Zusammenfassung: Dynamik - lehrer.uni
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LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Zusammenfassung: Dynamik Wiederholung: Kraft, Masse und Ortsfaktor 1. Kraft Eine Kraft kann verschiedene Wirkungen auf einen Körper haben: • Verformung • Änderung des Bewegungszustands (Beschleunigung): • Vergrößerung der Geschwindigkeit • Abbremsen • Richtung ändern Die Kraft F ist eine gerichtete Größe (Vektor), d. h. sie hat einen Betrag F und eine Richtung. Einheit: 1 N (Newton); Definition später Beispiele für Kräfte verschiedener Ursache: • Jeder Körper erfährt in der Nähe eines Himmelskörpers (z. B. der Erde) eine Gewichts kraft FG . Sie wirkt in Richtung des Mittelpunkts des Himmelskörpers. • Bei der Bewegung eines Körpers wirkt im Allgemeinen eine Reibungskraft FR entgegen der Bewegungsrichtung des Körpers. Eine spezielle Reibungskraft ist der Luftwiderstand FL . 2. Masse Jeder Körper hat eine Masse m, die nicht vom Ort abhängt. Einheit: 1 kg (Kilogramm) Definition der Einheit: Normkilogramm (Masse von 1 l Wasser bei 4° C) 3. Ortsfaktor Definition: Der Ortsfaktor g ist der Quotient aus der Gewichtskraft FG , die ein Körper erfährt, und der Masse m des Körpers: F g= G . m N Einheit: 1 kg Der Ortsfaktor ist in Mitteleuropa = g 9,81 und auf dem Mond= g Mond 1, 62 N N ≈ 10 kg kg N 1 ≈ g. kg 6 FG nach der Gewichtskraft ergibt m FG= m ⋅ g . Merke: Gewichtskraft ist Masse mal Ortsfaktor. Auflösen der Gleichung g = zus_dynamik 1/5 LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Grundgleichung der Mechanik Die Alltagserfahrung lehrt, dass ein sich bewegender Körper „von allein“ immer langsamer wird und nach einiger Zeit stehen bleibt. Tatsächlich bleibt ein Körper nicht „von allein“ stehen, sondern wegen der Reibung. Wenn man die Reibung ausschalten könnte, dann würde sich ein Körper, der einmal in Bewegung ist, ewig weiter bewegen. Das ist bei der Bewegung von Himmelskörpern tatsächlich der Fall. Auf der Erde kann man das näherungsweise mit einer Luftkissenfahrbahn zeigen. Eine exakte Formulierung ist das Trägheitsgesetz: Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt (insbesondere keine Reibungskraft und damit auch kein Luftwiderstand), behält seinen Bewegungszustand bei, d. h. • ist er in Ruhe, dann bleibt er in Ruhe; • ist er in Bewegung, dann bewegt er sich geradlinig gleichförmig weiter, d. h. Betrag und Richtung seiner Geschwindigkeit bleiben gleich. Versuche mit der Luftkissenfahrbahn ergeben folgenden Zusammenhang zwischen der beschleunigenden Kraft und der Beschleunigung: Grundgleichung der Mechanik: Um einem Körper der Masse m die Beschleunigung a zu erteilen, benötigt man die Kraft F= m ⋅ a . Dabei erfolgt die Beschleunigung in Richtung der Kraft. Aus der Grundgleichung der Mechanik ergibt sich die. m . s2 Ein Newton ist also die Kraft, die einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m s 2 beschleunigt. N 1 kg ⋅ Definition der Krafteinheit Newton: 1= Freier Fall Definition: Die Fallbewegung eines Körpers, auf den nur seine Gewichtskraft wirkt (also kein Luftwiderstand!), heißt freier Fall. Aus der Grundgleichung der Mechanik folgt: Bei einem freien Fall erfährt ein Körper der Masse m an einem Ort mit dem Ortsfaktor g die Beschleunigung F F mg a = G= = = g. m m m Merke: Beim freien Fall ist die Beschleunigung gleich dem Ortsfaktor. Die Beschleunigung hängt also nicht von der Masse des Körpers ab. Aus der Definition der Krafteinheit Newton folgt 1= N 1 kg ⋅ 1 zus_dynamik N m =1 2 kg s 2/5 m s2 LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Also ist die Einheit N kg des Ortsfaktors das Gleiche wie die Einheit m s 2 der Beschleunigung. Für die Beschleunigung beim freien Fall schreibt man g. Zum Beispiel ist die Beschleunigung beim freien Fall in Mitteleuropa m g = 9,81 2 . s Für den freien Fall gelten die Bewegungsgesetze einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung g: 1 • s = gt 2 (Weg-Zeit-Gesetz) 2 • v = gt (Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz) • s= v2 2g (Formel für den Bremsweg) Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften 1. Zusammensetzen von Kräften Wirken auf einen (als punktförmig gedachten) Körper mehrere Kräfte, dann kann man diese Kräfte durch eine Kraft mit derselben Wirkung ersetzen, die sog. resultierende Kraft Fres . Sonderfälle: • Wirken mehrere Kräfte in dieselbe Richtung, dann wirkt auch die resultierende Kraft in diese Richtung, und der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich der Summe der Beträge der einzelnen Kräfte. • Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und haben die Kräfte • unterschiedliche Beträge, dann wirkt die resultierende Kraft in die Richtung, in die die Kraft mit dem größeren Betrag wirkt. Der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich der Differenz der Beträge der beiden Kräfte. • den gleichen Betrag, dann heben sie sich in ihrer Wirkung auf: An dem Körper herrscht Kräftegleichgewicht. Allgemeiner Fall: Die resultierende Kraft zweier Kräfte F1 und F2 bestimmt man zeichnerisch mit einem Kräfteparallelogramm: Zeichne die Kraftpfeile von F1 und F2 . Ergänze die Figur zu einem Parallelogramm. Dann ist die Diagonale des Parallelo gramms der Kraftpfeil der resultierenden Kraft Fres . F2 Fres F1 Wenn die Kräfte einen rechten Winkel bilden, dann kann man den Betrag der resultierenden Kraft auch rechnerisch bestimmen. zus_dynamik 3/5 LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Wiederholung: Trigonometrie H G α A sin α = G H cos α = A H tan a = G A 2. Zerlegen von Kräften Wirkt auf einen (als punktförmig gedachten) Körper eine Kraft, dann kann man diese ersetzen durch zwei Kräfte, die sog. Kraftkomponenten, deren resultierende Kraft die ursprüngliche Kraft ist. Hierzu muss man die Richtungen der Kraftkomponenten kennen bzw. festlegen. Zeichnerische Bestimmung der Kraftkomponenten einer Kraft F : Zeichne den Kraftpfeil der Kraft F . Zeichne zwei Halbgeraden in die Richtungen, in die die Kraftkomponenten wirken. Konstruiere das Parallelogramm, von dem zwei Seiten auf diesen Halb geraden liegen und dessen Diagonale der Kraftpfeil der Kraft F ist. Dann sind die beiden Seiten des Parallelogramms, die auf den Halbgeraden liegen, die Kraftpfeile der Kraftkomponenten. Wenn die Richtungen der Kraftkomponenten einen rechten Winkel bilden, dann kann man die Beträge der Kraftkomponenten auch rechnerisch bestimmen. Anwendung: Auf einen Körper, der sich nur längs einer Geraden bewegen kann, wirkt eine Kraft F schräg zu dieser Geraden. Zerlege die Kraft in eine Komponente Fs in Wegrichtung F⊥ F und in eine Komponente F⊥ orthogonal dazu. Merke: Nur die Kraftkomponente Fs in Wegrichtung Fs bewirkt eine Beschleunigung. Hangabtriebskraft Die Gewichtskraft FG eines Körpers auf einer schiefen Ebene kann man zerlegen in • die Hangabtriebskraft FH , die parallel zum Hang wirkt und die Beschleunigung des Körpers bewirkt, und • die Normalkraft FN , die orthogonal zum Hang wirkt und Reibung bewirkt (was wir nicht berücksichtigen). Hat die schiefe Ebene den Neigungswinkel α , dann tritt dieser Winkel auch zwischen der Gewichtskraft FG und der Normalkraft FN auf, und am linken Teildreieck des Kräfteparallelogramms sieht man: F FG ⋅ sin α . sin α = H , also F= H FG zus_dynamik 4/5 FH FN FG α FN α FH FG LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Der Körper erfährt folgende Beschleunigung: . F = ma F ⋅ sin a mg ⋅ sin a F F a= = H= G = = g ⋅ sin a m m m m Merke: Ohne Reibung erfährt ein Körper auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel a (unabhängig von seiner Masse) die Beschleunigung a= g ⋅ sin a . Wechselwirkungsgesetz Das Wechselwirkungsgesetz (Prinzip von Kraft und Gegenkraft) besagt: Übt ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft F A auf B aus, dann übt der Körper B auf den Körper A eine Gegenkraft F B auf A aus. Sie hat den gleichen Betrag, aber die entgegengesetzte Richtung. Anwendung: Körper auf einer Unterlage: Ein Körper auf einer waagrechten Unterlage bzw. schiefen Ebene wirkt mit seiner Gewichtskraft bzw. Normalkraft auf die Unterlage. Die Gegenkraft der Unterlage wirkt auf den Körper und gleicht die Wirkung der Gewichtskraft bzw. Normalkraft auf den Körper aus. zus_dynamik 5/5
