a) Welche Flugzeit t hatte der Stein?
b) Wie groß ist die Abwurfhöhe (=Höhe über dem Aufschlagpunkt?
c) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft der Stein
auf den Boden?( Berechnung mit Hilfe des Satzes von Pythagoras, Winkel mit tangens oder
grafische Lösung
Lösung: Aufgabe 21: (Mechanik, waagr. Wurf)
Von einem horizontalen Förderband aus soll Kohle bei
2,50 m Falltiefe 1,80 m weit geworfen werden.
a) Welche Zeitspanne t benötigt ein Kohlestück, um
die Höhe h zu durchfallen?
b) Welche senkr. Geschwindigkeit vy hat die Kohle
beim Aufschlag?
c) Welche Laufgeschwindigkeit vx muss das Band
haben?
d) mit welcher Gesamtgeschwindigkeit v trifft die
Kohle in der Lore auf
e) In welchem Winkel zur Horizontalen trifft die
Kohle auf? (grafische Lösung oder über tangens)
s
h
ges. : t, vy vx, v, ϕ
geg.:
Lösung: a) Berechnung der Fallzeit. Es handelt sich um eine beschl. Bewegung mit der
Erdbeschleunigung g=9,81m/s2
y = ½ *g*t2 (s. Fs. S.12, das „minus“ können Sie weglassen, wenn die pos. Richtung nach unten geht)
Umformen: t2 =(2y)/g
t = √(2y)/g
t = √(2*2,50m)/ 9,81 m/s2 t = √5/9,81 s2 t = 0,714 s
b) Für die Fallbewegung (=beschl. Bewegung) gilt:
vy = g*t
v = 9,81 m/s2 * 0,714 s vy = 7.00 m/s
c) in der waagrechten handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung
x = vx*t Wir wissen die „Flugzeit“ (Fallzeit) und wir wissen die Strecke in x-Richtung (s=1,80 m)
Fs. S. 11 v = x/t
vx = 1,80m/ 0,714 s vx = 2,52 m/s
d) Gesamtgeschwindigkeit v setzt sich aus den beiden Komponenten vx und vy zusammen. Diese
beiden Komponenten stehen senkr. aufeinander. Zur Addition ist der Satz des Pythagoras
anzuwenden.
Zeichnerische Lösung: z. B. Maßßstab 1cm = 1 m/s. Üben Sie, indem Sie exakt maßstäbl. zeichen
und dann v mit dem Lineal abmessen.
vx
α
Ergebnis: abgelelesen ~ 7,4 cm v~ 7,4 m/s
v
vy
Rechnerische Lösung: v = √ vx2 + vy2
v = √55,35m2/2
v = √ (2,52m/s)2 + (7,00m/s)2
v = 7,44 m/s
e) Es interessiert der untere Winkel α. Dieser ist genauso groß wie der obere
Winkel α („Z-Winkel“)
Es gilt: tan α = Gegenkathete/Ankathete
tan α = vy / vx
tan α = 7,00 / 2,50 tan α = 2,80 α = tan-1 α= 70,4o
Antwort: Das Band muss eine Geschwindigkeit von 2,53 m/s haben, damit die
Kohle in den Waggon fällt. Die Kohle trifft unter einem Winkel von 70° auf.
α
Aufgabe 22 (Mechanik, waagr. Wurfe)
Autounfall: In einer Wiese 1,00 m unterhalb des Niveaus einer Straßeneinmündung liegt ein
Autowrack. Zu ihm führen tiefe, ca. 8 m lange Radspuren im weichen Boden, die 10,0 m von
der Böschungskante entfernt beginnen. Offenbar hat der Fahrer übersehen, dass seine Straße
nicht weiter geht und ist über die Böschung gesaust.
a) Fertigen Sie eine Skizze (Seitenansicht) an und beschreiben Sie die Bewegung des Autos.
b) Wie viel Zeit benötigte das Auto, um von der 1 m hohen Böschung „abzstürzen“
c) Wie schnell fuhr das Auto (um 10,0 m weit zu „fliegen“)?
d) Mit welcher Gesamt-Geschwindigkeit schlug es auf der Wiese auf?
Lösung: Aufgabe 22
a) Bewegung: waagerechter Wurf, auf der Wiese dann eine verzögerte Bewegung bis zum
Stillstand (das Einsinken in den Boden bremst es ab, die 8m Bremsspur sind nur zur
Veranschaulichung und werden für die Berechnung des waagr. Wurfes nicht benötigt)
b) Wieviel Zeit braucht das Auto, um 1,00 m tief zu fallen? s = g/s*t2 -> t = 0,450 s
c) Welche Geschwindigkeit musste das Auto haben, um in dieser Zeit 10,0 m weit zu fliegen?
v = s/t = 22,2 m/s = 80,0 km/h.
d) Aufschlaggeschwindigkeit ist die vektorielle Addition der Geschwindigkeiten in x- und yRichtung. v = Wurzel(vx2 + vy2)
vx = 22,2 m/s
vy = g * t = 4,40 m/s
v = 22,6 m/s = 81,5 km/h
Aufgabe 23 (Mechanik, Würfe)
Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit vx = 20,0 m/s horizontal (waagrecht) von der Höhe h
aus abgeworfen. Er erreicht in der Horizontalen eine Wurfweite von x = 40,0 m.
a) Welche Flugzeit t hatte der Stein?
b) Wie groß ist die Abwurfhöhe (=Höhe über dem Aufschlagpunkt?
c) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft der Stein
auf den Boden?( Berechnung mit Hilfe des Satzes von Pythagoras, Winkel mit tangens oder
grafische Lösung
Lösung: Aufgabe 23
geg.:
vx = 20,0 m/s
x= 40,0 m
ges.:
Die Bewegung stellt einen waagerechten Wurf dar. Die Wurfweite x ist abhängig
von der Abwurfgeschwindigekeit und der Abwurfhöhe h.
Der Stein kommt innnerhalb der „Flugzeit“ (=Fallzeit) 40 m weit. Daraus kann man
diese Flugzeit berechnen.
a)
Es handelt sich in der waagrechten um eine gleichförmige Bewegung (Luftreibung
wird vernachlässigt)
vx = x/t (s. Fs. S. 11) umgeformt -> t = x/vx t = 40,0 m/ 20,0 m/s t = 2,00 s
b) bei der senkrechten Bewegung handelt es sich um einen freien Fall, der 2,00 s
dauert.
y = ½ *g*t2 (s. Fs. S.12, das „minus“ können Sie weglassen, wenn die pos. Richtung nach
unten geht)
y = ½ *9,81 m/s2 *(2,00s)2 y = 19,6 m
Der Stein führt gleichzeitig zwei Bewegungen durch, die sich ungestört zur
Gesamtbewegung überlagern.
c) Der Stein bewegt sich sowohl in xRichtung als auch in y-Richtung. Daraus
ergibt sich eine Bewegung schräg nach unten.
Die eigentliche Geschwindigkeit ergibt sich
aus der vektoriellen Addition der beiden
Teilbewegungen. Aus dem Bild ist zu
erkennen, dass vr mit dem Satz des Pythagoras
berechnet werden kann:
Der Auftreffwinkel Alpha lässt sich über eine
Winkelbeziehung bestimmen:
Antwort:
Der Stein wurde aus einer Höhe von 19,6 m abgeworfen und flog 2 Sekunden. Er
trifft mit 28 m/s in einem Winkel von 44,4° auf dem Boden auf.