Gesetze von Newton und ihre Anwendungen 1

§ 3 Gesetze von Newton und ihre Anwendungen
3.1 Der Trägheitssatz
Um die Geschwindigkeit oder die Richtung eines Körpers zu ändern ist der Einfluss einer
Kraft nötig.
Überlässt man einen Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf horizontaler Ebene
bewegt, sich selbst, so kommt er umso später zur Ruhe, je kleiner die bremsende
Reibungskraft ist. Würde die Reibung ganz wegfallen (Idealisierung), so müsste sich der
Körper mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiterbewegen.
Versuche:
Wasser
Zeitung
Magnet
Ergebnis:
Ein Körper bleibt in Ruhe,
solange auf ihn keine äußere
Kraft einwirkt.
Ergebnis:
Ein Körper führt eine
gleichförmig geradlinige
Bewegung aus, solange auf
ihn keine äußere Kraft wirkt.
Stahlkugel
1. Gesetz von Newton (Trägheitssatz)
Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt, dann bleibt er in Ruhe oder bewegt sich geradlinig
mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
(D.h. seine Geschwindigkeit ändert sich nicht von selbst!)
 Jeder Körper erfährt auf der Erde eine Gewichtskraft. Bleibt ein Körper in Ruhe oder
bewegt sich horizontal mit konstanter Geschwindigkeit, so muss eine Gegenkraft
vorhanden sein, die verhindert, dass die Gewichtskraft bewegungsändernd wirkt.
Zum Stehen auf der Erde benötigt man also eine Kraft, die der Gewichtskraft
entgegengerichtet ist.
 Auf einer Horizontalen muss eine Gegenkraft die Reibungskraft kompensieren.
 Autofahren – Anfahren und Bremsen (Sicherheitsgurt, Kopfstütze, Airbag)
 Mit einem Lineal kann die untere Münze eines Münzstapels herausgeschlagen werden,
ohne dass dieser umfällt.
 Tischdecke unter dem Geschirr kann mit einem Ruck herausgezogen werden. (Warum
funktioniert das nicht, wen man die Tischdecke langsam anzieht?)
 Toilettenpapier (langsam uns schnell anziehen  Wo reißt es?)
 Junge auf einem Skateboard/Klotz auf einem Wagen.
 Massestück zwischen zwei senkrechten Fäden. Am unteren Ende ist ein Griff befestigt
( langsames und schnelles ziehen. Wo reißt der Faden?)
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
1
3.2 Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung
Aus Erfahrung wissen wir: Je größer die antreibende Kraft auf ein Fahrzeug ist, desto stärker
wird es beschleunigt (Vermutung: F a ). Bei gleicher Kraft wird ein leichteres Fahrzeug
stärker beschleunigt als ein schwereres (Vermutung: m1 a ).
Diesen Zusammenhang, dass die Beschleunigung eines Körpers nur von seiner Masse und der
beschleunigenden Kraft abhängen, wollen wir nun untersuchen (und wie sie
zusammenhängen).
Versuchsaufbau:
Versuchsbeschreibung: Der Luftkissengleiter (Masse m G ) wird durch die Gewichtskraft der
Masse m B beschleunigt. Mit Hilfe des Cassy-Labs wird die Beschleunigung a des Gleiters
bestimmt (aus der Steigung im t-v-Diagramm!).
1. Messreihe: Wir bestimmen zu verschiedenen beschleunigenden Kräften (Gewichtskraft)
FB  mB  g die zugehörige Beschleunigung a des Gleiters. Dabei wird die Masse des
beschleunigenden Körpers konstant gehalten.
 mG  214g  konst.
F in N
a in
0,01 0,02 0,03 0,04
0,05 0,09 0,13 0,17
m
s2
a-F-Diagramm:
2. Messreihe: Wir bestimmen jetzt die Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Masse m G
(Gleiter) des beschleunigten Körpers. Die beschleunigende Kraft FB wird dabei konstant
gehalten.
 mB  2g  konst.  FB  mBg  konst.
m G in g
a in
m
s2
212
262
312
412
0,092 0,078 0,063 0,050
a-m-Diagramm (Hyperbel)
m G in g
a in
m
s2
1
1
in 103
mG
g
212
262
312
412
0,092 0,078 0,063 0,050
4,7
3,8
3,2
2,4
a  m1  Diagramm (Ursprungshalbgerade)
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
2
Zusammenfassung:
Es gilt:
a
F
a
1
mG
 mG  konst.

a
 F  konst. 

F
mG
 F mG  a
 F  C  mG  a
Berechnet man nun C mit Hilfe der Messwerte, so folgt: C  1

 F  1
F  ma
 2. Gesetz von Newton 
kg  m
 1N  1Newton
s2
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
3
Aufgaben zum 2. Newtonschen Gesetz
1. Ein Körper hat die Masse 200kg. Welche Kraft wirkt auf ihn, wenn er die Beschleunigung
6, 00 sm2 erhält?
2. Ein Skispringer (Gesamtmasse 80kg) wird beim Anfahren bis zum Schanzentisch in 5,0s
von 0 auf 92 km
beschleunigt. Wie groß ist die mittlere beschleunigende Kraft?
h
3. Ein Omnibus (Gesamtmasse 14t) wird 5,0s lang mit der Kraft 10kN beschleunigt. Welche
Geschwindigkeit hat er am Ende der Beschleunigungszeit, wenn er zu Beginn der
Beschleunigung mit der Geschwindigkeit 70 km
fuhr?
h
4. Ein Körper hat die Masse 3,5kg. Er ruht auf einer horizontalen Unterlage und kann sich
auf dieser reibungsfrei bewegen. Auf ihn wirkt eine konstante Kraft horizontal, sodass er
nach einem Weg von 5,0m die Geschwindigkeit 0,80 ms erreicht.
a) Wie groß ist die Beschleunigung?
b) Wie groß ist die Kraft?
c) Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 0,80 ms erreicht?
d) Welchen Weg hat der Körper nach 5,0s zurückgelegt und wie groß ist dann
seine Momentangeschwindigkeit?
5. Ein Fußball  mB  430g  fliegt bei einem Elfmeterschuss mit etwa 100 km
h auf das Tor zu.
a) Berechne die Bremskraft, wenn der Ball dem Torwart direkt auf die Brust trifft und
man in diesem Fall für den Bremsweg 10cm ansetzt
b) Wie groß ist die Masse eines Körpers, dessen Gewichtskraft gleich der in a)
berechneten Bremskraft ist?
6. Ein Motorrad erreicht auf ebener Straße vom Stand aus in 4, 0s die Geschwindigkeit
100 km
h ; Fahrer und Maschine haben zusammen eine Masse von 300 kg
a) Welche (durchschnittliche) Beschleunigung wurde dabei erreicht?
b) Welche (durchschnittliche) Kraft wirkte dabei beschleunigend?
c) Welche (durchschnittliche) Beschleunigung wird erreicht, wenn noch zusätzlich eine
Person der Masse mP  60 kg auf dem Motorrad sitzt? Dabei soll angenommen
werden, dass die beschleunigende Kraft gleich der in Teilaufgabe b) ist. In welcher
Zeit wird jetzt die Geschwindigkeit 100 km
h erreicht?
d) Leiten Sie für die Aufgabe c) eine allgemeine Endformel her.
7. Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit 60 km
h . Der Fahrer muss plötzlich voll abbremsen.
Nach 18m kommt das Auto zum Stehen.
a) Wie groß ist die mittlere Verzögerung bei dem Bremsvorgang?
b) Wie groß ist die mittlere Bremskraft auf den Fahrer ( m  75kg )? Vergleiche diese
Kraft mit der Gewichtskraft FG des Fahrers.
8. In der Startphase zum 100 m-Lauf erreicht ein Athlet ( m  80kg ) am Ende der ersten 5m
die Geschwindigkeit 5 ms . Welche mittlere Kraft muss der Athlet dabei aufbringen?
9. Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit 72 km
h gegen einen starren Betonpfeiler. Das
Autowrack kommt nach 0,10s zum Stehen. In der Regel ist ein solcher Auffahrunfall für
Fahrer und Fahrgäste tödlich.
a) Wie groß ist bei dem Unfall die mittlere Verzögerung?
b)
Das wie vielfache der Gewichtskraft des Fahrers ist dabei die auf ihn wirkende
Bremskraft?
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
4
10. Eine B747 (Jumbo) hat die Gesamtmasse 3, 2 105 kg . Die maximale Schubkraft der vier
Triebwerke ist insgesamt Fmax  8,8 105 N . Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit
einer Schubkraft von Fs  8,0 105 N gerechnet. Während der Startphase müssen
Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte überwunden werden, die im Mittel zusammen
FR  2,5 105 N betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er eine Geschwindigkeit
von v  300 km
h erreicht hat.
a) Wie lange dauert der Start?
b) Wie lange muss die Startbahn mindestens sein?
c) Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa 3,0km lang. Welche Schubkraft
reicht bei dieser Startbahnlänge aus? Würde der Start noch gelingen, wenn eines der
vier Triebwerke ausfällt?
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
5