Physik-Institut - Universität Zürich

Elektronik
für Physiker
Unterlagen zum Praktikum
Sommer 2016
Physik-Institut der Universität Zürich
Die Unterlagen zum Praktikum ﬁndet man auch unter:
http://www.physik.uzh.ch/data/peter/ElektronikPraktikum/PraktikumsAnleitungPhys.pdf
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der Arbeit im Elektroniklabor
1.1 Einführende Themen zum Praktikum . . . .
1.2 Messung von Spannungen und Strömen . .
1.2.1 Bedienung eines Multimeters . . . .
1.3 Verwendung eines Labornetzgerätes . . . .
1.3.1 Schwerpunkte . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Eigenschaften und Begriﬀe . . . . .
1.4 Schaltung mit Netzgerät und Widerständen
1.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Elektrische Widerstände . . . . . . . . . . .
1.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Widerstands–Reihe E24 . . . . . . .
1.5.3 Widerstands–Reihe E12 . . . . . . .
1.6 Kathodenstrahl-Oszilloskop . . . . . . . . .
1.7 Beschreibung der Netzversorgung . . . . . .
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4
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2 Einfache RC-Netzwerke. Hochpass und Tiefpass
2.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Praktische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Aufbau und Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Aufgabe: Frequenzverhalten eines Tiefpasses bei Sinusbetrieb . . . . . .
2.2.3 Aufgabe: Phasenverlauf eines Tiefpasses bei Sinusbetrieb . . . . . . . .
2.2.4 Aufgabe: Frequenz- und Phasengang eines Hochpasses bei Sinusbetrieb
2.2.5 Aufgabe: Reaktion eines Hochpasses (Tiefpasses) auf einen Einzelpuls .
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9
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3 Induktivitäten
3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Das Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Die Kapazität eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Der elektrische Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Aufgabe 1: Bestimmung der Induktivität einer Spule . . . .
3.2.2 Aufgabe 2: Serie-Resonanzkreis bei sinusförmiger Anregung
3.2.3 Aufgabe 3: Der LC-Resonator mit reinem EM K-Betrieb .
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4 Dioden und Anwendungen
4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Aufgabe 1: Strom-Spannungs-Kennlinie einer Silizium-Diode
4.1.2 Aufgabe 2: Temperatur-abhängigkeit der Kennlinie . . . . . .
4.1.3 Aufgabe 3: Dynamische Darstellung der Kennlinie . . . . . .
4.1.4 Aufgabe 4: Stabilisierung von Spannungen . . . . . . . . . . .
4.1.5 Aufgabe 5: Diode als Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.6 Aufgabe 6: Spannungsverdoppler . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Der bipolare Transistor
5.1 Erklärungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Aufgabe 1: Nachweis der Stromverstärkung eines Transistors
5.2.2 Aufgabe 2: Der Transistor als Spannungsverstärker . . . . . .
5.2.3 Aufgabe 3: Verstärker mit Gegenkopplung . . . . . . . . . . .
5.2.4 Aufgabe 4: Emitterfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Der Feldeﬀekt-Transistor
6.1 Erklärungen . . . . . . . . .
6.2 Aufgaben . . . . . . . . . .
6.2.1 Aufgabe 1: Nachweis
6.2.2 Aufgabe 2: Der FET
6.2.3 Aufgabe 3: Der FET
6.2.4 Aufgabe 4: Der FET
6.2.5 Aufgabe 5: Der FET
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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der Steuerwirkung . . . . . . .
als Konstantstromquelle . . . .
als Analog-Schalter . . . . . . .
als Wechselspannungsverstärker
als Impedanz-wandler . . . . .
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7 Der Operations-Verstärker
7.1 Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Aufgabe 1: Anwendung eines OP als Spannungsverstärkers
7.2.2 Aufgabe 2: Spannungs-Strom-Konverter . . . . . . . . . . .
7.2.3 Aufgabe 3: Umkehr-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.4 Aufgabe 4: Additions-Verstärker oder Summierer. . . . . .
7.2.5 Aufgabe 5: Spannungsfolger / Impedanzwandler . . . . . .
7.2.6 Aufgabe 6: Umkehr – Integrator . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.7 Aufgabe 7: Umkehr – Diﬀerentiator . . . . . . . . . . . . .
7.2.8 Aufgabe 8: Rampengenerator . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Übertragungsleitungen
48
9 Eigenschaften einer ko-axialen Leitung
48
10 Aufgaben
10.1 Aufgabe 1: Übertragung von Impulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Aufgabe 2: Übertragung von harmonischen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Aufgabe 3: Impedanztransformation mit verlustfreien Kabeln . . . . . . . . . . .
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52
11 Allgemeines zur digitalen Elektronik
11.1 Behandelte Themen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Die TTL–Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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53
53
12 Aufgaben
12.1 Aufgabe
12.2 Aufgabe
12.3 Aufgabe
12.4 Aufgabe
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56
57
57
57
1:
2:
3:
4:
Prüfung der Funktionstabelle für NAND– und NOR–Gatter
Realisation der logischen Inversion oder Negation . . . . . .
Prüfung des Gesetzes von de Morgans . . . . . . . . . . . . .
Realisierung aller logischen Funktionen . . . . . . . . . . . .
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12.5 Aufgabe 5: Logische Verknüpfungen zweier Variablen . . . . . . . . . . . . . . . .
12.6 Aufgabe 6: Messung der Laufzeit in einem Gatter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.7 Aufgabe 7: Laufzeiten bei kapazitiver Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
59
59
13 Taktgeber
13.1 Aufgabe 8: Einfache Taktgeber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2 Aufgabe 9: Der Flankendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14 Das
14.1
14.2
14.3
14.4
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63
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15 Das D–Latch. Speicher für ein Bit
15.1 Aufgabe 14: Übung mit einem 7475 D-Latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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65
16 Das Synchron D–Flip–Flop
16.1 Aufgabe 15: Prüfung der Funktionstabelle eines 7474 . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 Aufgabe 16: Ein D–Flip–Flop in Toggle Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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17 Das JK–Flip–Flop
17.1 Aufgabe 17: Prüfung der Funktionstabelle eines JK-Flip-Flop 7473 . . . . . . . .
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68
18 Anwendungen von Synchron-Flip-Flops
18.1 Synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2 Aufgabe: Synchronisation eines EIN-AUS-Schalters mit Taktpulsen
18.3 Aufgabe: Erzeugung von unverfälschten Taktpulsen . . . . . . . . .
18.4 Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.4.1 Aufgabe: Aufbau und Testen eines 4-bit Schieberegisters . .
18.5 Anwendung von Schieberegistern . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.5.1 Das Umlaufschieberegister oder der Ringspeicher . . . . . .
18.5.2 Der Pseudozufallsgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.6 Aufgabe: Man baue und teste einen Zufallsgenerator mit 4 Bits . .
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70
71
72
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72
73
19 Zähler und Untersetzer
19.1 Aufgabe: 4–Bit Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.2 Aufgabe: Beliebiger Zählzyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.3 Aufgabe: 8-Bit Zähler mit Anzeige auf LED’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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77
Grund-Flip-Flop, das RS-Flip-Flop
Aufgabe 10: Grund-Flip-Flop aus NAND Gattern
Aufgabe 11: Das Grund–Flip–Flop als Speicher .
Aufgabe 12: Grund-Flip-Flop aus NOR Gattern .
Aufgabe 13: Der prellfreie Schalter . . . . . . . .
v
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Literatur zur Elektronik:
K.-H. Rohe, Elektronik für Physiker
Teubnerstudienbücher (Physik), Preis Fr. ∼25.Referenz für Praktikum.
K.-H. Rohe / D. Kamke, Digitalelektronik
Teubnerstudienbücher (Physik), Preis Fr. ∼25.U. Tietze, Chr. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik
Springer Verlag, 6. oder 7. Auﬂage, Preis Fr. 110.Sehr gut und ausführlich.
Nur Elektronik (analog, digital und Microprozessoren)
Horowitz and Hill, The art of electronics
Cambridge University Press, 1980. Preis: Fr. 177.- (Paperback: 70.-)
Ohne Mathematik. Ergänzung dazu: Laboratory Manual.
H. V. Malmstadt, W. G. Enke, S. R. Crouch, Instrumentation for Scientists
W. A. Benjamin. Neue Auﬂage 1981.
Schwerpunkt: Messprobleme, Mess-Sonden, Signalbearbeitung
T. D. S. Hamilton
Handbook of linear integrated electronis for research.
McGraw Hill 1977
Gute Darstellung und gute Referenzen. Nur analoge Elektronik.
H. Hinsch
Elektronik
Ein Werkzeug für Naturwissenschaftler
Springer Verlag, ISBN: 3-540-61360-9
Teubner Studienskripten
Gute und billige Bücher. z.B.
- H. Gad. Feldeﬀekt-Elektronik
- H. Weber. Laplace-Transformationen
- T. Ebel. Regelungstechnik
- H. Freitag. Einführung in die Vierpoltheorie
Handbücher, Tabellen, Daten
- Meinke-Gundlach, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik,
Springer 1956
- Reference Data for Radio Engineers, ITT, Howard W. Sams and Co
- Nührman. Werkbuch der Elektronik. Francis Verlag.
- The Radio Amateur Handbook. Erscheint jährlich.
Speziell für Hochfrequenz.
vi
1
1.1
Grundlagen der Arbeit im Elektroniklabor
Einführende Themen zum Praktikum
Messung von Spannungen und Strömen:
Messungen mit Drehspulinstrument und digitalem Multimeter.
Verwendung eines Labornetzgerätes:
Stabilisierte Spannung und Strombegrenzung
Schaltung mit Netzgerät und Widerständen:
Bestimmter Strom durch einen bekannten Widerstand. Erzeugte Leistung. Gibt es Stromquellen?
Elektrische Widerstände:
Technische Widerstandsreihe. Der Farbkode. Messung eines Widerstandes mit einem Ohmmeter (analog und digital).
Kathodenstrahl-Oszilloskop und Signalgeneratoren:
Eingangsklemmen. Verbindung mit den Messpunkten. Stabilisierung des Bildes (Triggerung). Bestimmung von Amplituden, Frequenzen, Periode, Signalform, etc.
Verschiedene Analogsignale:
Gleichspannung (DC), Sinus-, Dreieck-, Rechteck- und Rampensignal.
Übung mit Triggerung am KO:
Schaltung mit Widerständen. Der Spannungsteiler:
Reduktion einer vorgegebenen Spannung um einen bestimmten Faktor. Variabler Spannungsteiler mit einem Präzisionsdrahtpotentiometer. Spannungsteiler mit Last.
Der Attenuator als spezieller Spannungsteiler:
Geeignet zur Anpassung von Generatoren, Leitungen und Verbrauchern. Hintereinanderschaltung
von Attenuatoren. Das Dezibel als Mass für Abschwächungen.
Beschreibung der Netzversorgung:
Steckdosen (3- und 5-polig). Gerätespeziﬁkationen. Sicherungen. Sicherheitsbedingungen
für den Experimentator. Fehlmanipulationen. Fehlerstromsicherung. Notfallschalter.
Übungen zum Löten:
1
1.2
1.2.1
Messung von Spannungen und Strömen
Bedienung eines Multimeters
Ein Multimeter erlaubt Messungen von elektrischen Messgrössen über einen weiten Wertebereich.
Zwei Arten von Multimetern werden verwendet:
- Drehspul-Instrumente mit analoger Anzeige
- Digital-Multimeter mit digitaler Anzeige
Folgende Grössen können gemessen werden: Spannung, Strom, Widerstand.
Ausserdem gibt es noch ein spezielles akustisches Signal für Kurzschlusstests.
Man hat grundsätzlich zu unterscheiden:
DC = für Gleichstrom und Gleichspannungen
AC = für Wechselströme und -spannungen
WICHTIG:
Multimeter zuerst richtig vorbereiten und erst dann in der zu testenden Schaltung einbauen.
Grundregeln:
• Bei der Strommessung wird die Schaltung aufgetrennt und das Messgerät eingesetzt.
• Bei der Spannungsmessung wird an der unveränderten Schaltung zwischen zwei Punkten
gemesssen.
• Widerstandsmessungen können nur an abgeschalteten Geräten vorgenommen werden. Das
Messgerät schickt dabei einen kleinen Strom durch das Testobjekt.
1.3
1.3.1
Verwendung eines Labornetzgerätes
Schwerpunkte
Spannungsregulierung, Sicherheit gegen Kurzschluss, Strombegrenzung.
1.3.2
Eigenschaften und Begriﬀe
Uaus Ausgangsspannung bei oﬀenen Klemmen.
Einstellbar zwischen Umin und Umax
Iaus Wie aus einer idealen Stromquelle,
solange Iaus kleiner ist als der eingestellte Grenzwert IG
IG Grenz- oder Kurzschlusstrom. Einstellbar (bei kurzgeschlossenen
Ausgangsklemmen) zwischen 0 und IG,max
Referenz- oder Erdpotential sind bei diesem Gerät frei wählbar.
Das eingebaute Messinstrument ist umschaltbar zwischen Strom und Spannung.
Aufgaben:
Man bestimme bei oﬀenen Klemmen: Uaus,min und Uaus,max
Man messe die Kurzschluss-Ströme: IG,min und IG,max
Erklären Sie die Bedeutung der skizzierten Spannungs / Stromkennlinie.
2
Uaus
IG
IG,max I
aus
Abbildung 1.1: Grenz- und Kurzschluss-Strom bei einem Labornetzgerät.
1.4
Schaltung mit Netzgerät und Widerständen
Man baue die folgende Schaltung auf:
EMK = 10Volt
IG = 50mA
Uaus = ?
RLast
Abbildung 1.2: Schaltung zur Messung des Stromes bei veränderbarer Last.
Man kontrolliere das Verhalten von Uaus und Iaus bei Änderung von R.
Ab welchem Wert ist Uaus nicht mehr konstant, d.h. wann tritt die Strombegrenzung ein?
1.4.1
Aufgaben
DC-Speisegerät bei oﬀenen Klemmen auf 20 Volt einstellen. Ausgangsspannung mit Multimeter
messen. Gegeben ist eine EMK von 20 Volt. Man möchte einen Strom von I = 5 mA durch einen
Widerstand RLast schicken.
Man dimensioniere, baue und teste eine brauchbare Schaltung für RLast = 0Ω, 100Ω, 1200Ω,
10000Ω. Der entsprechende Seriewiderstand RSerie wird auf Grund der Bestimmungsgleichung
(RLast + RSerie )I = USpeisegerät
3
jedesmal neu berechnet. Wie gross ist die dissipierte Leistung?
P = U I = RI 2
Wie gross ist der Spannungsabfall am Verbraucher RLast ?
1.5
1.5.1
Elektrische Widerstände
Allgemeines
Der Widerstand eines Leiters ist gegeben durch
R=ρ
l
A
wobei ρ, der speziﬁsche Widerstand des Leitermaterials, l die Länge und A der Querschnitt des
Leiters sind.
Für Kupfer gilt: ρ = 1, 6 × 10−8 Ωm
Technische Widerstände werden in Reihen produziert, bei denen sich aufeinander folgende Werte
jeweils um einen festen Faktor (z.B. 10%) voneinander unterscheiden. Dabei treten in jeder
Dekade jeweilen wieder die gleichen Zahlenwerte auf.
1.5.2
Widerstands–Reihe E24
Toleranz 5% oder 2%
1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5,
8.2, 9.1
1.5.3
Widerstands–Reihe E12
Toleranz 10%
1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
1.6
Kathodenstrahl-Oszilloskop
Gerät einschalten:
Strahl suchen: Eingänge auf Null (vertical mode auf 0), Empﬁndlichkeit vernünftig (z.B. 1
Volt/Skalenteil). Triggermode auf LINE, d.h. der Strahl wird mit der Netzfrequenz abgelenkt. Zeitablenkung etwa 1msec/Skalenteil. Strahlhelligkeit auf mittlerer Stellung.
Jetzt dreht man am Potentiometer für die vertikale Position bis man den Strahl ﬁndet.
Signal beobachten: Mit Hilfe eines Funktionsgenerators wird ein elektrisches Signal erzeugt.
Man wählt SINUS und eine vernünftige Frequenz (z.B. 1 kHz). Mittels eines Koaxialkabels wird das Signal am K.O. angeschlossen.
Stabilisierung des beobachteten Bildes (Triggern):
Triggermode einstellen:
- Quelle: intern
- Kanal: A
4
- Triggerkopplung: DC
- Triggerpegel: automatisch
- SLOPE (Steigung): + (ansteigende Flanke)
Änderung der Triggerbedingungen:
Trigger auf nicht-automatisch (NORMAL):
- man beachte den Einﬂuss des Triggerpegels auf das Bild am K.O.
- man beobachte die Wirkung der Einstellung SLOPE (Steigung): +, Änderung der Zeitbasis:
- geeicht (Knopf eingerastet)
- nicht geeicht (Knopf frei einstellbar)
Messung von Spannungen:
- mit kalibriertem vertikalen Verstärker
Messung von Perioden:
- mit geeichter Zeitbasis
- Bestimmung von Frequenzen aus der Periodenmessung
Eingangsbuchse:
Die Eingangsbuchse ist als BNC-Buchse ausgebildet. Dabei gilt:
Innerer Pol: Mit Vertikal-Verstärker verbunden.
Äusserer Pol: Mit Gehäuse des K.O. verbunden, wird als Erde bezeichnet. Bei besseren
Geräten mit Nulleingang des Vertikalverstärkers verbunden.
Vom Eingang her “gesehen” ist der K.O. elektrisch äquivalent zu einer Parallelschaltung
eines Widerstandes R und einer Kapazität C.
Elektrische Verbindung zwischen Messanordnung und K.O.:
Wenn man die Spannung zwischen zwei Punkten in der Messanordnung messen möchte,
müssen zwei Leitungen zum K.O. geführt werden, wovon eine normalerweise mit Erde
verbunden ist.
B
CK.O.
D
RK.O.
A
C
Abbildung 1.3: Schaltung zur Messung einer Spannung zwischen den Punkten C und D mit
einem Oszilloskop.
5
Messprobe:
Um das zu messende Signal ohne Verfälschung zum K.O. zu bringen, verwendet man eine
K.O.-Messprobe, kurz ‘Probe’ genannt. Der Probenaufbau ist aus der folgenden Figur
ersichtlich.
K.O.
Messprobe Z1
Z2
Messspitze
Erdungsklemme
Abbildung 1.4: Schaltung einer K.O.-Messprobe, welche mit dem Oszilloskop verbunden ist.
An der Spitze der Probe beﬁndet sich ein Potentiometer, dieses muss so eingestellt werden,
dass alle Frequenzen gleich gut übertragen werden. Am K.O. wird zu diesem Zweck ein
Rechteck-Signal ausgegeben.
Den Einﬂuss verschiedener Einstellungen ersieht man aus folgender Figur:
Überkompensiert
Richtig eingestellt
Unterkompensiert
Abbildung 1.5: Figur zur Abstimmung der K.O.-Messprobe.
1.7
Beschreibung der Netzversorgung
Minimale Ausführung: 3-polige Steckdose
R
T
R
N
N
S
Abbildung 1.6: Verdrahtung einer 3-poligen Netz-Steckdose.
6
R
3-Phasen-Anschluss: 5-polige Steckdose
R
R
S
T
N
N
R
T
S
S
T
Abbildung 1.7: Verdrahtung einer 5-poligen Netz-Steckdose.
Spannungen der Phasen-Leiter gegen Null-Leiter:
URN = U0 cos(2πf t)
2π
)
3
4π
)
UT N = U0 cos(2πf t −
3
Dabei ist U0 die Spitzenspannung. Für den Verbraucher wichtig ist der Eﬀektivwert der
Spannung:
√
Uef f = U0 / 2 = 220 V olt
USN = U0 cos(2πf t −
Spannungen der Phasen-Leiter gegen einander:
URS = URN − USN
Die eﬀektive Spannung zwischen zwei Phasen beträgt:
√
URS ef f = 3 × 220 V olt = 380 V olt
Beachten Sie die grosse Amplitude der Wechselspannung zwischen zwei Phasen:
√
6 × 220 V olt = 540 V olt
7
2
Einfache RC-Netzwerke. Hochpass und Tiefpass
2.1
2.1.1
Theorie
Problemstellung
Eine Schaltung, bestehend aus Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten, wird als Netzwerk bezeichnet. Wird an den Eingangsklemmen eines solchen Netzwerkes eine zeitabhängige Spannung uein = Uein (t) angelegt, erscheint an den Ausgangsklemmen eine davon abhängige Spannung uaus . Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen uein und uaus ?
R
Uein
C
Uaus
Abbildung 2.1: Schaltung von einem Tiefpass.
Sinusbetrieb: Bei diesem häuﬁg vorkommenden Spezialfall ist die Eingangsspannung
uein = U0 cos ωt = U0 cos 2πf t
(2.1)
oder rein harmonisch. Unter idealen Voraussetzungen ist die Ausgangsspannung ebenfalls
rein harmonisch. Die Phase jedoch ist im Allgemeinen verschoben. Die Ausgangsspannung
lautet deshalb:
uaus = Uaus,0 cos(ωt + φ) = Uaus,0 cos(2πf t + φ)
(2.2)
Zur Berechnung verwendet man komplexe Impedanzen. Im Fall eines einfachen RC-Tiefpasses
erhält man bei Anwendung der Kirchhoﬀ’ schen Regeln:
uaus = uein
ZC
ZR + ZC
(2.3)
wobei:
ZR = R die Impedanz eines rein ohmschen Widerstandes und
1
ZC = 2πjf
C die komplexe Impedanz einer Kapazität darstellt.
√
j = −1 wird in der Elektrotechnik anstelle von i verwendet.
Zusammenfassend lässt sich schreiben:
uaus = Guein
8
(2.4)
Dann ist G die Übertragungsfunktion des Netzwerkes. Für die obige Schaltung erhält man:
G(f ) =
ZC
1
=
ZR + ZC
1 + 2πjf RC
Der Betrag von G ist gleich dem Verhältnis der Spannungsamplituden:
√
Uaus
1
|G(f )| =
= g(f ) =
Uein
1 + (2πf RC)2
oder mit fc =
1
2πRC
(2.5)
(2.6)
√
1
1 + (f /fc )2
g(f ) =
(2.7)
fc wird Grenzfrequenz oder kritische Frequenz genannt. Die Phase von G ergibt die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal:
φG (f ) = − arctan f /fc
(2.8)
Damit ist die Phasenverschiebung des Ausgangsignals:
φaus (f ) = φein + φG (f )
(2.9)
Periodisches Eingangssignal:
Ein beliebiges, aber periodisches Eingangssignal ist eine Superposition von rein harmonischen Signalen und kann durch eine Fourierreihe dargestellt werden.
Das Ausgangssignal ist die Superposition der einzelnen, frequenzabhängigen Antwortsignale. Es gibt keine “totale” Impedanz. Also hängt die Form des Ausgangssignals von der
Attenuation der einzelnen Fourierkomponenten ab. Deshalb ist es wichtig, die Frequenzabhängigkeit eines Netzwerkes für harmonischen Betrieb genau zu bestimmen.
2.2
2.2.1
Praktische Schaltungen
Aufbau und Messung
Zuerst: Testobjekt aufbauen. R, C und evtl. L suchen und zusammenlöten oder Testobjekt in
einer schon vorhandenen Schaltung identiﬁzieren.
Uein erzeugen, d. h. passenden Signalgenerator suchen und mit den Eingangsklemmen der
Schaltung verbinden. Oft ist Uein schon vorhanden. Messung “in vivo”!
Uein und Uaus am Messgerät, d. h. am Kathodenstrahloszillograph (K.O.) anschliessen.
Nie vergessen: Anlegen einer Spannung oder Messen einer Spannung bedeutet immer
die Verbindung mit zwei Drähten. z.B.
Uein = UB − UA
Beispiel Tiefpass: Der Signalgenerator hat spezielle Ausgangsklemmen für koaxiale Kabel (BNC
Buchsen). Unsere Experimentierplatte hat ebenfalls BNC-Anschlüsse. Die Strategie für das
Einlöten der Bauteile geht nach dem Motto:
9
“Der Stromrichtung folgen! Die Kreise schliessen!”
Der Strom geht aus vom Generator und zwar vom Innenleiter vom Koaxialanschluss, geht
durch den Widerstand R, durch die Kapazität C und wieder zurück zum Generator (via
Aussenleiter von Koaxialanschluss).
Sobald der Tiefpass aufgebaut ist, kann man das Problem der Messung von Uein und Uaus
angehen.
Man beachte die Randbedingungen:
a) Gehäuse des Generators und Gehäuse des K.O. , sowie eine Seite der Kapazität liegen
alle auf Erdpotential.
b) Eingang und Ausgang des Netzwerkes sind bei der Messung mit den K.O. Messleitungen
belastet. Man verwendet deshalb mit Vorteil die K.O. Messproben.
Beachten Sie die Attenuation und Kalibration der Messproben!
2.2.2
Aufgabe: Frequenzverhalten eines Tiefpasses bei Sinusbetrieb
Man löte einen Tiefpass mit R = 1000Ω und C = 1 × 10−9 F zusammen. Wie gross ist die
1
kritische Frequenz fc = 2πRC
?
Merke: Tiefpass = Integrierer
1K
~ Uein
1nF
Uaus
Abbildung 2.2: Schaltung zur Messung der Übertragungsfunktion an einem Tiefpass.
Man messe die Übertragungskurve Uaus /Uein in Funktion der anregenden Frequenz f.
Man bestimmt zuerst das qualitative Verhalten. D. h. man ändert die Frequenz um jeweils
einen Faktor 10 und bestimmt das asymptotische Verhalten. Man bestimme die kritische
Frequenz nach dem Kriterium
g(f =fc ) =
Uaus √
= 1/2
Uein
10
Frequenzmessung:
Für die Zwecke des Praktikums genügt die Genauigkeit der Skala am WAVETEK (Frequenzgenerator).
Messung der Amplituden und Amplitudenverhältnisse:
Die Sinussignale werden von Spitze zu Spitze gemessen (peak-to-peak). Zur bequemen
Ablesung wird für 2Uein eine runde Zahl in Volt gewählt. Ausserdem wird 2Uein für alle
Frequenzen konstant gehalten.
Achtung: Kalibrierte K.O.-Eingänge verwenden.
Graphische Darstellung der Resultate:
Verwendet man zur Darstellung doppelt logarithmisches Papier, erhält man ein BODEDiagramm des Tiefpasses.
Achtung: Der Umgang mit doppelt logarithmischem Papier bereitet erfahrungsgemäss
Schwierigkeiten. Die Skala ist bereits in logarithmischen Einheiten gezeichnet. Man beschriftet aber mit der linearen Grösse.
-3dB 0
-20
100
101
102
103
104
f = fc
-40
-60
g(f)/dB
Abbildung 2.3: Bode-Diagram für einen Tiefpass.
Masseinheiten für die Übertragungsfunktion:
a) Normale Einheiten (normal für den Physiker):
g(f ) = Uaus /Uein
b) Logarithmische Einheiten (sehr selten verwendet):
g(f )logarith = log g(f )
c) Dezibel Einheiten (wichtig für Elektroniker):
g(f )decibel = 20. log g(f )
11
f/Hz
d) Neper Einheiten (wichtig für Übertragungstechnik):
g(f )N eper = ln g(f )
Man eiche die vertikale Skala in Dezibel (dB).
Bedeutung des Bodediagramms:
Das Frequenzverhalten ist über einen grossen Frequenzbereich sichtbar (ausser natürlich
bei f = 0). Die verschiedenen asymptotischen Bereiche sind klar erkennbar.
Im Bereich 1/f hat man eine Gerade mit Steigung −1. Eine solche Gerade in doppelt
logarithmischer Darstellung bedeutet:
Bei einer Vergrösserung der Frequenz um einen Faktor 10 wird die “Verstärkung” um einen
Faktor 10 verkleinert.
Im “Dezibel-Jargon” sagt man:
−20dB Attenuation pro Frequenzdekade
oder gar:
−6dB Attenuation pro Frequenzoktave
Dabei entspricht eine Oktave einer Frequenzverdopplung.
Der Schnittpunkt der beiden Asymptoten liegt bei f = fc
Für f >> fc ist die Ausgangsspannung wie eine verschobene Sinuskurve (Oﬀset–Spannung).
Man überlege sich die Ursache dieser Erscheinung. Der Tiefpass ist sicher in Ordnung und
die theoretische Formel für g(f ) ebenfalls richtig.
2.2.3
Aufgabe: Phasenverlauf eines Tiefpasses bei Sinusbetrieb
Man versuche die Phasenverschiebung φ zwischen Uaus und Uein in Funktion der Anregungsfrequenz f zu messen.
τ
UE
t
UA
T
Abbildung 2.4: Phasenverlauf bei einem Tiefpass mit Sinusbetrieb.
Erste Methode
Die Phasenverschiebung erscheint als Zeitverzögerung τ (oder Vorsprung) auf dem “Doppelstrahl”K.O.
2πτ [Skalenteilen]
φ=
T [Skalenteilen]
12
In Praxis unterscheiden sich die Amplituden der Signale stark voneinander. Für eine genaue
Messung muss man daher die Signale “optisch” vorkonditionieren, d. h. gleiche Amplitude
auf dem Bildschirm einstellen.
Das Vorzeichen der Phasenverschiebung φ ist positiv, wenn das Maximum von Uaus links
von Uein ist.
Zweite Methode
Darstellung in der X-Y-Ebene:
Man wählt die X-Y-Darstellung auf dem K.O. Man schliesst Uaus und Uein so an, dass
Uaus die vertikale Ablenkung und Uein die horizontale Ablenkung bewirkt.
UA
B
A
UE
Abbildung 2.5: Phasenverschiebung in der X-Y-Darstellung mit dem Oszilloskop.
Für sinusförmige Signale entsteht das Bild einer Ellipse, aus der sich die Phasenverschiebung ergibt als:
φ = arcsin A/B
Die Anwendung dieser Methode ist wegen der begrenzten Bandbreite des X-Ablenkverstärkers auf tiefe Frequenzen begrenzt.
Indem man ein gleiches Signal auf die X- und Y- Eingänge des K.O. gibt, lässt sich diese
Begrenzung beobachten.
f
Man trage den gemessenen Phasenverlauf als Funktion von log 1[Hz]
auf. Man erhält das
wichtige Resultat, dass im Gebiet f > fc die Phasenverschiebung φ = − π4 ist.
Anwendungsmöglichkeiten für einen Tiefpass:
- Attenuation von unerwünschten hohen Frequenzen
- Phasenverschiebung von harmonischen Signalen
- Integration von Signalen mit f >> fc .
Beispiele sollen später gezeigt werden.
Warnung: Unerwünschte Tiefpässe begrenzen den Frequenzgang von Verstärkern.
13
2.2.4
Aufgabe: Frequenz- und Phasengang eines Hochpasses bei Sinusbetrieb
Man löte einen Hochpass mit R = 1000Ω und C = 1 × 10−9 F zusammen. Wie gross ist die
1
kritische Frequenz fc = 2πRC
?
Merke: Hochpass = Diﬀerenzierer
1nF
1K
~ Uein
Uaus
Abbildung 2.6: Schaltung zur Messung der Übertragungsfunktion bei einem Hochpass.
Man messe die Übertragungskurve Uaus /Uein in Funktion der Frequenz f.
Asymptotische Bereiche:
f << fc
f >> fc
Bei f = fc gilt:
g(f ) = f /fc
g(f ) = 1
φ(f ) = π/2
φ(f ) = 0
√
g(fc ) = 1/ 2
φ(fc ) = π/4
Messpensum:
Man veriﬁziere die Richtigkeit der oben skizzierten Frequenzabhängigkeiten. Insbesondere
prüfe man:
• +20dB “Verstärkung” pro Frequenzdekade.
• Phasenverschiebung φ = +π/2 im Frequenzgebiet f = fc .
• Die Abschwächung von 1/2 in normalen Einheiten bedeutet −3dB in Dezibeleinheiten.
Für f < fc /100 passiert wieder etwas Unangenehmes: Man beobachtet ein stark “verdrecktes” Sinussignal und die Messung wird praktisch unmöglich.
Die Störung kommt von dem Generator selbst. Die tiefen Frequenzen enthalten hochfrequente Anteile, die durch den Hochpass ungestört durchgehen. Man kann versuchen, diese
hochfrequenten Signale am Eingang des Hochpasses mit einer Kapazität kurzzuschliessen.
14
1
10
0
-3dB
2
10
3
4
10
10
5
10
f/Hz
f = fc
-20
-40
-60
g(f)/dB
Abbildung 2.7: Bode-Diagram für einen Hochpass.
Anwendungsmöglichkeiten eines Hochpasses:
- Unterdrückung von unerwünschten tiefen Frequenzen
- Phasenverschiebung eines harmonischen Signals
- Diﬀerentiation von Signalen mit f << fc
Wir werden dies später an Beispielen erläutern.
2.2.5
Aufgabe: Reaktion eines Hochpasses (Tiefpasses) auf einen Einzelpuls
Das Superpositionsprinzip
Man messe die Anwort eines Hochpasses auf einen angelegten Spannungssprung. Als Quelle für eine Stufe nehme man “lange Rechteckpulse” am TTL-Ausgang.
Wichtig: Der Spannungsabfall über die Kapazität kann keinen Sprung machen. Die Kapazität überträgt sofort den Spannungssprung. Die Zeitkonstante für den nachfolgenden
Abfall beträgt τ = −1/RC
Man messe die Antwort eines Tiefpasses auf einen angelegten Spannungssprung.
Frage: Was für ein Signal erscheint am Ausgang, falls am Eingang ein einzelner Puls angelegt wird?
Die Lösung ﬁndet man nach dem Superpositionsprinzip:
- Der Eingangspuls ist die Summe von 2 zeitlich gegeneinander verschobenen Stufenfunktionen mit umgekehrtem Vorzeichen.
- Das Ausgangssignal ist die Summe (Superposition) der Antworten auf die beiden Eingangssignale.
Messpensum:
Man veriﬁziere die Gültigkeit des Superpositionsprinzips an einem Hochpass. Als Pulsquelle verwende man den hp-Pulsgenerator (Firma Hewlett-Packard). Ein solcher Generator erlaubt es, die Pulsdauer (Breite), die Repetitionsfrequenz (oder Pulsrate) separat
einzustellen.
15
3
Induktivitäten
3.1
3.1.1
Theorie
Das Induktionsgesetz
Wird ein Leiter von einem zeitlich veränderlichen Strom i = i(t) durchﬂossen, so induziert das
vom Strom verursachte zeitlich veränderliche Magnetfeld, das den Leiter umschliesst, zwischen
den Anschlussklemmen des Leiters eine Spannung uind = uind (t), die nach dem Induktionsgesetz
der Änderungsgeschwindigkeit des Stromes proportional ist:
uind = −L
di
dt
Die Einheit der Induktivität L ist daher:
[L] = [
3.1.2
V olt Sek
] = 1Henry
Amp
Die Kapazität eines Kondensators
Die Ladung auf einer Kapazität ist gegeben durch:
Q = UC
Die Einheit der Kapazität C ist daher:
[C] = [
3.1.3
Amp Sek
]
V olt
Der elektrische Schwingkreis
Eine Schaltung der folgenden Art mit Induktivität und Kapazität wird als Schwingkreis oder
Resonanzkreis bezeichnet.
L
Uein
C
Uaus
Abbildung 3.1: Schaltung von einem Schwing- oder Resonanzkreis.
16
3.2
3.2.1
Aufgaben
Aufgabe 1: Bestimmung der Induktivität einer Spule
Man bestimme die Induktivität einer Spule mit Hilfe eines Sinusgenerators bekannter Frequenz
(z.B. 10 kHz), einem AC-Voltmeter und einem AC-Ampèremeter aus der Formel
|Z| = ωL = 2πf L
wobei die Impedanz Z aus den gemessenen Werten bestimmt wird:
Z=
3.2.2
uL
Spannungsamplitude
=
iL
Stromamplitude
Aufgabe 2: Serie-Resonanzkreis bei sinusförmiger Anregung
Man baue und untersuche das Verhalten folgender Schaltung:
L
RL
Uein
C
Uaus
Abbildung 3.2: Ersatzschema von einem Serie-Resonanzkreis.
Dabei ist L eine Spule mit unbekannter Induktivität und unbekannten Verlusten. Das Ersatzschema der Verluste wird durch einen zusätzlichen Seriewiderstand RL ausgedrückt. C ist eine
bekannte Kapazität (z.B. C = 2200pF ). Das Eingangssignal ist:
uE (t) = uE cos ωt = uE cos 2πf t
Gesucht ist die Ausgangsspannung uA (t) in Funktion der Eingangsfrequenz f. Als Ausgangsspannung kann man sowohl den Spannungsabfall über die Spule oder auch den über die Kapazität
nehmen.
Messung:
Man messe uE und uA unter Verwendung der K.O. -Sonden. Die Amplituden werden bestimmt, indem man von ‘Spitze zu Spitze’ oder ‘peak-to-peak’ misst. Die Frequenz lässt
sich auf zwei Arten bestimmen, indem man entweder die Skala am Wavetek verwendet
oder die Periode am K.O. abliesst und daraus f berechnet.
Achtung: Die Knöpfe am K.O. für Verstärkung und Zeitbasis müssen auf der kalibrierten
Stellung sein.
Man beobachte die Frequenzabhängigkeit von uA und uE und bestimme daraus die Resonanzfrequenz fR = fResonanz .
17
Güte der LC Schaltung:
Die Spannungs-“verstärkung” bei Resonanz
A(FR ) = uA /uE
wird als Güte der LC Schaltung bezeichnet und ist umso grösser je kleiner die ohm’schen
Verluste in der Schaltung sind.
Fehler in der einfachen Schaltung:
Bei der obigen Messung stellt man fest, dass etwas nicht stimmen kann. Die Erklärung
liegt darin, dass der Wavetek-Frequenzgenerator eine Spannungsquelle mit einem inneren
Widerstand von Ri = 50Ω darstellt. Die Spannung an den Klemmen uaus ist daher nicht
gleich der ‘Urspannung’ oder der ‘Elektro-motorischen-Kraft’ (EMK). Es gilt:
uaus = EM K − Ri × i
d. h. der durch die Klemmen ﬂiessende Strom bewirkt einen Spannungsabfall über den
inneren Widerstand des Generators.
Zwei Extremfälle sind denkbar:
• für I = 0 (oﬀene Klemmen) ist:
uaus = EM K
• für Kurzschluss der Klemmen ist:
uaus = 0
Der Strom i durch die Schaltung erfüllt die Gleichung:
EM K = Ri + ZL i + ZC i
mit:
ZL = jωL
ZC = 1/jωC
3.2.3
Aufgabe 3: Der LC-Resonator mit reinem EM K-Betrieb
Mit Hilfe eines Spannungsteilers realisiert man eine Spannungsquelle mit einem kleinen inneren
Widerstand Ri , d. h. klein gegen die Impedanz des Resonanzkreises. Wir wählen Ri = 0.5Ω.
56Ω
~
0.5Ω
L
Uein
RL
C
Uaus
Abbildung 3.3: Schaltung für einen LC-Resonator mit reinem EM K-Betrieb.
18
Man untersuche wiederum die Frequenzabhängigkeit von ua /ue und bestimme daraus die Resonanzfrequenz fR . Ist T die Periode einer Schwingung und TR die Periode bei Resonanz so
gilt:
FR = 1/TR
Da die Resonanzkurve sehr schmal ist und die Frequenzmessung am K.O. zu ungenau ist, hat
es keinen Sinn die Resonanzkurve vollständig zu messen.
UA
Umax
Umax
∆f =
2
fA
Q
UE
0
fA
f
Abbildung 3.4: Resonanzkurve für den LC-Resonator.
Als Mass für
√ die Breite der Resonanzkurve genügt der Frequenzabstand ∆f zwischen den sogenannten 1/ 2 Punkten des Amplitudenverlaufs. Es gilt mit ∆T als Periodendiﬀerenz ungefähr:
∆f = ∆T /TR2
Die Qualität des untersuchten Schwingkreises kann wieder mit der Güte charakterisiert werden:
Güte = fr /∆f = TR /∆T
Es gilt ausserdem:
Güte = (ua /ue )Resonanz
Hinweis:
Als Referenzsignal für die Periodenbestimmung mit dem K.O. kann man das Rechtecksignal des
Wavetek (TTL-OUT) zusätzlich auf den Bildschirm bringen.
Aus der bekannten Kapazität und der gemessenen Resonanzfrequenz fR lässt sich die Impedanz
von C bei Resonanz bestimmen:
|ZC | = 1/(ωC) = 1/(2πf C) [Ω]
Bei Resonanz gilt für den Betrag der Impedanzen:
|ZC | = |ZL |
19
Es ist somit möglich, die Induktivität der Spule zu berechnen:
L=
1
1
=
[Henry]
ω2C
(2πfR )2 C
Nimmt man an, dass die Verluste des LC-Resonators nur durch den Ohm’schen Widerstand RL
der Spule verursacht werden, gilt:
RL = ZL /Q
Man messe ausserdem den Widerstand der Spule mit dem Ohmmeter und vergleiche beide
Resultate.
Man vergleiche diese Werte mit dem bei der Schaltung gewählten Widerstand.
Man untersuche
das Verhalten der Phasenverschiebung zwischen ue und ua bei Resonanz und
√
bei den 1/ 2-Punkten.
Hinweis:
Das Verhalten der Resonanzkurve ist gleich, ob man die Spannung über die Kapazität oder
über die Induktivität misst. Eigentlich ist nur der Strom i durch den Resonator stark frequenzabhängig. Dagegen sind im Gebiet der Resonanzkurve die Impedanzen ZL und ZC nur schwach
frequenzabhängig.
20
4
Dioden und Anwendungen
4.1
4.1.1
Aufgaben
Aufgabe 1: Strom-Spannungs-Kennlinie einer Silizium-Diode
Messung der statischen Strom-Spannungs-Kennlinie einer Silizium-Diode.
Typen von Si-Dioden für kleine Signale
Typ
1N914
1N4002
Imax
225 mA
1 Amp
Messanordnung
R
Anode
DC
UE
UAK
Kathode
Abbildung 4.1: Schaltung zur Messung der Kennlinie einer Diode.
In der gezeichneten Anordnung ist die Diode leitend. Der Strom wird mit dem MilliAmpèremeter des Netzgerätes und die Spannung mit dem K.O. gemessen.
Der Widerstand R dient zur Strombegrenzung.
Für vorgegebenes Umax und Imax gilt:
Imax R = Umax − 0.6V olt
Darstellung der Messresultate
- linear: I = f (U )
- halblogarithmisch: log II0 = g(U )
Kontrolle der Diodenformel
Der Strom durch die Diode ist gegeben durch:
I = Is (e
UAK
UT
− 1) = Is (e
wobei UT e0 = kT , und
e0 die Elementarladung
k die Boltzmannkonstante und
T die Temperatur ist
21
e0 UAK
kT
− 1)
Bei Zimmertemperatur ist UT =26mV.
In Durchlassrichtung kann die Eins vernachlässigt werden und es gilt:
I = Is e
UAK
UT
In Sperrrichtung gilt:
I = −Is
Deﬁnition der Knickspannung und Durchlass-spannung
Die lineare Darstellung der Kennlinie täuscht einen Knick vor, obwohl es sich um eine
exponentielle Kurve handelt.
Man deﬁniert die Diodenspannung Id = 0.1Imax .
Für Silizium-Dioden liegt Ud zwischen 0.5 und 0.6 Volt.
Für Germanium-Dioden liegt Ud zwischen 0.2 und 0.3 Volt.
Für Spannungen kleiner als Ud ist der Diodenstrom praktisch Null.
Diﬀerentieller Widerstand
Der diﬀerentielle Widerstand einer Diode ist deﬁniert als
rf =
∆UAK
UT
=
∆I
IS
Dieser Wert hängt nur vom Diodenstrom I0 ab und ist für alle Si-Dioden gleich.
I
Kennlinie der Diode
∆I
I0
∆UAK
UAK
Abbildung 4.2: Kennlinie der Diode in leitender Richtung.
Kennlinie in Sperrichtung
Man versuche den Sperrstrom für die Diode 1N4002 zu messen. Der Sperrstrom ist praktisch null, d. h. der Sperrwiderstand ist sehr gross.
Für Sperrspannungen über einem gewissen Wert steigt der Sperrstrom rapid an. Normale Dioden werden dabei zerstört. Bei Zener-dioden ist der Durchbruch jedoch reversibel.
Diese Eigenschaft lässt sich bei speziellen Schaltungen einsetzen.
22
4.1.2
Aufgabe 2: Temperatur-abhängigkeit der Kennlinie
Der Strom durch die Diode wird durch Temperaturänderungen beeinﬂusst, indem die beiden
Grössen UT und Is temperaturabhängig sind.
UT =
kT
e0
und der Sperrstrom
Is ∼ eT /C
Für Testzwecke lässt sich der Lötkolben als Wärmequelle verwenden.
Test mit konstanter Spannungsquelle U = 0.6V olt
Beobachten Sie das Verhalten des Diodenstromes Id . Sie stellen fest, dass diese Anordnung
als Thermometer ungeeignet ist.
Test mit konstanter Stromquelle id = 1mA
22kΩ
U = 20V
U = U (T)
Abbildung 4.3: Schaltung zur Messung der Temperaturabhängigkeit der Kennlinie in leitender
Richtung.
Diese Schaltung ist sehr wohl als Thermometer geeignet. Die Empﬁndlichkeit ist:
(
)
∆U
mV olt
≃ −2 0
∆T I=const
K
Messung der Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes Is
U = 20V
1N4002
Abbildung 4.4: Schaltung zur Messung der Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes.
Man verwendet eine Diode 1N4002, die in Sperrichtung bei –20Volt betrieben wird. Der
Sperrstrom ist dann im Bereich von 50 Mikroampère.
23
4.1.3
Aufgabe 3: Dynamische Darstellung der Kennlinie
Auf einem K. O. lässt sich die Kennlinie einer Diode dynamisch darstellen. Der K.O. wird dabei
im x–y–Modus betrieben.
Messanordnung:
Variante a
Man braucht einen erdfreien Spannungs-generator. Der Strom durch die Diode ist gleich
dem Strom über dem Widerstand r und damit proportional dem Spannungsabfall über r
(sogenannte Strom‘probe’).
Der Widerstand von r ist unkritisch.
1kΩ
R
Wavetek
(erdfrei)
UAK
100Ω
r
Abbildung 4.5: Schaltung für die dynamische Darstellung der Kennlinie mit erdfreiem Spannungsgenerator.
Variante b
Falls nur ein geerdeter Generator zur Verfügung steht, muss für die Messung ein Kompromiss eingegangen werden. Das Signal, das über Diode und Stromprobe abgegriﬀen wird,
ist mit einem Fehler behaftet. Der Widerstand r muss sorgfältig dimensioniert werden.
R
Wavetek
(erdfest)
UAK
r
Ur
Abbildung 4.6: Schaltung für die dynamische Darstellung der Kennlinie mit geerdetem Spannungsgenerator.
Man messe die dynamische Kennlinie einer Siliziumdiode, einer Germaniumdiode und einer
Zenerdiode (Uz = 3.3V ) und verwende dazu Schaltung a.
24
4.1.4
Aufgabe 4: Stabilisierung von Spannungen
Spannungsstabilisierung an einer steilen Kennlinie einer Diode.
RSerie
RLast UZ
DC
Abbildung 4.7: Schaltung zur Spannungsstabilisierung mit einer Zener-Diode.
a) Stabilisierung gegenüber Änderungen der Eingangsspannung (Referenzspannungsquelle):
∆UE
∆UZ
−
)rdif f
Rs
Rs
rdif f
rdif f
∆UZ (1 +
)=
∆UE
Rs
Rs
sehr viel kleiner als Rs ist:
∆UZ = ∆IZ rdif f = (
Da rdif f
∆UZ =
∆UE
RS
rdif f
∆UE
Rs
∆UE
RS
IZ
Kennlinie
IZ = f (UZ)
UE
RS
∆UZ
∆UZ
RS
Arbeitspunkt
(IZ , UZ )
Arbeitsgerade
UE - UZ
IZ =
RS
0
∆UZ
0
∆UE
UZ
UE
Abbildung 4.8: Stabilisierung gegenüber Spannungsänderungen.
b) Stabilisierung gegenüber Laständerungen:
Aus der Zeichnung erhält man:
IZ = f (UZ )
25
UZ = UE − Rs (IL + IZ )
Mit UZ = RL IL folgt:
UE
1
1
−(
+
)UZ
RS
Rs RL
IZ =
Am Arbeitspunkt lässt sich die Kurve IZ = f (UZ ) durch eine Gerade annähern, sodass
ZF
IZ = UZr−U
dif f
UZ − UZF
1
UE
1
+
=
−(
)UZ
rdif f
RS
Rs RL
UZ (
1
UZF
1
1
UE
+
−
+
)=
rdif f
Rs RL
Rs
rdif f
Führt man die Grössen Y und A ein,
Y =
1
rdif f
A=
+
1
1
+
Rs RL
UZF
uE
−
Rs
rdif f
reduziert sich die Formel auf:
UZ =
A
Y
IZ
UE
RS
Kennlinie
IZ = f (UZ)
mit Lastwiderstand RL
Arbeitsgerade
UE
1
1
+
IZ =
RS RL
RS
mit RL + ∆RL
· UZ
UZF
∆UZ
RL
RL + RS
- UE
UZ
Tangente an Kennlinie
im Arbeitspunkt
IZ =
UZ - UZF
rdiff
Abbildung 4.9: Stabilisierung gegenüber Laständerungen.
Die Änderung bei einer Laständerung ist dann:
duZ = −
A dY
A dRL
1 dRL
= 2
= UZ
Y 2 dRL
Y RL 2
Y RL 2
26
Da rdif f aber viel kleiner als Rs und RL ist, folgt Y = 1/rdif f und damit:
duZ = UZ
4.1.5
rdif f dRL
RL RL
Aufgabe 5: Diode als Gleichrichter
Wavetek
(erdfrei)
UL
RLast
50Ω
r
Abbildung 4.10: Diode als Gleichrichter.
4.1.6
Aufgabe 6: Spannungsverdoppler
Wavetek
U
Abbildung 4.11: Schaltung von einem Spannungsverdoppler.
27
5
5.1
Der bipolare Transistor
Erklärungen
Literatur: K.-H. Rohe, Elektronik für Physiker, Seiten 114 bis 156.
Aufbau:
Ein bipolarer Transistor besteht aus drei aufeinanderfolgenden Schichten mit verschiedener
Dotierung. Dabei ist die Abfolge N-P-N oder P-N-P, wobei in der N-Schicht Elektronen im
Überschuss vorhanden sind, während in der P-Schicht stattdessen Löcher vorhanden sind.
Wir verwenden im Praktikum NPN-Transistoren, deshalb beziehen sich alle folgenden Angaben auf N-P-N-Transistoren.
Die mittlere Schicht bei einem Transistor ist sehr dünn und wird aus historischen Gründen
als Basis bezeichnet. Die beiden anderen Anschlüsse sind Emitter und Kollektor.
IC
N
C
B
P
E
N
Aufbau
IB
Dioden
Schaltsymbol
Stromverstärkung
Abbildung 5.1: Figur zur Erklärung des bipolaren Transistors.
In der Grundschaltung für den NPN-Transistor wird zwischen Basis und Emitter eine positive Spannung von circa 0,6 Volt angelegt. Damit ist die durch Basis und Emitter gebildete
Diode leitend. Zwischen Kollektor und Emitter wird ebenfalls eine positive Spannung angelegt, wodurch die Basis-Kollektor-Diode gesperrt ist. Die besondere Eigenschaft des Transistors besteht nun darin, dass durch die angelegte Kollektorspannung Ladungsträger, die
aus dem Emittermaterial stammen, zum Kollektor abgesaugt werden. Der Kollektorstrom
IC ist dann viel grösser als der Basisstrom IB und es gilt:
IC = B · IB
Der Stromverstärkungsfaktor B ist unabhängig von IC und liegt je nach Transistortyp
zwischen 20 und 350.
Der Transistor wirkt als Basisstromverstärker.
Eingangskennlinie:
Der Basisstrom ﬂiesst über die Basis-Emitter-Diode und lässt sich durch eine Diodenkennlinie beschreiben.
IB = IS (eUBE /UT − 1)
28
Man deﬁniert den diﬀerentiellen Eingangswiderstand als:
rBE = (
∆UBE
)
∆IB
Diese Grösse ist sehr stark vom jeweiligen Arbeitspunkt des Transistors abhängig.
Durch Ableiten der Diodenkennlinie (in Durchlassrichtung) erhält man:
1 UBE /UT
∆IB
IB
= Is
e
=
∆UBE
UT
UT
mit
UT =
kT
e0
und daraus folgt:
rBE =
5.2
UT
= 0, 025V olt/IB = 0, 025V olt · B/IC
IB
Aufgaben
5.2.1
Aufgabe 1: Nachweis der Stromverstärkung eines Transistors
An einem NPN-Transistors BC-182 messen wir die Stromverstärkung.
a) Anschlüsse: Aus den Datenblättern für den Transistor kann man die Bedeutung der Anschlüsse entnehmen.
MARKING
DIAGRAM
COLLECTOR
1
2
BASE
1
3
EMITTER
2
BC
182x
AYWW
TO 92
CASE 29
STYLE 17
3
BC182x = Device Code
x = A or B
A
= Assembly Location
Y
= Year
WW
= Work Week
= Pb Free Package
(Note: Microdot may be in either location)
Abbildung 5.2: Anschlüsse NPN-Transistor BC-182 mit TO-92 Gehäuse.
b) Schaltung:
IC
RB
47kΩ
C
B
E
IB
U2
U1
Abbildung 5.3: Schaltung zur Messung der Stromverstärkung.
29
c) Einstellung des Arbeitspunktes:
Wir wollen in der “Eingangsmasche” einen Basisstrom von IB = 0,05 mA einstellen. Über
die Basis-Emitter-Diode gibt es einen Spannungsabfall von 0,6 Volt. Es ist daher:
U1 = RB IB + UDiode = RB IB + 0, 6V
Wählen wir U1 = 3 Volt und RB = 47kΩ so ist der Basisstrom:
IB =
U1 − 0, 6
2, 4V
= 0, 5 × 10−4 = 0, 05mA
=
RB
47 × 103
Für eine geeignete Vorspannung der Kollektor-Emitter-Strecke wählen wir U2 = 3 Volt.
Als Messgeräte verwenden wir zwei mA-Meter.
d) Beobachtungen:
- Es gibt eine Stromverstärkung, indem
IC = B × IB
Der Stromverstärkungsfaktor B ist etwa 200 bis 350.
- Der Kollektorstrom IC ist fast unabhängig von U2 .
- Ist die Basis-Emitter-Diode gesperrt, ﬂiesst kein Kollektorstrom, d. h. der Transistor ist
gesperrt.
- Der Basisstrom IB hängt nur vom Eingangskreis ab.
e) Widerstand im Kollektorkreis:
Die einfache Testschaltung wird durch den Einbau eines Widerstandes im Kollektorkreis
erweitert:
RC = 470 Ohm
U1 = 5 Volt
U2 = 15 Volt
RC
470
RB
47kΩ
IC
C
B
E
IB
U1
Abbildung 5.4: Schaltung des Strom-Spannungsverstärkers.
30
U2
Die Spannung UCE zwischen Kollektor und Emitter hängt jetzt von IC ab. Es gilt:
UCE = U2 − RC × IC = U2 − RC × B × IB
Die Spannung UCE ist also proportional dem Basisstrom, d. h. unsere Schaltung funktioniert als Strom-Spannungs-verstärker.
5.2.2
Aufgabe 2: Der Transistor als Spannungsverstärker
Wir verwenden einen Transistor als Spannungsverstärker.
Planung der Schaltung:
Man möchte ein gegebenes Eingangssignal u(t) so verstärken, dass gilt:
uaus = G × uein
Vorgehen:
• Umwandeln der Eingangsspannung u(t) in ein Stromsignal iB (t) durch die Basis des
Transistors.
• Dieses Signal wird verstärkt und erzeugt ein Stromsignal iC (t) = βiB (t) am Kollektor.
• Das Stromsignal iC (t) muss in ein Spannungssignal uC (t) umgewandelt werden.
• Der Transistor muss in einem günstigen Bereich arbeiten, d h. es muss der Arbeitspunkt mit vernünftigen Werten von IC0 , IB0 , UCE,0 und UBE,0 eingestellt werden.
Die Signalwerte überlagern sich diesen Werten, sodass gilt:
IC (t) = IC0 + iC
IB (t) = IB0 + iB
UCE (t) = UCE,0 + uCE (t)
UBE (t) = UBE,0 + uBE (t)
Aufbau der Schaltung:
K.O.
RC
50pF
470
Wavetek
RB
B
47kΩ
U1 = 5 Volt
C
UCE
E
U2 = 15 Volt
UBE
Abbildung 5.5: Schaltung von einem Spannungsverstärker.
Man beachte, welche Bauteile und Spannungen geerdet sind:
31
- Emitter des Transistors
- negativer Anschluss von U1 und U2
- Null von Uein , d. h. vom Wavetek
- Null von Uaus , d. h. vom K.O.
Prüfen des Verstärkers:
Man messe die Verstärkung β = uaus (t)/uein (t) für kleine Signale als Funktion
- der Frequenz des Eingangssignals
- der Amplitude
5.2.3
Aufgabe 3: Verstärker mit Gegenkopplung
RC
Caus
2Rs
U2 = 15 Volt
Cein
Gen
Rs
R'E
RE
CE
Abbildung 5.6: Schaltung für einen Verstärker mit Gegenkopplung.
Die Schaltung wurde folgendermassen dimensioniert:
1) Gleicher Spannungsabfall von ungefähr
über den Transistor.
U2
3
über Kollektorwiderstand, Emitterwiderstand und
2) Kollektorstrom sollte ungefähr 10mA betragen. Man wählt deshalb RE = RC = R = 500Ω
bzw. den nächstgelegenen Widerstand aus der Widerstandsreihe 470Ω oder 560Ω.
3) Der Emitterwiderstand wird für Wechselstrom mittels des Kondensators CE kurzgeschlossen.
Um die nötige hohe Kapazität zu erhalten, verwendet man einen Elektrolytkondensator.
Achtung: Polarität beachten!
′ in Reihe mit C lässt sich die Wechselspannungsverstärkung
Mittels eines Widerstandes RE
E
einstellen.
4) Das Eingangssignal wird über Cein eingekoppelt. Auch das Ausgangssignal wird über eine
Kapazität Caus ausgekoppelt, wozu sich die K.O.-Probe bestens eignet.
32
5.2.4
Aufgabe 4: Emitterfolger
Der Kollektorwiderstand wird durch die Kapazität CC wechselstrom–mässig kurzgeschlossen.
Durch die starke Stromrückkopplung über den Emitterwiderstand ist die Verstärkung kleiner
als eins. Dagegen ist die Eingangsimpedanz relativ hoch und die Ausgangsimpedanz sehr klein.
Der Emitterfolger ist ein Impedanzwandler. Man verwendet diese Schaltung als Ausgangsstufe
von Geräten, um Signale über längere Leitungen schicken zu können.
CC
R
2Rs
Caus
U2 = 15 Volt
Cein
Gen
Rs
R
Abbildung 5.7: Schaltung für den Emitterfolger.
33
6
6.1
Der Feldeﬀekt-Transistor
Erklärungen
Literatur: K.-H. Rohe, Elektronik für Physiker, Seiten 156 bis 165.
Schaltungssymbol:
Die Anschlüsse sind: Source, Gate und Drain
Drain
Collector
Basis
Gate
Source
Emitter
Feldeffekttransistor
Transistor
Abbildung 6.1: Symbole für den Feldeﬀekttransistor und den bipolaren Transistor.
Feldeﬀekttransistor
Transistor
Die Gate-Elektrode ist die Steuerelektrode, mittels der der Widerstand zwischen Drain und
Source gesteuert werden kann. Da die Steuerung nur durch ein elektrisches Feld erfolgt,
ﬂiesst kein Gatestrom. Dadurch ist das elektrische Verhalten dieses Schaltelements einfach
zu beschreiben.
Kennlinien: Das statische elektrische Verhalten eines aktiven Elementes wird durch Kennlinien beschrieben. Statisch bedeutet dabei, dass die Signalspannungen kleine Frequenzen
haben.
Eingangs-Kennlinie:
Die Eingangskennlinie gibt den Eingangsstrom in Abhängigkeit von UGS und UDS an. Im
Falle des FET ist diese Abhängigkeit sehr einfach
IG = f (UGS , UDS ) = 0
im ganzen, erlaubten Arbeitsbereich.
Ausgangs-Kennlinie:
Die Ausgangskennlinie beschreibt die Abhängigkeit des Drainstromes ID als Funktion der
Drain-Source-Spannung mit der Gate-Source-Spannung als Parameter
ID = f (UDS , UGS = const.)
34
Dieses Kennlinienfeld hat zwei Bereiche:
Anlaufbereich
Für kleine UDS funktioniert der FET wie ein steuerbarer Ohm’scher Widerstand.
ID = const × UDS
Abschnürbereich = Pinch-oﬀ
Für grössere UDS ist ID fast konstant.
Transfer-Kennlinie:
Die Transferkennlinie beschreibt das Verhalten des Drainstromes ID in Funktion des Steuersignals UGS bei fester UDS -Spannung:
ID = f (UGS , UDS = const.)
Bei Feldeﬀekt-Transistoren gilt:
ID = ID0 × (1 −
UGS 2
)
UP
d.h. die Kurve hat die Form einer Parabel.
Diese Schwellenspannung UP ist die (negative) Gate-spannung, bei welcher der FET zu
leiten beginnt.
Praktische Besonderheiten
Die Kennlinien von FET-Transistoren zeigen sehr grosse Exemplarstreuungen, wobei nicht
selten Faktoren zwei bis drei auftreten. Für bestimmte Anwendungen müssen die Kennlinien einzeln gemessen werden.
Die Kennlinien zeigen eine starke Temperaturabhängigkeit. Es gibt aber einen Punkt in der
Transferkennlinie ID = f (UGS ), welcher unabhängig von der Temperatur ist. Im Gegensatz zu bipolaren Transistoren funktionieren FET-Transistoren bis nahe beim absoluten
Nullpunkt der Temperatur.
Anschlüsse: Wir arbeiten mit dem Feldeﬀekt-Transistor BF245B. Die Anschlüsse sind wieder
in den Datenblättern beschrieben.
PINNING
PIN
SYMBOL
1
d
drain
DESCRIPTION
2
s
source
3
g
gate
1
handbook, halfpage 2
3
g
d
s
CAUTION
The device is supplied in an antistatic package. The
gate-source input must be protected against static
discharge during transport or handling.
Simplified outline (TO-92 variant)
and symbol.
Abbildung 6.2: Anschlüsse Feldeﬀekt-Transistor BF245B mit TO-92 Gehäuse.
35
Vorsichtsmassnahmen
Infolge der sehr grossen Eingangswiderstände sind FET-Transistoren, besonders die MOSFET, sehr empﬁndlich auf statische Auﬂadungen. Daher werden folgende Massnahmen
empfohlen:
• MOS-FET in leitendem Material lagern und so transportieren, dass die Anschlüsse
untereinander kurzgeschlossen sind. (Keine Plastikbehälter verwenden).
• MOS-FET auf geerdeter Unterlage verarbeiten. Vorher sich selbst, z.B. am Uhrenarmband, erden. Spezielle isolierte Lötkolben verwenden.
• Speisegeräte auf Spannungsspitzen beim Einschalten überprüfen.
• Keine MOS einsetzen oder herausziehen, solange das Gerät unter Spannung steht.
6.2
6.2.1
Aufgaben
Aufgabe 1: Nachweis der Steuerwirkung
Schaltung:
1MΩ
G
UGS
D
ID
UDS
S
Abbildung 6.3: Schaltung zur Überprüfung der Eigenschaften der Feldeﬀekttransistoren.
Man prüfe folgende Eigenschaften des FET:
Schwellenspannung (Threshold, Pinch-oﬀ Voltage)
Falls die Gate-Source-Spannung genug negativ ist, ﬂiesst kein Drain-Strom.
Abschnürbereich der Kennlinie
Für Drain-Source-Spannungen, die grösser sind als ein paar Volt, ist der Drain-Strom nur
eine Funktion der Gate-Source-Spannung. (Siehe Kennlinienfeld).
Anlaufbereich der Kennlinie
Für kleine Drain-Source-Spannungen verhält sich die Drain-Source-Strecke wie ein linearer
Widerstand, dessen Wert von der angelegten Gate-Source-Spannung abhängig ist.
- R ist klein für UGS = 0
- R ist gross bzw. unendlich für UGS negativ.
Steuerwirkung ist stromlos
Der Gatestrom ist gleich dem Sperrstrom der Gate-Diode. Die Überbrückung von R verursacht keine Änderung am Drainstrom.
36
Messung von charakteristischen FET-Daten
- Maximaler Drainstrom ID,max bei UGS = 0 und UDS = 15 Volt.
- Schwellenspannung UGS,P
∆ID
- Maximale Steilheit S = ∆U
GS
6.2.2
Aufgabe 2: Der FET als Konstantstromquelle
R
G
D
S
UBatterie
RS
Abbildung 6.4: Der Feldeﬀekttransistor als Konstantstromquelle.
Der Drainstrom ist praktisch nur eine Funktion von RS . Der FET-Transistor und der Sourcewiderstand RS bilden zusammen mit der Spannungsversorgung UBatterie eine Stromquelle, d. h. der
Strom durch den FET ist unabhängig vom Widerstand R.
6.2.3
Aufgabe 3: Der FET als Analog-Schalter
Prinzip der Schaltung:
D
S
G
Signalquelle
USteuer
470k
22k
Uaus
Abbildung 6.5: Der Feldeﬀekttransistor als Analog-Schalter.
37
6.2.4
Aufgabe 4: Der FET als Wechselspannungsverstärker
RD
CG
G
Uaus
D
S
Uein
UBatterie
RG
RS
CS
Abbildung 6.6: Der Feldeﬀekttransistor als Wechselspannungsverstärker.
Steilheit S =
∆ID
∆UGS
UDS = −RD ∆ID
Spannungsverstärkung: vU = −RD S
6.2.5
Aufgabe 5: Der FET als Impedanz-wandler
G
D
S
UBatterie
Uaus
RS
Abbildung 6.7: Der Feldeﬀekttransistor als Impedanzwandler.
38
7
7.1
Der Operations-Verstärker
Beschreibung
Namensgebung:
Der Operationsverstärker, abgekürzt OP oder OPV, kann für Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Integration, etc. eingesetzt werden. Ursprünglich war dies die Hauptaufgabe eines solchen Verstärkers, woraus sich der Name Operations-verstärker erklärt.
Speisung:
Ein Operationsverstärker wird mit einer positiven und einer negativen Versorgungsspannung betrieben, die einen gemeinsamen Nullpunkt besitzen. Der Operationsverstärker selber hat keinen Anschluss für Null. Sehr häuﬁg wird der Nullpunkt mit Erde verbunden.
U
gemeinsamer Nullpunkt
der Batterien
Uaus
U
Speisung des
Operationsverstärkers
Abbildung 7.1: Bipolare Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers.
Funktionsweise:
Der Operationsverstärker verstärkt die Spannungs-diﬀerenz zwischen den Anschlüssen (+)
und (−), d. h. das Ausgangssignal ist gleich:
Uaus = v0 × UDif f = v0 × (U+ − U− )
Entsprechend heisst der Signalanschluss (−) der invertierende Eingang und der Signalanschluss (+) der nicht-invertierende Eingang. Der Faktor v0 ist die Leerlauf-verstärkung.
Diese ist sehr hoch, für übliche OP’s mindestens 100’000.
Das Ausgangssignal bezieht sich auf die gemeinsame Null-leitung der Stromversorgung.
V
7
3
6
UDiff
Uaus = v0 x UDiff
2
4
V
Uaus
Null
Der ideale Verstärker:
Der ideale Operationsverstärker hat die Verstärkung v0 → ∞ und unendlich kleine Ein39
gangsströme, d. h.
IE+ = IE− ≈ 0
Gehäuse:
Die Nummerierung der Anschlüsse (engl. pin) startet links oben, und folgt dann dem
Gegenuhrzeigersinn. Der Anschluss mit Nummer 1 ist mit einer Kerbe, Markierpunkt oder
dgl. ausgezeichnet.
Aufsicht (d. h. von oben) auf einen Operationsverstärker 741:
8 - (kein)Anschluss)
Offset Null - 1
Invertierender Eingang - 2
Nicht invertierender Eingang - 3
Neg. Speisespannung - 4
741
7 - positive Speisespannung
6 - Ausgang
5 - Offset Null
Abbildung 7.2: Anschlüsse des Operationsverstärkers OP741.
7.2
7.2.1
Aufgaben
Aufgabe 1: Anwendung eines OP als Spannungsverstärkers
Das Eingangssignal wird auf den nicht invertierenden Eingang geleitet und damit gleichphasig
verstärkt. Um eine kontrollierte Verstärkung zu erreichen, verwenden wir das Prinzip der Gegenkopplung. Durch den Spannungsteiler R2 / R1 wird ein Teil des Ausgangssignals auf den
invertierenden Eingang zurückgeführt. Die Klemmen verstärkung dieser Schaltung beträgt dann
(siehe K. H. Rohe, pg. 177):
vkl =
Uaus
R2
=1+
Uein
R1
Schaltung:
R2
Uein
Uaus
R1
Null
40
Nicht invertierender,
gegengekoppelter
Verstärker
Übersteuerung:
Statische Übersteuerung:
Das Ausgangssignal kann nicht grösser werden als die Speisespannung. Die maximal zulässige Speisespannung ist abhängig vom OP. Sie darf z. B. bei einem OP-741 nicht grösser als
18 Volt sein.
Da das Ausgangssignal sicher kleiner sein muss als die Batteriespannung, gilt:
Uein ≤
UBatt
vkl
Man teste die statische Übersteuerung.
Dynamische Übersteuerung:
Das Ausgangssignal eines OP kann sich nicht beliebig schnell ändern und es gilt:
dUaus
= SR
dt
wobei SR als Slewing rate oder Anstiegsgeschwindigkeit bezeichnet wird. SR ist wiederum
vom OP abhängig und beträgt für einen OP-741 circa 0,6 Volt/µsec.
Messung von SR
Man lege ein Rechtecksignal mit der Frequenz 50Hz an den Eingang des Verstärkers und
beobachte den Ausgang bei wachsender Amplitude.
Frequenzgang des Verstärkers:
Man messe die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung, sowie den groben Phasenverlauf für kleine Eingangssignale.
Gibt es eine untere Grenzfrequenz?
Man trage die Ergebnisse in einem Bode-Diagramm ein. (Siehe Figur)
log v
105
v0
Bode-diagramm
Abhängigkeit der Klemmen-Verstärkung von der
Frequenz ν
4
10
3
10
102
vkl
1
10
100 0
10
νT
1
10
2
10
3
4
10
10
5
10
6
10
log
ν
1Hz
Abbildung 7.3: Bode-Diagramm Abhängigkeit der Klemmen-Verstärkung von der Frequenz ν.
41
7.2.2
Aufgabe 2: Spannungs-Strom-Konverter
Die Schaltung dient dazu, den Strom durch den Widerstand R2 mit Hilfe der Spannung Uein
einzustellen.
IR
2
SpannungsStromKonverter
R2
Uein
R1
Null
Abbildung 7.4: Spannungs-Strom-Konverter.
Wegen der hohen Verstärkung des OP ist die Diﬀerenzspannung am Eingang des OP praktisch
Null. Daher ist
UR1 = Uein − UDif f ≈ Uein
Damit ist:
IR1 =
UR 1
Uein
≈
R1
R1
Dieser Strom ﬂiesst aber auch durch R2 , sodass gilt:
I R2 ≈
Uein
R1
Man baue und teste einen Spannungs-Strom-Konverter für I = 1mA/Volt.
Man verwende Uein = 1 Volt und kontrolliere ob IR2 vom Verbraucher R2 unabhängig ist.
Ab welchem Wert von R2 beginnt IR2 zu sinken und warum?
7.2.3
Aufgabe 3: Umkehr-Verstärker
Durch die Rückkopplung über den Widerstand R2 wird die Klemmenverstärkung des Umkehrverstärkers oder des invertierenden Verstärkers (siehe K. H. Rohe, pg. 197):
vkl = −
R2
R1
Da der (+) Eingang auf Erdpotential liegt und da die Diﬀerenzspannung am Eingang sehr klein
ist, ist der (−) Eingang praktisch auch auf Erdpotential. Man bezeichnet deshalb den (−) Eingang des OP als eine virtuelle Erde.
42
R2
Invertierender
Verstärker
R1
Uein
Uaus
Null
Abbildung 7.5: Schema von einem invertierenden Verstärker.
Man baue einen Umkehrverstärker mit der Klemmenverstärkung von Vkl = −100. Die Widerstandswerte sind etwa:
R1 = 560 Ω
R2 = 56 kΩ
Man messe die relevanten Eigenschaften der Schaltung. Der Frequenzverlauf der Verstärkung
wird wieder in einem Bodediagramm eingezeichnet.
7.2.4
Aufgabe 4: Additions-Verstärker oder Summierer.
Un
Rn
RA
U2
AdditionsVerstärker,
Summierer
R2
U1
R1
Uaus
Null
Abbildung 7.6: Scheme von einem Additions-Verstärker oder Summierer.
Im speziellen Fall, dass alle Widerstände einander gleich sind also:
R1 = R2 = · · · = Rn = RA
gilt für die Ausgangsspannung:
Uaus = −(U1 + U2 + · · · + Un )
d. h. die Ausgangsspannung ist der Eingangsspannung proportional.
43
7.2.5
Aufgabe 5: Spannungsfolger / Impedanzwandler
Diese Schaltung ist ein Sonderfall des nicht invertierenden Spannungsverstärkers für R1 = 0 und
RN = 0. Der Rückkopplungsfaktor ist in diesem Fall gleich eins.
Die Schaltung hat folgende Eigenschaften:
• Die Klemmenverstärkung vkl = 1 ist unabhängig von der Frequenz bis zur Transit-frequenz
νT .
• Die Eingangsimpedanz ist sehr hoch.
• Die Ausgangsimpedanz ist sehr klein.
Spannungsfolger
oder
Impedanzwandler
RSerie
Uein
Uaus
Abbildung 7.7: Schema von einem Spannungsfolger oder Impedanzwandler.
Bestimmung der Eingangsimpedanz:
- Man schalte den gestrichelt eingezeichneten Widerstand RSerie = 5, 6M Ω einmal in Serie und
schliesse ihn kurz. Man beobachte eventuelle Veränderungen am Ausgang.
7.2.6
Aufgabe 6: Umkehr – Integrator
Die Überlegungen sind dieselben wie beim Umkehrverstärker (Siehe Aufgabe 3). Am invertierenden Eingang ﬂiessen die beiden Ströme IR und IC zusammen. Da der Strom in den Eingang
≈ 0 ist, gilt:
IR + IC = 0
Für die Ladung auf einem Kondensator gilt:
∫
t
Q=
IC (t′ )dt′
0
Somit ist:
Q
1
Uaus (t) = UC =
=
C
C
∫
0
t
1
IC (t )dt = −
C
′
mit
IR = Uein (t)/R
folgt:
44
′
∫
0
t
IR (t′ )dt′
1
Uaus (t) = −
RC
∫
t
Uein(t′ ) dt′
0
d. h. das Ausgangssignal ist proportional dem zeitlichen Integral über das Eingangssignal.
4.7MΩ
47nF
R1
Umkehrintegrator
Uein(t)
Uaus(t)
Null
Abbildung 7.8: Schema von einem Umkehr-Integrator.
7.2.7
Aufgabe 7: Umkehr – Diﬀerentiator
R2
Umkehrdifferentiator
Uein(t)
Uaus(t)
Null
Abbildung 7.9: Schema von einem Umkehr-Diﬀerentiator.
Das Ausgangssignal ergibt sich als:
Uaus (t) = −RC
45
dUein (t)
dt
Modiﬁzierter Umkehr - Diﬀerentiator
Die Eingangsimpedanz des Diﬀerentiators ist frequenzabhängig und kann sehr klein werden im
Vergleich zum inneren Widerstand des Generators für Uein . Ein Spannungsfolger am Eingang
des Diﬀerentiators löst dieses Problem.
R2
RSerie
Uaus(t)
Uein(t)
Null
Abbildung 7.10: Schema von einem modiﬁzierten Umkehr-Diﬀerentiator.
7.2.8
Aufgabe 8: Rampengenerator
Bei konstantem Eingangssignal ist:
1
Uaus (t) = −
RC
∫
t
Uein dt′ = −
0
1
Uein t
RC
d. h. die Ausgangsspannung nimmt linear mit der Zeit zu.
Ein solches linear anwachsendes Signal wird als Rampen signal bezeichnet.
S2
Rampengenerator
C
10kΩ
R1
S1
Uein(t)
Uaus(t)
Null
Abbildung 7.11: Schema von einem Rampengenerator.
Dimensionierung der Schaltung:
R = 1 MΩ
C = 1 µF
46
Mit dem (in der Laborplatte) eingebauten Potentiometer lässt sich eine Eingangsspannung von
0,5 Volt einstellen.
Start, Stop und Reset - Signale:
Zur Steuerung des Rampengenerators sind in der Schaltung zwei Schalter eingezeichnet.
Start: Solange der Schalter 1 geschlossen ist, ist Uein = 0 und das Ausgangssignal bleibt konstant.
Zum Starten muss dieses Signal geöﬀnet werden (t1 ).
Stop: Am Ende der Rampe wird der Schalter 1 geschlossen. Damit bleibt das Ausgangssignal
wieder konstant (t2 )..
Reset: Um den Ausgang auf Null zurückzusetzen, muss der Kondensator entladen werden. Dies
geschieht mit dem Schalter 2 (t3 ).
47
8
Übertragungsleitungen
9
Eigenschaften einer ko-axialen Leitung
Aufbau und Ersatzschema einer koaxialen Leitung:
Innenleiter (Radius r)
Aussenleiter (Radius R)
R
r
Dielektikum
Abbildung 9.1: Aufbau einer koaxialen Leitung (Koaxialkabel).
+
L'dx
I =Iein
R'dx
L'dx
R'dx
L'dx
R'dx
L'dx
R'dx
+
U =Uein
C'dx
C'dx
C'dx
C'dx
Abbildung 9.2: Ersatzschema für eine koaxiale Leitung.
Elektromagnetische Eigenschaften:
Im Idealfall einer verlustfreien Leitung lässt sich ein Leiterpaar beschreiben mit:
Kapazität pro Längeneinheit:
dC
1
= C ′ = 2πεε0
dx
ln(R/r)
Induktivität pro Längeneinheit:
µµ0
dL
= L′ =
ln(R/r)
dx
2π
Die elektromagnetischen Wellen im Leiter laufen mit einer Gruppengeschwindigkeit oder
Signalgeschwindigkeit von:
1
vg = √
L′ C ′
mit der Lichtgeschwindigkeit
1
c= √
µ 0 ε0
erhält man
1
vg = c √
εµ
48
Man sieht, dass die Signalgeschwindigkeit nur eine Funktion der beiden Materialkonstanten
ε und µ ist.
Auf den üblichen Kabeln ist
2
vg ≃ c
3
Betrachten wir eine harmonische, elektromagnetische Welle, die sich in der positiven xRichtung ausbreitet, so gilt für Spannung und Strom:
U + (x, t) = U0 cos(ωt − kx) = U0 cos(2π(t/T − x/λ))
I + (x, t) = I0 cos(ωt − kx) = I0 cos(2π(t/T − x/λ))
Das Verhältnis von Spannung und Strom ist unabhängig vom Ort und der Zeit und wird
als Wellenwiderstand der Leitung oder Kabelimpedanz bezeichnet.
Kabelimpedanz:
√
√
R1 + iωL
= L′ /C ′
ZKabel = U + /I + =
1/R2 + iωC
oder
ZKabel ≃
√
µ/ϵ
Nützliche Formeln:
• Kabelimpedanz: ZKabel [Ω] =
√1 60
ε
· ln R/r
1
• Kapazität pro Meter: C ′ [pF/m] = 55, 6 · ε ln R/r
• Induktivität pro Meter: L′ [nH/m] = 200 · ln R/r
• Obere Grenzfrequenz: fmax =
2c
1
√
π ε R+r
Bei den üblichen Laborkabeln mit 50Ω hat man:
• (relative) Dielektrizitätskonstante: ε ≃ 2, 25
• Permeabilitätskonstante µ ≃ 1
• Gruppengeschwindigkeit:
vg = 2/3c = 2 · 108 m/s = 20
cm
nsec
• Wellenlänge in Funktion der Frequenz: λ[m] = 200/f [MHz]
• Phasen–winkel φ nach ℓ Meter:
φ = k · x = 2π · ℓ/λ = 2π · f [M Hz] · ℓ[m]/200
49
10
Aufgaben
Bestimmung der Übertragungseigenschaften eines Kabels
10.1
Aufgabe 1: Übertragung von Impulsen
Für die Bestimmung der Übertragungseigenschaften einer elektrischen Leitung verwendet man
am einfachsten eine lange Leitung, die mit “kurzen” Spannungspulsen betrieben wird.
• Messanordnung:
Die Signale von geeigneter Frequenz und Breite werden mit einem Pulsgerät erzeugt.
Als Testobjekt verwendet man ein Koaxialkabel und/oder ein verdrilltes Leiterpaar.
Die Signale sind mit einer 1:10 KO-Probe abzugreifen.
Für Anpassungswiderstand und Lastwiderstand stehen spezielle Halter zur Verfügung.
• Laufzeit:
Zur Messung der Laufzeit verwendet man Pulse, deren “Breite” kürzer ist als die Laufzeit
im Kabel. Aus der gemessenen Laufzeit und der Signalgeschwindigkeit vg = 2/3 · c lässt
sich die Kabellänge bestimmen.
• Reﬂexionsverhalten bei Kabeln:
Die Reﬂexionen im Kabel werden durch den Lastwiderstand stark beeinﬂusst. Man unterscheidet drei typische Fälle:
Kabel offen
Z=∞
Kabel terminiert
Z=ZKabel
Kabel kurzgeschlossen
Z=0
Eingang
t
t
t
t
t
t
Ausgang
Abbildung 10.3: Reﬂexionsverhalten in Abhängigkeit von der Terminierung.
Das beobachtete Signal ist eine Superposition von U+ und U− .
Für verlustfreie Leitungen gilt:
+
Uvorwärts
−
Urückwärts
=
ZLast + ZKabel
ZLast − ZKabel
Die im Labor verwendeten Kabel sind praktisch verlustfrei.
50
• Einﬂuss der Kabelverluste:
Infolge des ohmschen Widerstandes und der Verluste im Dielektrikum werden die Signale
gedämpft.
+
+
U (x)
U0
t
t
Abbildung 10.4: Einﬂuss der Kabelverluste auf die Signalhöhe.
Man messe an einem korrekt terminierten Kabel die Attenuation des übertragenen Signals.
Es gilt:
U + (x) = U0+ e−αx
Die Grösse α ist ein Mass für die Dämpfung. Eine übliche Einheit ist: “Dezibel pro 100
Meter ”
• Nachweis der Dispersion:
Die Signalgeschwindigkeit ist frequenzabhängig. Die übertragenen Impulse sind deshalb
verbreitert.
• Reﬂexion am Eingang der Leitung:
Falls der innere Widerstand des Pulsgenerators nicht mit der Kabelimpedanz übereinstimmt, hat man Reﬂexionen am Eingang des Kabels.
• Erzeugung eines kurzen Pulses mit einer steilen Flanke:
Man verwendet ein kurzes Koaxialkabel mit kurzgeschlossenem Ende. Die Pulsdauer ist 2
mal die Laufzeit im Kabel. Das gewünschte Signal wird am Ausgang des Pulsgenerators
abgenommen.
10.2
Aufgabe 2: Übertragung von harmonischen Signalen
• Messanordnung:
Als Signalquelle für Sinussignale verwendet man einen WAVETEK–Signalgenerator.
• Anpassung:
Die Signalübertragung ist ideal falls:
ZGenerator = ZLast = ZLeiter
Da die Laborkabel meistens 50 Ω haben, werden auch die Laborgeräte meist mit 50Ω
Ausgangsimpedanz ausgerüstet. Ist dies nicht der Fall, müssen die Impedanzen angepasst
werden.
51
• Beobachtung:
Man beobachte qualitativ die Phasenverschiebung und die Amplitudenverhältnisse für die
drei Spezialfälle:
- richtige Anpassung
- Kabelende oﬀen (ZLast = ∞)
- Kabelende kurzgeschlossen (ZLast = 0)
Man überzeuge sich, dass bei falscher Anpassung das Verhalten stark frequenzabhängig
ist.
10.3
Aufgabe 3: Impedanztransformation mit verlustfreien Kabeln
• Gegeben:
- Praktisch verlustfreie Leitung der Länge ℓ
- Charakteristische Impedanz des Kabels ZKabel
- Fortpﬂanzungskonstante oder Wellenzahl k = (2π)/λ
- Lastimpedanz ZLast = Z
- Phasenverschiebung φ = k · ℓ = 2π · ℓ/λ
• Gesucht:
Was für eine Impedanz “sieht” man am Anfang der Leitung?
Es gilt:
Ẑ + jZKabel · tan φ
ZˆT
=
ˆ
ZKabel
ZKabel + j Ẑ · tan φ
• Idealfall:
Für ZLast = ZKabel haben wir Anpassung.
Dann gilt ZT = ZKabel für alle Frequenzen.
Die Zeitverzögerung zwischen Eingang und Ausgang wegen der Laufzeit verursacht eine
Phasenverschiebung.
• Wichtige Spezialfälle:
Das Verhalten ist stark frequenzabhängig.
1. Lambda-halbe Kabel
k·ℓ=π
Die Last wird unverändert transformiert, also ZT = ZLast
2. Lambda-viertel Kabel
k · ℓ = π/2
Es gilt:
ZT = ZKabel 2 /ZLast
3. Kurzgeschlossene Leitung:
ZT = jZKabel · tan φ
4. Oﬀene Leitung:
ZT = −jZKabel · cot φ
52
Digitale Elektronik
– Teil 2 –
11
Allgemeines zur digitalen Elektronik
11.1
Behandelte Themen
• Realisierung logischer Schaltungen mit den Grundbausteinen NAND 7400 und NOR 7402
• Die Gesetze von de Morgans
• Die Schaltsymbole
• Beispiel einer praktischen Schaltung: Schalter für logische Signale
• Eigenschaften der TTL-Familie: Speisung, Eingangs–ströme und –spannungen, Ausgangs–
ströme und –spannungen
11.2
Die TTL–Familie
Zur Realisierung von logischen Schaltungen gibt es mehrere “Logik–Familien”.
Im Praktikum arbeiten wir hauptsächlich mit der TTL–Familie.
TTL steht für Transistor–Transistor–Logik und ist die klassische Technologie für integrierte
Logikbausteine. Diese sind als kleine Käfer mit 14 bzw. 16 Anschlüssen erhältlich. Dabei kann
in einem Gehäuse die gleiche logische Funktion mehrmals vorkommen.
Das klassische Beispiel ist der 4–fach NAND Baustein 7400, der 4 mal dasselbe NAND Gatter
enthält. Entsprechendes gilt für den 4–fach NOR Baustein 7402.
Ausser der TTL–Logik sind noch bekannt:
- CMOS–Logik für hochintegrierte Bausteine
- ECL–Logik für sehr schnelle Anwendungen
- ......
• Spannungsversorgung für TTL–Bausteine
Speisespannung: Vcc
Ground
= +5 Volt
= 0 Volt
53
• Logik-Konvention
Wir verwenden positive Logik
Spannungszustand HIGH oder Hoch, Abkürzung H — logisch 1
Spannungszustand LOW oder tief, Abkürzung L — logisch 0
Im Gegensatz dazu gibt es negative Logik (siehe später).
• Pegel
Die Pegel HIGH und LOW werden durch hohe und tiefe Spannungszustände realisiert,
wobei die jeweilige Spannung in einem ziemlich weiten Bereich variieren kann.
Eingang:
HIGH für:
2 ≤ Uein ≤ 5 Volt
LOW für:
0 ≤ Uein ≤ 0, 8 Volt
Ausgang (ein Ausgang muss ein Signal liefern, das ...)
für HIGH:
2, 4 ≤ Uaus ≤ 3, 9 Volt
für LOW:
0, 2 ≤ Uaus ≤ 0, 4 Volt
• Beobachtung der logischen Zustände
Die Beobachtung der logischen Zustände erfolgt am besten mit dem Kathodenstrahloszillographen (KO). Auf diese Weise kann man oft auch unnormale Welligkeiten auf den
Signalen feststellen.
Heute werden vielfach LED-Anzeigen (LED = Light–Emitting–Dioden) angewendet. Diese
können aber nur über EIN oder AUS eine Angabe machen.
Voltmeter (digital oder analog) lassen sich ebenfalls einsetzen. Digitale Voltmeter werden
zur genauen Einstellung der Speisespannung benutzt (5 Volt ± 0,25 Volt).
• Realisieren der Eingangszustände
Die beiden Eingangszustände HIGH und LOW werden eingestellt:
– Zuerst von Hand:
HIGH Eingang auf Vcc
LOW Eingang auf Null oder Ground
– Später verwenden wir zur dynamischen Einstellung der Eingangssignale einen Pulsgenerator oder ein spezielles Gerät zur Erzeugung von Pulssequenzen.
• Unbenutzte Gattereingänge Unbenützte Eingänge der Gatter haben keinen eindeutig
deﬁnierten logischen Zustand. Sie stehen auf +1,35 Volt und sind damit, wie man später
sieht, gerade noch als HIGH zu interpretieren. Auch die LED–Anzeige zeigt HIGH bei
oﬀenem Eingang.
• Schaltzeichen, Schaltsymbole
Es haben sich im Laufe der Zeit verschiedene Symbole entwickelt. Hier ein paar Beispiele:
54
DIN-6600
Früher
amerikanisch
AND
&
&
NAND
&
&
OR
≥1
≥1
NOR
≥1
≥1
Exclusives
OR
=1
=1
Äquivalenz
=
=
Abbildung 11.1: Verschiedene Beispiele von Schaltsymbolen.
• Anschlüsse der verwendeten Gatter SN 7400 und SN 7402
SN 7400 vierfach NAND-Gatter mit je 2 Eingängen
1A
1
1B
2
14 Vcc
13 4B
1Y
3
12 4A
2A
4
11 4Y
2B
5
10 3B
2Y
6
9
3A
Ground
7
8
3Y
1A
1B
&
2A
2B
&
3A
3B
&
4A
4B
&
1Y
2Y
3Y
4Y
Abbildung 11.2: Pinbelegung und Schaltsymbole für den Baustein SN 7400.
SN 7402 vierfach NOR-Gatter mit je 2 Eingängen
1Y
1
1A
2
14 Vcc
13 4Y
1B
3
12 4B
2Y
4
11 4A
2A
5
10 3Y
2B
6
9
3B
Ground 7
8
3A
1A
1B
≥1
2A
2B
≥1
3A
3B
≥1
4A
4B
≥1
1Y
2Y
3Y
4Y
Abbildung 11.3: Pinbelegung und Schaltsymbole für den Baustein SN 7402.
55
12
Aufgaben
12.1
Aufgabe 1: Prüfung der Funktionstabelle für NAND– und NOR–Gatter
• Notation der Pegel
NAND–Gatter
Eingänge
A
L
L
H
H
B
L
H
L
H
Ausgang
Y
H
H
H
L
NOR–Gatter
Eingänge
A
L
L
H
H
B
L
H
L
H
Ausgang
Y
H
L
L
L
• Notation der Schaltalgebra
(Interpretation der Pegel mit positiver Logik)
NAND–Gatter
Eingänge
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Ausgang
Y
1
1
1
0
NOR–Gatter
Eingänge
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Ausgang
Y
1
0
0
0
NAND– und NOR–Gatter werden gegenüber AND– und OR–Gattern bevorzugt, weil deren
innerer Aufbau einfacher ist. Wir werden im folgenden sehen, dass sich alle logischen Funktionen
mit geeigneten Kombinationen von NAND–Gattern bzw. mit NOR–Gattern realisieren lassen.
Fanout
Ein wichtiger Begriﬀ ist der Fanout oder Lastfaktor. Ein Ausgang kann nicht beliebig viele
weitere Anschlüsse betreiben. Mit dem Fanout wird angegeben, wieviele Eingänge (der gleichen
Logikfamilie) maximal an einem Ausgang angeschlossen werden dürfen.
56
12.2
Aufgabe 2: Realisation der logischen Inversion oder Negation
Mit NAND Gatter:
H
A
Y
A
Y=A·1=A
Y
Y=A·A=A
Abbildung 12.1: Logische Inversion oder Negation mit einem NAND Gatter.
Mit NOR Gatter:
A
A
Y
Y=A+0=A
Y
Y=A+A=A
Abbildung 12.2: Logische Inversion oder Negation mit einem NOR Gatter.
12.3
Aufgabe 3: Prüfung des Gesetzes von de Morgans
Sind X und Y zwei logische Variable, so gilt:
X +Y =X ·Y
X ·Y =X +Y
NOR(X, Y ) = AND(X, Y )
NAND(X, Y ) = OR(X, Y )
Man veriﬁziere diese Regeln mit geeigneten NAND und NOR–Gattern.
12.4
Aufgabe 4: Realisierung aller logischen Funktionen
Systematische Realisierung aller logischen Funktionen einer Variablen mit Hilfe von NAND–
(oder NOR–) Gattern.
Es gibt 4 mögliche Funktionen:
57
• Inversion
• direkt (Signal refresh)
• immer HIGH
• immer LOW
A
Y
L
H
H
L
A
Y
L
L
H
H
A
Y
L
H
H
H
A
Y
A
Y
A
A
Y
Y
Y
H
L
Abbildung 12.3: Realisierung aller logischen Funktionen.
12.5
Aufgabe 5: Logische Verknüpfungen zweier Variablen
Es sind 16 Funktionen denkbar. Die wichtigsten sind:
AND, NAND, OR, NOR, X–OR (Exclusive OR), X–NOR( oder Äquivalenz).
Die Aufgabe besteht nun darin, mit geeigneten Kombinationen von NAND–Gattern diese Funktionen zu realisieren und die jeweils die Funktionstabelle zu testen.
Eventuell wiederhole man die Aufgabe mit NOR–Gattern.
• AND = A · B = A · B
• NOR = A + B = A · B
• OR = A + B = A + B = A · B (Unter Verwendung von de Morgans)
• X–OR = A · B + B · A
• X–NOR = A · B + A · B
58
12.6
Aufgabe 6: Messung der Laufzeit in einem Gatter
Nachweis der Gatterlaufzeiten von 6 hintereinander geschalteten Invertern vom Typ SN 7404.
TTL-Pulser
Uein
Uaus
Abbildung 12.4: Zur Messung der Laufzeit in einem Gatter.
Ist die Anstiegszeit des verwendeten KO genügend, um die wahre Anstiegszeit der Gatter messen
zu können?
12.7
Aufgabe 7: Laufzeiten bei kapazitiver Belastung
Beobachtung der Laufzeiten bei kapazitiver Belastung.
TTL-Pulser
f=100kHz
UA
UB
C
UC
Abbildung 12.5: Zur Messung der Laufzeiten bei kapazitiver Belastung.
Die Kapazität von C=0,2 µF muss eingelötet werden! Beobachtung der Signale UA , UB , UC
UA
UB
t
UC
t
t
59
Auf Grund eines vereinfachten Ersatzschemas eines Gatterausgangs lassen sich die beobachteten
Signale erklären.
a) Beim Sprung von LOW nach HIGH wird die Kapazität C über den Ausgangswiderstand
120Ω auf 3.8 Volt aufgeladen.
b) Beim Sprung von HIGH nach LOW wird die vorher geladene Kapazität C durch den
Ausgang vom Gatter entladen (über einen Widerstand von 10Ω).
60
13
Taktgeber
Für viele Zwecke im Labor werden Pulser eingesetzt. Zur Beschreibung der Signale dienen folgende Deﬁnitionen:
a) Anstiegszeit eines Signals: Zeitintervall zwischen 10% und 90% des Endsignals.
b) Periode eines Signals: Zeit T zwischen gleichartigen Signalﬂanken.
Repetitionsrate = 1 / Periode
Pulsdauer oder Pulslänge: Dauer des HIGH-Zustandes im Falle der positiven Logik.
c) Rechtecksignale sind dadurch gekennzeichnet, dass TLOW = THIGH ist.
d) Für Nicht-Rechtecksignale wird der Dutyfaktor angegeben:
THIGH
THIGH + TLOW
e) Aktive Flanke ist diejenige Flanke, welche eine Aktion bewirkt, z. B. ein Flip–Flop setzt.
Aufsteigende Flanke: ↑
Abfallende Flanke: ↓
Taktgeber haben verschiedenste Bezeichnungen in der Literatur:
– astabiler Multivibrator
– freilaufender Multivibrator
– metastabiler Multivibrator oder einfach Multivibrator
– Taktgeber
– Clock
– Timer
13.1
Aufgabe 8: Einfache Taktgeber
Für Bastler gibt es zwei einfache Schaltungen, die zwar nicht besonders stabil sind, aber doch
oft die gewünschten Anforderungen erfüllen.
• Eine Kette von Invertern, die über eine ungerade Anzahl n von Gattern zurückgekoppelt
wird. Als Inverter können SN 7404 oder 7414 dienen. Die Periode beträgt: n × tHL , wobei
tHL die Abfallzeit von H nach L bezeichnet. Der letzte Inverter isoliert den Teil der Schaltung, der den Takt erzeugt, vom Ausgang.
Uaus
Abbildung 13.6: Kette von Invertern als Taktgeber.
61
• Mit R und C rückgekoppelte Inverter:
C
R
Uaus
Abbildung 13.7: Mit R und C rückgekopelter Taktgeber.
Beispiel eines Taktgebers mit dem IC-555
Die Periode ist: (RA + 2RB ) × C/1, 42
Der Dutycycle ist: RB /(R1 + R2 )
13.2
Aufgabe 9: Der Flankendetektor
Der Zweck dieser Schaltung besteht darin, eine ansteigende Pulsﬂanke in einen Puls bestimmter
Länge T zu verwandeln. Die Pulslänge wird durch eine RC Kombination bestimmt.
Weitere Bezeichnungen sind:
– monostabiler Multivibrator
– Monoﬂop
– Univibrator
– One Shot, Single Shot
– Einpuls–Generator
Oft verfügt man am Ausgang über beide komplementäre Signale Q und Q.
Es stehen spezielle Bausteine zur Verfügung: SN 74121 und SN 74122.
Die Aufgabe besteht nun darin, einen Monoﬂop zu realisieren, der folgende Anforderungen
erfüllt:
– Ruhezustand: LOW . Aktiver Zustand HIGH
– Pulsdauer am Ausgang 0,1 msec.
– Monoﬂop soll auf ansteigende Flanke reagieren
Man verwendet einen Monoﬂop–Baustein SN 74121. Es ist eine geeignete RC–Kombination zu
ﬁnden und die Schaltung zu verdrahten.
– Cext = C zwischen den Anschlüssen 10 und 11
– Rext = R zwischen den Anschlüssen 11 und der Speisespannung Vcc
– die Pulsdauer ist: T = 0,7 RC
Frage: Was passiert, wenn die erzeugte Pulsdauer länger ist, als die Periode des antreibenden
Signals ?
Man unterscheidet deshalb zwischen:
– SN 74121 non-retriggerable Monoﬂop
– SN 74122 retriggerable Monoﬂop
62
14
Das Grund-Flip-Flop, das RS-Flip-Flop
Eine solche Schaltung hat zwei stabile Zustände. Durch einen geeignet zugeführten Signalpuls
erfolgt das Umschalten in den jeweils anderen Zustand.
14.1
Aufgabe 10: Grund-Flip-Flop aus NAND Gattern
Man realisiere die angegebene Schaltung und veriﬁziere die Funktionstabelle.
A
QA
QB
B
Abbildung 14.8: Flip-Flop aufgebaut aus NAND Gattern.
Funktionstabelle
14.2
Eingänge
Ausgänge
A
L
L
H
H
QA
H
H
L
?
B
L
H
L
H
QB
H
L
H
?
Kommentar
eindeutig
eindeutig komplementär
abhängig von Vorgeschichte
Aufgabe 11: Das Grund–Flip–Flop als Speicher
Der Ruhezustand der Eingänge ist HIGH. Die zu speichernde Information ist das Auftreten eines
– kurzen – negativen Pulses.
Je nachdem, ob der Puls am A– oder am B–Eingang angelegt wird, wird das Flip-Flop gesetzt
oder zurückgesetzt. Solche Schaltungen werden als RS–Flip-Flop bezeichnet. Der Strich über
dem R und S bedeutet, dass negative Signale nötig sind.
S – Set Signal
R – Reset Signal (Rückstellung)
63
14.3
Aufgabe 12: Grund-Flip-Flop aus NOR Gattern
Das mit NOR–Gattern aufgebaute Grund–Flip–Flop reagiert auf positive Pulse an den Eingängen.
Der Speicherzustand ist dagegen realisiert, wenn die Eingänge LOW sind. Gleichzeitige HIGH–
Zustände an den Eingängen sind zu vermeiden.
Man realisiere die Schaltung und veriﬁziere die Funktionstabelle
A
QA
QB
B
220Ω
Abbildung 14.9: Flip-Flop aufgebaut aus NAND Gattern.
14.4
Aufgabe 13: Der prellfreie Schalter
Man baue folgende Schaltung:
Vcc
Prellfreier Schalter
S
R
QA
QB
Abbildung 14.10: Aufbau um den elektromechanischen Schalter prellfrei zu machen.
Anweisungen zur Beobachtung:
Man beobachte S und Q mit KO–Proben. Trigger auf DC (mit günstigem Pegel). Zeitablenkung
auf 1 ms/cm. Man beobachte die Prellungen am Eingang S, wenn der Schalter von R auf S
springt. Man veriﬁziere, dass Q nur auf Umkippen der Schalters reagiert, d. h. prellfrei ist.
RS–Flip–Flops gibt es auch als fertige Bauteile:
— SN 74129 Quad RS
— SN 74118 HEX RS
64
15
Das D–Latch. Speicher für ein Bit
Dieses wichtige Bauelement speichert die Daten am Dateneingang solange der Kontrolleingang
oﬀen ist.
Die beiden Eingänge sind:
– Informationseingang DATA = D
– Kontrolleingang für Speicherfunktion ENABLE = E
Für ENABLE = HIGH ist das Flip–Flop oﬀen.
Für ENABLE = LOW behält der Ausgang die letzte Information.
Funktionstabelle
Eingänge
Ausgänge
E
L
H
H
Q
Q0
L
H
D
X
L
H
Q
Q0
H
L
Kommentar
Speicherfunktion
Der Aufbau der Schaltung ist noch überblickbar. Man verwendet aber lieber fertige Bausteine
wie z. B. SN 7475 (4 Bits).
15.1
Aufgabe 14: Übung mit einem 7475 D-Latch
Man prüfe die Funktion eines 7475 D-Latches.
65
16
Das Synchron D–Flip–Flop
Es handelt sich um ein ﬂanken–getriggertes Flip–Flop. Mit diesem Baustein ist zeit–kontrolliertes
Lesen und Speichern möglich. Die folgende Abbildung zeigt das Symbol mit den entsprechenden
Ein - und Ausgängen:
Preset
Q
DATA
Clock
SN7474
Q
Clear
Abbildung 16.11: D–Flip–Flop SN7474.
Die Speichereigenschaften des D–Flip-Flop sind aus dem folgenden Zeitdiagramm ersichtlich.
DATA
t
Clock
t
Q
t
Wichtige Merkmale:
Der Ausgang Q ist vom Eingang getrennt, falls die Clock auf LOW ist. Während der Anstiegsﬂanke des Clock-Pulses wird der Dateneingang gelesen und praktisch ohne Verzögerung zum
Ausgang übertragen (Verzögerungszeit ∼ 10nsec).
Der ﬂankengetriggerte D–Flip-Flop hat oft zusätzliche asynchrone Eingänge, CLEAR und PRESET. Damit kann das Flip–Flop jederzeit in den gewünschten Zustand gebracht werden, da diese
Eingänge über die Synchroneingänge Priorität haben.
66
16.1
Aufgabe 15: Prüfung der Funktionstabelle eines 7474
Funktionstabelle SN 7474
PRESET
L
H
L
H
H
H
Eingänge
CLEAR CLOCK
H
x
L
x
L
x
H
↑
H
↑
H
L
Ausgänge
Q
Q
H
L
L
H
H
H
H
L
L
H
Q0 Q0
DATA
x
x
x
H
L
x
Zuerst ein Flip-Flop verdrahten, dann den Asynchronbetrieb kontrollieren.
Die vollständige Kontrolle des Synchronbetriebes verlangt einen speziellen Signalgenerator zur
Erzeugung der nötigen repetitiven Folgen von Signalen und Taktpulsen. Eine solche Maschine wird Ereignismaschine (State-machine) genannt. Aus Zeitgründen verzichten wir auf einen
solchen Test.
16.2
Aufgabe 16: Ein D–Flip–Flop in Toggle Mode
Man baue folgende Schaltung mit einem D–Flip-Flop auf:
Dabei ist das Q–Signal auf den D–Eingang zurückgekoppelt. Als Taktgeber kann man einen
Pulser verwenden.
Q
DATA
Clock
SN7474
Q
Abbildung 16.12: D–Flip–Flop im Toggle Mode.
Man zeichne das Ausgangssignal Q auf.
Clock
t
Q
t
67
17
Das JK–Flip–Flop
Es ist das universellste Flip–Flop und deshalb sehr wichtig, da man daraus die verschiedensten
Flip-Flop-Arten bauen und ableiten kann. Es ist eine Weiterführung des RS-Flip-Flops. Das
RS-Flip-Flop hat einen irregulären Zustand, wenn beide Eingänge den Wert 1 besitzen. Beim
JK-Flip-Flop hat man diesen Zustand mit einer vierten Funktion belegt, dem Kippen bei jedem
Taktsignal, wenn an beiden Eingängen ein 1-Signal anliegt.
Preset
Q
J
Abbildung 17.13: JK–Flip–Flop SN7473.
Clock
SN7473
Q
K
Clear
Der Synchronbetrieb hat folgende Merkmale:
Clock LOW
Clock HIGH
Clock fällt
Slave Flip-Flop vom Master getrennt.
Ausgang: Stabil (remember)
Master Flip-Flop mit Eingang verbunden.
Master liest die J und K Eingänge
Master Flip-Flop vom Eingang getrennt
und mit Slave Flip-Flop verbunden.
Der Ausgang übernimmt Zustand des Masters.
Funktionstabelle SN 7473
Eingänge
CLEAR CLOCK
L
x
H
⊓
H
⊓
H
⊓
H
⊓
J
x
L
H
L
H
K
x
L
L
H
H
Ausgänge
Q
Q
L
H
Q0
Q0
H
L
L
H
TOGGLE
Kommentar
alter Zustand bleibt erhalten
ändert Zustand mit jedem Taktimpuls
Das Symbol ⊓ neben den J und K Zuständen bedeutet, dass die J und K Signale während des
H Zustandes von CLOCK deﬁniert sein müssen.
17.1
Aufgabe 17: Prüfung der Funktionstabelle eines JK-Flip-Flop 7473
68
18
Anwendungen von Synchron-Flip-Flops
18.1
Synchronisation
Problemstellung: In einer grösseren digitalen Schaltung (Interface, Steuerung, etc.) kann das
folgende Problem auftreten. Die internen Abläufe der Schaltung werden mit einem Clock-oder
Takt-signal gesteuert. Interne Zustandsänderungen erfolgen dann synchron zu diesem Taktsignal.
Dagegen sind Signale, die von ausserhalb kommen, nicht an diesen Takt gebunden, d. h. sie treten
asynchron auf. Um innerhalb des Systems solche Signale korrekt verwenden zu können, müssen
sie synchronisiert werden. Mit Hilfe von Flip-Flops lässt sich dies leicht erreichen. Zwei typische
Schaltungsaufgaben sind zu lösen:
• Synchronisation eines Ein-Aus-Schalters mit Taktpulsen
• Erzeugung von unverfälschten Taktpulsen während einer gewissen Zeit.
18.2
Aufgabe: Synchronisation eines EIN-AUS-Schalters mit Taktpulsen
Wir verwenden als Taktsignal einen Pulser mit einer Frequenz von ca. 10 kHz und als SignalQuelle für das asynchrone Signal ein Wavetek mit TTL-Signal. Für die Frequenzen gilt:
fW avetek ≪ fP ulser
Preset
Asynchrones
Signal
Q
DATA
Clock
Q
TTL-Pulser
Clear
Abbildung 18.1: Synchronisation eines asynchronen Signals.
Die Speichereigenschaften eines D–Flip-Flops sind aus dem folgenden Zeitdiagramm ersichtlich.
Asynchrones
Signal
“Steigende Flanke”
t
Clock
t
Auf Clock
sinchronisiertes
Signal
t
69
Das synchronisierte Signal ist gegenüber der schaltenden Flanke vom Clock-signal um die Schaltverzögerungszeit ∆τ verschoben. Für die üblichen TTL-Bausteine beträgt ∆τ ∼ 20 . . . 30 Nanosekunden.
18.3
Aufgabe: Erzeugung von unverfälschten Taktpulsen
Die einfache Lösung kann zu “verkrüppelten” Pulsen am Anfang und am Ende des Steuersignals
führen. Mit etwas mehr Schaltungsaufwand erhält man unverfälschte Taktpulse für die Dauer
des Steuersignals.
Schaltung:
Asynchrones
Signal
J
Q
Clock
Q
K
Ausgang
TTL-Pulser
Abbildung 18.2: Verbesserte Schaltung.
Die folgende Darstellung veranschaulicht den zeitlichen Zusammenhang.
Asynchrones
Signal
t
Clock
t
Q = auf Clock
sinchronisiertes
Signal
t
Ausgang
t
Abbildung 18.3: Das Zeitdiagramm für die verbesserte Schaltung aus Figur 18.2.
18.4
Schieberegister
Mit einem Schieberegister kann ein Signal in – regelmässigen oder unregelmässigen – zeitlichen
Abständen gelesen und abgespeichert werden. Der Zeitpunkt des Lesens und Speicherns wird
durch das Taktsignal bestimmt.
70
Beispiel für eine Anwendung:
Die Daten, die von einem Terminal zum Rechner geschickt werden, werden als eine Gruppe
von einzelnen Bits seriell, d. h. zeitlich hintereinander übertragen. Im Rechner erfolgt in einem
Schieberegister die Umwandlung in parallele Daten.
Aufbauprinzip des Schieberegisters:
Eine Kette von Synchron-Flip-Flops (D-type oder JK-Flip-Flop) werden mit dem gleichen Taktimpuls gesteuert. Der Ausgang jedes Flip-Flops ist mit dem Eingang des jeweils nächsten verbunden. Auf diese Weise wird mit jedem Taktimpuls die Information von einem Flip-Flop auf
das jeweils nächste übertragen.
Die für Synchron-Flip-Flop typische Schaltverzögerung zwischen Eingang und Ausgang garantiert einen stabilen Schaltvorgang.
Quelle der
Information
D0 Q0
>Clock
D1
Q1
>Clock
D2 Q2
>Clock
D3
Q3
>Clock
Dn Qn
>Clock
Taktsteuerung
Abbildung 18.4: Prinzipeller Aufbau eines Schieberegisters.
18.4.1
Aufgabe: Aufbau und Testen eines 4-bit Schieberegisters
Material:
Zwei 7474 D-Flip-Flop
Taktgeber: In der Versuchplatte ist ein Einpulsgeber mit Drucktaste eingebaut. Dieser wird
mit allen Clock-Eingängen verbunden.
PRESET
Quelle der
Information
DA QA
>Clock
DB QB
>Clock
DC QC
>Clock
DD QD
>Clock
Taktsteuerung
CLEAR
Abbildung 18.5: Aufbau eines 4-bit Schieberegisters.
Quelle der Information: Von Hand eingestellte Konstante HIGH oder LOW.
Anzeige der gespeicherten Information mit LED’s.
Speisung: Vcc am Pin 14, Null = GND am Pin 7.
71
Löschen: Alle Anschlüsse CLEAR miteinander verbinden und normalerweise auf HIGH legen.
Zum Löschen aller Flip-Flops kurzzeitig auf LOW bringen.
Setzen: Alle Anschlüsse PRESET miteinander verbinden und ebenfalls normalerweise auf HIGH
legen. Zum Setzen aller F’s auf 1 diese Leitung kurzzeitig auf LOW legen.
Q-Ausgänge entsprechend der folgenden Schaltung mit dem nächsten Flip-Flop und einem LED
verbinden.
Man versuche folgende Begriﬀe zu verstehen:
• Schieben von Daten nach rechts
• In 4 Flip-Flops kann man 4 Bits speichern (oft ein Nibble genannt)
• Die am Eingang sequentiell eingegebene Information steht nach 4 Taktpulsen parallel und
simultan an den 4 Ausgängen QA , QB , QC und QD zur Verfügung.
• Die am Eingang eingegebene Information steht nach dem 4(!) Taktpuls am Ausgang QD
an.
18.5
18.5.1
Anwendung von Schieberegistern
Das Umlaufschieberegister oder der Ringspeicher
Die englische Bezeichnung für ein Umlaufschieberegister ist “Circulating Register”. Man nimmt
ein “gefülltes” Schieberegister und verbindet den Ausgang mit dem Eingang. Mit jedem Taktpuls zirkuliert die Information im Speicher um eine Stelle weiter.
Die Steuerung zwischen dem Modus LADEN und dem Modus ZIRKULIEREN geschieht entweder “von Hand” durch Änderung der Verdrahtung oder durch eine besondere Schaltung mit
Steuereingang.
Laden
A
B
C
D
Takt
Abbildung 18.6: Aufbau eines 4-bit Umlaufschieberegisters oder Ringspeicher.
18.5.2
Der Pseudozufallsgenerator
Um eine Schaltung rasch austesten zu können, kann man eine Folge von Pseudo-zufalls-zahlen
einsetzen. Ein Umlaufspeicher mit geeigneter Rückkopplung ist ein einfacher Generator für Zufallszahlen, (der übrigens sehr gute statistische Eigenschaften besitzt). Die Periode der Reihe
von Zufallszahlen hat die Länge 2n , wenn n die Anzahl der verwendeten Bits ist.
72
18.6
Aufgabe: Man baue und teste einen Zufallsgenerator mit 4 Bits
A
B
C
D
Takt
Abbildung 18.7: Aufbau eines Zufallsgenerators mit 4 Bit.
73
19
Zähler und Untersetzer
Es sei eine Folge von digitalen Pulsen gegeben. (Zum Beispiel Pulse, die aus dem Signal eines
Detektors abgeleitet worden sind und jeweilen ein Ereignis im Detektor anzeigen.) Man möchte
nun die Anzahl der Pulse während eines Zeitintervalls T kennen, bzw. zählen. Zu diesen Zweck
werden Zähler eingesetzt.
Prinzip einer Zählereinheit:
D3
8
D2
4
D1
2
D0
1
16
1+2+4+8=15
4+8=12
1+4+8=13
2+4+8=14
2+8=10
1+2+8=11
1+2+4=7
8
1+8=9
4
1+4=5
2+4=6
1+2=3
1
2
Bei jedem Auftreten einer bestimmten Taktﬂanke ändert ein Flip-Flop im Toggle modus seinen
Ausgangszustand und zwar entweder von 0 nach 1, oder von 1 nach 0. Es sind also am Eingang
eines Flip-Flops zwei Eingangspulse nötig, damit am Ausgang ein Puls mit ansteigender und
abfallender Flanke entsteht. Schaltet man mehrere solche Flip-Flops hintereinander, erzeugt jedes nachfolgende Flip-Flop nur halb so viele Pulse wie sein Vorgänger, entsprechend folgendem
Schema:
Pulse
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 ..
Ein Toggle-Flip-Flop erhält man aus den beiden klassischen Flip-Flops durch geeignete Rückkopplung:
HIGH
J
Q
Clock
Q
K
D
Q
>Clock
Takt
Takt
Abbildung 19.8: Aufbau von einem “Toggle” Flip-Flop.
74
Ein 4-Bit Zähler aus JK-Flip-Flops sieht folgendermassen aus:
HIGH
Pulse
J0
Q0
Clock
Q0
K0
J1
Q1
Clock
Q1
K1
J2
Q2
Clock
Q2
K2
J3
Q3
Clock
Q3
K3
Abbildung 19.9: Aufbau von einem 4-Bit Zähler mit JK-Flip-Flops.
Es existieren integrierte Bausteine, bei denen bereits mehrere Flip-Flops als Zähler zusammengeschaltet sind.
– SN 7492 4 Bits Teilerverhältnisse 2:1, 6:1, 12:1
– SN 7493 4 Bits Teilerverhältnisse 2:1, 4:1, 8:1, 16:1
– SN 74177 4 Bits programmierbar
19.1
Aufgabe: 4–Bit Zähler
Man baue einen 4-Bit Zähler mit dem integrierten Baustein SN 7493 auf. Beachten Sie bitte
folgende Punkte für eine Strategie der Verdrahtung und versuchen Sie den Zähler zu verstehen.
LED 3
LED 2
LED 1
LED 0
Q3
Q2
Q1
Q0
Abbildung 19.10: 4–Bit Zähler mit LED-Anzeige.
• Bereits verdrahtete Verbindungen mit Anschlussnummern bezeichnen.
• Erste Zähleinheit (die separat ist) mit den übrigen Einheiten verbinden: Pin 12 mit Pin 1.
• Ablesen und Interpretieren des Zählzustandes.
• Aus der Funktionstabelle des Zählers liest man ab, dass bei jedem Taktpuls eine Addition
um 1 stattﬁndet.
• Für den Modus “Zählen” ist mindestens einer der beiden CLEAR oder RESET Eingänge
auf LOW zu legen (Pins 6 und 7).
75
• Man kontrolliere die Zählfunktion mit einem langsamen TTL-Signal.
• Dynamischer Betrieb mit einem periodischen Taktsignal. Jede Stufe halbiert die Frequenz.Man beobachte die Frequenzuntersetzung auf dem K.O.
Funktionstabelle des 4-Bit Zählers:
Count
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19.2
Q3
23
L
L
L
L
L
L
L
L
H
H
H
H
H
H
H
H
Q2
22
L
L
L
L
H
H
H
H
L
L
L
L
H
H
H
H
Q1
21
L
L
H
H
L
L
H
H
L
L
H
H
L
L
H
H
Q0
20
L
H
L
H
L
H
L
H
L
H
L
H
L
H
L
H
Aufgabe: Beliebiger Zählzyklus
Veränderung des Zählzyklus durch Manipulation der CLEAR Eingänge.
Um einen Dezimalzähler zu erhalten, genügt es den vorigen 4-Bit Zähler nach dem 10-ten Taktpuls zu löschen.
Die Zyklusbedingung lautet:
10Dezimal
Bit
Bedingung
1 × 23
3
1
0 × 22
2
0
1 × 21
1
1
0 × 20 = 1010binär
0
0
Um bei 10Dez die gewünschte CLEAR-Operation zu erzwingen, genügt es, Bit 1 und 3 (Pins 2
und 3) mit einem NAND-Gatter zu verbinden und die CLEAR-Anschlüsse mit dem Ausgang
des NAND zu steuern. Dies ist einfach, da in dem Baustein SN 7493 bereits ein NAND-Gatter
eingebaut ist.
Man realisiere und teste einen Zähler mit Zyklus 10.
Man teste statisch und dynamisch. Man erhält einen 1 zu 10 Frequenzuntersetzer.
76
19.3
Aufgabe: 8-Bit Zähler mit Anzeige auf LED’s
Asynchroner 8-Bit Zähler mit hexadezimaler Anzeige auf LED’s:
• Als Asynchronzähler verwende man 2 Bausteine SN 7493.
• Die Anzeige, die Decoder und die Steuerstufen der “7-Segment-LED-Diodes” sind bereits
verdrahtet
• Die parallelen 27 , 26 , 25 , 24 , 23 , 22 , 21 und 20 Ausgänge der Asynchronzähler gehen in die
entsprechenden Eingänge der LED-Dioden.
• Man teste zuerst die Zähler allein.
• Den speziellen Decoder Baustein 9368 sorgfältig einstecken.
• Der Decoder wandelt eine 4 Bit Kombination in die richtigen Steuerbefehle für die 7
Segmente der Anzeige um. Zum Beispiel:
1101binar = 11Dezimal = Bhexadezimal
Für Bhexadezimal müssen alle Segmente leuchten!
• Der Decoder enthält zusätzlich einen Speicher (D-Latch), welcher die zuletzt erhaltene
Bit-Konﬁguration speichert, solange der Kontrolleingang ENABLE nicht auf LOW steht.
J0
Q0
Clock
Q0
K0
J1
Q1
Clock
Q1
K1
J2
Q2
Clock
Q2
K2
J3
Q3
Clock
Q3
K3
Jn
Qn
Clock
Qn
Kn
Abbildung 19.11: Aufbau eines asynchronen Zählers.
77