Bedingte Wahrscheinlichkeiten

W. Krämer: Empirische Analysemethoden
Überblick
8. Mai: Überblick: Fehler und Fallen beim Umgang mit Statistik
15. Mai: Mittelwerte und Streuungsmaße
29. Mai: Korrelation und Kausalität
5. Juni: Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
12. Juni: Zufallsvariable und Erwartungswerte
19. Juni: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
26. Juni: Stichproben und Signifikanztests
3. Juli: Der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest
10 Juli: Regressionsrechnung
5.2. Zufallsvariablen und ihre Erwartungswerte
Wiso-Skript Kap. 9, 10, 11.2
2
3
4
Beispiele für (approximativ) normalverteilte Zufallsvariable:
- Körpergröße (-gewicht, IQ) eines zufällig ausgewählten erwachsenen
Bundesbürgers über 18
- Rendite einer Aktie an einem zufällig ausgewählten Börsentag
- Anzahl Autos, die in einer Stunde eine Kreuzung passieren
- Nettomiete pro m2 einer zufällig ausgewählten Neubauwohnung in
Dortmund
5
6
Zentraler Grenzwertsatz:
Seien X₁, … Xn unabhängige Zufallsvariablen mit
endlichen und beschränkten Varianzen. Dann
nähert sich die Verteilungsfunktion von
Zn := X1 + …+ Xn
mit wachsendem n immer mehr der
Verteilungsfunktion einer normalverteilten
Zufallsvariablen mit Parametern μ= E(Zn )
und σ²= Var(Zn)
7
8
9
10
Satz:
0,63
11
12
Klausuraufgabe 2010
Angenommen, dass Monatseinkommen eines zufällig
ausgewählten Haushaltes einer Stadt ist eine
normalverteilte Zufallsvariable mit einem
Erwartungswert von 2000 Euro und einer
Standardabweichung von 400 Euro.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen einem zufällig
ausgewählten Haushalt mehr als 3000 Euro zur
Verfügung?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen einem zufällig
ausgewählten Haushalt maximal 1500 Euro zur
Verfügung?
13
5.3 Unabhängige Ereignisse und bedingte
Wahrscheinlichkeiten
Wiso-Skript Kap. 8.4
14
15
16
:
:
17
4 häufige Fehler bei bedingten
Wahrscheinlichkeiten:
1. Mentale Kurzschlüsse bei der Berechnung
2. Verwechseln von P(A|B) mit P(B|A)
3. Verwechseln von P(A|B) mit P(A|B und C)
4. Reinfallen auf das Simpson-Paradox
18
Vier gleich wahrscheinliche
Möglichkeiten für ein
Geschwisterpaar:
(M,M), (M,J), (J, M), (J, J)
19
Ich wähle zunächst die linke Tür
20
4 häufige Fehler bei bedingten
Wahrscheinlichkeiten:
1. Mentale Kurzschlüsse bei der Berechnung
2. Verwechseln von P(A|B) mit P(B|A)
3. Verwechseln von P(A|B) mit P(A|B und C)
4. Reinfallen auf das Simpson-Paradox
21
22
24
4 häufige Fehler bei bedingten
Wahrscheinlichkeiten:
1. Mentale Kurzschlüsse bei der Berechnung
2. Verwechseln von P(A|B) mit P(B|A)
3. Verwechseln von P(A|B)
mit P(A|B und C)
4. Reinfallen auf das Simpson-Paradox
25
26
P(Ehemann ist Mörder| Ehemann hat
Frau geschlagen) = 1/2500
P(Ehemann ist Mörder | Ehemann
hat Frau geschlagen und Frau ist
ermordet worden) = 8/9
Siehe I. Good: „When batterer becomes murderer,“ Nature
391, 1969, S. 481
Simpson-Paradox (nach E. H. Simpson: The Interpretation of
Interaction in Contingency Tables. In: Journal of the Royal Statistical Society.
Series B (Methodological) 13 (1951), Nr. 2, S. 238–241
Es ist möglich, dass
P(A|B und Ci) > P( A| nicht B und Ci)
für alle i, und trotzdem
P(A|B) < P(A| nicht B)
>/
28
29
30
Number of women (among 100.000 in the respective age groups)
who died from cancer in Germany
Age
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
1970 ´ 2001
7
3
6
2
4
2
6
2
8
4
12
6
21
13
45
25
84
51
144
98
214
161
305
240
415
321
601
468
850
656
1183
924
1644
1587
Aus: W. Krämer und G. Gigerenzer: “How to confuse with statistics“, Statistical Science 2005
31
Diskriminierung bei der Studienplatzvergabe?
Verteilung der Bewerber auf die Fächer:
Journalistik Mathematik
Männer
100
(10=10%)
Frauen
400
(80=20%)
insgesamt
400
500
(200=50%) (210=42%)
100
500
(60=60%) (140=28%)
rot: akzeptierte Bewerber
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