Vorlesung ElNT Tl.2
Werbung
Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-1 2.) Grundlagen der Netzwerkberechnung / Gleichstrombetrieb 2.1 Quellen 2.1.1 Grundlagen, Modelle, Schaltsymbole Eine elektrische Spannungsquelle ist ein Element mit zwei Polen (Anschl€ssen), der Pluspol und der Minuspol. Die Quelle erzeugt st•ndig an ihrem Pluspol einen ‚berschuss an positiven Ladungstr•gern und an ihrem Minuspol einen ‚berschuss an negativen Ladungstr•gern durch Umwandlung chemischer oder mechanischer Energie oder Strahlungsenergie. Beispiel: Aufbau einer Zink-Kohle-Batterie (Gruppe der galvanischen Elemente) * Zink lƒst sich in Salmiak (chem. Lƒsungsdruck) * Elektron bleibt in Becher * Zinkion(+) reagiert mit Salmiak, ergibt Zinkchlorid auf der Innenseite des Bechers * Ladung von Zink(+) an NH4-Ion(+) €bergeben * Bei Stromfluss treibt NH4-Ion(+) zum Kohlestift und gibt Ladung ab. * Vorgang erschƒpft, wenn Zinkoberfl•che in Zinkchlorid umgewandelt Das Beispiel der Batterie zeigt, dass die Spannungsquelle mehrere Eigenschaften hat: • Sie bewirkt die Ladungstrennung. • Bei Stromfluss hat sie einen elektrischen Widerstand. • Ihre Kennwerte ver•ndern sich mit der Zeit, z.B. durch Entladung. Zumindest die ersten beiden Punkte gelten f€r alle Spannungsquellen. Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik 2.1.2 Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-2 I-U-Kennlinie der Spannungsquelle bzw. Stromquelle a) Ersatz-Spannungsquelle b) Ersatz-Stromquelle Bild 2-1: I-U-Kennlinie einer Spannungs- bzw. Stromquelle mit Innenwiderstand Bild 2-2: Quellenersatzschaltungen Die Kennlinie in Bild 2-1 gehƒrt sowohl zu der Ersatzspannungsquelle als auch zu der Ersatzstromquelle. Angenommen ist dabei, dass die Quelle infolge eines Lastwiderstandes oder sonstiger Beschaltung einen Strom I an ihren Klemmen abgeben kann. Erkl•rungen zu den Ersatzschaltungen und der Kennlinie: • Die Ideale Spannungsquelle U0 liefert bei beliebigem Klemmenstrom I immer die Spannung U0. Sie ist damit ein Quellenmodell mit dem Innenwiderstand Ri= 0. • Die Ideale Stromquelle IK liefert bei beliebiger Klemmenspannung U immer den Strom IK. Sie ist damit ein Quellenmodell mit dem Innenwiderstand Ri= ∞. • Die Ideale Spannungsquelle U0 ist sinnvoll in Verbindung mit einem kleinen Innenwiderstand Ri, also f€r die meisten technisch wichtigen F•lle, z.B. Batterie, Netzteil, Audioverst•rker-Ausgang. • Die Ideale Stromquelle IK ist sinnvoll in Verbindung mit einem gro†en Innenwiderstand Ri, damit f€r spezielle F•lle wie der Ausgangswiderstand einer Transistors. • Die Kennlinie ist eine abfallende Gerade; ihre Steigung bestimmt der Innenwiderstand Ri. Die Steigung ist ΔI/ΔU= - 1/Ri = - IK/U0 • Der Innenwiderstand ergibt sich zu Ri = U0/IK. Damit ist er auch messtechnisch zu ermitteln. • Die beiden Quellenersatzschaltungen sind f€r alle Betriebsf•lle (= alle Belastungen) absolut gleichwertig. Sie haben bei allen Belastungen immer dieselbe Klemmenspannung U und denselben Klemmenstrom I. Bitte pr€fen f€r die Spezialf•lle Kurzschluss und Leerlauf ! Fragen: • Wie kann der Betrieb des Ladefalls erreicht werden? Schaltungsaufbau ? • Wie kann der „verbotene Betrieb“ erreicht werden? Schaltungsaufbau ? Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-3 2.2 Schaltungsberechnung / Kirchhoffsche Regeln 2.2.1 Begriffe zur Schaltungsstruktur Beispiel zur Aufgabenstellung Anmerkung: Statt des Stromes durch R4 kann jeder andere Strom gesucht werden. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes kƒnnen die Spannungen an der Widerst•nden aus dem jeweiligen Strom berechnet werden. Darstellung der Schaltungsstruktur durch Knoten und Zweige Knoten sind Verbindungspunkte von mindestens zwei Stromwegen. Zweige sind die Stromwege zwischen genau zwei Knoten. In einem Zweig flie†t ein bestimmter Strom von dem einen Knoten bis zum anderen; der Zweigstrom ist an jeder Stelle des Zweiges derselbe !!! Es spielt keine Rolle, wieviele Schaltelemente in dem Zweig in Reihe liegen, denn: in einer Serienschaltung ist der Strom €berall gleich. („Wasserschlauch ohne Lƒcher“) F•r die Schaltungsberechnung ist es sehr wichtig, zuerst die Knoten-Zweig-Gestalt zu sehen! 2.2.2 Kirchhoffsche Knotenregel Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-4 2.2.3 Kirchhoffsche Maschenregel 2.2.4 Ablaufplan zum Aufstellen der Berechnungsgleichungen Wirkliche Anzahl der Unbekannten Zun•chst sind alle Strƒme in den Zweigen und alle Spannungen an Widerst•nden unbekannt. Da aber die Spannungen mit dem Ohmschen Gesetz aus den Zweigstrƒmen direkt berechnet werden kƒnnen, sind tats•chlich nur die Zweigstr‚me als Unbekannte da. Man muss also nur die Anzahl der Zweige abz•hlen. Nicht mitgez•hlt werden dabei Zweige, die eine Stromquelle enthalten. Der Wert IK f€r jede Stromquelle muss bekannt sein, sonst kann die Schaltung gar nicht berechnet werden. In dem Beispiel von 2.2.1 gibt es sechs Zweige ohne Stromquelle. Damit ist die wirkliche Anzahl der Unbekannten gleich sechs. F€r diese sechs Unbekannten wird ein lineares Gleichungssystem mit sechs unabh•ngigen Gleichungen benƒtigt. Die Gleichungen erh•lt man aus der Knotenregel und der Maschenregel. Knotenregel und Maschenregel liefern zusammen genau die nƒtige Anzahl an linear unabh•ngigen Gleichungen, nicht mehr und nicht weniger. Den ersten Teil liefert die Knotenregel, den Rest die Maschenregel. Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-5 Vorbereitung: Stromz•hlpfeile eintragen Als Beispiel wird die Schaltung in 2.2.1 verwendet. (*) Die Stromz•hlpfeile kƒnnen in beliebiger Richtung eingetragen werden. Knotenregel anwenden auf K-1 Knoten Hier sind 4 Knoten vorhanden. Nur 3 ergeben linear unabhƒngige Gleichungen. ( K1 ) ( K2 ) ( K3 ) 0 = I1 - I2 - I3 0 = - I1 + I2 - I4 - I5 0 = I3 + I4 + I6 - Ik Maschenregel f€r die restlichen erforderlichen Gleichungen Hier: 6 Unbekannte - 3 Knotengleichungen => es fehlen 3 Gleichungen Ein Beispiel f€r die Wahl der Maschen: (*) Der Umlaufsinn der Maschen ist beliebig. (*) Eine Masche darf keinen Knoten zweimal durchlaufen. (*) Die Anlage der Maschen ist nicht eindeutig. (*) Eine korrekte Anlage der Maschen kann €ber die Baumstruktur gefunden werden. Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-6 Baumstruktur zu dem Beispiel der Maschenanlage oben: Baumzweige sind die Zweige, die mindestens gebraucht werden, um alle Knoten einmal miteinander zu verbinden => Vollstƒndiger Baum. Daf€r gibt es mehrere Lƒsungen. Die €brigen Zweige sind die Maschenzweige. Die Maschenzweige werden nach und nach einzeln eingef€gt. Immer wenn ein Maschenzweig eingef€gt wird, entsteht eine Masche. Die Maschenanlage, die €ber den vollst•ndigen Baum entsteht, ist immer korrekt und vollst•ndig. Nicht alle g€ltigen Maschenanlagen kƒnnen €ber einen vollst•ndigen Baum gefunden werden. Aufstellen der Maschengleichungen: (M1) 0 = -U0 + UR1 + UR2 0 = -U0 + R1I1 + R2I2 (M2) 0 = - U2 + U3 - U4 0 = - R2I2 + R3I3 - R4I4 (M3) 0 = U4 - U6 - U5 0 = R4I4 - R6I6 - R5I5 Gleichungssystem aus den 6 Gleichungen K1, K2, K3, M1, M2, M3 nach dem gesuchten Zweigstrom auflƒsen. Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-7 Beispiel zur Schaltungsberechnung U01= 1,5V U02= 1,4V R3= 5Ω R1= 1Ω R2= 2Ω Gesucht ist der Strom I3 durch R3. LÄsungsweg: * * * * * * Stromz•hlpfeile eintragen Knotengleichung angeben Maschen w•hlen Maschengleichungen angeben Werte der Schaltelemente einsetzen Gleichungssystem nach I3 auflƒsen LÄsung: I3= 0,2588A Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik 2.3 Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-8 Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-9 Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik 2.4 Leistungsanpassung und Wirkungsgrad Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-10 Prof. Dr. Joachim Wiebe HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Elektrische Nachrichtentechnik 13.04.14 Seite 2-11
