Laserphysik - Fragen und Antworten

Laserphysik - Fragen und Antworten
Interessante Daten
CARS : coherent anti-Stokes Raman spectroscopy
Die meisten Verfahren zur Sub-Doppler-Spektroskopie basieren auf der selektiven Sättigung atomarer bzw.
Molekularer Übergänge.
Lasertyp
N2
HeNe
Metall Cu o. Ag
Farbstoff
Ar+
Nd-YAG (Y3 Al5 O12 )
Rubin (~0,05Gew.% Cr3+ in
Al2 O3 (Saphir))
Excimer
Ti-Saphir
•
Niveaus
3-Niv
4-Niv
3-Niv
4-Niv
3-Niv(?)
4-Niv
3-Niv
cw/Puls
nur Puls
cw
nur Puls
cw
cw
cw;1,06µm, Yttrium-Aluminium-Granat: Laserfusion
gepulst; 694,3nm; Holographie, Plasmadiagnostik
gepulst, wegen der hoher notwendiger Leistungsdichte
die bei längerer Dauer zu Bogenentladungen führen
würde.
4-Niv(?)- cw; abstimmbar zwischen 660-986nm (abstimmbarer
vibr(?)
Festkörperlaser)
Bei Excimer-Lasern ist aufgrund der kurzen Wellenlänge Materialablation nichtthermischer Natur, im Gegensatz
zum CO2 -Laser => hoher Präzisionsgrad
Durch kleine Wellenlänge zusätzlich auch gut fokussierbar.
1
Inhalt
Was ist detailliertes Gleichgewicht?............................................................................................................................................... 3
Besetzungsinversion.......................................................................................................................................................................... 3
Welche Form haben die Phasenflächen im Gaußschen Strahl? ................................................................................................. 3
Was heißt TEM xy ? ............................................................................................................................................................................ 3
Aufgabe des Resonators beim Laser?............................................................................................................................................. 3
Wo hat ein Spiegel mit Radius R seinen Brennpunkt? ............................................................................................................... 4
Was ist Dicke Narrowing / Dicke Einengung?............................................................................................................................. 4
totale Besetzungsdichte .................................................................................................................................................................... 4
Was ist ein Q-Switch......................................................................................................................................................................... 4
Stöße 1. und 2. Art ............................................................................................................................................................................. 6
Was ist Kleinsignalverstärkung ?.................................................................................................................................................... 7
Welche Folgen hat inhomogene und homogene Linienverbreiterung auf die Sättigung? .................................................... 8
Was ist hole burning?........................................................................................................................................................................ 9
Was ist ein cw-Laser? ....................................................................................................................................................................... 9
Wieso verwendet man Brewster-Fenster? ..................................................................................................................................... 9
Energieabhängigkeit des Anregungsquerschnitt von erlaubten und verbotenen optischen Übergängen........................... 9
Wirkungsquerschnitt der stimulierten Emission ........................................................................................................................ 10
Beschreiben Sie die Paschen-Notation........................................................................................................................................ 10
Was ist "spiking"?............................................................................................................................................................................ 12
Wie funktionieren Festkörper-Laser? ........................................................................................................................................... 12
Was ist eine slab-Geometrie und welche Vorteile bietet sie? .................................................................................................. 13
Schwellwertbedingung von Schawlow und Townes ................................................................................................................. 14
Kriterium für el.mag. Welle oder Teilchen? ............................................................................................................................... 14
Kohärenz?.......................................................................................................................................................................................... 14
Was ist mode-hopping?.................................................................................................................................................................. 15
Nennen Sie Methoden zur Wellenlängenverkürzung................................................................................................................ 15
Was sagt das Franck-Cordon-Prinzip?......................................................................................................................................... 15
Unterscheidung spatial und frequency holeburning .................................................................................................................. 16
Was ist ASE? .................................................................................................................................................................................... 16
Wie funktioniert ein DFB-Laser?.................................................................................................................................................. 16
Was ist "cavity dumping"?............................................................................................................................................................. 17
Birefringent-Filter (Doppelbrechende Filter).............................................................................................................................. 17
Faraday-Rotator................................................................................................................................................................................ 18
Pockels-Zelle - eine "variable Verzögerungsplatte".................................................................................................................. 19
transversale Pockelszelle............................................................................................................................................................ 19
longitudinale Pockelszelle:........................................................................................................................................................ 20
Wirkungsgrad................................................................................................................................................................................... 20
Wie verhalten sich Absorption und Disperion eines aktiven Mediums in der Umgebung einer Resonanzlinie? ........... 20
Was ist ein TEA-Laser? .................................................................................................................................................................. 22
Wie funktioniert ein Gütegeschalteter Laser?............................................................................................................................. 22
2
Was ist detailliertes Gleichgewicht?
Jeder Prozeß balanciert sich genau mit seinem inversen Prozeß aus, z.B. im VTG
Besetzungsinversion
ni g i
>1
nk g k
Zu berücksichtigen ist also auch g, das statistisches Gewicht (Entartung) der Niveaus!
Bei Besetzungsinversion hat man mehr induzierte als spontane Emission; damit kommt es zur
Verstärkung.
Welche Form haben die Phasenflächen im Gaußschen Strahl?
eigentlich rotationsparabolisch, näherungsweise jedoch ausreichend gut durch Kugelflächen
beschrieben
Strahldivergenz eines Gaußstrahls
w(z), die Ausbreitungslinie ist eine Hyperbel
für große z wird sie asymptotisch zu einer Geraden mit Steigung
Strahldivergenz: θ = arctan
w0
λ
=
z 0 πw0 n
w0
λ
≈
z 0 πw0n
Zwei Größen kennzeichnen den Gaußstrahl komplett:
1) Radius in Strahltaille
2) Strahldiverenz θ
Das eine läßt sich nur auf Kosten des anderen verbessen (z.B. mit Linsensystemen), d.h. mit einer
Linse kann man den Strahl auf eine kleinere Fläche als die Strahltaille fokussieren, jedoch wird dann
die Divergenz sehr viel größer.
Was heißt TEM xy ?
Transversal Elektric(?) Mode
Der transversale Intensitätsverlauf der TEMxy -Moden wird durch Hermite-Polynome beschrieben.
In homogenen Medien hängt die Phasenverschiebung längs der Achse von der Mode ab.
In inhomogenen Medien ist die x- bzw. y-Abhängigkeit weitgehend gleich dem homogenen Fall,
jedoch ist die z-Richtung wesentlich komplizierter; so ist z.B. die Gruppengeschwindigkeit ModenAbhängig. Dies hat Auswirkungen auf die Übertragung in Lichtleitern (man sollte nur eine Mode
einkoppeln)
Aufgabe des Resonators beim Laser?
1. Erzeugung hoher Feldenergien bei Eigenmoden durch Resonanzüberhöhung (hohe el. Feldstärken)
2. Verlängerung der Verweildauer der Photonen im Lasermedium
3. Bevorzugung bestimmter Moden mit vorgegebener Frequenz und räumliche Feldverteilung
3
Wo hat ein Spiegel mit Radius R seinen Brennpunkt?
Brennweite sphärischer Hohlspiegel = –halber Kugelradius
f = –R/2
Brennweite f ist die Entfernung zwischen Brennpunkt und Scheitel.
Brechkraft=1/Brennweite [1Dioptrie=1dpt=1/m]
Im Sinne der Gaußschen Optik sind Parabolspiegel mit Parabelkoeffizient c (Krümmungsradius der
Parabel im Scheitelpunkt) und Kugelspiegel mit Radius R=c gleich. Insbesondere gelten die gleichen
Abbildungsgleichungen.
Was ist Dicke Narrowing / Dicke Einengung?
Im Infraroten- bzw. Mikrowellenbereich können Stöße unter Umständen auch zu einer Einengung
der Linienbreite führen, die nach ihrem Entdecker "Dicke Narrowing" genannt wird. Ist die Lebensdauer eines Molekülzustandes (z.B. eines angeregten Schwingungsniveaus im elektronischen Grundzustand) groß gegen die Zeit zwischen elastischen Stößen, so wird die Geschwindigkeit des
Oszillators durch solche elastischen Stöße dauernd geändert. Für die entsprechende Doppler-Verschiebung erhält man dadurch einen (kleineren) Mittelwert; d.h. die Dopplerbreite sinkt. Ist die
Doppler-Breite größer als die Druckverbreiterung, so ist der Effekt auch nach außen sichtbar und
führt zu einer effektiven Einengung der Linienform. Damit diese Dicke-Einengung wirksam wird,
muß die mittlere freie Weglänge kleiner als die Wellenlänge des betrachteten Übergangs sein.
d.h. mit steigendem Druck müßte also die Dopplerverbreiterung also immer sinken, was sich aber
nur so lange in der Linienbreite wiederspiegelt, wie die Druckverbreiterung nicht größer wird als die
Dopplerverbreiterung. (???)
Druckverbreiterung: Im Plasma wird die Lebensdauer atomarer Energieniveaus nicht durch die
Strahlungsdämpfung, sondern durch die Wechselwirkung mit anderen Teilchen begrenzt. Besonders
elastische Stöße. S. 162
totale Besetzungsdichte
N t = Ni + N k
Gewichtungsfaktoren g1 =g2 =1
wobei Ni die Anzahldichte im oberen Zustand ist(analog Nk für unteren Zustand).
Was ist ein Q-Switch
Es dient zur Erreichung möglichst hochenergetischer kurzer Laserpulse.
Wird beispielsweise ein 100µs Pumppuls , dessen Energie im Prinzip ausreicht, alle im Laserprozess
beteiligten Atome in den angeregten Zustand zu bringen, so wird bei genügender Pumpleistung der
Laser nach etwa 1µs anschwingen und einen Laserimpuls von ebenfalls etwa 100µs Dauer und
relativ kleiner Leistung abgeben. Um eine größere Ausgangsleistung bei geringerer Pulsdauer zu
erreichen, liegt es nahe, den Laser erst dann anschwingen zu lassen, wenn mit dem gegebenen
Pumppuls die maximal mögliche Besetzungsinversion erreicht ist, d.h. nach etwa 100µs.
Beim Q-Switch bringt man daher am Laser einen Schalter an, welcher erst im Moment einschaltet,
wo die Besetzungsinversion ihren Maximalwert erreicht hat. Dieser Zeitpunkt hängt von der
Leistung und der Dauer des Pumppulses sowie der Lebensdauer des oberen Laserniveaus ab.
Die beschriebene Einrichtung schaltet somit die Kreigüte des Resonators, englisch Q-Faktor, von
einem niedrigen Wert auf einen hohen, daher der Name Q-Switch. Die mit Q-Switch erreichbare
4
Leistung und Dauer des Laserpulses sind durch die vorhandene Besetzungsinversion und die
Schaltzeit des Schalters bestimmt. Der Q-Switch kann mit verschiedenen optischen Schaltern
realisiert werden, z.B. mit rotierenden Spiegeln oder Prismen, elektrisch gesteuerter KerrZelle(quadratischer elektrooptischer Effekt, Material z.B.: Nitrobenzol) oder Pockels-Zellen(linearer
elektrooptischer Effekt, Material: Kaliumhydrogenphosphat (KDP)), die bei Anlegen eines E-Feldes
doppelbrechend werden.
Beim Q-Switch ist nicht nur die Pumprate R(t), sondern auch die Kreisgüte Q(t) und
dementsprechend auch die Verlustkonstante α(t) zeitabhängig.
Schaltertyp
rotierende Blende im Resonator
Drehspiegel oder -prisma
elektrooptische Schalter
akustooptische Schalter
sättigbare Absorber
Schaltzeit
>10µs
<1µs
<10µs
<50ns
~1ns
5
Im akustooptischen Schalter wird eine Ultraschallwelle erzeugt, die aufgrund des photoelatischen
Effekts lokale Änderungen des Brechungsindexes induzieren. Durch das entstehende Phasengitter
wird das Laserlicht gebeugt und verläßt den Resonator; die Laseroszillation wird verhindert.
Sättigbarer Absorber:
Ein sättigbarer Absorber kann als passiver Schalter eingesetzt werden, bei dem der Schaltzeitpunkt
nicht von außen vorgegeben sondern durch die Strahlungsintensität selbst bestimmt wird. Meist eine
Farbstofflösung. Ein solcher Absorber weist einen von der Intesnität abhängigen
Absorbtionskoeffizienten α auf.
α (I ) =
α0
1+ I / IS
mit α 0 =α(I=0) : Anfangsabsorption, IS : Sättigungsintensität
Bei I=IS ist die Absorption auf die Hälfte gesunken. Bei sehr hohen Intensitäten I sind die
Besetzungen der beiden Niveaus im Absorber annähernd gleich. Dadurch wird die Absoorption Null.
Nachteile: Es ist nicht immer einfach einen geeigneten Absorber mit den gewünschten Parametern
und Haltbarkeiten zu finden.
Stöße 1. und 2. Art
6
Was ist Kleinsignalverstärkung ?
Viöl- CO2 -Vorlesung: Kleinsignalverstärkung: g(I→0)=g0 mit g : Verstärkungsfaktor
g0 =WQS für induzierte Emission ⋅ Besetzungsinversionsdichte
Demtröder(Seite 171 oben):
Kleinsignalverstärkung=Leerlaufverstärkung, übliche Einheit: %/m
Ohne das Strahlungsfeld des Lasers würde sich im aktiven Medium eine Inversionsdichte ∆N0
aufbauen, die von der Pumprate und den Relaxationsraten der beiden Laserniveaus abhängt. Diese
Inversion führt zur sogenannten "Leerlaufverstärkung" (Kleinsignalverstärkung).
Durch das sich aufbauende Strahlungsfeld des Lasers mit der Intensität IL wird ∆N0 für die Frequenz
ν reduziert auf seinen Sättigungswert ∆NS, der gerade so groß ist, daß die zugehörige Verstärkung
2α S(ν)L die vorhandenen Verluste γ kompensiert.
Erhöht man die Verluste bei konstanter Pumpleistung P, so sinkt IL und ∆NS steigt an bis maximal
∆N0 . Steigt γ weiter, so geht der Laser aus. Man kann also bei konstanter Pumpleistung die
Verstärkung erhöhen, indem man die Verluste erhöht und damit die Laserleistung erniedrigt.
Seite 150:
Setzt die Laseraktivität ein, bei ∆N>∆NS, so wird die Intensität so lange anwachsen, bis die mit I
ansteigende induzierte Emissionsrate die Besetzung Nk des oberen Niveaus so weit reduziert und die
des unteren vergrößert hat, daß ∆N=∆NS wird (Sättigung). Die dabei erreichte stationäre Leistung
hängt davon ab, wieviele Moleküle durch den Pumpprozeß pro Sekunde ins obere Laserniveau
gebracht werden.
7
Unabhängig davon, wie hoch die Pumpleistung über der Schwellwertleistung liegt, stellt sich jedoch
im stationären Betrieb eines Lasers immer die Schwellwertinversion ∆NS ein, bei der die
Verstärkung des aktiven Mediums gerade durch die Verluste kompensiert wird.
∆N S =
γ
hängt nicht von der Pumpleistung ab!
2Lσ(ν )
Um niedrige Schwellwertinversion zu erreichen, muß der Verlustfaktor γ minimal gemacht werden,
und der optische Wirkungsquerschnitt σ für den Laserübergang sollte möglichst groß sein.
Welche Folgen hat inhomogene und homogene Linienverbreiterung auf die Sättigung?
Demtröder Seite 171f.
Das spektrale Verhalten des gesättigten Verstärkungsfaktors α S(ν) hängt davon ab, ob das
Verstärkungsprofil des Laserübergangs homogen oder inhomogen verbreitert ist.
Bei einem homogenen Verstärkungsprofil können alle Atome im angeregten Zustand zur
Verstärkung beitragen. Es beginnt diejenige Lasermode zu oszillieren, deren Nettoverstärkung am
größeten ist. Sie baut dann durch induzierte Emission die gesammte Inversion bis auf den
Schwellenwert ab, so daß keine Verstärkung mehr übrigbleibt für andere Moden.
Gründe warum in der Praxis auch noch andere Moden anschwingen sind:
• spatial hole burning
• Resonatorinstabilitäten => imZeitlichen mittel schwingen mehrere Moden, obwohl der
Resonator zu jedem Zeitpunkt durchaus nur in einer Mode oszilliert.
Bei einem vollständig inhomogenen Verstärkungsprofil (z.B. Doppler-Profil) tragen zu jeder Mode
mit der Frequenz ωq nur diejenigen Atome bei, deren Übergangsfrequenz ωa im Koordinatensystem
des mit der Geschwindigkeit v fliegenden Atoms die Bedingung ωa =ωq +v⋅k erfüllt.
Ist die homogene Breite des atomaren Übergangs klein gegen den Abstand zwischen den
Resonatormoden, so stören sich die verschiedenen Moden nicht, da jede nur mit "ihrem"
Atomensemble wechselwirkt und der Laser oszilliert auf allen Resonatormoden innerhalb des
Verstärkungsprofils. Jede Mode sättigt ihren Übergang bis auf die Schwellwertgerade.
8
Was ist hole burning?
spatial hole burning : Demtröder Seite 172ff. räumliches Lochbrennen
Die spektral sehr breiten Übergänge von Farbstoffmolekülen in einer Lösungsflüssigkeit sind
überwiegend homogen verbreitert. Wegen der kleinen Länge L~1mm des aktiven Mediums in
kontinuierlichen Fabrstoffstrahl-Lasern spielt das "spatial hole burning" hier eine wichtige Rolle.
Ohne Frequenzselektive Elemente wird daher ein Farbstofflaser in mehreren Moden gleichzeitig
schwingen.
In einem Lasermedium mit rein homogen verbreitertem Verstärkungsprofil tritt
Multimodenoszillation einzig wegen des Effekts des spatial hole burning auf. Konstruktive
Gegenmaßnahme: Ringlaser (Justage aufwendig) mit optischer Diode
Was ist ein cw-Laser?
cw : continous wave, der Laser strahlt Dauerlicht, d.h. nicht gepulst
Wieso verwendet man Brewster-Fenster?
Das parallel zur Einfallsebene schwingende Licht kann ohne Reflexionsverluste durchtreten, d.h. man hat eine
geringere Reflexion als mit planen Scheiben.
Der Winkel bei dem die Scheibe den optimalen Durchlaß hat ist Frequenzabhängig; daher kann das
Brewserfenster manchmal auch als Wellenlängenselektives Element genutzt werden.
Beim HeNe-Laser: arctan n = 56,5° für Kronglas und 632,8nm
Als Nebeneffekt ist das Laserlicht linear polarisiert.
Energieabhängigkeit des Anregungsquerschnitt von erlaubten und verbotenen
optischen Übergängen
bei Stoßanregung mit Elektronen:
optisch erlaubte Übergänge:
Wirkungsquerschnitt kaum energieabhängig
optisch verbotene Übergänge:
Wirkungsquerschnitt hat ein schmales Maximum
warum???
9
Wirkungsquerschnitt der stimulierten Emission
Ein wichtiger Parameter für einen Laser ist der Wirkungsquerschnitt σ der stimulierten Emission. Dieser
Querschnitt hängt von der Form und der Breite des Emissionsbandes ab. Bei großer Breite der Laserübergänge
ist der WQS und damit die Verstärkung relativ klein.
weiteres Kneubühl Seite 258
Beschreiben Sie die Paschen-Notation.
vgl. Stöcker Seite 632
ist üblich zur Charakterisierung eines Terms eines Mehrelektronensystems
n : Hauptquantenzahl
Bei LS-Kopplung:
N
r
S = ∑ si
S : Gesamtspinquantenzahl
i =1
N
L : Gesamtbahndrehimpulsquantenzahl
r
L = ∑ li
i =1
l
Symbol
0
s
1
p
2
d
3
f
J : Gesamtdrehimpulsquantenzahl
J=L+S, L+S-1, ... , |L–S| d.h. 2S+1 Werte für L>S und 2L+1 Werte für S>=L (vgl Hundsche Regeln!)
Wobei aber
r r r
J = L + S gilt
Bei jj-Kopplung:
eine starke Kopplung, bei der Bahndrehimpuls und Spin eines Elektrons im Atom zu einem Gesamtdrehimpuls
dieses Elektrons koppeln:
r r r
j i = li + si
r N r
J = ∑ ji
i =1
Die starke jj-Kopplung stritt vorwiegend bei schweren Atomen auf.
Paschen-Notaion:
n
2 S +1
LJ
2S+1 : Zahl der aufgespaltenen Spektralterme (genannt: Multiplizität oder auch Term)
Atome mit zwei Außenelektronen haben zwei Formen von Multipletts:
Singulett bei S=0 (ein Term)
Triplettes bei S=1 (drei Terme)
n : Die Niveaus werden durchnummeriert, und zwar beginnen die s-Gruppen mit 1, die p-Gruppen mit 2, die dGruppen mit 3 usw.
Beispiel:
2
P3/ 2 : Duplett mit Gesamtdrehimpuls J=3/2
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Beispiel-Niveauschema:
Beschreibung von einzelnen Elektronen:
Gesamtdrehimpuls eines Elektrons:
Beispiel:
r r r
j =l + s
2 p 6 → 2 p 5 4 s : Ein 2p Elektron geht über nach 4s
Die Quantenzahlen Erfüllen:
0≤l <n
–l ≤ m ≤ l
Auswahlregeln: ∆l = ±1
und ∆m = 0, ±1
Die Hauptquantenzahlen haben keinen Einfluß auf einen Übergang
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Was ist "spiking"?
Beim Einschwingvorgang und bei starken Störungen des kontinuierlich betriebenen Lasers treten
anharmonische Schwingungen mit markanten Spitzen auf. Diese werden als "Spiking" bezeichnet. Das
"Spiking" beim Einschwingen eines Lasers kann anschaulich wie folgt beschrieben werden:
Nach dem Einsetzen des Pumpvorgangs baut sich im laseraktiven Material zunächst eine hohe
Besetzungsinversion auf, da das Strahlungsfeld im Resonator und damit auch die Zahl der stimulierten
Uebergänge klein sind. Bei hoher Besetzungsinversion baut sich dann das Strahlungsfeld rapid auf. Das obere
Laserniveau wird jetzt so schnell entleert, daß die Pumpe nicht mehr genügend rasch Atome, Ionen oder
Moleküle anregen kann. Die Populationsinversion sinkt unter den Schwellenwert und das Strahlungsfeld fällt
zusammen. Die Pumpe kann nun erneut eine hohe Inversion herstellen und ein neuer Zyklus beginnt. Bei
relativ geringer Pumpleistung pendeln sich die Schwingungen auf einen kontinuierlichen Endwert ein. Bei
hochintensiven, 1: gepulsten Pumpvorgängen ist die durch die hohe Pumpleistung erzeugte
Besetzungsinversion so gross, dass das lawinenartig aufgebaute Strahlungsfeld die Populationsinversion so
weit unter die Schwellengrenze drückt, dass die Emission zum Erliegen kommt, bis die Pumpe wieder eine
hohe Intensität aufgebaut hat. In diesem Fall tritt keine Dämpfung auf. Das "Spiking" eines Festkörperlasers Ist
illustriert in folgender Grafik:
Das "Spiking" wird exakt beschrieben durch die vereinfachten Ratengleichungen.
d (∆N )
2 ∆N
=−
− 2 B~
n ∆N + 2R
dt
τsp
d~
n
= − κ~
n + B~
n ∆N
dt
mit B=B21 hν g(ν) : modifizierter Einsteinkoeffizient
κ-1 : gibt die Zeit an, nach der die Intensität im Resonator wegen der Verluste auf 1/e gefallen ist.
d~
n
= −κ ⋅ ~
n
dt
Dies ist ein System von gekoppelten nichtlinearen (wegen der Terme mit
Es genügen nicht die linearisierten Ratengleichungen.
Wie funktionieren Festkörper-Laser?
12
n~ ∆N ) Differentialgleichungen.
Das aktive Medium der konventionellen Festkörperlaser besteht aus Kristallen oder Gläsern mit Abmessungen
von einigen cm, welche mit optisch aktiven Ionen dotiert sind. Es handelt sich dabei meist um Ionen der
Übergangsmetalle wie z.B. Cr3+ oder der seltenen Erden wie z.B. Nd 3+ oder Ho 3+. Die Laserübergänge finden
zwischen den Energieniveaus der inneren ungefüllten Elektronenschale statt. Diese werden vom Kristallfeld
des Wirtskristalls nicht stark beeinflust. Die Übergänge sind daher ziemlich scharf und strahlungslose
Zerfallsprozesse haben keine große Bedeutung. Diese Eigenschaften wirken sich positiv auf die
Kleinsignalverstärkung γ und demzufolge auf die Pumpschwelle aus. Obwohl die Dotierungsdichte meist nur
rund 1 Gewichtsprozent beträgt ist die Dichte der laseraktiven Ionen wesentlich höher als in einem Gaslaser.
Trotz des relativ niedrigen Wirkungsgrades von typisch 0,1% lassen sich daher mit Festkörperlasern hohe
Leistungen erzielen.
Die wichtigsten Vertreter sind Rubin- und Nd(:YAG)-Laser.
Der Rubinlaser war 1960 der erste Laser überhaupt.
Zwei ca. 100nm breite Absorptionsbänder im sichtbaren grün und violett sogen für die typische rote Farbe des
Rubins. Die strahlungslosen Übergänge zum oberen Lasernivau erwärmen den Kristall. Der Laserübergan
selber ist paritäts-verboten und besitzt eine Relaxationszeit von ~3ms.
Gewöhnlich gepulster Betrieb, cw-Betrieb wegen der hohen Pumpschwelle (3-Niv-Laser) schwierig mit
Quecksilber-Dampfhochdrucklampe.
Der Nd:YAG-Laser:
YAG ist kubisch, hart, von guter optischer Qualität und besitzt eine vergleichsweise hohe Wärmeleitfähigkeit
(10mal höher als bei Glas). Die Y3+-Ionen werden zu ca. 1% durch Nd 3+ ersetzt. 4-Niveau-System.
Analog zum Rubin-Laser ist der Laserübergang überwiegend homogen verbreitert. Die
Temperaturabhängigkeit ist allerdings weniger Temperaturabhängig als beim Rubinlaser, so daß die
Pumpschwelle beim Betrieb bei 77K nur etwa 4 mal tiefer liegt als bei Raumtemperatur. Wesentlich
einfacherer kontinuierlicher Betrieb und höherer Wirkungsgrad als beim Rubinlaser, da 4-Niveau-System.
Was ist eine slab-Geometrie und welche Vorteile bietet sie?
slab, engl. Platte, Fliese, (dicke) Scheibe
13
Konstruktionsvariante für Festkörperlaser.
Dabei ist das laseraktive Medium nicht mehr in Form eines runden Stabes sondern als rechteckige Platte von
einigen Millimetern, worin sich der Laserstrahl durch Totalreflexion zickzackförmig fortpflanzt. Die Anregung
erfolgt ebenfalls mit Blitzlampen. Der Vorteil der slab-Geometrie liegt darin, daß das Problem der sogenannten
thermischen Linse, welches in einem Laserstab aufgrund der inhomogenen Erwärmung und der damit
gekoppelten Brechungsindexveränderung oft auftritt, stark reduziert werden kann. Die slab-Geometrie ist daher
besonders für leistungsstarke Laser von Interesse.
Schwellwertbedingung von Schawlow und Townes
1958 in ihrer Arbeit über die Realisierbarkeit des Lasers hergeleitet.
∆N thr =
8πν2 τ sp 
1
ln (R1R2 ) : Schwellwertinversion
 α(ν ) −
2
c g (ν ) 
2L

Dies stellt einen quantitativen Zusammenhang zwischen der Schwellwertinversion, Eigenschaften des
laseraktiven Mediums und des Resonators her.
Eine größere Laserlinienbreite hat demnach eine höhere Schwellwertinversion zur Folge, d.h. es ist eine
größere Besetzungsinversion für eine Bestimmte Verstärkung notwendig. Andererseits läßt sich wesentlich
mehr Energie bei gegebener Verstärkung im Medium speichern und es können kürzere Laserpulse mit hoher
Spitzenleistung erzeugt werden.
Eine breitere Linienbreite kann man bei Neodym-Lasern z.B. durch Verwendung von Glas statt YAG
erreichen, bedingt durch die amorphe Struktur von Glas im Gegensatz zum regelmäßigen Aufbaueines YAGKristalls.
Kriterium für el.mag. Welle oder Teilchen?
Bei Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Gasen, kondensierter Materie oder Plasmen exestiert
ein Kriterium, ob das Wellenbild von Maxwell oder die Teilchenvorstellung von Planck angewendet werden
soll:
el.mag. Wellen: k BT >> hν
Photonen:
k BT << hν
Kohärenz?
Ein Mittel zum Vergleich von Laserstrahlung mit Licht thermischer Quellen.
Addition der Intensitäten ist charakteristisch für Inkohärenz: I1+2 =I1 +I2
Interferenzen sind typisch für Kohärenz.
In der Praxis unterscheidet man zwischen zeitlicher und räumlicher Kohärenz.
14
Zeitliche Kohärenz wird durch die z.B. mit dem Michelsoninterferometer bestimmte Kohärenzlänge LC
definiert, als maximaler Wellenlängenunterschied s, bei dem man der periodischen Interferenzterm der
Folgenden Formel noch beobachten kann:
I = I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 cos(2πs / λ + ∆φ)
Der Kohärenzlänge LC entspricht die Kohärenzzeit τC=LC/c.
Wichtig ist, daß die Kohärenzzeit gemäß Fourier-Analyse verknüpft ist mit der Bandbreite ∆ν der el.magn.
Welle: ∆ν=1/2πτC=c/2πLC
Somit ist die zeitliche Kohärenz ein Maß für die spektrale Reinheit der elektromagnetischen Strahlung.
Die statistische Abstrahlung bei thermischen Lichtquellen ist beim Laser weitgehendeliminiert, was eine
größere Kohärenz der Strahlung bewirkt.
Räumliche Kohärenz basiert auf dem Doppelspalt-Experiment von Young. Ist das auf den Doppelspalt fallende
Lichtbündel räumlich kohärent, so sind die virtuellen Lichtquellen an den beiden Spalten Kohärenz. Dann
bildet das Lich auf dem Schirm Interferenzstreifen.
Laserstrahlung zeigt meist eine hohe räumliche Kohärenz, was gestattet die Laserstrahlung auf engste Bereiche
mit Querschnittsflächen der Größenordung λ2 zu fokussieren.
Die Strahlng einer thermische Quelle kann simultan zeitlich und räumlich Kohärent gemacht werden, indem
man sowohl ein schamlbandiges Spektralfilter als auch eine Lochblende davor setzt. Diese Doppelfilterung
bewirkt jedoch eine drastische Abschwächung der Strahintensität. Trotzdem läßt sich damit Holographie ohne
Laser nachweisen.
Was ist mode-hopping?
Tritt beim Durchstommen von (Farbstoff-) Lasern auf, wenn man nur mit Wellenlängenselektiven
Bauelementen, wie Etalons, Prismen o.ä. das effektive Verstärkungsprofil ändert. In diesem Fall wechselt die
Laserfrequenz stufenweise von einer Resonatorfrequenz zur benachbarten, sobald sie sich aufgrund der
höheren Verstärkung durchsetzen kann. d.h. der Laser ist nicht stufenlos durchstimmbar.
Lösung: Resonatorlänge wird gleichzeitig mitverändert, d.h. die Resonatorfrequenzen werden mit dem
Verstärkungsprofil korreliert mit verschoben. Dies kann durch ein Piezokristall an einem der Spiegel
geschehen oder auch mit einer drehbaren Glasscheibe im Strahlengang, durch die ebenfalls die effektive
Strahllänge verändert werden kann (Nachteil der letzten Methode ist die Verschiebung aus der ausgezeichneten
Achse)
Nennen Sie Methoden zur Wellenlängenverkürzung
SHG (Second harmonic generation)
AS (Anti-Stokes) Raman-Shifting
Was sagt das Franck-Cordon-Prinzip?
1.
2.
Bei Anregung und Emission ändert sich der Kernabstand (Genauer: die Konfiguration) nicht, d.h. die
Übergänge verlaufen in der Skizze senkrecht.
Der Übergang geschieht bevorzugt von einem maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im unteren
Zustand zu einem Maximum im oberen Zustand (und umgekehrt).
15
Unterscheidung spatial und frequency holeburning
Beim frequency hole burning wird durch intensive Laserstrahlung mit der Frequenz ν die Population der
Atome oder Moleküle im angeregten Zustand abgebaut, deren Geschwindigkeitskomponente ±v x in
Achserichtung x des Resonators die Doppler-Bedingung v x = c(ν-ν0 )/ν erfüllt. Die Beiden Vorzeichen
entsprechen der in positive und negative Richtung laufenden Welle, welche die stehende Welle im Resonator
bilden. Der Effekt brennt zwei Löcher in die Population des angeregten Zustands der Atome.
Bei spatial hole burning räumt die stehende Welle im Resonator an einigen räumlichen Stellen die
Besetzungsinversion wegen der Knotenbildung nicht ab, so daß noch Inversion für andere Moden übrigbleibt,
die sonst durch mode-competition unterdrückt würden.
Was ist ASE?
amplified spontaneous emission
Tritt auf, wenn die Verstärkung so groß ist, daß bereits die spontane Emission weiterverstärkt wird, ohne daß
die Rückkopplung des Resonators benötigt wird.
Beim HeNe-Laser tritt ASE wegen der hohen Verstärkung (>40dB/m) in axialer Richtung auch schon ohne
Resonator auf. Im Unterschied zum Laser gibt es keine diskreten Resonatorfrequenzen, daher Emission in
Linienbreite.
Auch beim Cu-Laser (gepulst, Pulsdauer < Niveaulebensdauer)
Wie funktioniert ein DFB-Laser?
distributed feedback Laser (Kneubühl Kap 7, Seite 151ff.)
In diesem Fall erfolgt die optische Rückkopplung nicht an genau definierten Oberflächen von
Resonatorspiegeln, sondern auf die gesamte Länge der Laserstruktur (aktives Medium) verteilt(Bragg-Effekt).
Dies führt zu einer wirksamen Selektion unter den longitudinalen Moden.
Wird z.B. durch optische Interferenz ein Farbstoff räumlich periodisch zur stimmulierten Emission angeregt,
sorgt diese durch die räumliche periodische Verstärkungsmodulation über den Bragg-Effekt für
Modenselektion und schmalbandige Laseremission.
DFB-Laser gibt es auch als Halbleiterlaser.
Nicht nur axial periodische sondern auch schraubenförmige Laserstrukturen zeigen mit dem Bragg-Effekt
verwandte Strahlrückkopplung, welche man englisch als "helical feedback" oder mit der Abkürzung HFB
bezeichnet.
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Skript gute Skizzen
Was ist "cavity dumping"?
Erzeugung kurzer Pulse durch cavity dumping:
Hierbei wird die Auskopplung zunächst auf maximal(?) gestellt, so das die Anschwingbedingung durch die
großen Verluste nicht erfüllt ist. Da man weiter pumpt baut sich maximale Besetzungsinversion auf. Schaltet
man kurze Zeit auf minimale Auskopplung so entsteht im Resonator ein Laserlichtfeld, das bei der sofort
wieder hergestellten maximalen Auskopplung als ein Paket(ein kurzer Puls), das durch die Länge des
Resonators bestimmt ist, ausgestrahlt wird.
Version Vorlesung:
Energie wird im Resonator gesammelt und dann schlagartig mit optischen Bauelementen augekoppelt.
Birefringent-Filter (Doppelbrechende Filter)
In anisotropen Medien z.B. Kristallen außerhalb des kubischen Systems oder mechanisch verspannten
Kunststoffen, sind Lichtgeschwindigkeit und damit Brechzahl richtungsabhängig. Dabei wird die einfallende
Welle in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilwellen aufgespalten, für die unterschiedliche Brechzahlen
gelten ("Doppelbrechung"). Die beiden Strahlen nennt man "ordentlichen Strahl"(ordinary) (er erfüllt SnelliusGesetz) und den "außerordentlichen Stahl" (extra ordinary). Nur in bestimmten Richtungen, die als optische
Achsen bezeichnet werden, entfällt diese Aufspaltung. Im allgemeinen hat man in jeder Richtung zwei
verschiedene Brechungsindizes. Solche Kristalle nennt man "optisch zweiachsig" (z.B. Glimmer). Deren
Richtungsabhängigkeit im Brechungsindex kann durch ein (dreidim.) Ellipsoid veranschaulichen.
Das einfachste doppelbrechende Kristall nennt man "optisch einachsig", d.h. es ist rotationssymmetrisch (z.B.
Quarz). Bei Drehung um eine ausgezeichnete Achse bleiben alle optischen Eigenschaften invariant:
no = const; richtungsunabhängig (befolgt Snellius)
ne = ne(ϑ)
Man unterscheidet zwei Varianten der Doppelbrechung. In Skizze b) sieht man ein Beispiel für negative
Doppelbrechung. Der außerordentliche Strahl hat einen kleineren Brechungsindex als der ordentliche. Bei
Kristallen mit positiver Doppelbrechung ist die umgekehrt; dann liegt der Richtungsunabhängigkeit
verdeutlichende Kreis des ordentlichen Strahls innerhalb der Ellipse des außerordentlichen.
(a) Schematische Anordnung
(b) durch birefringenten Kristall gelaufenes linear polarisiertes Licht
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Ein wichtiges Einsatzgebiet der doppelbrechenden Kristalle ist die Verwendung als Verzögerungsplatte. Siehe
Skizze a). Die Filterflächen verlaufen parallel zur optischen Achse des Kristalls. Man muß sich verdeutlichen,
daß bei einer Drehung des Kristalls um die optische Achse lediglich die effektive Dicke des Filters verändert
wird, nicht jedoch die anderen mit der Dicke nicht zusammenhängenden optischen Eigenschaften.
Senkrecht zur optischen Achse, wie hier das Licht auf den Kristall fällt, ist die Differenz zwischen dem
Brechungsindex des ordentlichen und des außerordentlichen Strahls am größten. Damit erfahren diese beiden
senkrecht zueinander polarisierten Wellen beim Durchlaufen der Dicke d eine Phasenverschiebung. Die
relative Verzögerung gibt man als k-faches der Wellenlänge an:
k ⋅ λ = d ⋅ ∆n
d : Dicke
∆n = |no-ne|
Bei einer sogenannten λ/4-Platte ist gerade k=1/4.
Tritt linear polarisiertes Licht in den Kristall, wird es zunächst in den ordentlichen und den senkrecht dazu
polarisierten außerordentlichen Stahl zerlegt. Bei einer Verschiebung der senkrecht zueinander polarisierten
Strahlen sind sie nach dem Austritt aus dem Kristall gerade um eine viertel Wellenlänge zueinander
verschoben, d.h. man hat zirkular polarisiertes Licht. Eine weitere Platte kann aus dem zirkular polarisierten
Licht wieder linear polarisiertes machen.
Für Glimmer erhält man beispielsweise eine notwendige Dicke von d=33µm:
Glimmer: no=1,5977
ne=1,5936 bei λ=546,1nm
⇒ d=33µm
Bei Quarz währen es nur sogar nur 15µm. Diese Dicken sind fertigungstechnisch ungünstig klein, weshalb man
λ/4-Platten "höherer Ordnung" mit
d ⋅ ∆n = (2m–1) ⋅ λ/ 4
verwendet. Die Verschiebung beträgt also irgend ein ungradzahliges vierfaches der viertel Wellenlänge. Damit
kann man auch mit leichter handhabbaren Dicken arbeiten.
Faraday-Rotator
Ein Faraday-Rotator besteht aus einem Kristall, der in einem konstanten Magnetfeld liegt, dessen Richtung mit
der Strahlausbreitungsrichtung übereinstimmt. Das Magnetfeld wird üblicherweise durch eine Spule erzeugt,
die den Kristall umschließt. Die Wirkung des Faraday-Rotators besteht darin, daß linear polarisiertes Licht,
unabhängig welchen Winkel die Schwingungsebene mit einer Koordinatenachse bildet, wieder linear
polarisiert heraustritt, wobei sich jedoch die Schwingungsrichtung um den Winkel β gedreht hat. Der Winkel
hängt von der Magnetfeldstärke und dem Medium ab.
Faraday-Effekt(magneto-optischer Effekt) bei nicht ferromagnetischen Stoffen, z.B. Glas
Für den Drehwinkel gilt:
r r
k⋅H
β = V ⋅ l⋅
k
V : Verdet-Konstante (von T und λ abhängig)
H : Magnetfeld-Vektor
k : Wellenvektor
l : Länge
Es werden große Felder benötigt
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Die Wirkung addiert sich bei Hin- und Rücklauf durch das gleiche Magnetfeld, im Gegensatz zu
strukturbedingt wirkenden Stoffe (z.B. Quarz)
Das Magnetfeld in Ausbreitungsrichtung erzeigt eine Anisotropie
linear polarisiertes Licht = links zirkular + rechts zirkular
links und rechts zirkular polarisiertes Licht hat unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit durch die
Anisotropie.
Nach dem Medium haben beide eine andere Phasenbeziehung, was zusammengesetzt eine
Polarisationsdrehung ergibt.
Einsatz
als Schalter oder
meist als schaltbare optische Diode:
Pockels-Zelle - eine "variable Verzögerungsplatte"
Anstatt eine Verzögerungsplatte in einem Aufbau zur Strahlausbreitungsrichtung zu kippen, um eine effektive
Dickenänderung vorzunehmen, ist es auch möglich die an einer Pockelszelle anliegende elektrische Spannung
zu ändern, um die Phasenverzögerung zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl zu verändern. Eine
Pockelszelle enthält einen nichtlinearen Kristall, der den linearen optischer Effekt zeigt. Linear heißt , daß die
Phasenverschiebung δ proportional zur angelegten elektrischen Feldstärke ist: δ ~ E)
Die Proportionalitätskonstante ist el.-opt. Tensor, das heißt hat in jede Raumrichtung einen andern Wert,
soweit es sich nicht um einen optisch einachsigen Kristall handelt.
Elektrisches Feld erzeugt Phasenunterschied zwischen ordentlichen und außerordentlichen Strahl
π U 

I = I 0 sin 2 
2 U λ / 2 

Transmission eines Pockelsverschluß wie in der Skizze zu sehen:
Wobei Uλ/2 die sogenannte Halbwellenspannung ist bei der die Polarisations-Drehung gerade 90° beträgt.
transversale Pockelszelle
P : Polarisator
A : Analysator
δ = K Pock d
Phasenverschiebung:
d : wirksame Lichtweglänge
U
l
Durch die Wahl kleiner Plattenabstände l kommt man
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mit sehr niedrigen Spannung aus ⇒ Halbwellenspannung 100-1000V. Die transversale Anordnung des Feldes
zur Strahlausbreitungsrichtung eignet sich daher gut für Modulation der Ausgangsintensität (Anwendung in der
Datenübertragung über Lichtleiter) oder Intensitätskorrektur/-stabilisierung der Ausgangsleistung.
Wegen einem schlechterem Kontrastverhältnis als bei der folgenden longitudinalen Pockelszelle ist die
transversale Anordnung nicht so gut als Schalter verwendbar.
longitudinale Pockelszelle:
Die Elektroden müssen ringförmig oder transparent ausgebildet sein. Es ist l=d, d.h. der Elektrodenabstand ist
gleich der wirksamen Lichtwellenlänge. Eine erhebliche Herabsetzung der notwendigen Spannung U erreicht
man, wenn die wirksame Länge des Kristalls in mehrere Einzelkristalle aufgeteilt wird, deren Elektroden im
Parallelschaltung an der gleichen Spannung anliegen.
δ=K
U
Pock
Für die Phasenverschiebung gilt:
sie ist unabhängig von der Länge !
Einige Werte der Halbwellenspannungen für übliche Materialien
Material
Uλ/2
ADP
14kV
KDP
9kV
KD*P
4kV
KD*P : deuteriertes Kaliumdihydrogen-Phosphat
Wegen des guten Kontrastes eignet sich die longitudinale Anordnung gut als Schalter. Dabei kann man z.B.
einen einzelnen Puls aus einem äquidistant gepulsten Laser z.B. für Relaxationsuntersuchungen
"herausschneiden".
Ermöglicht Erzeugung kurzer Pulse durch cavity dumping (siehe "Was ist "cavity dumping"?" Seite 17)
Wirkungsgrad
Bei der Angabe des Wirkungsgrades eines Lasers hat man verschiedene Möglichkeiten:
Quantenwirkungsgrad:
Der Quantenwirkungsgrad ist beim Laser der Quotient der als Laserphotonen emittierten Energie zu der zur
Inversion beitragenden Pumpenergie
Laserwirkungsgrad:
Der Laserwirkungsgrad ist der Quotient aus der spektral integrierten Laserstrahlleistung(-energie) und der dem
Laser zugeführten Pumpleistung (-energie).
Gerätewirkungsgrad:
Der Gerätewirkungsgrad ist der Quotient aus der vom Gerät abgegebenen spektral integrierten Leistung(energie) und der dem gerät zugeführten Leistung (-energie) inklusive alle Nebenaggregate wie Kühlung usw.
Wie verhalten sich Absorption und Disperion eines aktiven Mediums in der
Umgebung einer Resonanzlinie?
Linie wird im aktiven Medium (im Vgl. zu ohne Medium) schmaler.(???)
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Verschiebung der Linien eines aktiven Resonators gegenüber denen eines passiven Resonators,
durch den Brechungsindex des aktiven Mediums.
ν : Frequenz des vollständigen Systems mit aktivem Medium
νm : Resonanzfrequenz des nicht laseraktiven Resonators
 χ' (ν )
ν 1 +
= ν m d.h. mit aktiven Medium ist i.a.: ν≠νm : "frequency pulling"
2 n 2 

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Beispiel frequency pulling beim HeNe-Laser: ~2⋅105 Hz, was bei 1014 Hz für sichtbares Licht nicht viel ist.
Trotzdem ist der Effekt gut meßbar, wegen der geringen Linienbreite.
"mode pulling" Demtröder Seite 169:
Beeinflussung der Modenfrequenz durch das aktive Medium
Das aktive Medium im Resonator ändert über den Brechungsindex n ein wenig die effektive Resonatorlänge
d*=d+(n-1)L (mit L : Länge des aktiven Medium) und deshalb sind die Frequenzen der Lasermoden im
allgemeinen etwas verschoben gegenüber denen der passiven Resonatorresonanzen ("mode pulling"). Der
Brechungsindex n(ν) hängt vom Frequenzabstand (ν–ν0 ) von der Linienmitte ν0 des Laserüberganges ab. Mit
Hilfe der Kramers-Kronig-Relation für homogen verbreiterte Linien
n (ν ) = 1 +
ν0 − ν c
α(ν )
∆ν m 2πν
läßt sich der Brechungsindex n(ν) mit dem Verstärkungskoeffizienten α(ν) verknüpfen, wobei ∆νm die
homogene Halbwertsbreite des Laserüberganges ist.
Im passiven Resonator stellt sich die Eigenfrequenz νp so ein, daß die Phasenverschiebung pro Umlauf
φp =
2πνp d
c
wird. Durch das verstärkende Medium tritt eine Phasenverschiebung pro Umlauf auf (Abb. 5.20) und die
Frequenz der aktiven Lasermode stellt sich anders ein. (Index p/a : passiv/aktiv)
Die Differenz (νa–νp /n) wächst proportional zum Abstand (ν0 –νp /n) von der Linienmitte ν0 . Das aktive
Medium "zieht" die passive Eigenfrequenz zur Linienmitte hin.
Was ist ein TEA-Laser?
transversly excited atmospheric pessure
In kontinuierlichen, longitudinal angeregten CO2 -Lasern kann der Gasdruck nicht einfach auf mehr als
100mbar erhöht werden, weil die Glimmentladung instabil wird und Boogenbildung einsetzt. Dieses Problem
kann gelöst werden, wenn die Entladungsspannung in Form eines kurzen Spannungspulses an transversal
angeordneten Elektroden angelegt wird. Falls die Dauer der Entladung unter 1µs liegt können sich
Entladungsinstabilitäten nicht ausbilden und gepulster Laserbetrieb ist bei gasdrücken von mehr als 1bar
möglich.
Durch Erhöhung des Totaldrucks können hohe Laserenergien von bis zu 50J/l Entladungsvolumen bei mittlerer
Pulsdauer von ca. 100ns erzielt werden. Dies ergibt Pulsspitzenleistungen im MW bis GW Bereich
Wie funktioniert ein Gütegeschalteter Laser?
im Vergleich mit hydrostatischem Modell
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"Geschaltet" wird z.B. mit einer Chopper-Scheibe
•
•
•
•
Besetzungsinversion wesentlich höher als im cw-Betrieb
hohe Spitzenleistung (je nach Frequenz Faktor 10-100, je höher Frequenz, desto niedriger der Faktor)
Energiespeicherung notwendig ⇒ niedriger Wirkungsgrad als bei cw-Betrieb
Mit hoher Frequenz können bei fast so hohem Wirkungsgrad wie bei cw-Betrieb, d.h. fast gleicher
mittlerer Leistung nichtlineare Effekt besser genutzt werden, da die Spitzenleistungen höher sind (z.B.
Faktor 20)
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