Einführung in die Beschleunigerphysik Lösungen zu¨Ubungsblatt 3
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Einführung in die Beschleunigerphysik Lösungen zu Übungsblatt 3 Prof. Dr. O. Kester, Dr. L. Groening Wintersemester 2012/2013 1 Resonanzkurve und Güte einer Kavität Mit Ecav = Np · ∆EP = Np · [24 MeV − 12 MeV] folgt für die Güte Q0 : Q0 = 2π Ecav Ecav · f0 Np · ∆EP · f0 = 2π = 2π = 110000 P̄loss · T P̄loss P̄loss Für die Breite der Resonanzkurve folgt aus Q0 = ∆f = 2 f0 ∆f : f0 = 0, 003 MHz Q0 Kopplung 1. Auf der Strahlachse gibt es i.A. kein Magnetfeld. Daher kann die Kavität ein extern geliefertes Feld von dort nur sehr schlecht bzw. überhaupt nicht in ihre“ Mode aufnehmen. ” 2. Die Schleife wird am besten dort integriert, wo das Magnetfeld der Mode maximal ist. Das ist bei einer Alvarez-TM010 Kavität nahezu am radialen Rand der Kavität. Das B-Feld ist dort in azimutaler Richtung. Daher sollte der Normalen-Vektor der von der Schleife umschlossenen Fläche parallel zur azimutalen Richtung zeigen. 3. Bei einer IH-Kavität (TE111 ) ist das B-Feld etwa bei R/2 maximal und hat nur eine longitudinale Komponente. Entsprechend ist der Normalen-Vektor der Schleife entlang der Strahlachse zu wählen. 3 Driftröhren in IH-Kavität Die Frequenz-Reduktion folgt in beiden Fällen aus der Erhöhung der gesamten Kapazität durch die Kapazitäten der eingebrachten Driftröhren. Im TM010 Mode fließen die Oberflächenströme im Wesentlichen in longitudinaler Richtung. Die zusätzlichen Kapazitäten der Driftröhren sind also in Serie. Serienschaltung von Kapazitäten reduziert die Gesamtkapazität der Serie. Die Erhöhung der Gesamtkapazität der Kavität ist also gering; entsprechend gering ist die Frequenz-Reduktion. Im TE111 Mode fließen die Oberflächenströme transversal! Die Kapazitäten der Driftröhren sind dann parallel(!) zu einander. Parallelschaltung von Kapazitäten erhöht(!) die Gesamtkapazität der Schaltung. Die Gesamtkapazität der Kavität wird also wesentlich erhöht, und somit die Frequenz wesentlich reduziert. 1
