Der Suchbaum - Lo-net2

Der Suchbaum
Jeder der bereits behandelten Bäume unterliegt einer besonderen Ordnung, welche die
Struktur bestimmt. Beim Suchbaum allerdings können gleiche Inhalte. Je nach ihrer Eingabe,
zu unterschiedliche Strukturen führen, ohne den Charakter eines Suchbaumes zu zerstören.
Betrachten wir dazu die Zahlenfolge
Æ 59 Æ 4 Æ 78 Æ 34 Æ 16 Æ 18 Æ 62 Æ 53 Æ 7 Æ 12 Æ 45 Æ 61 Æ 71 Æ 6 Æ 73
Nach der Eingabe in der vorliegenden Reihenfolge entsteht der folgende Binärbaum. Der
Kopf der List mit dem Wert 59 wird Wurzel des Binärbaumes.
Von nun ab baut sich der Baum von der Wurzel aus nach unten
auf und wird Zahl für Zahl durch Blätter erweitert. Die Zahl 4 ist
kleiner als 59 und gehört in den linken Zweig, 78 in den rechten.
34 „wandert“ über die Stationen 59 und 4 an seinen Platz. Bei
jedem Knoten entscheidet sich eindeutig, ob links oder rechts
eingefügt werden soll. Im Falle eines leeren Baums erhält dessen
Abb. 3. 1
Wurzel den neuen Wert.
Ein zweiter Binärbaum enthält exakt die
gleichen Werte wie der obige. Handelt es
sich auch um einen Suchbaum?
Die Frage ist zu bejahen, denn egal bei
Abb. 3. 2
welchem Knoten man ansetzt, immer stehen
links davon kleinere Werte und rechts
größere.
Ein Suchbaum ist ein Binärbaum mit einer Ordnung, die für jeden Teilbaum gilt.
Jeder Knoten trägt die Ordnungsinformation in sich.
Übung 1.1
In welcher Reihenfolge sind die Zahlen in den Binärbaum einzufügen, um den Suchbaum aus
Abb. 3.4 zu erhalten?
Zu welchem Suchbaum führt die Eingabe der Zahlen in der gegebenen Reihenfolge?
b1) 2, 4, 6, 5, 1, 0, 3
b1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
b2) 3, 1, 0, 2, 5, 4, 6
Ziehen Sie aus dem Ergebnis Schlüsse!
Es stellen sich Fragen, deren Lösungen durch Nachdenken erforscht oder entdeckt werden
können. Man lasse sich Zeit bei der Beantwortung, die schriftlich zu fixieren ist und nutze die
Phantasie, um mögliche Anwendungen zu beschreiben. Jede Frage ist mit mindestens drei
Sätzen zu beantworten. Ergeben sich aus dem Problem weitere Fragen?
Fragen zu Suchbäumen
F1: Bietet der Suchbaum Vorteile gegenüber der geordneten Liste?
F2: Die beiden Bäume in der Abbildungen 3.3 und 3.4 enthalten die gleichen Werte.
Diskutieren Sie die Unterschiede und mögliche Auswirkungen auf das Suchen und das
Einfügen.
F3: Wozu sind Suchbäume gut? Können Sie sich sinnvolle Anwendungen vorstellen?
F4: Wieso bezeichnet man wohl die in den Knoten enthaltenen Zahlen als Schlüssel?
F5: Eine geordnete Liste ist in einen optimalen Suchbaum zu übertragen. Was heißt optimal?
Wie geht man vor?
F6: Ein Schlüssel (ein Knoteninhalt) ist zu löschen. Diskutieren Sie das Verfahren an Hand
von Fallbeispielen. Tip: Gehen Sie von den obigen Abbildungen aus und betrachten die
Schlüssel 61, 4 und 12.
F7: Welche Verbindungen sehen Sie in den Bildern der Abb. 3.5 und welche Möglichkeiten?
Tabelle
ha
ID Name
Vorname schluessel
1 Abels
Heinz
1
ha
aj
mw
2 Wendelin Max
mw
3 Halweg
Sara
sh
4 Jahns
Arno
aj
ah
as
sh
5 Schmitz Anne
as
5
6
3
6 Hermes
ah
Alfred
2
4
Abb. 3. 3:Tabelle einer Datenbank
Antworten
F1: Bietet der Suchbaum Vorteile gegenüber der geordneten Liste?
A:
F2: Die beiden Bäume in der Abbildungen 3.3 und 3.4 enthalten die gleichen Werte.
Diskutieren Sie die Unterschiede und mögliche Auswirkungen auf das Suchen und das
Einfügen.
A:
F3: Wozu sind Suchbäume gut? Können Sie sich sinnvolle Anwendungen vorstellen?
A:
F4: Wieso bezeichnet man wohl die in den Knoten enthaltenen Zahlen als Schlüssel?
A:
F5: Eine geordnete Liste ist in einen optimalen Suchbaum zu übertragen. Was heißt optimal?
Wie geht man vor?
A:
F6: Ein Schlüssel (ein Knoteninhalt) ist zu löschen. Diskutieren Sie das Verfahren an Hand
von Fallbeispielen.
A:
F7: Welche Verbindungen sehen Sie in den Bildern und welche Möglichkeiten?
A: