Kinematik - schule.at

Comeniusprojekt
TEWISE
Einführung in die Kinematik
10650-CP-1-2002-A -COMENIUS-C21
Wir leben in einer Welt der Bewegung
Józefina Turło
Andrzej Karbowski
Grzegorz Osinsski
Krzysztof Słuzewski
Institut für Physik der Nikolaus Kopernikus Universität in Torun,
Polen
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Gleichförmige und ungleichförmige Bewegung.
Modulverzeichnis
I.
Gleichförmige Bewegung
1. Wie verstehen wir gleichförmige Bewegung?
2. Die Geschwindigkeit der Körper (V)
2.1. Was ist die Geschwindigkeit (V)?
2.2. Messung der Geschwindigkeit, Einheiten
2.3. Durchschnittliche Geschwindigkeit
2.4. Die Formeln, die Bewegung beschreiben
3. Geschwindigkeit der Körper (vektorielle Grösse)
3.1. Was ist die Geschwindigkeit (vektoriell)?
3.2. S-t Diagramm
3.3. V-t Diagramm
4. Empirische Untersuchung gleichförmiger Bewegung
4.1. Wegmessung und Zeitmessung eines Autos-Spielzeuges
4.2. S-t Diagramme
5. Fragen und Aufgaben
II.
Ungleichförmige Bewegung
1. Beschleunigung
1.1 Was ist die Beschleunigung?
1.2 Berechnen der Beschleunigung
1.3 Beispiele im Alltag
2. Empirische Untersuchung beschleunigter Bewegung
2.1 Warum fährt das Spielzeugauto nach unten?
2.2 Schulische Variante historisches Galileoexperiments mit schiefer Ebene
3. Sicherheit auf der Strasse
4. Fragen und Aufgaben
Gleichförmige Bewegung
Was ist die gleichförmige Bewegung?
Könntest du ein paar Beispiele nennen? (gehen, laufen, Motorrad fahren, Auto
fahren, schwimmen, fliegen ...)
Bewegung ist die Basiserscheinung in der Natur. Seit der früheren Kindheit
bemerken wir die sich in unserer Umgebung bewegenden Objekte. Eigene
Bewegung zwingt uns nachzudenken. Wir können gleichförmige oder
beschleunigte Bewegung erkennen.
Was verstehen wir unter gleichförmige Bewegung?
Wir nehmen an, dass der Weg des Objektes also im gleichen Verhältnis, wie die
Zeit zunimmt. Eine solche Bewegung nennen wir gleichförmige Bewegung.
Unten gibt es ein paar Beispiele vom Alltag:
gehen
Windsurfing
die Fahrt mit dem D-Zug
segeln, fliegen
Drachenfliegen
Kunstflug
Geschwindigkeit der Körper
Was ist die Geschwindigkeit? (Skalar)
Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg durch die benötigte Zeit.
Man misst die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde oder in Kilometer pro
Stunde. Das sind die Einheiten der Geschwindigkeit. Verschiedene Körper
können sich mit verschiedener Geschwindigkeit bewegen. Das können wir in
der Tabelle sehen.
Tabelle 1. Das Vergleichen der Geschwindigkeit verschiedener Objekte.
Geschwindigkeit
Lichtgeschwindigkeit
Die Erde auf der
Umlaufbahn
Der typische künstliche
Erdesatellit
Das schnelle
Düsenflugzeug
Concorde
(supersonisches
Düsenflugzeug)
Durchschnittliche
Geschwindigkeit der
m/s
300 000 000
29 790
km/h
1 080 000 000
107 244
7 500
27 000
833
3 000
648
2 333
500
1 800
Luftteilchen
Der Schall in der Luft
Boeing 747 „Jumbo Jet”
Der schnellste Vogel (der
Falke)
Der schnelle Zug
(französischer TGV)
Maximale
Geschwindigkeit auf der
Autobahn
Maximale
Geschwindigkeit in der
Stadt
Kurzstreckenläufer auf
der Olympiade
Durchschnittliche
Geschwindigkeit des
Fußgängers
Durchschnittliche
Geschwindigkeit der
Schnecke
340
270
97
1 224
970
350
60
216
36
130
13,9
50
10,3
37
1,7
6
0,006
0,02
Messung der Geschwindigkeit, Einheiten.
Zur Messung der Geschwindigkeit der genannten Objekte benutzt man viele
verschiedene Geräte. Jedes Gerät braucht nur zwei Angaben, um die
Geschwindigkeit zu bestimmen, nämlich die Zeit und die zurückgelegte
Entfernung.
Du kannst die Geschwindigkeit so berechnen:
Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde = Weg in Meter : Zeit in Sekunden
Oder mit den Symbolen:
V (m/s) = S (m) : t (s)
Die Geschwindigkeit des Autos auf einem Geschwindigkeitsmesser (Abb. 1)
Abb. 1 Der Geschwindigkeitsmesser zeigt, wie groß die Geschwindigkeit ist.
Durchschnittliche Geschwindigkeit
Bevor man eine Reise macht, muss man feststellen, wie viel Zeit man braucht.
Man braucht den Begriff der durchschnittlichen Geschwindigkeit.
Durchschnittliche Geschwindigkeit = der ganze zurückgelegte Weg : die
Zeit der Dauer der Bewegung
Mit der Formel: V = S : t
Die Formeln, die die Bewegung beschreiben:
Durchschnittliche Geschwindigkeit = der zurückgelegte Weg : die Zeit der
Dauer der Bewegung, V = S : t
Der zurückgelegte Weg = durchschnittliche Geschwindigkeit * die Zeit der
Dauer der Bewegung, S = Vt
Die Zeit der Dauer der Bewegung = der zurückgelegte Weg : durchschnittliche
Geschwindigkeit, t = S : V
Die Geschwindigkeit der Körper (vektoriell)
Was ist die Geschwindigkeit?
Wenn man die Geschwindigkeit (Skalar) des Körpers und die Richtung der
Bewegung kennt, kennt man die vektorielle Geschwindigkeit.
Die vektorielle Geschwindigkeit des Körpers ist seine skalare Geschwindigkeit
in bestimmter Richtung. Das ist vektorieller Wert.
In einfachen Fällen, wenn sich der Körper auf einer Geraden bewegt in
bestimmter Richtung, sagen wir, er hat positive Geschwindigkeit. Wenn sich der
Körper in entgegengesetzte Richtung bewegt, ist seine Geschwindigkeit negativ.
Minus bezeichnet, dass sich der Körper in entgegengesetzte Richtung bewegt.
Die Geschwindigkeit mit einer Formel:
Die Geschwindigkeit (m/s) = der zurückgelegte Weg in bestimmter Richtung
(m): die Zeit der Dauer der Bewegung (s)
S-t Diagramm
Das S-t Diagramm zeigt, wie sich der Körper bewegt.
Könntest du das S-t Diagramm für gleichförmige Bewegung zeichnen?
Abb. 2 S-t Diagramm für gleichförmige Bewegung – Schülerversion.
Wir prüfen deine Konzeption. Mach ein paar Experimente mit gleichförmiger
Bewegung einer Luftblase im Glasrohr mit einer Flüssigkeit.
Miss die Zeiten, wenn sich die Luftblase in denselben Abschnitten bewegt!
Abb. 3.Das Glasrohr mit einer Luftblase in einer Flüssigkeit.
Schreibe in die Tabelle 2 die Entfernungen zwischen den Zeichen und die
gemessenen Zeiten. Berechne die Geschwindigkeiten und die durchschnittliche
Geschwindigkeit der Luftblase.
Tabelle 2
Nummer
Weg (m)
Zeit (s)
Geschwindigkeit
(m/s)
1
2
3
4
5
Durchschnittliche Geschwindigkeit (m/s):
Zeichne das S-t Diagramm gleichförmiger Bewegung – Schülerversion.
Abb. S-t Diagramm gleichförmiger Bewegung – Schülerversion.
Notiere die Neigung des Diagramms und die maximale Geschwindigkeit.
Abb. 5. S-t Diagramm gleichförmiger Bewegung
V-t Diagramm
Das Diagramm der Geschwindigkeit von der Zeit heißt Geschwindigkeit – Zeit
Diagramm. Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant. Das
V-t Diagramm sieht so aus, siehe unten!
Abb. 6. V-t Diagramm gleichförmiger Bewegung
Empirische Untersuchung gleichförmiger Bewegung
Weg- und Zeitmessungen für ein Spielzeugauto
Elektronisches Spielzeugauto bewegt sich gleichförmig die Platte entlang.
Abb. 7 Elektronisches Spielzeugauto bewegt sich gleichförmig die Platte
entlang.
Miss die Zeit mit einer Stoppuhr und die Entfernung nach jeweils 2 Sekunden!
Ergänze die Tabelle mit den Angaben!
Tabelle 3.
Zeit (s)
0
Weg (m)
2
4
6
8
10
S-t Diagramm
Mach S-t Diagramm! Aus diesem Diagramm kann man viel erfahren. Wir
können sagen, welche Entfernung das Objekt zurückgelegt hat und wie schnell
es sich bewegt hat.
Abb. S-t Diagramm für das Spielzeugauto
Berechne die Geschwindigkeit des Spielzeuges und notiere die Ergebnisse in der
Tabelle 4!
Durchschnittliche Geschwindigkeit = der zurückgelegte Weg : die Zeit der
Dauer der Bewegung, V=S:t
Tabelle 4.
Zeit (s)
Geschwin
digkeit
(m/s)
2
4
6
8
10
Was kannst du über die Geschwindigkeit sagen?
Ist się konstant?
Fragen und Aufgaben:
* Gehst du mit konstanter Geschwindigkeit? Miss die Strecke und die Zeit,
berechne die Geschwindigkeit und mach S-t, V-t Diagramme!
*Fallen die Körper mit konstanter Geschwindigkeit?
*Wie ist die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Radfahrers, der in die
Schule fährt?
*Könntest du durchschnittliche Geschwindigkeit der Strömung des Flusses
berechnen? Mach das V-t Diagramm!
*Wie viel Zeit braucht das Licht, um die Entfernung Sonne –Erde
zurückzulegen? Lichtgeschwindigkeit beträgt 300 000 km/s. Gib das Ergebnis in
Sekunden und Minuten an!
Könntest du berechnen, welche Entfernung kann das Licht während eines Jahres
zurücklegen?
Ungleichförmige Bewegung
Beschleunigung
Es gibt auch ungleichförmige Bewegung. Könntest du ein paar Beispiele dieser
Bewegung nennen? (Anfahren und Stoppen eines Autos, Ballstoß, der
springende Mensch, Fall der Körper in der Atmosphäre usw.).
Das hauptsächliche Kennzeichen der Bewegungen ist die Beschleunigung.
Was ist die Beschleunigung?
Die Beschleunigung ist das Tempo, in dem sich die Geschwindigkeit des
bewegenden Körpers ändert. Die Beschleunigung wird in m/s2 gemessen. Man
erfährt, wie sich die Geschwindigkeit pro Sekunde ändert.
Berechnen der Beschleunigung:
Die Beschleunigung kann man mit der Formel ausdrücken:
Beschleunigung [m/s2] = Geschwindigkeitszunahme [m/s] : benötigte
Zeitspanne [s]
Oder mit den Symbolen:
oder
a = (V1-V0) : t
a = ΔV : t
wobei V0 die Anfangsgeschwindigkeit, V1 die Endgeschwindigkeit ist.
Wenn der Körper langsamer fährt, ist die Geschwindigkeitsänderung negativ
(denn V1 ist kleiner als V0), die Beschleunigung ist auch negativ. Das heißt
Bremsen (negative Beschleunigung).
Beispiele der Beschleunigung aus dem Alltag:
Die Körper können sich mit verschiedener Beschleunigung bewegen, das kann
man in der Tabelle 1 bemerken.
Tabelle 1.
Die ins Weltall startende Rakete
Die auf den Fußboden fallenden
Körper
Der von dem Bahnhof abfahrende Zug
Die abfahrende Fähre
100 m/s2
10 m/s2
1 m/s2
0,1 m/s2
Die Beschleunigung hängt von:
*den Kräften, die die Beschleunigung verursachen
*der Masse
ab.
Wenn die resultierende Kraft auf einen Körper wirkt, beschleunigt der Körper in
die von der Kraft bestimmter Richtung.
Empirische Untersuchung der beschleunigten
Bewegung
Warum bewegt sich das Spielzeugauto eine geneigte Platte entlang nach unten
mit einer Beschleunigung wegen der Gravitationskraft?
Nimm schwarze Knöpfe und eine Stoppuhr und miss die Entfernungen des
Autos in den 2 nächsten Sekunden.
Abb. 1. Das Auto rutscht der geneigten Platte entlang.
Ergänze die Tabellen 2 und 3 mit deinen Ergebnissen!
Tabelle 2.
Zeit [s]
Weg [m]
0
Tabelle 3
Zeit [s]
0
Schnelle,
Geschwindigk
eit [m/s]
Mach das S-t und V-t Diagramm
Abb. 2 Das S-t Diagramm
Abb. 3 Das V-t Diagramm
2
4
6
2
4
6
Berechne die Beschleunigung mit den Angaben von der Tabelle 3!
Tabelle 4
Zeit [s]
Beschleunigung
[m/s]
2
4
Antworte!
Ist das die Bewegung mit konstanter Beschleunigung?
6
Die Unterschiede zwischen Beschleunigen und
Bremsen.
Die schulische Version des historischen Galileoexperiments mit schiefer
Ebene.
Wir benutzen die Idee von Galileoexperiment. Wir werden gleichmäβigbeschleunigte Bewegung im Klassenraum untersuchen. Die geneigte Platte
benutzen wir als schiefe Ebene.
Bemerkung: Galileo hat eine bestimmte Wasseruhr zur Zeitmessung benutzt.
Abb. 4 Die Metallbügel bewegt sich die geneigte Platte entlang.
Mach entsprechende Messungen und ergänze die folgende Tabelle!
Tabelle 5.
Zeit [s]
Weg [m]
0
2
4
6
8
6
8
Abb. 5. Das S-t Diagramm der kleinen Metallkugel.
Abb. 6. Das V-t Diagramm der Metallkugel
Tabelle 6.
Zeit [s]
Schnelle
[m/s]
0
2
4
Tabelle 7.
Zeit [s]
2
Beschleunigun
g [m/s]
4
6
8
Du kannst die S-t-, V-t-, und a-t- Diagramme machen. Erkläre, welche
Bewegung untersucht worden ist?
Sicherheit auf der Strasse.
Die Zeit, die ein Fahrer braucht, wenn er die Gefahr sieht und bremsen will,
beträgt etwa 0,7 s. Die Zeit nennt man Reaktionszeit. Die Reaktionszeit hängt
nicht von der Geschwindigkeit eines Fahrzeuges ab. Jedoch das Fahrzeug, das
mit 100 km/h fährt, erreicht in 0,7 s eine zweimal so große Strecke wie das
Fahrzeug, das mit 50 km/h fährt. Der Reaktionsweg ist doppelt.
Der Bremsweg ist die Entfernung, die das Auto während der Zeit zwischen
Bremsen und Anhalten des Autos zurücklegt. Wenn die Geschwindigkeit
doppelt ist, ist der Bremsweg viermal so groß.
Größere Geschwindigkeit verursacht:
-größere Bremskraft beim Anhalten des Autos in der bestimmten Zeit
-längere Zeit beim Anhalten des Autos bei der bestimmten Kraft; das Auto legt
einen längeren Weg vor dem Anhalten zurück.
Wenn die Fahrbahn nass oder vereist ist, ist Bremsweg noch länger.
Die Abbildung 7 zeigt, wie der Bremsweg von der Geschwindigkeit des Autos
abhängt.
Der Reaktionsweg (blau)
Der Bremsweg (rosa)
Abb. 7 Der Weg, den das Auto braucht anzuhalten ist der Reaktionsweg plus
der Bremsweg *
*G. Dolan, M. Duffy, A. Percival, Physics, Heinemann Coordinated Science,
UK, 1996
Fragen und Aufgaben
• Gib ein paar Beispiele für gleichmäßig-beschleunigte Bewegungen aus dem
Alltag!
• Ein Zug fährt aus der Ruhe und in 30 s fährt er bei konstanter
Beschleunigung. In welcher Zeit erreicht er die Geschwindigkeit 15 m/s?
Mach das V-t Diagramm und berechne die Beschleunigung des Zuges und
den, in den ersten 30 Sekunden zurückgelegten Weg!
• Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit 8 m/s und beschleunigt mit
konstanter Beschleunigung 3,2 m/s2. Wie lange muss es fahren, um die
Geschwindigkeit von 24 m/s zu erreichen?
• Könntest du erklären, welche Bewegung du beobachtest, wenn der Bus von
einer Haltestelle bis zur nächsten Haltestelle fährt?
• Wenn ein Auto plötzlich anhält, ist der Anhalteweg die Summe von dem
Reaktionsweg und von dem Bremsweg. Auf welchen Weg hat die nasse
Fahrbahn Einfluss? Erkläre! Sowohl der Reaktionsweg als auch der
Bremsweg hängen von dem Zustand des Fahrers ab. (wenn der Fahrer unter
Alkohol- oder Drogeneinfluss steht)
Kräfte – warum bewegen sich die Körper?
Wann bleiben die Körper im Ruhezustand?
Kräfte
Das einfachste Beispiel der Kräfte ist ziehen und schieben. Wenn wir ein Objekt
ziehen oder schieben, fängt es an, sich zu bewegen.
Manchmal verursachen die Kräfte Änderungen in der Form eines Objektes. Die
Kraft kann Bewegung eines Objektes verursachen. Sie kann ein Objekt bremsen
oder beschleunigen. Machmal haben wir jedoch den Eindruck, dass die Kraft
keine Folgen verursacht. Es muss eine andere gleichwertige Kraft sein.
Wie kann mann eine Kraft messen?
Zur Messung der Kraft brauchen wir ein Kraftmesser. Es besteht aus einer Feder
und einer Skala in Newton. Newton ist die Einheit der Kraft. Er kommt aus dem
englischen Namen des Gelehrten, Isaac Newton (1642 – 1727).
Abb. 1 Ein Kraftmesser kann den Wert der Kraft messen.
Wenn wir über Kräfte sprechen, sollen wir sowohl über den Wert als auch über
die Richtung sprechen. Die Richtung einer Kraft kann man mithilfe der Begriffe
links oder rechts angeben oder als Wirkung in die eine oder in die
entgegengesetze Richtung.
Physikalische Größen, wie Kräfte (Wert und Richtung), nennt man vektorielle
Größen.
Kräfte – Das Erste Newton`sche Gesetz
Was verursacht die Bewegung?
Wie kann man den sich bewegenden Körper anhalten?
Gewicht ist eine Kraft
Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, die auf ihn wegen der Gravitationskraft
des Planeten etc.wirkt. Die Kraft wirkt immer nach unten, also in Richtung auf
die Mitte des Planeten.
Das Gewicht und die Masse sind mit der Gleichung beschrieben worden.
Das Gewicht (N) = Die Masse (kg) Die Erdbeschleunigung (m/s2),
Oder mit den Symbolen:
W = mg
g = 9,81 m/s2.
Die Kräfte ändern den Weg der Bewegung der Körper.
Sir Isaac Newton hat sehr viel über die Kräfte nachgedacht. Er hat ein paar
wichtige Gesetze entdeckt.
Das Erste Newton`sche Gesetz:
Ein Körper bewegt sich so lange, wie lange auf ihn eine Kraft wirkt (oder
Kräfte, die sich nicht gegenseitig aufheben).
Das hilft uns, eine Kraft zu beschreiben. Eine Kraft verursacht etwas, was die
Bewegung eines Körpers ändert. Die Kräfte können einen Körper bremsen oder
beschleunigen.
Experiment:
Lege ein Buch auf den Tisch! Wenn du es schiebst, fängt es an, sich zu
bewegen. Das Erste Newton`sche Gesetz sagt, dass man so lange das Buch
schiebt, wird es sich bewegen. So lange, bis die Kraft auf den Körper wirkt. Die
Kraft ist nicht ausgeglichen. Wenn du mit dem Schieben aufhörst, hält es an.
Beispiele:Wenn sich die Kräfte, die auf einen Körper wirken, gegenseitig
aufheben, herrscht an einem Körper Gleichgewicht, bleibt er im Ruhestand oder
bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.
Abb. 2. Der Luftwiderstand und das Gewicht des Fallschirmspringers sind im
Gleichgewicht.
Kräfte – Das Dritte Newton`sche Gesetz
Jede Aktion verursacht Reaktion.
Wenn ein Buch auf dem Tisch liegt, wirkt auf ihn die Gewichtskraft. Die Kraft
richtet sich nach unten. Warum bewegt sich das Buch nicht nach unten?
Die einfachste Antwort: der Tisch wirkt als Gegenkraft.
Abb. Aktions- und Reaktionskräfte.
Das Dritte Newton` sche Gesetz: Wenn ein Körper auf den zweiten Körper
wirkt, wirkt der zweite Körper auf den ersten Körper mit derselben Kraft.
Jede Aktion verursacht eine Reaktion.
Wenn ein Buch auf den Tisch drückt, wirkt der Tisch auch auf das Buch,
deswegen fällt das Buch nicht. Der Tisch ist im Ruhestand, auf der Erde. Die
Erde wirkt auf den Tisch mit derselben Kraft, aber entgegengesetzt, deswegen
bleibt der Tisch im Ruhestand.
Experiment:
Verbinde zwei Kraftmesser miteinander und ziehe sie auseinander! Prüfe die
Werte der Aktionskraft und Reaktionskraft! Sind die Werte gleich? Sind die
Kräfte entgegengesetzt?
Abb. 4. Aktionskräfte und Reaktionskräfte zwischen zwei Kraftmessern.
Kräfte – Das Dritte Newton`sche Gesetz
Experiment:
Benütze zwei Magneten, um zu prüfen, dass die Kräfte paarweise entstehen.
Abb. Die Magneten ziehen sich mit denselben Kräften, aber entgegengesetzt.
Die Folgen der Wirkung der Kräfte kann man im Falle eines Tennisschlägers
und Tennisbällchen beobachten. Wegen des Tennisschlägers hält das Bällchen
an, und dann bewegt es sich in die entgegengesetzte Richtung. Die Saiten des
Tennisschlägers deformieren sich wegen des Bällchens.
Abb. 6. Wenn der Tennisschläger gegen das Bällchen schlägt, wirkt dieselbe
Kraft auf den Tennisschläger aber entgegengesetzt.
Fragen und Aufgaben
•
•
•
•
•
Welche Kräfte wirken auf das Buch, das auf dem Tisch liegt?
Heben sich die Aktions- und Reaktionskräfte im Gleichgewicht auf?
Wie ist das Gewicht einer Einkaufstasche, der Masse 5 kg beträgt?
Wie ist die Masse eines Schülers, dessen Gewicht 500 N beträgt?
Wie ändern sich deine Masse und dein Gewicht, wenn die Gravitationskraft
der Erde verdoppelt wird?
Experimente, Tabellen und Diagramme zum Fallen
der Körper
Hat eine Münze dieselbe Beschleunigung auf der Erde und auf dem Mond, wenn
sie frei fällt?
Kraft und Beschleunigung
Der Zusammenhang zwischen der Beschleunigung und der Kraft und der Masse
drückt man mit der Formel aus:
Beschleunigung [m/s2] = Kraft [N] : Masse [kg]
Oder mit den Symbolen:
a= F: m
Die Beschleunigung wächst, wenn die Kraft wächst. Wenn die Masse wächst,
nimmt die Beschleunigung ab. Wenn auf einen Körper keine resultierende Kraft
wirkt, gibt es keine Beschleunigung und die Geschwindigkeit ändert sich nicht.
Die resultierende Kraft verursacht die Beschleunigung, die der Kraft
proportional ist.
Die Formel kann man transformieren und die Kraft bekommen.
F = ma
Aus dieser Gleichung kann man die Krafteinheit bekommen.
Die Kraft 1 Newton wirkt dann, wenn einem Körper der Masse 1 kg die
Beschleunigung 1 m/s2 erteilt wird.
1 N = 1 kgm/s2
Das Gewicht und die Beschleunigung
Experiment:
Fallen die Objekte im Vakuumrohr (ohne Luft) mit konstanter Beschleunigung?
Warum ist es so?
Abb. 1. Im Vakuumrohr kann der Körper frei nach unten fallen.
Auf das frei fallende Objekt wirkt nur eine Kraft, sein Gewicht, die sich nach
unten richtet. Das Gewicht verursacht gleichförmig-beschleunigte Bewegung
des Objektes.
Da F = ma, kann man schreiben W = mg, g ist Erdbeschleunigung. In der Nähe
der Erde haben alle Körper dieselbe Beschleunigung. Diese Beschleunigung
nennt man Gravitationsbeschleunigung.
Auf dem Mond ist die Beschleunigung sechsmal kleiner als auf der Erde.
Experiment:
Kann ein Buch und ein Blatt Papier frei fallen im Klassenraum?
Wir können das prüfen. Wir lassen beide auf einen Tisch fallen.
Abb. 2. Fallen des Buches und des Blattes.
Benutzen Sie das Modul Data Video von dem Programm Coach 5, um die
Bewegung des Buches zu prüfen.
Mit diesem Programm kann man die Position und die Zeit aufschreiben. (Abb.
3.)
Abb. 3 Die Position des Buches auf dem Video.
Diese Angaben kann man auf einem Diagramm aufschreiben und in einer
Tabelle schreiben. Mit einem Programm kann man die Geschwindigkeit und die
Beschleunigung eines Objektes berechnen.
Abb. 4. Die Lage eines Buches als Zeitfunktion.
Abb. 5 Die Geschwindigkeit eines Buches als Zeitfunktion.
Lies die Geschwindigkeit und die Zeit von dem Diagramm (siehe Abb. !),
berechne die Beschleunigung und mach das a-t Diagramm! Kannst du erklären,
welche Bewegung das ist? Kann ein Körper konstante Beschleunigung haben?
Fragen und Aufgaben
• Die Masse eines Astronauten beträgt 65 kg. Berechne das Gewicht des
Astronauten auf der Erde und auf dem Mond!
• Berechne die Beschleunigung einer fallenden Münze und einer Feder auf
dem Mond!
• Wie ändert sich die Beschleunigung der Rakete, wenn der Schub der
Motoren der Rakete konstant ist? Begründe deine Antwort!
• Ein Auto stößt gegen eine Mauer mit der Geschwindigkeit 15 m/s. Die Masse
des Autos beträgt 1 000 kg. Das Auto hält in 0,5 s an.
Berechne:
a) negative Beschleunigung des Autos
b) durchschnittliche Kraft, mit der die Mauer auf das Auto wirkt
c) durchschnittliche Kraft, mit der das Auto auf die Mauer wirkt.
Die Kräfte in der Wirklichkeit
Die Untersuchung der Bewegung von einem Fahrrad
In dem Teil wollen wir die Bewegung vom Fahrrad während Beschleunigen und
Bremsen untersuchen. Wir benutzen hier das Modul Data Video vom Coach 5.
Wir möchten erfahren, wie sich die Geschwindigkeit und die Beschleunigung
ändern. Außerdem wollen wir die Art der Bewegung auf dem Diagramm
bestimmen. Zuerst sollen wir die Lage des Radfahrers messen. Die Lage wird
als Punkte bezeichnet. (Abb. 1. )
Abb. 1. Die Spur des Radfahrers. (rote Punkte)
Was können wir über die Bewegung des Radfahrers sagen?
Wir analysieren die Lage-Zeit und Geschwindigkeit-Zeit Diagramme.
Abb. 2. Die Lage des Radfahrers als Zeitfunktion.
Abb. 3. Horizontalkomponente der Geschwindigkeit des Radfahrers als
Zeitfunktion
•
•
•
•
Wie viel beträgt die Anfangsgeschwindigkeit des Radfahrers?
Wie viel beträgt die Endgeschwindigkeit des Radfahrers?
Was kannst du über die Geschwindigkeit des Radfahrers sagen?
Kannst du die Beschleunigung bei einem halben Weg berechnen?
Berechne durchschnittliche Beschleunigung des Radfahrers. Benutze die
Gleichung:
a = ΔV : Δt
Der Radfahrer bremst.
Wir wollen die Bewegung des Radfahrers untersuchen. Wir analysieren die
Diagramme unten.
Abb. 4. Die Lage des Radfahrers auf der Videokamera (rote Punkte)
Abb. 5. Die Lage als Zeitfunktion.
Abb. 6. Die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit als Zeitfunktion.
Abb. 7.Die Beschleunigung als Zeitfunktion.
Was können wir über die Bewegung sagen? Weißt du, warum das Fahrrad
bremst?
Der Wurf der Basketballspielerin.
Der Wurf des Balles ist ein Beispiel für eine Wurfbewegung. Die Bewegung hat
zwei Komponenten. Das ist Vertikalkomponente und Horizontalkomponente.
Die Komponenten kann man getrennt analysieren. Dann kann man die
Ergebnisse zusammen betrachten, um die gesamte Bewegung zu beschreiben.
Abb. 8. Die Positionen des Basketballes auf der Videokamera ( bunte Punkte)
Auf den Ball wirken die Gravitationskraft und der Luftwiderstand. Der
Luftwiderstand hängt von der Geschwindigkeit des Balles ab.
Abb. 9. Die Vertikalkomponente und die Horizontalkomponente der Lage des
Balles als Zeitfunktion.
Kannst du die Bewegung des Balles (horizontal und vertikal) erklären?
Berechne durchschnittliche Beschleunigung des Balles!
Zusammenfassung
Die Verschiebung
Das ist der zurückgelegte Weg in bestimmter Richtung. Die Verschiebung ist
eine vektorielle Größe.
Die Geschwindigkeit (Skalar)
Die Geschwindigkeit eines Körpers ist der zurückgelegte Weg in der Zeit.
Die Geschwindigkeit (Vektor)
Das Tempo der Verschiebungsänderung. Die Geschwindigkeit ist eine
vektorielle Größe. Man berücksichtigt die Richtung.
Die Beschleunigung
Das Tempo der Geschwindigkeitsänderung. Die Beschleunigung ist eine
vektorielle Größe. Sie hat auch die Richtung.
Gleichförmige Bewegung
Die Bewegung, bei der in gleichen Zeiten gleich groβe Wegstrecken
zurückgelegt werden.
Das Erste Newton`sche Gesetz
Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt, oder die Kräfte im Gleichgewicht
sind, bewegt sich der Körper gleichförmig, geradelinig oder bleibt im
Ruhestand.
Das Zweite Newton`sche Gesetz
Der Zusammenhang zwischen der Beschleunigung (a), der Masse (m) und der
Kraft (F) ist folgend:
F = ma
Die Beschleunigung und die Kraft sind vektorielle Gröβen. Die Richtung der
Kraft ist dieselbe, wie der Beschleunigung.
Das ist das wichtigste Gesetz. Man kann qualitative Berechnungen machen. Wie
ändert sich die Geschwindigkeit, wenn sich die Kraft ändert?
Das Dritte Newton`sche Gesetz
Wenn ein Körper A auf den anderen B wirkt, dann wirkt der Körper B auf A mit
derselben Kraft, aber entgegengesetzt.
Alle Kräfte wirken in Paaren. Sie haben denselben Wert, aber sind
entgegengesetzt und an verschiedenen Objekten.